七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法總結(jié)及幾何中常見圖形歸類

1、1初中幾何公式、定理（僅供參考）1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三

2、角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角

3、的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)

4、的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平

5、方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行

6、四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線互

7、相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直

8、線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(其中

9、，b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊

10、上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切

11、值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）

12、的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)

13、的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外

14、切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r

15、(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為

16、（n-2）(k-2)=4142內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)143面積公式:S正=- -×(邊長(zhǎng))2.-S平行四邊形=底×高.S菱形=底×高=- -×(對(duì)角線的積) -S圓=R2.C圓周長(zhǎng)=2R.弧長(zhǎng)L=- -.-S扇形=- -=- -LR.S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)×高.-S圓錐側(cè)=- -×底面周長(zhǎng)×母線=rR,并且-2r-=- -添輔助線的作用: 1.揭示圖形中隱含的性質(zhì) 當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不明朗時(shí),通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來(lái),以便取得過渡性的推論,達(dá)到推導(dǎo)出

17、結(jié)論的目的 2.聚攏集中原則 通過添置適當(dāng)?shù)妮o助線,將圖形中分散,遠(yuǎn)離的元素,通過變換和轉(zhuǎn)化,是他們相對(duì)集中,聚攏到有關(guān)圖形上來(lái),使題設(shè)條件與結(jié)論建立邏輯關(guān)系,從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論 3.化繁為簡(jiǎn)原則 對(duì)一類幾何命題,其題設(shè)條件與結(jié)論之間在已知條件所給的圖形中,其邏輯關(guān)系不明朗,通過添置適當(dāng)輔助線,把復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn),化難為易的目的 4.發(fā)揮特殊點(diǎn),線的作用 在題設(shè)條件所給的圖形中,對(duì)尚未直接顯現(xiàn)出來(lái)的各元素,通過添置適當(dāng)輔助線,將那些特殊點(diǎn),特殊線,特殊圖形性質(zhì)恰當(dāng)揭示出來(lái),并充分發(fā)揮這些特殊點(diǎn),線的作用,達(dá)到化難為易,導(dǎo)出結(jié)論的目的 5.構(gòu)造圖形的作用 對(duì)一類幾何證明

18、,常須用到某種圖形,這種圖形在題設(shè)條件所給的圖形中卻沒有發(fā)現(xiàn),必須添置這些圖形,才能導(dǎo)出結(jié)論,常用方法有構(gòu)造出線段和角的和差倍分,新的三角形,直角三角形,等腰三角形等添輔助線有二種情況： （1）按定義添輔助線： 如證明二直線垂直可延長(zhǎng)使它們 相交后證交角為90°， 證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍， 證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線 （2）按基本圖形添輔助線： 每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。 舉例如下： 平行線是

19、個(gè)基本圖形： 當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線 等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形： 當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。 出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形。 等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形： 出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線； 出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。 直角三角形斜邊上中線基本圖形 出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線 出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖

20、形。 三角形中位線基本圖形 幾何問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形 當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 全等三角形： 全等三角形有軸對(duì)稱形，中心對(duì)稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等 如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱就可以添加軸對(duì)稱形全等三角形：或添對(duì)稱軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱軸翻轉(zhuǎn)。 當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相

21、等線段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線時(shí)可添加中心對(duì)稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線 相似三角形： 相似三角形有平行線型（帶平行線的相似三角形），相交線型，旋轉(zhuǎn)型 當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(shí)（中點(diǎn)可看成比為1）可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。 特殊角直角三角形 當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：2；30度角直角三角形三邊比為1：2：3進(jìn)行證明 半圓上的圓周角 出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角

22、出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對(duì)弦-直徑 1,有理數(shù) (1)正數(shù)與負(fù)數(shù) (2)數(shù)軸 (3)相反數(shù) (4)絕對(duì)值 (5)有理數(shù)的大小比較 (6)有理數(shù)的運(yùn)算(加,減,乘,除,乘方及其混合運(yùn)算) (7)近似數(shù)與有效數(shù)字 (8)零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪;科學(xué)計(jì)數(shù)法 閱讀材料:(1)光年與納米; (2)10003與31000 2,數(shù)的開方 (1)平方根與立方根 (2)二次根式 (3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸 3,整式及其運(yùn)算 (1)列代數(shù)式,代數(shù)式的值 閱讀材料:有趣的"3x+1問題" (2)整式:單項(xiàng)式,多項(xiàng)式 (3)整式的加減:同類項(xiàng);合并同類項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào);整式的加減運(yùn)算 閱讀材料:(1)用分

23、離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算;(2)供應(yīng)站的最佳位置在哪里 (4)整式的乘法:冪的運(yùn)算:同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方;整式的乘法:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式;乘法公式:平方差公式,完全平方公式 (5)因式分解:提公因式法,公式法 閱讀材料:(1)賈憲三角;(2)你會(huì)讀嗎 課題學(xué)習(xí):面積與代數(shù)恒等式 (6)整式的除法:同底數(shù)冪的除法,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 4,分式 (1)分式的概念 (2)分式的基本性質(zhì) (3)分式的運(yùn)算:分式的乘除法,分式的加減法 5,方程 (1)一元一次方程:一元一次方程的概念;一元一次方程的解法 ;可化為一元一次方程的分式方程 閱讀材料:(1)丟番

24、圖的墓志銘;(2)2=3 (2)二元一次方程組:二元一次方程組的概念;二元一次方程組的解法 閱讀材料:雞兔同籠 (3)一元二次方程:一元二次方程的概念;一元二次方程的解法 ;一元二次方程根的判別式;一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系 (4)實(shí)踐與探索(應(yīng)用) 6,一元一次不等式 (1)不等式的認(rèn)識(shí) (2)解一元一次不等式 (3)一元一次不等式組及其解法 (4)一元一次不等式的應(yīng)用 7,函數(shù)與其圖像 (1)變量與函數(shù) (2)一次函數(shù)的概念,圖像及其性質(zhì) (3)反比例函數(shù)的概念,圖像及其性質(zhì) (4)二次函數(shù)的概念,圖像及其性質(zhì) (5)實(shí)踐與探索 閱讀材料:生活中的拋物線 華師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況知

25、識(shí)點(diǎn)(2) 空間與圖形部分 1,圖形的初步認(rèn)識(shí) (1)生活中的立體圖形 閱讀材料:歐拉公式 (2)畫立體圖形:由立體圖形到視圖;由視圖到立體圖形 (3)立體圖形的表面展開圖 (4)平面圖形 閱讀材料:七巧板 (5)最基本的圖形:點(diǎn)和線 點(diǎn)和線;線段的長(zhǎng)短比較 (6)角: 角的比較和運(yùn)算;角的特殊關(guān)系 (7)相交線:垂線;相交線中的角 (8)平行線:平行線的識(shí)別;平行線的特征 2,多邊形 (1)三角形 (2)三角形的內(nèi)角和,三角形的外角和 (3)瓷磚的鋪設(shè) (4)用正多邊形拼地板 閱讀材料:多姿多彩的圖案 課題學(xué)習(xí):圖形的鑲嵌 3,圖形的變換 (1)平移:圖形的平移;圖形的特征 (2)旋轉(zhuǎn):圖形

26、的旋轉(zhuǎn);旋轉(zhuǎn)的特征;旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形 (3)軸對(duì)稱:生活中的軸對(duì)稱;軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí);等腰三角形 閱讀材料:(1)剪五角星;(2)對(duì)稱拼圖游戲;(3)Times and dates (4)位似變換:圖形的放大與縮小;畫相似圖形 4,命題與證明 (1)定義,命題與定理 (2)證明及其再認(rèn)識(shí) 5,圖形的全等 (1)圖形的全等 (2)全等三角形的識(shí)別及其性質(zhì) (3)尺規(guī)作圖:畫線段;畫角;畫線段;畫角平分線 6,圖形的相似 (1)相似的圖形及其特征 (2)相似三角形:相似三角形的識(shí)別;相似三角形的特征 (3)圖形與坐標(biāo) 7,解三角形 (1)測(cè)量 (2)勾股定理 (3)銳角三角函數(shù) (4)解直角

27、三角形 8,平行四邊形 (1)平行四邊形:平行四邊形的概念;平行四邊形的識(shí)別;平行四邊形的特征 (2)矩形:矩形的概念;矩形的識(shí)別;矩形的特征 (3)菱形:菱形的概念;菱形的識(shí)別;菱形的特征 (4)正方形:正方形的概念;正方形的識(shí)別;正方形的特征 閱讀材料:四邊形的變身術(shù) 課題學(xué)習(xí):中點(diǎn)四邊形 9,圓 (1)圓的基本元素 (2)圓的對(duì)稱性 (3)圓周角 (4)與圓有關(guān)的位置關(guān)系:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;直線和圓的位置關(guān)系;圓和圓的位置關(guān)系 (5)圓中的有關(guān)計(jì)算問題:弧長(zhǎng)和扇形的面積;圓錐的側(cè)面積和全面積 華師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況知識(shí)點(diǎn)(3) 概率與統(tǒng)計(jì)部分 1,統(tǒng)計(jì) (1)數(shù)據(jù)的收集 (2)數(shù)據(jù)的

28、表示:統(tǒng)計(jì)圖表;這樣節(jié)省圖的篇幅合適嗎 閱讀材料:贏在哪里 (3)統(tǒng)計(jì)的意義:人口普查和抽樣調(diào)查;從部分看全體 (4)平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)(用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)) (5)平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的使用(警惕平均數(shù)的誤用) 閱讀材料:"均貧富" (6)數(shù)據(jù)的整理與初步處理:選擇合適的圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)整理;極差,方差與標(biāo)準(zhǔn)差 (7)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;這樣抽樣合適嗎 閱讀材料:空氣污染指數(shù) (8)用樣本估計(jì)總體:抽樣調(diào)查可靠嗎 用樣本估計(jì)總體 (9)數(shù)據(jù)的分析與決策:查詢數(shù)據(jù)作決策;全面分析媒體信息;親自調(diào)查作決策;這樣問好嗎;怎樣整理數(shù)據(jù)好 閱讀材料:漫談收視率 2,概率 (

29、1)可能還是確定:什么是可能;不太可能是不可能嗎 (2)機(jī)會(huì)的均等與不等:確定與不確定;成功與失敗;游戲的公平與不公平 閱讀材料:攪勻?qū)ΡＷC公平很重要 (3)在實(shí)驗(yàn)中尋找規(guī)律 (4)用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小:針尖觸地的機(jī)會(huì);數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會(huì) 閱讀材料:電腦鍵盤上的字母為何不按順序排列 (5)模擬實(shí)驗(yàn):用替代物模擬實(shí)驗(yàn);用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn) 課題學(xué)習(xí):紅燈與綠燈 (6)機(jī)會(huì)的大小比較 (7)概率的含義 (8)概率的預(yù)測(cè) (9)在理論指導(dǎo)下決策:考慮不同的權(quán)重;平均要買幾個(gè)才能得獎(jiǎng);考試分?jǐn)?shù)說明了什么 閱讀材料:標(biāo)準(zhǔn)分 華師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況知識(shí)點(diǎn)(4) 課題學(xué)習(xí)部分 七年級(jí): 1,身份證號(hào)

30、碼與學(xué)籍號(hào) 2,圖標(biāo)的收集與探討 3,圖形的鑲嵌 4,心率與年齡 八年級(jí): 5,面積與代數(shù)恒等式 6,紅燈與綠燈 7,高度的測(cè)量 8,通訊錄的設(shè)計(jì) 九年級(jí): 9,圖形中的趣題 10,我們重視健康嗎 11,中點(diǎn)四邊形 12,改進(jìn)我們的課桌椅 華師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況 公式和法則 一,數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算 1,正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù). 2,零的相反數(shù)是零 3,一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;零的絕對(duì)值是零; 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù). 4,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小. 5,有理數(shù)的運(yùn)算: (1)有理數(shù)的加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,

31、取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零;一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù). (2)有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). (3)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)植相乘.任何數(shù)同零相乘,都得零. 不等于零的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正. 幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零. (4)有理數(shù)除法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù). (注意:0不能作除數(shù).) 有理數(shù)除法符號(hào)法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除. 零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù),都得零.

32、(5)有理數(shù)乘方法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). (6)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下: 先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行;如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,最后算大括號(hào)里的. 6,(1)加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c);乘法交換律:a·b=b·a;乘法結(jié)合律:abc=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. (2)冪的運(yùn)算:am·an=am+n(m,n為正整數(shù));(m,n為正整數(shù));(n為正整數(shù));(m,n為正整數(shù),m>n,a0)

33、,a0=1(a0);(a0,n為正整數(shù)). (3)乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:= 二,式的有關(guān)概念和運(yùn)算 1,合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變. 2,去括號(hào)法則:括號(hào)前面是"+"號(hào),把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);括號(hào)前面是"-"號(hào),把括號(hào)和它前面的"-"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào). 3,添括號(hào)法則:所添括號(hào)前面是"+"號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);所添括號(hào)前面是"-"號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改

34、變符號(hào). 4,整式加減的一般步驟可以總結(jié)為: (1) 如果有括號(hào),那么先去括號(hào);(2) 如果有同類項(xiàng),再合并同類項(xiàng). 5,二次根式的運(yùn)算:;() 三,方程 用方程(組)解決實(shí)際問題的過程:問題方程(組)解答 一元二次方程的求根公式:() 四,不等式的性質(zhì) 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 2,如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac五,銳角三角函數(shù) 如果a,b,c分別是ABC的A,B,C的對(duì)邊, 那么,. 六,弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算:如果弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r,扇形的面積為S,則,. 華師

35、版初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容概況 公理和定理 一,線與角 1,兩點(diǎn)之間,線段最短. 2,經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線 3,對(duì)頂角相等 4,經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直. 5,(1)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行. (2)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行. 6,平行線的判定: (1)同位角相等,兩直線平行; (2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 7,平行線的特征: (1)兩直線平行,同位角相等. (2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. (3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). 8,角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的

36、兩邊的距離相等. 角平分線的判定:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上. 9,線段垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 線段垂直平分線的判定:到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上. 二,三角形,多邊形 10,三角形中的有關(guān)公理,定理: (1)三角形外角的性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角;三角形的外角和等于360°. (2)三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°. (3)三角形的任何兩邊的和大于第三邊 (4)三角形中位線定理: 三角形的中位

37、線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半. 11,多邊形中的有關(guān)公理,定理: (1)多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于( n-2)×180°. (2)多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和都為360°. (3)歐拉公式:頂點(diǎn)數(shù) + 面數(shù)-棱數(shù)=2. 12,如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱,那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分. 13,等腰三角形中的有關(guān)公理,定理: (1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(簡(jiǎn)寫成"等邊對(duì)等角") (2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)寫成"等角對(duì)等邊") (3)等腰三角形的&qu

38、ot;三線合一"定理:等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱"三線合一". (4)等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°. 14,直角三角形的有關(guān)公理,定理: (1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余; (2)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方; (3)勾股定理逆定理:如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形. (4)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. (5)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 三,特殊四邊形 15,平

39、行四邊形的性質(zhì): (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等; (2)平行四邊形的對(duì)角相等; (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分. 16,平行四邊形的判定: (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 17,平行線之間的距離處處相等. 18,矩形的性質(zhì): (1)矩形的四個(gè)角都是直角; (2)矩形的對(duì)角線相等且互相平分. 19,矩形的判定:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 20,菱形的性質(zhì): (1)菱形的四條邊都相等; (2)

40、菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 21,菱形的判定:四條邊相等的四邊形是菱形. 22,正方形的性質(zhì): (1)正方形的四個(gè)角都是直角; (2)正方形的四條邊都相等; (3)正方形的兩條對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 23,正方形的判定: (1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形; (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 24,等腰梯形的判定: (1)同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形; (2)兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形. 25,等腰梯形的性質(zhì): (1)等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等; (2)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等. 26,梯形的中位線平

41、行于梯形的兩底邊,并且等于兩底和的一半. 四,相似形與全等形 27,相似多邊形的性質(zhì): (1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例; (2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等; (3)相似多邊形的面積比等于相似比的平方. 28,相似三角形的判定: (1)如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似; (2)如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似; (3)如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似. 29,全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角分別相等. 30,全等三角形的判定: (1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(S.S.S.). (2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.(S.A.S.) (3)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(A.S.A.). (4)有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(A.A.S.) (5)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.(H.L.) 五,圓 31,(1)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90°(直角);(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑. 32,在同一圓內(nèi),同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等