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文檔簡(jiǎn)介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式知識(shí)點(diǎn)一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知識(shí)點(diǎn)二:取值范圍1、二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a0時(shí),有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2、二次根式無(wú)意義的條件:因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a0時(shí),沒(méi)有意義。 知識(shí)點(diǎn)三:二次根式()的非負(fù)性()表示a的算術(shù)平方根,也就是說(shuō),()是一個(gè)非負(fù)數(shù),即0()。注:因?yàn)槎胃剑?/p>

2、)表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)()的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即0(),這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多,如若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四:二次根式()的性質(zhì)()文字語(yǔ)言敘述為:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用:若,則,如:,. 知識(shí)點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注:1、化簡(jiǎn)時(shí),一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正

3、數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即;若a是負(fù)數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即;2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,一定有意義;3、化簡(jiǎn)時(shí),先將它化成,再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 知識(shí)點(diǎn)六:與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn):與表示的意義是不同的,表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在中,而中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù),即,。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的, ,而2、相同點(diǎn):當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即時(shí),=;時(shí),無(wú)意義,而.知識(shí)點(diǎn)七:二次根式的乘除1、乘法·(a0,b0) 反過(guò)來(lái):=·(a0,b0)2、除法=(

4、a0,b>0) 反過(guò)來(lái),=(a0,b>0) (思考:b的取值與a相同嗎?為什么?不相同,因?yàn)閎在分母,所以不能為0)3、最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式(熟記20以?xún)?nèi)數(shù)的平方;因數(shù)或因式間是乘積的關(guān)系,當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式,然后再觀察各個(gè)因式的指數(shù)是否是2(或2的倍數(shù)),若是則說(shuō)明含有能開(kāi)方的因式,則不滿(mǎn)足條件,就不是最簡(jiǎn)二次根式)4、化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式的方法:(1) 把被開(kāi)方數(shù)(或根號(hào)下的代數(shù)式)化成積的形式,即分解因式;(2) 化去根號(hào)內(nèi)的分母(或分母中的根號(hào)),即分母有理化;(3

5、) 將根號(hào)內(nèi)能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)開(kāi)出來(lái)(此步需要特別注意的是:開(kāi)到根號(hào)外的時(shí)候要帶絕對(duì)值,注意符號(hào)問(wèn)題)5、有理化因式:一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類(lèi): 與;          與;與;       與說(shuō)明:利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化6、同類(lèi)二次根式:被開(kāi)方數(shù)相同的(最簡(jiǎn))二次根式叫同類(lèi)二次根式。 判斷是否是同類(lèi)二次根式時(shí)務(wù)必將各個(gè)根式都化為最簡(jiǎn)二次根式。如與知識(shí)點(diǎn)八:二次根式的加減1、二次根式的加減法:先把各個(gè)二次根式化為最

6、簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)進(jìn)行合并。(合并方法為:將系數(shù)相加減,二次根式部分不變),不能合并的直接抄下來(lái)。2、二次根式的混合運(yùn)算:先計(jì)算括號(hào)內(nèi),再乘方(開(kāi)方),再乘除,再加減3、二次根式的比較:(1)若,則有;(2)若,則有(3)將兩個(gè)根式都平方,比較平方后的大小,對(duì)應(yīng)平方前的大小勾股定理知識(shí)點(diǎn)一:勾股定理的概念勾股定理:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即: 。常見(jiàn)勾股數(shù):3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17;7、24、25。(這個(gè)一定要牢記于心)考點(diǎn)一:勾股定理的直接應(yīng)用例1.正方形的面積是2,它的對(duì)角線長(zhǎng)為( )A、1 B、2

7、C、 D、 例2如圖,由RtABC的三邊向外作正方形,若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm,則正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn)二:求第三條邊的長(zhǎng)例1若中,且c=37,a=12,則b=( )A、50 B、35 C、34 D、26例2已知兩線段的長(zhǎng)為6cm和8cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段取 時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。(提示:所給的兩條變長(zhǎng)不一定都為直角邊。)例3若一個(gè)直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則( )A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考點(diǎn)三:與高、面積有關(guān)例1兩個(gè)直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2等腰三角形的底邊為10cm,周長(zhǎng)為36cm,則它的面積是知識(shí)

8、點(diǎn)二:勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足,那么這個(gè)三角形是直角三角形。判斷步驟:(1)比較a、b、c大小,找最長(zhǎng)邊;(2)計(jì)算兩條短邊的平方和,看是否與最長(zhǎng)邊的平方相等??键c(diǎn):判定一個(gè)三角形是否為直角三角形例1木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面,做好后量得長(zhǎng)為80cm,寬為60cm,對(duì)角線為100cm,則這個(gè)桌面 。(填“合格”或“不合格” )例2試判斷:三邊長(zhǎng)分別是的三角形是不是直角三角形? 平行四邊形及特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)一:四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°;(2)四邊形的外角和等于360°.知識(shí)點(diǎn)二:多邊形的內(nèi)角和

9、與外角和定理:(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;(2)任意多邊形的外角和等于360°.知識(shí)點(diǎn)三:平行四邊形的性質(zhì)及判定:1.性質(zhì):因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形Þ2.判定:.知識(shí)點(diǎn)四:矩形的性質(zhì)及判定:性質(zhì):因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形Þ判定:Þ四邊形ABCD是矩形. 知識(shí)點(diǎn)五:菱形的性質(zhì)及判定:性質(zhì):因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形Þ判定:Þ四邊形ABCD是菱形.知識(shí)點(diǎn)六:正方形的性質(zhì)及判定性質(zhì): 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形Þ (1) (2)(3)判定:Þ四邊形ABCD是正方形. 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一:一次函

10、數(shù)的意義一般地,形如(k,b是常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。(1)一次函數(shù)的解析式的形式是,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式。(2)當(dāng)b=0,k0時(shí),y=kx仍是一次函數(shù)。(3)當(dāng)k=0,b0時(shí),它不是一次函數(shù)。(4)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二:一次函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kxb(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),y=kxb即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。注:一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零)  

11、0; k不為零  x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線,我們稱(chēng)它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)  (2)必過(guò)點(diǎn):(0,b)和(-b/k,0)(3)走向: 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(4)增減性: k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小。(5)傾斜度:|k|

12、越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸。(6)圖像的平移: 當(dāng)b>0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí),將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。知識(shí)點(diǎn)四:一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫(huà)法根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線,并且只能畫(huà)出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可。一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),(-b/k,0),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)五:正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)

13、b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移)。知識(shí)點(diǎn)六:正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)七:直線()與()的位置關(guān)系(1)兩直線平行且(2)兩直線相交(3)兩直線重合且 (4)兩直線垂直知識(shí)點(diǎn)八:用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值;(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一:一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 一般的一元一次方程的解就是一次函數(shù)的圖象

14、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二:直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法:(1) 直線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,當(dāng)x=0時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值,就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),即直線與y軸的交點(diǎn)為();(2) 直線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,故令y=0,得到方程,解方程得,就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即直線與x軸的交點(diǎn)為.知識(shí)點(diǎn)三:一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:(1) 一般的,一元一次不等式的解集,就是使一次函數(shù)的函數(shù)值大于0(或小于0)時(shí)自變量x的取值范圍。(2) 從圖象上看,一元一次不等式的解集是直線位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍;一元一次不等式的解集是直線位于x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍;知識(shí)點(diǎn)

15、四:一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:(1)一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的一組解;(2) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上(3) 對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)模型,若將其中的x、y看做變量,則它表示一個(gè)一次函數(shù);若將x、y看做未知數(shù),則它就是一個(gè)二元一次方程,二者本質(zhì)相同知識(shí)點(diǎn)五:一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:兩條直線: ,:的交點(diǎn)坐標(biāo)就是關(guān)于x、y的方程組的解1用圖象法解方程組: 畫(huà)出二元一次方程組中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,找出他們的交點(diǎn),該交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解。2二元一次方程組的解的情況與對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系: 對(duì)于由兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程

16、組,有以下規(guī)律:(1) 當(dāng)時(shí),方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解,對(duì)應(yīng)的兩直線重合;(2) 當(dāng)時(shí),方程組無(wú)解,對(duì)應(yīng)的兩直線平行;(3) 當(dāng)時(shí),方程組有唯一解,對(duì)應(yīng)的兩直線相交 對(duì)于直線與,有如下規(guī)律:(1) 當(dāng)時(shí),兩直線重合;(2) 當(dāng)時(shí),兩直線平行;(3) 當(dāng)時(shí),兩直線相交數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)一:算術(shù)平均數(shù)把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.公式:使用:當(dāng)所給數(shù)據(jù),中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度相同時(shí),一般使用該公式計(jì)算平均數(shù). 知識(shí)點(diǎn)二:加權(quán)平均數(shù)若個(gè)數(shù),的權(quán)分別是,則,叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用:當(dāng)所給數(shù)據(jù),中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度(權(quán))不同時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù).權(quán)的意義:權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.

17、常見(jiàn)的權(quán):1)數(shù)值、2)百分?jǐn)?shù)、3)比值、4)頻數(shù)等。知識(shí)點(diǎn)三:中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義:在一組互不相等的數(shù)據(jù)中,小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 知識(shí)點(diǎn)四:眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 特點(diǎn):可以是一個(gè)也可以是多個(gè). 用途:當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量. 知識(shí)點(diǎn)五:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別 平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù),但容易受極端值的影響;中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單,它不易受極端值的影響,但不能充分利用所有數(shù)據(jù);當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)

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