奧數(shù)行程問題-火車過橋與錯車超車問題

1、 行程問題-火車過橋與錯車超車問題火車過橋問題火車過橋是一種特殊的行程問題。需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長。列車過橋問題的基本數(shù)量關系為：車速×過橋時間=車長+橋長?；疖囘^橋問題：（1）解題思路：先車速歸一，再用公式“橋長之差÷時間之差=歸一后的車速”，即，（2）畫示意圖，分析求解。列車所行路程為車頭到車頭或車尾到車尾的距離，而不是車頭到車尾的距離。（3）與追及問題的區(qū)另：追及問題所用公式，要求時間歸一。關于S=Vt公式的拓展初步探討：火車過橋好題精講【例題1】一列列車長150米,每秒鐘行19米。問全車通過420米的大橋，需要多少時間？【分

2、析與解】如圖，列車過橋所行距離為：車長橋長。（420150）÷19=30（秒）答：列車通過這座大橋需要30秒鐘?！纠}2】一列車通過530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過380米的大橋要用30秒鐘。求這列車的速度及車長?！痉治雠c解】列車過隧道比過橋多行（530380）米，多用（4030）秒。列車的速度是：（530380）÷（4030）=15（米/秒）列車的長度是：15×40530=70（米）答：列車每秒行15米，列車長70米。 【例題3】火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和它的長

3、度?！究键c分析】如果火車仍用原速，那么通過隧道要用36秒?！痉治雠c解】列車原來的速度是（222102）÷（18×224）=10（米/秒）火車長為10×24-102=138（米）答：列車原來每秒行10米，車長為138米?！纠}4】一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長5米，兩車間隔10米，問這個車隊共有多少輛車？【分析與解】4×115200=260（米）隊伍長 （2605）÷（105）1=18（輛）答：這個車隊共用18輛車。【附加題】（小學生數(shù)學報第八屆競賽試題）一列火車通過長320米的隧道，用了52秒

4、。當它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高，結果用了1分36秒。求火車通過大橋時的速度？火車車長是多少？解法一：用火車問題常用公式求解(推薦解法 火車過橋問題常用“速度=路程差÷時間差”來求解)如果后來的速度不增加，則用時為96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根據(jù)“速度=路程差÷時間差”得火車通過隧道的速度為：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以過大橋時的速度為8×(5/4)=10(米/秒)火車車長=52×8-320=96(米)說明： 請學生思考車長如何求解。并說明“速度=路程差

5、47;時間差”的得來。解法二：列方程求解,設火車長x米，根據(jù)速度可列方程 （864+96）÷96=10（米/秒）說明：請學生說明解法二與解法一的內在聯(lián)系?！靖郊宇}】（2005年第三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽）火車以標準速度通過1000米的大橋用50秒，通過1500米的大橋用70秒。如果火車速度降低20，那么火車通過長1950米的隧道用 秒。解： 標準速度 (15001000)÷(7050)=25(米秒)。 火車長 25×501000=250(米)。 火車通過長1950米的隧道用時 (1950+250)÷25×(120)=110(秒)。說明：

6、前者根據(jù)路程差與時間差的對應關系求出速度； 后者運用了列車過橋的典型數(shù)量關系。 錯車問題：對方車長為路程和，是相遇問題，路程和=速度和×時間 【例題1】（北京市第六屆“迎春杯”小學生數(shù)學競賽試題）兩列對開的火車相遇，甲車上的司機看到乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。乙車長多少米？【考點分析】這是兩車相遇問題。在甲車司機看來，乙車的速度是每小時（3645）千米，并且乙車在6秒內所行路程就是乙車的長。【分析與解】(方法一)因為1小時=3600秒，所以在甲車司機看來，乙車的速度是每秒米，6秒鐘行（3645）×1000÷360

7、0×6=810×6÷36=135米，即乙車的長是135米。 答：乙車的長是135米。（方法二，主動學習網(wǎng)推薦方法）畫出兩車錯車示意圖，可知甲乙兩車在這6秒鐘共走了一個乙車車長。這是一個相遇問題，路程和即乙車車長為：（3645）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米【例題2】（江蘇省吳江市2005年小學數(shù)學聯(lián)賽）快車長250米，慢車長600米,這兩車相向而行,坐在慢車上的王小玲看見快車開過窗口的時間是5秒,快車的速度是慢車速度的1.5倍,快車速度為每秒（ ）米。A.30 B.36 C.48 D.以上都不

8、是解： 錯車問題是典型的相遇問題。慢車速度為 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快車速度為 20×1.5=30(米/秒)【例題3】（常州鐵一小四年級奧數(shù)試卷）某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒。這列火車與另一列長88米、速度為每秒22米的列車錯車而過。問需要幾秒鐘？【分析與解】比較列車通過不同的隧道，可以求出列車的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列車的長度是18×23-342=72（米）。這列火車和另一列火車錯車而過，相當于兩車共同行駛，行駛的總路程是兩列火車的車身總長。所需

9、的時間是（8872）÷（1822）=4（秒）。【例題4】（第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第2試）“希望號”和“奧運號”兩列火車相向而行，“希望號”車的車身長280米，“奧運號”車的車身長385米，坐在“希望號”車上的小明看見“奧運號”車駛過的時間是11秒。求： (1)“希望號”和“奧運號”車的速度和； (2)坐在“奧運號”車上的小強看見“希望號”車駛過的時間； (3)兩列火車會車的時間?！痉治雠c解】（1）385÷11=35（米/秒）（2）280÷35=8（秒）（3）（280+385）÷35=19（秒）【附加題】（第二屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第2

10、試）兩列相同而行的火車恰好在某站臺相遇。如果甲列車長225米，每秒行駛25米，乙列車每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯車時間是9秒。求：（1）乙列車長多少米？（2）甲列車通過這個站臺用多少秒？（3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？【分析與解】（1）（20+25）×9-225=180（米）（2）225÷25=9（秒）（3）180÷（25+20）=4（秒）發(fā)散思維一次，唐僧給幾個徒弟出了這樣一個題目：“給你們每個人4棵樹種，能否使得任意2棵之間的距離為1米”。豬八戒想了想說不行，孫悟空想了一下，說：“師傅，我有辦法！”請問你知道孫悟空用的是什么辦法嗎？【解答】

11、正四面體的四個頂點。 超車問題：是追及問題,畫圖找路程差,利用“路程差=速度差×時間”求解 【例題1】慢車車身長125米，車速17米/秒；快車車身長140米，車速22米/秒，慢車在前面行駛，快車在后面從追上到完全超過需要多少時間？【考點分析】這是追及問題，快車所走距離為125140（米）【分析與解】（125140）÷（2217）=53（秒）答：需要53秒?！纠}2】快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時、同方向齊頭并進，行10秒鐘后，快車超過慢車。如果兩車車尾相齊行進，7秒鐘后，快車超過慢車。求兩列火車的車身長?！痉治雠c解】兩列車齊頭行進，快車超過慢車，總距離應是

12、快車的車長。兩列車車尾相齊行進，總距離應是較慢列車的車長。10×（1810）=80（米）快車長7×（1810）=56（米）慢車長答：快車的車長是80米，慢車的車長是56米。 火車過橋，錯車超車問題天天練【1】（2006年廣東省育苗杯數(shù)學競賽）一列火車長200米，如果整列火車完全通過一條長400米的隧道，那么需要10秒，如果以同樣的速度整列火車完全通過一座大橋需要15秒，那么大橋長是（ ）米。解法一：火車的速度是 （200+400）÷10=60（米）大橋長 60×15-200=700(米)解法二：設大橋長x米，得： 或者 解得 x=700【2】夏令營的小同

13、學們要過一座296米長的大橋。他們共有162人，排成兩路縱隊，每兩個人相距半米，隊伍行進的速度是每分鐘56米。問整個隊伍通過橋共需多少分鐘？【分析與解】（162÷21）÷2=40（米）隊伍長 （29640）÷56=6（分）時間答：整個隊伍通過橋共需6分鐘?！?】一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔是40米，這列火車從車頭到達第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘。這列火車每小時行多少千米？【考點分析】第1根電線桿到第51根電線桿共長40×（511）米?！痉治雠c解】（米/分）1200×60÷1000=72（千米/小時） 答：

14、這列火車每小時行72千米?！?】（2003年江西省婺源縣小學數(shù)學競賽）有644名解放軍官兵排成4路縱隊去參加抗洪搶險。隊伍行進速度是每秒5米，前后兩人的間隔距離是0.8米。現(xiàn)在要通過一座長312米的大橋，整個隊伍從開始上橋到全部離橋需要多少秒？【分析與解】隊伍長（644÷41）×0.8=128（米），隊伍通過大橋，所行的路程是橋長和隊伍長度的總和，整個隊伍通過大橋所需的時間是（128+312）÷5=88（秒）?！?】一列火車通過一座長456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道要77秒。這列火車的速度是_,長度是_.【分析與解】（456-399）&

15、#247;（80-77）=19（米），19×80456=1064（米）。這列火車80秒所行的路程是456米與車長的和，這列火車77秒所行的路程是399米與車長的和。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車用80-77=3（秒）行走路程是456-399=57（秒）。這樣，就能求出火車的速度。【6】某小學三、四年級學生528人排成四路縱隊去看電影。隊伍行進的速度是每分鐘25米，前后兩人都相距1米?，F(xiàn)在隊伍要走過一座橋，整個隊伍從上橋到離橋共需16分鐘。這座橋長多少米？【分析與解】25×16（528÷41）×1=269（米） 答：橋長269米?！?】小英和小敏測量飛駛而過的火車的長度和速度，她們拿了兩塊秒表。小英用一塊表記下火車從她面前通過所花的時間是15秒，小敏用另一塊記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所用時間是18秒。已知兩電線桿之間的距離是60米。求火車的全長和速度?！痉治雠c解】分析得出： 火車走60米用18-15=3（秒）。火車速度為60÷20（米/秒）=72（千米/時）?；疖嚾L為20×15=300（米）?！靖郊宇}】（2007年第十二屆“華羅庚金杯“少年數(shù)學邀請賽決賽）李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始記時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時