上海市初中數(shù)學(xué)知識(shí)歸納

1、1.整除的意義：a÷b=整數(shù)（a、b為整數(shù)） a能被b整除或b能整除a2.正整數(shù)分類素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)只有“1”和它本身兩個(gè)因數(shù)。如2、3合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)除了“1”和它本身外還有別的因數(shù)。如4、6 1（1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)）3.自然數(shù)分類：0和正整數(shù)4.奇數(shù)，偶數(shù)，因數(shù)，倍數(shù)，最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)5.分解素因數(shù)：如18=2×3×3（用短除法）6.兩個(gè)整數(shù)互素：兩個(gè)整數(shù)只有公因式1。如4和9、2和37.實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)：、（全都可化成分?jǐn)?shù)形式）無(wú)理數(shù)：、8.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)9.平方根和開(kāi)平方：正數(shù)a的平方根是，正數(shù)a的算術(shù)平方根是（也叫正數(shù)a的正平方根）注

2、意區(qū)別：16的平方根±4，=4公式：=a（a0），10. 立方根和開(kāi)立方：任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根公式 =a次方根：注意奇次方根和偶次方根的區(qū)別如：64的八次方根±2 32的五次方根2 -81的四次方根無(wú) -32的五次方根-2 0的八次方根0 0的五次方根012.科學(xué)計(jì)數(shù)法：如：1060.00024=2.4×10-413.有效數(shù)字：從第一個(gè)非零數(shù)算起，如：20300有5個(gè)有效數(shù)字14.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：公式：（a0，b0） （a0，b0） （a0）（a0）（a0）15.整式的分類單項(xiàng)式：如：-2xy2這是3次單項(xiàng)式多項(xiàng)式：如：2xy2+x2y2+5這是6次3項(xiàng)式16.同

3、類項(xiàng)：如2xy2和-3x2y17.乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a±b）2=a2±2ab+b218.因式分解：分解成幾個(gè)因式相乘的形式優(yōu)先提公因式，再看公式法、十字相乘，最后分組分解法 a2-b2=（a+b）（a-b） x2-bx-a2+ab =x2-a2-bx +ab a2±2ab+b2=（a±b）2=（x2-a2）-b（x-a）19.二次三項(xiàng)式的因式分解： =（x+a）（x-a）-b（x-a）有公因式再提 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2） =（x-a）（x+a-b）如4x2-4x-1=0 解：令4x2-4x-1=0 解得x1=

4、，x2= 4x2-4x-1=4（x-）（x-）20.分式的概念：（A、B是整式，B中含有字母）分式方程：只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)的方程，需驗(yàn)根（當(dāng)分母的值等于零，即為增根）無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，需驗(yàn)根（代入原方程檢驗(yàn)）21.分式有意義：分母0 分式無(wú)意義：分母=0 分式值為零22.求定義域補(bǔ)f（x）=（2x+1）0即2x+10，x-23.最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、分母有理化24.有理化因式：如3的有理化因式是，2+的有理化因式是的有理化因式是25.解一元二次方程：開(kāi)平方法，因式分解法，配方法，求根公式法：26.根的判別式：=當(dāng)>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)=0時(shí)

5、，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0時(shí)，有實(shí)數(shù)根當(dāng)<0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根 注意：必須保證一元二次方程27.增長(zhǎng)率公式：現(xiàn)量=原量（1±x）時(shí)間差28.解含字母系數(shù)的一元二次方程、特殊的高次方程29.二項(xiàng)方程：axn+b=0 （a0）n1的正整數(shù)30.解無(wú)理方程。二元二次方程組（代入法、因式分解法）31.將二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方恒：如：x2-6xy+5x=0可化為x=0，x-6y+5=032注意填空題，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解是的二元二次方程還是方程組，看清要求33.長(zhǎng)方體元素、斜二測(cè)畫(huà)法、棱與棱的位置關(guān)系：相交、平行、異面（異面既不平行，也不相交）棱與面的位置關(guān)系：平行、垂直。面與面的位置關(guān)系：平行、垂

6、直各種檢驗(yàn)方法：合頁(yè)型折紙、鉛垂線、長(zhǎng)方形紙片、角尺34.會(huì)尺規(guī)作圖：作角的平分線、線段的垂直平分線、作線段的中點(diǎn)、過(guò)一點(diǎn)作已知線段的垂線、作一條選段等于已知線段、做一個(gè)角等于已知角會(huì)交軌法作圖35.三條基本軌跡：（1）到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓（2）到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的角平分線（3）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線36.三角形的三邊關(guān)系：兩邊之差<第三邊<兩邊之和37.重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)，掌握重心定理。內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)切圓的圓心，到三角形三條邊的距離相等）外心：三角形三條邊

7、的中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）垂心：三角形三條高所在直線的交點(diǎn)38.直角三角形的判定：a2+b2=c2ABC是RT，C=90°39.比例中項(xiàng)：如a是b、c的比例中項(xiàng)，則a2=bc40.黃金分割：大段是小段和全段的比例中項(xiàng)如 A 小 P 大 B ，41.相似三角形的周長(zhǎng)比、對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)的角平分線比、對(duì)應(yīng)的中線比、對(duì)應(yīng)的高比都等于相似比，面積比=（相似比）2（書(shū)寫(xiě)要求 42.平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

8、形（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的判定：（1）三個(gè)角為直角的四邊形是矩形（2）有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定：（1）四條邊相等的四邊形是菱形（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的判定：（1）有一個(gè)是直角的菱形是正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形梯形的判定：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形等腰梯形的判定：（1）同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形的等腰梯形（2）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 （3）兩腰相等的梯形是等腰梯形。4

9、3.平行四邊形的面積=底×高， S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半 S梯形=（a+b）h=中位線×高 S扇形= L弧=C圓=2=44.多邊形內(nèi)角和：（n-2）180°、外角和180°ABCDEFOH正n邊形的每個(gè)外角：、每個(gè)內(nèi)角：180-或中心角：45.正多邊形：如圖，正六邊形，中心角：COD=60°注意OCD為正多邊邊心距：OH為內(nèi)切圓的半徑中心角的相關(guān)問(wèn)題（畫(huà)一個(gè)等腰三角形）ABHO形中的一個(gè)基本圖形半徑OC：為外接圓的半徑46. 直線與圓的位置關(guān)系步驟1.找（圓心、直線）2.畫(huà)（垂線段）3.算（d、r）4.比較大?。╠、r）Rdr

10、相交時(shí)相交時(shí)，利用此三角形三邊關(guān)系，即得d的取值范圍47.圓與圓的五種位置關(guān)系0R-r內(nèi)切R+r外切內(nèi)含相交外離d48.圓中的基本性質(zhì)定理：（1）垂徑定理及推論：過(guò)圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的劣（優(yōu)）?。ㄓ啥贫ǔＲ?jiàn)錯(cuò)誤語(yǔ)句：平分弦的直徑垂直這條弦）（2）在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧、弦、所對(duì)的弦的弦心距相等（由一推三）OCBA（3）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦（4）相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)49.圓中常構(gòu)造的RT：半徑、半弦、弦心距，利用勾股定理列式50.（1）銳角三角比：正弦sin=，余弦cos=，正切tan=，余切cot=30°40°50&#

11、176;sincostan1西北東南50°cot1（北偏西50°）（2）仰角、俯角都是視線與水平線的夾角（3）坡度（比）i=tan=即鉛垂高度：水平寬度（4）方位角5k3k立即呈現(xiàn)出3k、4k、5k遇比先設(shè)k，例：i=1:0.75=1：=4:34k51.函數(shù)的圖像與性質(zhì)x0y0xy（1）正比例函數(shù)y=kx（k0）0k>0 k<0一、三象限x增大，y也增大二、四象限x增大，y減小0xy0xy（2）反比例函數(shù)y=（k0）k>0 k<0一三象限各自象限內(nèi)x增大y減小二四象限，各自象限內(nèi)x增大y也增大b>0b<00xy（或當(dāng)x>0或x<

12、;0時(shí)）b>0b<00xy（3）一次函數(shù)y=kx+b（k0）k>0 k<0一二三象限、一三四象限x增大y增大一二四象限、二三四象限x增大y減?。?，c）a>0直線x=0xy（4）二次函數(shù)一般式：y=ax2+bx+c（a0）、頂點(diǎn)（，）、對(duì)稱軸：直線x=圖像舉例：在對(duì)稱軸左側(cè)x增大y減小判斷a、b、c的符號(hào)抓住三點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)x增大y增大開(kāi)口方向判斷a，（0，c）判斷c對(duì)稱軸直線x=判斷ba、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)即“同左異右”（5）二次函數(shù)頂點(diǎn)式：y=a（x+m）2+k、頂點(diǎn)（-m，k）、對(duì)稱軸：直線x=-m平移：m （左+，右-

13、） k （上+，下-）（6）二次函數(shù)交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）0xyxy0xy（7）特殊二次函數(shù)的圖像y=ax2y=ax2+c y=a(x+m)252.統(tǒng)計(jì)的重要思想：用樣本來(lái)推斷總體樣本要具有隨機(jī)性，具有代表性方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小、越穩(wěn)定。方差s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2頻率=、頻數(shù)=總數(shù)×頻率、總數(shù)=頻率=、圓心角度數(shù)=360°×頻率、頻率總和為1在頻率分布直方圖中，每個(gè)矩形的面積表示每組的頻率，所有矩形的面積和為1每個(gè)矩形的高度=53.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（眾數(shù)可不唯一）中位數(shù)：將n個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列有“極端值“的樣本，用中位數(shù)估計(jì)平均水平 n為奇數(shù)，中位數(shù)是第個(gè)數(shù)具有代表性的樣本，即隨機(jī)樣本能估出總體 n為偶數(shù)，中位數(shù)是第個(gè)和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)54.兩點(diǎn)距離公式：AB=55.直線y1=k1x+b1（k10）、y2=k2x+b2（k20）兩直線平行56.一次函數(shù)y=kx+b（k0）與x軸交點(diǎn)，令y=0，x=與x軸交點(diǎn)為（，0）與y軸交點(diǎn)，令x=0，y=b 與y軸交點(diǎn)為（0，b）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交點(diǎn)，令y=0求出x1