銳角三角函數復習--利用基本圖形解題

1、一、銳角三角函數定義一、銳角三角函數定義sinA 如圖，在RtABC中，C90，則：cosAtanAabcABC1、已知a、b、c為RtABC中根據定義求： 的值是多少？ sin Acos A222、解：原式解：原式( ) ( ) 1bc2ac2acbcabA的對邊斜邊A的鄰邊斜邊A的對邊A的鄰邊練習：練習：(2011(2011樂山中考樂山中考) )如圖，在如圖，在4 44 4的正方形網的正方形網格中，格中，tan( )( ) A.1 .1 B. . 2 C. 2 C. D. .1252B二、特殊角的三角函數值二、特殊角的三角函數值當當A為銳角時，為銳角時，0sinA1,0cosA1,tanA

2、0.自貢市中考題第三大題題型自貢市中考題第三大題題型10)30(sin) 3(245tan816、計算：（8分）運用解直角三角形知識解決與生活、生產有關的應用題是近運用解直角三角形知識解決與生活、生產有關的應用題是近年來中考的熱點題型，主要涉及測量、航空、航海、工程等年來中考的熱點題型，主要涉及測量、航空、航海、工程等領域，以綜合題出現的考題也有上升趨勢領域，以綜合題出現的考題也有上升趨勢. 三、利用基本圖解決實際問題三、利用基本圖解決實際問題 D C B A基本圖一基本圖一303045456060在下列條件下，你能用最簡單的方法求在下列條件下，你能用最簡單的方法求CD嗎？嗎？考考題題舉舉例：

3、例：x503060E50325x仰角俯角介紹考考題題舉舉例：例：20 xAC CD3等量關系：建立方程： 20 x x320) 13(x1320 x) 13(10 x分析：仰角俯角介紹考考題題舉舉例：例：3060解：過點解：過點A作作ADBC于于D，依題意得依題意得ABC30，ACD60ACBC250100在在RtACD中，中，CD0.5ACAD50（海里）（海里）答：船繼續(xù)航行答：船繼續(xù)航行50海里與釣魚島海里與釣魚島A的距離的距離最近。最近。D基本圖形二：基本圖形二： D C B A求圖中的x小結：圍繞“特殊角”構造直角三角形考考題題舉舉例：例：D解：過解：過C作作CDAB于于D， 在在R

4、tACD中，中， AC10，A30， DCACsin305， ADACcos305 ， 在在RtBCD中，中， B45， BDCD5，BC5 ， AC+BC(AD+BD) 10+5 (5+5 )5+5 5 (千米千米)答：汽車從答：汽車從A地到地到B地比原來少走地比原來少走 （5+5 5 ）千米）千米2323232310考考題題舉舉例：例：240仰角俯角介紹考考題題舉舉例：例：D四、其他四、其他1、在山腳、在山腳C處測得山頂處測得山頂A的仰角為的仰角為45，沿著坡沿著坡角為角為30 的斜坡前進的斜坡前進300米到達米到達D點，在點，在D點測得點測得山頂山頂A的仰角為的仰角為60 ，求山高，求山

5、高AB。ABC30DEF60 45300五、圍繞特殊角構造直角三角形五、圍繞特殊角構造直角三角形如圖，求四邊形ABCD的周長及面積。小 結 一、銳角三角函數定義 二、銳角三角函數特殊值 三、基本圖形的應用 四、解題方法： 1、圍繞特殊角構造三角形； 2、與全等、相似等題的結合。1. 當 銳角A45時，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于212123232. 當銳角A30時，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 當A為銳角，且tanA的值大于 時，A（ ）

6、33B232. 當A為銳角，且cosA的值小于 時，A（ ）(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于60B3. 當A為銳角，且cosA=那么（ ）51(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 當A為銳角，且sinA=那么（ ）31(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DA5.設設A為銳角為銳角,sinA=tan300 ,則則 （）（）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 w1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, , 則則tanB=

7、.54cosA34用定義用定義關系式關系式 求銳角三角函數值求銳角三角函數值w2.2.在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 ,0 ,B=2A,B=2A, 則則tanB=3特殊三角特殊三角函數值函數值53等角轉化等角轉化(轉化思想轉化思想)w3.3.在在RtRtABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 則則sinACD =BCAD 求銳角三角函數值求銳角三角函數值w1.1.在在RtRtABCABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,則則sinB=a為斜邊為斜邊53w2.2.在在RtRtABCABC中

8、中,a=4,c=5 ,a=4,c=5 ,sinA=41414,54分類討論分類討論w3.3.已知已知A A為銳角為銳角, ,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0的一根的一根, ,則則 cosA= cosA= 210cosA1應用關系式化簡和計算應用關系式化簡和計算 求銳角三角函數值求銳角三角函數值w1. ,01. ,00 0 45 450 0, ,求求 81cossincossinsin2A+cos2A=1w2.2.已知已知 為銳角為銳角, , 求求, 2tansin5cos4cossin3cossintan應用關系式化簡和計算應用關系式化簡和計算 求銳角

9、三角函數值求銳角三角函數值w3.3.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , CDAB于于D sinA= , BD=2,則則BC=31ACBDsinA=cosB4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, sinA, sinA和和sinBsinB 是關于是關于x x的方程的方程4x4x2 2-5x+k=0-5x+k=0的兩個實數根的兩個實數根, , 求求k k值值. . 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, tanA, tanA和和tanBtanB 是關于是關于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-kx+k2 2-8=0-8=0的兩個實數的兩個實數根根,