282-1人教新課標(biāo)九年級(jí)下----解直角三角形(2)課件

1、 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題 先看本章引言提出的有關(guān)比薩斜塔的問(wèn)題。先看本章引言提出的有關(guān)比薩斜塔的問(wèn)題。 1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線

2、與垂直中心線的，塔身中心線與垂直中心線的夾角為夾角為A，過(guò)，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 類似地，可以求出類似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，根據(jù)根據(jù)AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究探究222

3、222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中，一般

4、要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形。解這個(gè)直角三角形。6

5、,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6，AD是是 BAC的角平分線的角平分線 , 解這個(gè)直角三角形。解這個(gè)直角三角形。

6、4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.

7、現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？解直角三角形的應(yīng)用：這樣的問(wèn)題怎么解決解直角三角形的應(yīng)用：這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題（問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對(duì)邊的對(duì)邊BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 問(wèn)題（問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地

8、面所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí)，梯子頂端與地面的時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對(duì)于問(wèn)題（對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的時(shí)，求梯子與地面所成的角角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面時(shí)，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計(jì)算器計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值