北京豐臺區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)豐臺一模文新人民教育出版

1、豐臺區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí) 高 三 數(shù) 學(xué)（文科） 2014.3第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）設(shè)集合，,則等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知等比數(shù)列中，1，2，則等于（A）2 （B）2 （C）4 （D）4（3） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為否是開始i=0,x=1i=i+1i=0,x=1輸出x結(jié)束i4 （A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù). 則下列各式一定成立的是（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)向量=，=，則

2、“”是“/”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）某企業(yè)開展職工技能比賽，并從參賽職工中選1人參加該行業(yè)全國技能大賽.經(jīng)過6輪選拔，甲、乙兩人成績突出，得分情況如莖葉圖所示.若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（A），乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽（B），甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽（C），甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽（D），乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽（7） 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（A） （B） （C） （D）（8）在同一直角坐標系中，方程與方程表示的曲線可能是 （A） (B) (C)

3、(D)第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知，則的值為_.（10）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是_.（11） 以點（-1,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為_.（12）已知函數(shù),點P()在函數(shù)圖象上，那么 的最小值是_.（13） A，B兩架直升機同時從機場出發(fā)，完成某項救災(zāi)物資空投任務(wù).A機到達甲地 完成任務(wù)后原路返回；B機路過甲地，前往乙地完成任務(wù)后原路返回.圖中折線分別表示A，B兩架直升機離甲地的距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系. 假設(shè)執(zhí)行任務(wù)過程中A,B均勻速直線飛行，則B機每小時比A機多飛行 公里.（14）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，不等式

4、組表示的平面區(qū)域為N.在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率為P.當時，P=_； P的最大值是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本題共13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.（16）（本題共13分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（）隨機訪問該

5、小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.（17）（本題共14分）如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，F(xiàn)為線段的中點，E為線段BC上的動點.（）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；（）求證：平面AEF平面；（）設(shè)，寫出為何值時MF平面AEF(結(jié)論不要求證明).（18）（本題共13分）已知曲線.（）求曲線在點（）處的切線；（）若存在實數(shù)使得，求的取值范圍.（19）（本題共14分）如圖，已知橢圓E: 的離心率為，過左

6、焦點且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.（）求橢圓E的方程；（）求證：點M在直線上；（）是否存在實數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理由.（20）（本題共13分）從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.（）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；（）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在是無窮等差數(shù)列的子列. 豐臺區(qū)2014年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試（一）數(shù)學(xué)（文科）答案 2014.3一、選擇題題號12345678答案DCBBADCA二、填空題9 10. 11. 12. 4 13. 20

7、 14. ;三、解答題（15）解：（）.-7分（）, 即時，的最小值為, 即時，的最大值為. -13分（16）解：（）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為， 所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為.-5分（）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人 共有70人，所以被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康 指數(shù)不大于0.設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為， 健康指數(shù)不大于0的老齡人為B.從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：， 其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：， 所以被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為.

8、 -13分（17） （）證明： F為線段的中點, E為線段BC中點所以 又平面AEF, 平面AEF所以平面AEF -4分（）證明：四邊形與四邊形都為正方形 所以, ，所以平面 平面，故 ，所以 由題意=，F(xiàn)為線段的中點 所以 ，所以平面 平面AEF 所以平面AEF平面 .-11分（） -14分（18）解：（）因為，所以切點為（0，-1）. ， 所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1.-4分（）因為a0，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為.因為存在使得，所以，所以.-13分19. 解：（）由題意可知，于是. 所以，橢圓的標準方程為程.-3分（）設(shè)， 即. 所以， 于是. 因為，所以在直線上.-9分（）設(shè)存在這樣的平行四邊形，則M為OC中點設(shè)點C的坐標為，則.因為，解得.于是，解得，即. 所以，當時四邊形AOBC的對角線互相平分，即當時四