四川省成都市龍泉第二中學高三數(shù)學一診模擬考試試題文

1、成都龍泉第二中學2014級高三“一診”模擬考試試題學（文史類）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第1卷（選擇題，共60分）注意事項:1 .必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑2 .考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M= 1,0,1,N=T,0,貝UMnN=(2.已知(3,3.命題：“A. x11),bB.xR,ex 2R,e xB. - 1 , 0 C . -

2、 1 , 1 D .(1, 2)則b的夾角是（C.x2”的否定是B. xR,exC.1D.R,0x2 D.x 2x R,e x4 .某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（A. 23C.9B.D.31695 .設O是 ABC的外心（三角形外接圓的圓心）.若-1 -AO -AB31 - AC,則/ BAC勺度數(shù)等于（）3)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.經(jīng)過雙曲線22l當1 a 0,b 0的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相 a b交于M , N兩點，若|MN |4a -一，則該雙曲線的離心率是(3

3、B.更或&C.立D.232237.已知m,n為異面直線，m,n ,直線 l m,l n, l,l，貝U ()A./ , l /B.,lC. 與相交且交線與l垂直 D.與相交，且交線與l平行8.以下關于函數(shù)f(x)sin2xcos2x的命題，正確的是()/一2、A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,一)上單調(diào)遞增3B.直線x是函數(shù)yf(x)圖像的一條對稱軸8C.點(一,0)是函數(shù)yf(x)圖像的一個對稱中心4D.將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位，可得到y(tǒng)J2sin2x的圖像89.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的a為莖葉圖中的學生成績，則輸出的 m，n分別是(

4、)43506010S090A. m 38 , n 122612C.m 12 , n 12241010.如圖過拋物線y2 2px（p 0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A, B,C,若|BC| 2|BF|,且|AF| 3,則拋物線的方程為（）A 23a. y -x b.22 9y 2x一22C. y 3x d. y 9x11.已知函數(shù)f （x）根,12.2x,x>2則實數(shù)a的取值范圍為（）A. (0,1). (0,3)已知函數(shù)f (x) In x tan (若方程f （x） a0有三個不同的實數(shù). (0,2). (1,3)（0, -）的導函數(shù)為2'(x),若使得f (x0)f

5、 (x0)成立的x0滿足Xo1,則a的取值范圍為（A.(0,一)B-(一,一)442已知a(cos2x,擲sin2x),b(cos2x,cos2x)，設f(x)2ab1二、填空題（每小題 5分，共20分）第n卷（非選擇題，共90分)11 一13 .已知x 0, y 0,lg 2 lg8 lg2,則一 一的取小值是 x 3y14 .設a,b是兩個非零向量，且|a| |b| | 2 ,則向量b (a b)為15 .正項數(shù)列an滿足：a2(11，、n)an n 0 ,若bn ,數(shù)列bn的前n項和為Tn,則(n 1)anT2016x 016 .設D為不等式組 2x y x y所表示的平面區(qū)域，區(qū)域 D

6、上的點與點（1,0）之間的距離的最小0值為三、解答題（共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17 .（本小題滿分12分）(I)求f(x)的最小值及此時x的取值集合；(n)將f(x)的圖象向右平移m(m0)個單位后所得圖象關于y軸對稱，求m的最小值.18 .(本小題滿分12分)力/在直角坐標系中，點時到點fi(-J5,o)、/F2(4,0)的距離之和是4,點加r的軌跡是C,直線£：/'小二七+也與軌跡口交于不同的兩點尸和&./侍、J一(I)求軌跡c的方程；(n)是否存在常數(shù)上,使以線段F口為直徑的圓過原點O?若存在，求出配的值；若不存在,請說明理

7、由。19 .(12分)微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上.若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段，使用微信的人中75%是2青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中4是青3年人.(I)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系，列出22列聯(lián)表；青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(n)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”？(出)采用分層抽樣的方法

8、從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選2出的2人均是青年人”的概率.附：K2n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0100.001k6.63510.82820 .(本小題12分)如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDE船對角線BE翻折，連接ACFD,形成如圖所示的多面體，且AC=/6.(1)證明：平面ABEFL平面BCDE(2)求多面體ABC-DE用勺體積.C DC21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)a(x1)(exa)(常數(shù)aR且a0).(1)證明：當a>0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個極值點Xi

9、,X2,證明：0<f(x1)<"4且0<f(x2)<"42.ee請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系及參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，OC的極坐標方程為P=2看sin9.(I)寫出。C的直角坐標方程；(n)P為直線1上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標.23.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在圖中畫出y=f(x)

10、的圖象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.成都龍泉第二中學2014級高三上期期末考試模擬試題數(shù)學(文史類)參考答案15BBCDC610BDDDC1112AB13.414.6；15.”1616.|。二201717.解：(I)f(x)2a?b12cos22x23sin2xcos2x1cos4x、3sin4x2cos4x一3fx的最小值為-2,此時4x2k,kZ,k，x的取值集合為：xx,kZ26(n)fx圖象向右平移m個單位后所得圖象對應的解析式為y 2cos 4 x m 一32cos 4x 4m 一 3其為偶函數(shù)，那么圖象關于直線x 0對稱，故:k m ，所以正數(shù)m124的最小值為一1

11、218.解:(1)，.點 血到(一#，的距離之和是4,，M的軌跡C是長軸長為4,焦點在工軸上焦距為2g的橢圓，其方程為 +. 4分-4(2)將/E心4道，代入曲線C的方程，整理得(1 + 4必)/-2的匕+ 4=。.設曲,爾，。區(qū),內(nèi))，由方程，得馬十與二一言三，西巧二1十:M .8分又 M =依士 +僅/+也)=比,為工3 + Ji上*1+/)+ 2 . 9分若以尸口為直徑的圓過原點，則 9頁=0 ,所以再勺41yM=0 ,10分將、代入上式，解得上二土里.12分'2又因k的取值應滿足)Q,即(申)，將厄=±登代入(加)式知符合題意.122分219.【答案】(1)180人；

12、(II)有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”；(III)P(A)-,5【解析】試題分析：(I)由已知可得22的列聯(lián)表；(II)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得K213.333,與臨界值比較，即得出結論；(III)利用列舉法確定基本事件，即可求出事件A“選出的2人均是青年人”的概率.試題解析：(I)由已知可得，該公司員工中使用微信的共：2000.9180人2經(jīng)常使用微信的有18060120人，其中青年人：12080人3所以可列下面22列聯(lián)表：(H)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:K2180 80 5 55 40120 60 135 4513.333青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)

13、常使用微信55560合計135451802由于13.33310.828,所以有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”.(出)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有-80-64人，中年人有2人120設4名青年人編號分別1,2,3,4,2名中年人編號分別為5,6,則“從這6人中任選2人”的基本事件為：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15個其中事件A“選出的2人均是青年人”的基本事件為：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)“一2共6個.故P(A

14、)5CDcD(1)證明：正六邊形ABCDE沖，連結ACBE,交點為G,ABCDE尾邊長為2的正六邊形，AC!BE,且AG=CG=j,在多面體中，由ac=/G,得AG+CG=AC2,AGLGC又GOHBE=GGQBE?平面BCDEAGL平面BCDE又AG平面ABEF,平面ABE已平面BCDE.6(2)提示：分割成兩個體積相等三棱錐和一個三棱柱.需證BE1平面AGC5答案：5.12221 .本題滿分12分解：依題意，f(x)a(x1)(exa)(x1)(exa)a(xexa),令h(x)a(xexa),則h(x)a(x1)ex.1分(1)當x0時，xex0，a°，故h(x)f(x)0,所

15、以f(x)在(，0)上不存在零點,則函數(shù)f(x)在(，0)上不存在極值點；2分當x0時，由h(x)a(x1)ex0,故h(x)在0,)上單調(diào)遞增.又h(0)a20,h(a)a(aeaa)a2(ea1)0,所以h(x)f(x)在0,)上有且只有一個零點.3分又注意到在f(x)的零點左側，f(x)0,在f(x)的零點右側，f(x)0,所以函數(shù)f(x)在0,)有且只有一個極值點.綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)有且只有一個極值點.4分(2)因為函數(shù)f(x)存在兩個極值點x1,x2(不妨設x1x2),所以x1,x2是h(x)f(x)的兩個零點，且由(1)知，必有a0.令h(x)a(x1)ex

16、0得x1；令h(x)a(x1)ex0得x1；令h(x)a(x1)ex0得x1.所以h(x)f(x)在(1單調(diào)遞增，在1,)單調(diào)遞減,又因為h(0)f(0)a20,所以必有x1x20.令f(t)a(tea)0,解得atet,e2t(t32t2 t).此時fa(t1)(eta)tet(t1)(ettet)e2tt(t1)2因為為？2是h(x)f(x)的兩個零點,所以f (x1)ex(x132x12x1),f(x2)e2x2(x232x22x2).將代數(shù)式e(t32t2t)視為以t為自變量的函數(shù)g(t)e(t32t2t),則g(t)e2t(t21)(2t1).當t1時，因為t210,2t10,e2t0,所以g'(t)0,則g(t)在(，1)單調(diào)遞增.4因為x11,所以f(x1)g(x1)g(1),e又因為f(xje2x1x1(x11)20,所以0f(x1)42/e當1t0時，因為t210,2t10,e2t0,所以g'(t)0,則g(t)在(1,0)單調(diào)遞減，4因為1x20,所以0g(0)g(x2)f(x2)g(1).e44綜上知，0f(x1)與且0f(x2)-2.12ee22 .解：(I)由。C的極坐標方程為p=2/3sin0.p2=2VsPsin9，化為x2+y2=2百4，配方為J+(y-2=3.(II)設p(34t?亨t)，又CV3).，lpcl=J(3tt)J(李