軍考數(shù)學復習提綱

1、軍考數(shù)學復習提綱第1章 集合與簡易邏輯一.基本概念 1.集合,子集; 2.集合的運算:交集,并集,補集; 3.邏輯連結(jié)詞:或,且,非; 4.四種命題及其相互關(guān)系:原命題,逆命題,否命題,逆否命題; 5.充分條件,必要條件,充要條件.第2章 函數(shù)1. 映射與函數(shù) 1.基本概念:映射,函數(shù),反函數(shù),復合函數(shù); 2.函數(shù)的性質(zhì):1)單調(diào)性; 2)奇偶性(注意判定奇偶性的前提是函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,否則即為非奇非偶函數(shù)); 3)周期性(注意辨別周期與最小正周期). 3.反函數(shù)的性質(zhì):1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱; 2)一個函數(shù)和它的反函數(shù)具有相同的單調(diào)性; 3)奇函數(shù)的反函數(shù)仍

2、為奇函數(shù),偶函數(shù)則不確定. 4.復合函數(shù)函數(shù)單調(diào)情況內(nèi)層函數(shù)u=g(x)增增減減外層函數(shù)y=f(u)增減增減復合函數(shù)y=fg(x)增減減增 5.函數(shù)圖像的平移變換:上加下減,左加下減.2. 基本函數(shù)與方程 1.二次函數(shù)(初中已掌握,此處略過); 2.指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的性質(zhì) 1)零和負數(shù)沒有對數(shù); 2)1的對數(shù)為0; 3) . 4.指數(shù)方程 1)一般形式的,兩邊同時取對數(shù); 2)含有常數(shù)的,換元.5. 對數(shù)方程 與指數(shù)方程相對應,可分別采取兩邊同時取指數(shù)式或換元的方法.第3章 數(shù)列1. 基本概念 數(shù)列,首項,公差,公比,等差中項,等比中項,等差數(shù)列,等比數(shù)列.2. 等差

3、數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)比較 等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列性質(zhì)1、定義； ；2、通項公式3、前n項和4、中項a、A、b成等差數(shù)列A=；是其前k項與后k項的等差中項，即：=a、A、b成等比數(shù)列（不等價于，只能）;是其前k項與后k項的 等比中項，即：5、下標和公式若m+n=p+q,則特別地,若m+n=2p,則若m+n=p+q,則特別地,若m+n=2p,則6、首尾項性質(zhì)等差數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首尾兩項的和, 即：等比數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的積等于首尾兩項的積, 即：7、結(jié)論 為等差數(shù)列,若m,n,p成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列 為等比數(shù)列,若m,n,p成等差數(shù)列,則成等比數(shù)列（兩個等差數(shù)列的和仍是等差

4、數(shù)列）等差數(shù)列,的公差分別為,則數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為（兩個等比數(shù)列的積仍是等比數(shù)列）等比數(shù)列,的公比分別為,則數(shù)列仍為等比數(shù)列，公差為取出等差數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項，組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，且公差為取出等比數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項，組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為若則無此性質(zhì)；若則無此性質(zhì)；若無此性質(zhì)；成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公比為3. Sn與an的關(guān)系 an=Sn-(Sn-1); a1=S1.四.錯位相減法 錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=Bn*Cn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列

5、的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。第4章 三角函數(shù)1. 基本知識 弧度制,誘導公式,常用角的三角函數(shù)值2. 兩角和與差的三角函數(shù)(必須牢記) 1.兩角和與差的公式cos(+)=coscos-sinsin;cos(-)=coscos+sinsin;sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos -cossin;tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan);tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan.2. 二倍角公式 3.半角公式 4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)

6、上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）第5章 向量及其應用1. 基本概念 向量,向量的模.零向量,平行向量,法向量.2. 向量的運算 1. 向量的加減法(平行四邊形定則或三角形法則); 2. 實數(shù)與向量的積 設(shè)、是實數(shù)，那么滿足如下運算性質(zhì)： ()a= (a); ( + )a= a+ a; (a±b) = a± b; ()a=(a) = (a). 3.向量的數(shù)量積 1)數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積; 2)數(shù)量積具有以下性質(zhì)： a·a=|a|20; a·b=b·a; k(a·b)=(

7、ka)b=a(kb);a·(b+c)=a·b+a·c.4.平面向量1)平面向量基本定理 如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2)向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則AOB= （）叫做向量與的夾角cos=當且僅當兩個非零向量與同方向時，=00，當且僅當與反方向時=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題3)兩個非零向量垂直的充要條件：·O4)定比分點公式: 如圖所示，點P分線段P1P2的比例為：P1P/PP2=，那么：5. 空間向量(

8、許多性質(zhì)基本上可以由平面向量類推得到)第6章 不等式1. 基本不等式（ 當且僅當a=b時，等號成立）,變形 , （當且僅當a=b時，等號成立）;2. 不等式證明的基本方法作差,作商(作商前要注意兩項的符號).3. 不等式的解法 1.一元一次,二次不等式; 2.高次不等式(因式分解); 3.分式不等式(化為一元一次,二次不等式或高次不等式); 4.絕對值不等式(零點分段進行分類討論或者兩邊平方); 5.無理不等式(兩邊平方化成有理不等式); 6.指數(shù),對數(shù)不等式(進行指數(shù)或?qū)?shù)運算化為有理不等式).第七,八章 解析幾何1. 直線方程 1.斜率的定義; 2.點到直線的距離公式 點P（x0，y0）到

9、直線AxByC=0的距離： 二.圓1.圓的定義與方程;2.點,直線.圓與圓的關(guān)系. 三.圓錐曲線性質(zhì)匯總與比較橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a點集：MMF1-MF2.=±2a,F2F22a.點集M MF=點M到

10、直線l的距離.圖形方程標準方程(>0)(a>0,b>0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)準 線x=±準線垂直于長軸，且在橢圓外.x=±準線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=

11、-準線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1第9章 平面,直線與簡單幾何體 一.基本定義 二.簡單幾何體 1.棱柱,棱錐; 2.球 半徑是R的球的體積 計算公式是：. 半徑是R的球的表面積計算公式是：.三.正四面體的一些常用性質(zhì)(自己多去嘗試計算推導)當正四面體的棱長為a時，一些數(shù)據(jù)如下：1)高：6a/3。中心把高分為1:3兩部分;2)表面積：3a2;3)體積：2a3/12;4)對棱中點的連線段的長：2a/2;5)外接球半徑：6a/4， 內(nèi)切球半徑：6a/12， 棱切球半徑：2a/4.第10章 排列,組合與二項式定理1. 加法原理與乘法原理2. 排

12、列數(shù)與組合數(shù)3. 二項式定理1. 其中，又有等記法，稱為二項式系數(shù)，即取的組合數(shù)目。此系數(shù)亦可表示為楊輝三角形。 2.二項式系數(shù)的性質(zhì) 1)對稱性:與首末兩端”等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等; 2)增減性與最大值.當r<(n+1)/2時,二項式系數(shù)不斷增大,由對稱性后半部分逐漸減小,且在中間取得最大值; 3)二項式展開式中的所有二項式的系數(shù)和等于2; 4)二項展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和.第11章 導數(shù)1. 導數(shù)的定義,幾何意義2. 函數(shù)的求導法則1.2. 復合函數(shù)求導 若h(x)=f(g(x),則h'(x)=f'(g(x)g'

13、(x).3. 常用求導公式數(shù)學考試注意事項1.先做簡單題，后做難題。2.不要放棄難題，要知道數(shù)學講究步驟分,我建議放棄最后一大題后一問或兩問。3.若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。（使用于粗心的教師，不提倡，重點是要平時學好）考試時，題目有了思路就趕緊做，不要猶豫。 4.整體把握、抓大放小、該放棄的就放棄 拿到試卷后可以先快速瀏覽一下整個試卷上的所有題目，對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數(shù)。分值越大的題目，越不要輕易放棄；分值越小的題目，越不要花太多的時間。對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。 5.碰

14、到難題時 考試碰到難題時，你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧，然后進行嘗試；如果這樣還不行，你還可以從你腦中的知識體系和解題技巧體系中逐一搜索，找到可能的解題思路。 6.卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié) 做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。 7.拿到試卷后是否整體瀏覽一下 拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下試卷中每部分應該分配的時間。 8.安排答題順序 關(guān)于考試時答題順序，

15、一種策略是按照試卷從前到后的順序答題，另外一種策略是按照自己總結(jié)出的答題順序。無論采取哪種策略，你必須非常清楚每部分應該使用的最少和最多的答題時間。按照自己總結(jié)的答題順序：先做那些即使延長答題時間，也不見得會得分更多的題目，后做那些需要仔細思考和推敲的題目。例如，數(shù)學先做會做的題目，再做難題，所謂難題，就是你思考了好幾分鐘仍然無法做出的題目。再例如，英語和語文，你可以先把填空、選擇、作文等題目做完，然后再做閱讀題目。9.確定每部分的答題時間 考試時能夠做完的課程：對于那些每次考試能做完的課程，例如英語、歷史等課程，你可以按照每部分考試分值的比例，確定每部分做題的時間。例如選擇題占20的分數(shù)，你

16、就必須在20的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后，你再根據(jù)每次考試之后的得分情況，仔細分析是否可以在保證準確的情況下將某些部分的做題時間壓縮，這樣，你就有更多的時間來做相對花時間長的部分?？荚嚂r不能做完的課程：對于那些每次考試往往不能做完的課程，例如數(shù)學、物理等課程，你應該統(tǒng)計出：一、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。二、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。一開始，你要根據(jù)鐘表和統(tǒng)計數(shù)字，而不能靠感覺。等你有了足夠的經(jīng)驗后，你的感覺就準確了，這時，考試時碰到某些題目，看一眼或者做一、兩分鐘后，你就能感覺出你大約能用多長時間做出來。 10.將考試時間安排深深烙印 高考的一切均源于平時的訓練。為了防止高考時過早的提前做完試卷，或不能按時做完試卷，你要在平時考試和做限時模擬題時訓練高考時間安排。 如果你能提前知道