利用應(yīng)用題教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力

1、利用應(yīng)用題教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力陳學(xué)生 山東省濟(jì)南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)中心小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！迸囵B(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本內(nèi)容和重要途徑，因為應(yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實際問題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識同實際生活和一些簡單科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生往往不能把實際

2、問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。因此，要改變這一切，必須優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。在教學(xué)實踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。一、處理教材內(nèi)容、精心選擇、編制應(yīng)用題教材是落實課程標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)教學(xué)計劃的重要載體，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，教材內(nèi)容僅是教學(xué)內(nèi)容的一個組成部分，而不是全部。在教學(xué)中，我們應(yīng)客觀分析教學(xué)內(nèi)容，處理教材內(nèi)容，精心選擇、編制一些應(yīng)

3、用題，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。1結(jié)合現(xiàn)實生活、提高應(yīng)用題的人文性現(xiàn)實的生活材料，能激發(fā)學(xué)生研究問題的興趣，產(chǎn)生親切感，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中隱藏豐富的數(shù)學(xué)問題，這有利于學(xué)生更多地關(guān)注社會，對生活現(xiàn)象提出數(shù)學(xué)問題，成為有數(shù)學(xué)頭腦的人。例如，結(jié)合學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，我編了下面一題：例 1：近幾年春季，我國大部分地區(qū)出現(xiàn)了飛塵揚沙和風(fēng)暴天氣，有關(guān)專家指出，這是由于亂砍亂伐樹木，使生態(tài)環(huán)境遭到嚴(yán)重破壞所致，因此，保護(hù)森林資源已成為目前一項十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)原有森林面積50 萬公頃，因人為毀林，到1999 年底森林面積已減少了10%，為此，當(dāng)?shù)卣疀Q定從2000 年開始大力

4、開展植樹造林，計劃在2001 年底使森林面積增加到64.8 萬公頃。求該地區(qū)1999 年底森林面積為多少萬公頃？求該地區(qū)2001 年比1999 年造林面積增加了百分之幾？學(xué)生通過對這樣的應(yīng)用題的解決，不僅獲得了知識和方法，更能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會現(xiàn)狀，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高解決實際問題的能力。2注重學(xué)生思維過程、提高應(yīng)用題的開放性應(yīng)用題應(yīng)盡可能地體現(xiàn)開放性，一方面為解決某個問題而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使學(xué)生對這些信息進(jìn)行分析、研究或補(bǔ)充、篩選，以獲得有效信息，提高處理信息的能力；另一方面，從某些信息所得到的結(jié)論要有開放性，只要合理都應(yīng)得到肯定。例如，在學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，我出

5、示了下面一題：例 2：某校五年級共有學(xué)生78 人，在參加植樹勞動派一位同學(xué)去商店購買果汁，商店規(guī)定：單盒買每盒2 元，買40 盒裝一箱9 折優(yōu)惠，買50 盒裝一箱8.8 折優(yōu)惠。怎樣購買才能既讓每個同學(xué)都能喝到一盒果汁，并且又最省錢？我組織學(xué)生認(rèn)真討論，進(jìn)行分析解答，學(xué)生經(jīng)過討論分析，得出了以下幾個購買方案：（1）買單盒79 盒：2×79158（元）（2）買40 盒裝一箱，再買單盒39 盒：2×40×0.92×39150（元）（3）買50 盒裝一箱，再買單盒29 盒：2×50×0.882×29146（元）（4）買40 盒裝兩

6、箱：2×40×0.9×2144（元）比較決策，買 40 盒裝兩箱，既讓每個同學(xué)喝一盒果汁還剩余1 盒，又最省錢。學(xué)生通過解答這樣的應(yīng)用題更能體現(xiàn)他們思維過程的積極有效，而不僅僅是正確；同時也能促使學(xué)生創(chuàng)造性地思考問題。二、培養(yǎng)認(rèn)真分析題目，讓學(xué)生正確的理解題意1抓住關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點在應(yīng)用題中，有一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息點，抓住了這些數(shù)學(xué)信息點，就像拿到了解決問題的鑰匙。例如教學(xué)了“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我出示下列一題：例 3：某人計劃要加工200 個零件，結(jié)果2 天加工了這批零件的2/5，照這樣計算，加工這批零件只要用幾天？這題的一般解法要先求出 2 天加工的零件個數(shù)，再求出

7、每天加工的零件個數(shù)，最后再求出加工這批零件要用的天數(shù)。我啟發(fā)學(xué)生找出這題中的一個重要條件：“ 2 天加工了這批零件的2/5”，再問學(xué)生，從這個條件可以想到什么，學(xué)生經(jīng)過思考，很快能說出，因為2 天加工了這批零件的2/5，因此，可得，加工完這批零件要用的天數(shù)即為：2÷2/55（天）。2培養(yǎng)學(xué)生善于正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化有些應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，但只要善于運用轉(zhuǎn)化，即能收到事半功倍的效果。例如教學(xué)了“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，我布置了下面一題：例 4：某校女生的人數(shù)是全校學(xué)生人數(shù)的40%多20 人，但比男生少100 人，問這所學(xué)校中有男生多少人？解答這題有一定的難度，我啟發(fā)學(xué)生：“女生的人數(shù)是全校學(xué)生人數(shù)

8、的40%多20 人，但比男生少100 人”可以理解成為什么？學(xué)生經(jīng)過思考，認(rèn)為可將條件轉(zhuǎn)化成：男生是全校人數(shù)的40%多（10020）人。因此，可求得全校的學(xué)生人數(shù)為：（1002020）÷（140%×2）700（人）。這所學(xué)校的男生人數(shù)則為：700×40%120400（人），或為：700（700×40%20）400（人）。還有的學(xué)生提出了更簡捷的解法，他提出，因為40%=2/5，即可將全校學(xué)生平均分成5 份，女生占其中的2 份多20 人，男生則占全校學(xué)生人數(shù)中的3 份少20 人，因為全校人數(shù)的2 份多20 人比全校人數(shù)中的3 份少20 人要少100 人，因

9、此可求得每份人數(shù)為：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人數(shù)為：140×320 = 400（人）。這種解法解得十分巧妙，也使我真正認(rèn)識到了在某種意義上講，學(xué)生也是我們的老師。三、給學(xué)生更多的自主解答權(quán)在應(yīng)用題教學(xué)中，我們教師為了解決難點，講得往往太多，規(guī)范性的要求也提得太多，學(xué)生的解題策略僅僅是遵照老師指定的某一條路徑去進(jìn)行，雖然能在類同的練習(xí)中發(fā)揮較好，但一旦遇到新的類型就無從下手。為此，在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)盡可能精講，給學(xué)生更多的自主解答時間，并做到以下兩點：1鼓勵解答的個性化教學(xué)中，我們有些教師過于強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的分類，這樣學(xué)生一拿到應(yīng)用題就生搬硬套，套上一個類型

10、，然后按老師的要求按部就班地解答。長期如此，學(xué)生解決實際問題的能力就得不到提高。因此我們教師在教學(xué)中應(yīng)逐步淡化應(yīng)用題的分類，淡化應(yīng)用題的解答方法及過程的標(biāo)準(zhǔn)化要求，引導(dǎo)學(xué)生只要思維策略有效就正確，并讓學(xué)生真正體現(xiàn)解題的個性化。例如教學(xué)了“工程問題”后，我向?qū)W生出示了下列一題：例 5：甲、乙兩人計劃加工一批零件，甲單獨做8 天完成，乙單獨做10 天完成，現(xiàn)在兩人共同加工，經(jīng)過5 天后，比計劃多加工個120 個，問乙每天加工幾個零件？這題的一般解法是先求出這批零件的個數(shù)，再進(jìn)而解答，我啟發(fā)學(xué)生能否找出更簡捷的解法，有些學(xué)生經(jīng)過分析，提出了不同的解法：因為甲4 天能加工計劃的一半，乙5 天能加工計劃

11、的一半，因為甲、乙共同加工了5 天，乙正好加工了計劃的一半，甲5 天則要超過計劃120 個，而甲加工完計劃的一半只要4 天，這120 個零件即是甲1（54）天的工作量，因為甲4 天的工作量乙要5 天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的個數(shù)為：120×4÷5=96（個）。這些學(xué)生的個性化解答，不但達(dá)到了我們教師教學(xué)的一定標(biāo)準(zhǔn)，而且真正培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。2培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造性思維的特征應(yīng)該是新奇獨特、別出心裁、突破常規(guī)或幾方面兼而有之。應(yīng)用題教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生的創(chuàng)造性。當(dāng)然，這就要求給學(xué)生的思維以較大的自由空間，給學(xué)生以較多地選擇余地。首先，要讓學(xué)生自己選擇喜歡的方

12、法來分析問題，處理問題，這樣才能使學(xué)生的思維通暢，創(chuàng)造才能可能。其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生更多地解答方法，從而拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)靈活多變的解題思維能力。例如在進(jìn)行應(yīng)用題復(fù)習(xí)時，我出示了下列一題：例 6：某人要加工一批零件，原計劃每天加工630 個，10 天完成，后來因為采用了新工藝，實際只用了9 天就完成了任務(wù)，求實際每天比原計劃多加工幾個零件？這題的一般解法是先要求出這批零件的個數(shù)，再進(jìn)而解答，我要求學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行分析，找出更簡捷的解答。有的學(xué)生提出，因為原計劃每天加工630 個，要10 天才能完成，實際只用了9 天就完成了原來10 天才能完成的任務(wù)，即把原來1（109）天的工作量平均分配在9

13、 天完成，因此可得，實際每天比原計劃多加工的零件個數(shù)為：630÷970（個）。這種解法真是一種獨特的創(chuàng)新法。在實施素質(zhì)教育的今天，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力是每一個教師都在思考、探索的問題。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認(rèn)真落實優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識和能力的提高，那么應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著的提高。提高小學(xué)生解答應(yīng)用題能力的實驗研究時蓉華吳慶麟應(yīng)用題在培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維能力和解決日常生活的實際問題能力方面起著獨特的作用。但應(yīng)用題由于文字?jǐn)⑹龅奶攸c，加上題材廣闊，往往雖然只有一字之差而

14、方法截然不同。已有研究表明，應(yīng)用題的難易受題材、結(jié)構(gòu)等許多因素的影響。從學(xué)生方面看.他們年齡小，生活經(jīng)臉少，知識較為貧乏，其具體思維占優(yōu)勢，邏輯思維還沒有得到很好發(fā)展，尤其是低年級小學(xué)生，他們機(jī)械識記能力強(qiáng)，善于模仿。對于同一模式的應(yīng)用題只要接觸幾次，很容易建立牢固的聯(lián)系，學(xué)習(xí)了一類應(yīng)用題之后，往往會依樣畫葫蘆地模仿。倘題目稍有變化，要求他們進(jìn)行邏輯推理時就感到束手無策。因此，合理組織應(yīng)用題教學(xué)以促進(jìn)兒童邏輯思維能力和解題能力的發(fā)展，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教導(dǎo)的迫切任務(wù)?；谏鲜?，分析本實臉研究的指導(dǎo)思想在于:在應(yīng)用題教學(xué)中“經(jīng)常注意啟發(fā)小學(xué)生動腦筋、想問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生肯思考問題、善于思考問題”(1

15、978年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱)的良好習(xí)慣，發(fā)展他們的思維能力，以培養(yǎng)思維的邏輯性、靈活性、敏捷性等品質(zhì)，從而提高他們的解題能力。本研究控制一定的條件進(jìn)行對比實驗，是堅持在小學(xué)生德智體幾方面都得到發(fā)展的前提下進(jìn)行的，即不采用加班加點、不額外布置作業(yè)、不增加負(fù)擔(dān)，在正常的授課時間和規(guī)定的課外活動時間內(nèi)完成實驗作業(yè)。連續(xù)兩年的追蹤性實驗研究結(jié)果表明，小學(xué)生的思考力得到了訓(xùn)練，提高了學(xué)習(xí)能力，從而使解答應(yīng)用題的能力也獲得了相應(yīng)的增長，還進(jìn)一步激發(fā)起.本實驗在上海市長寧區(qū)長寧支路第一小學(xué)、江蘇路第五小學(xué)兩所學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)與有關(guān)數(shù)學(xué)教師、班主任大力協(xié)助之下完成的。盧灣區(qū)建國中路小學(xué)、巨鹿路第四小學(xué)在盧灣區(qū)教育局領(lǐng)導(dǎo)下

16、進(jìn)行了重復(fù)實臉。特此致講。他們對應(yīng)用題的興趣，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了教學(xué)大綱規(guī)定的要求，為今后學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)文化知識打下了一定的基礎(chǔ)。現(xiàn)在，實驗班學(xué)生正滿懷信心朝著更高目標(biāo)前進(jìn)。本研究的具體實驗方法是，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度，在學(xué)習(xí)應(yīng)用題過程中，定期讓學(xué)生練習(xí)思考性應(yīng)用題，以訓(xùn)練思考力，并掌握解題方法。思考性應(yīng)用題有如下幾個特點:1.練習(xí)的目的不是為了鞏固已學(xué)數(shù)學(xué)知識，而主要是為了啟發(fā)思維。通過練習(xí)，使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識、訓(xùn)練思想方法、鍛煉意志、開闊思路、培養(yǎng)他們思維活動的邏輯性、靈活性和敏捷性等。每次練習(xí)都是綜合各種不同類型的題目，而且要求每一個題目只有在學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考后才能正確解答。即使是簡單的應(yīng)用題也不

17、是單純模仿就能奏效的。對一些較復(fù)雜的應(yīng)用題并不要求學(xué)生都能解答，其目的也是為了訓(xùn)練維能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)合題、典型題打下基礎(chǔ)，也可借以發(fā)現(xiàn)一些智力發(fā)展特別優(yōu)秀的苗子，以便有目的地加以培養(yǎng)。2.課外練習(xí)與課堂教學(xué)緊密結(jié)合。思考性應(yīng)用題對學(xué)生智力的要求高于教科書上的應(yīng)用題，每一次的練習(xí)題并不都是教師教過的，即使是教過的題目也加以變化。每次練習(xí)之后，教師在每節(jié)數(shù)學(xué)課中完成統(tǒng)一的教學(xué)任務(wù)之后，向?qū)W生提出一道思考性題目，或把學(xué)生在思考性應(yīng)用題練習(xí)中存在的普遍錯誤提出來共同討論并加以指導(dǎo)。教師分析指導(dǎo)思考性應(yīng)用題時，盡量避免形式主義的教學(xué)程式，諸如“總數(shù)”、“份數(shù)”、之類，也不向?qū)W生特別指出應(yīng)用題的類

18、型結(jié)構(gòu)名稱，而是充分運用推理與想象活動，引導(dǎo)他們理解題意，然后分析數(shù)量關(guān)系，蘇聯(lián)梅欽斯卡婭指出，“應(yīng)用題解答的成功與否，完全依賴于學(xué)生對應(yīng)用題內(nèi)容明確到何種程度”。要理解應(yīng)用題，必須理解它敘述的內(nèi)容，運用再造性想象，將文字的描繪轉(zhuǎn)化為鮮明生動的表象，只有這樣才能理出一條思路，正確把握數(shù)量關(guān)系。實驗中，不布置思考性應(yīng)用題的家庭作業(yè)，不要求家長配合指導(dǎo)，也不帶回家，以免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。3.思考性應(yīng)用題內(nèi)容與形式多樣化。每一次的練習(xí)題目不停留在原有水平，要經(jīng)常不斷更新，逐步向他們提出更高要求，每一次練習(xí)都有一些“新”的成分，促使他們的思維活動經(jīng)常處于活躍狀態(tài)之中，從而保持高度的積極性與獨立性。除思考性

19、應(yīng)用題外，每次練習(xí)中還補(bǔ)充些智力小測驗以及填充、文字式題等。此外，還加強(qiáng)自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，每一次練習(xí)都要求他們編一道自己認(rèn)為“最難”的應(yīng)用題。每次練習(xí)在時間上也逐步提出嚴(yán)格要求，以養(yǎng)成學(xué)生珍惜時間的好習(xí)慣，更為重要的是訓(xùn)練他們善于快速緊張地進(jìn)行思維活動，培養(yǎng)其敏捷果斷的智慧品質(zhì)。4.充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)解答應(yīng)用題的濃厚興趣。教師經(jīng)常把練習(xí)成績優(yōu)秀的、進(jìn)步快的學(xué)生向?qū)W校推薦，作為吸收少先隊員、評選“三好”學(xué)生的一個依據(jù)。有時還以競賽方式進(jìn)行練習(xí)。每次練習(xí)之后及時表揚鼓勵，以充分激發(fā)他們的學(xué)習(xí)的自覺性(或興趣)，推動學(xué)習(xí)。實臉研究采用追蹤方法。從一九七八年九月開始，在上海市長寧區(qū)長寧支路第一小

20、學(xué)，對新入學(xué)一年級一個班進(jìn)行追蹤，至二年級下學(xué)期進(jìn)行了總結(jié)。二為了便于說明實驗研究結(jié)果，設(shè)立了對照班，對照班為該校的一個條件與實驗班相仿的平行班。兩班學(xué)生都受過幼兒園教育，他們的家庭經(jīng)濟(jì)條件、居住地區(qū)以及家長的職業(yè)、文化水平等情況極為相近。入學(xué)開始對兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與一般智力水平作了初步調(diào)查，雙方不相上下，且兩個班級的數(shù)學(xué)課均由同一位教師擔(dān)任，語文課由兩位年齡與教學(xué)經(jīng)驗相仿的教師分別擔(dān)任。所不同的是實驗班采取實驗措施，對照班按一般要求進(jìn)行教學(xué)，但教學(xué)時數(shù)及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)貫徹教育方針的總措施完全一樣。本實驗進(jìn)行了半年之后，長寧區(qū)江蘇路第五小學(xué)一年級(1)、(2)兩個班要求參加實驗，故自一九七九年二月

21、起擴(kuò)大為三個實驗班。自一九七九年九月開始，盧灣區(qū)建國中路小學(xué)和巨鹿路第四小學(xué)各一個班(一年級新生)開展了重復(fù)實驗，以進(jìn)一步檢驗實驗效果。為了全面檢查實驗班學(xué)生解答應(yīng)用題水平，從以下幾個方面與對照班進(jìn)行了比較。檢查時由數(shù)學(xué)教師及主試共同參加，有同一的指導(dǎo)語。(一)在學(xué)習(xí)新知識、靈活應(yīng)用所學(xué)知識、解答應(yīng)用題能力方面。通過兩年的應(yīng)用題訓(xùn)練，實驗班學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題、理解數(shù)學(xué)基本概念有了很大提高，檢查時先由同一教師用等量時間，對實驗班與對照班教同一新教材分?jǐn)?shù)的基本概念及同分母分?jǐn)?shù)加法應(yīng)用題，然后對實驗班與對照班從三方面加以檢查，檢查題目盡量避免記憶及經(jīng)驗因素的干擾。1.掌握分?jǐn)?shù)概念的正確性:教師教分?jǐn)?shù)概念

22、時講清了分?jǐn)?shù)的意義及正確寫法，所用的分母與分子數(shù)字較小，如古、普等，檢查時要求他們將“千分之三百五十”、“萬分之五百”等寫成分?jǐn)?shù)，還要求他們用分?jǐn)?shù)式寫出如“一堆蘋果平均分成18筐，其中的7筐是這堆蘋果的幾分之幾?”等實驗班學(xué)生大都能正確地用分?jǐn)?shù)表達(dá)，正確率為91.2%，而對照班只有78.4%，兩者差異頗為顯著(t=2.509，P(0.02)。2.解答應(yīng)用題的靈活性:兩班學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母加法應(yīng)用題后，要他們解答一些同分母減法應(yīng)用題或“比多”加法應(yīng)用題。例如，“三年級學(xué)生種了一批樹苗。三(l)班種了這批樹苗的器，三(2)班種了這批樹苗的針，哪個班級種得多?多幾分之幾?”等，解答這類題目要求學(xué)生將已

23、學(xué)的同分母加法原理靈活地運用到同分母減法中去，這是學(xué)習(xí)的遷移過程，也是解題的靈活性表現(xiàn)。實驗班學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的正確率達(dá)84.9%，而對照班僅67.6%，兩者有極為顯著的差異(t=3.530，P<0.001)。3.解題的敏捷性:教師在平時經(jīng)常對實驗班在作業(yè)的時間上提出嚴(yán)格要求，不準(zhǔn)許拖表1完成作業(yè)的速度認(rèn)弩弩10一155516一200021一255526一3000人數(shù)數(shù)合合合合合合合計計實實臉班班0003;對對照班班6663777XZ=17。200P<0。005延，因此他們在解題時比較自覺地抓緊時間，思維活動積極緊張，動作迅速，絕大部分學(xué)生在20分鐘內(nèi)完成上述兩類作業(yè)，平均時間為

24、15.53分鐘。對照班學(xué)生由于平時缺乏鍛煉，解題時思想不夠集中，大多數(shù)學(xué)生在1530分鐘內(nèi)完成，平均時間為20.86分鐘?？梢?，兩班學(xué)生在解題的速度上也存在明顯差異(P<0.005)，參看表一。(二)在自編應(yīng)用題能力方面。自編應(yīng)用題的質(zhì)量直接反映其解題水平。檢查時，要求學(xué)生編一道“你認(rèn)為最難的兩步應(yīng)用題，并且把它算出來”。根據(jù)學(xué)生所編題目的質(zhì)量，將自編題分為好、較好、較差、錯四等。若結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需作邏輯推理、并超過教學(xué)大綱要求的屬“好”，一般的乘加兩步題，或“比多”(“比少”)求和等類型屬于大綱范圍之內(nèi)的兩步題為“較好”，簡單的兩步加減題屬“較差”，一步應(yīng)用題為“錯”。圖三表明，實驗班

25、學(xué)生o/o100已060廠纂磊一二二篡纂纓好繆琳，廠一1呈11燮較差卜廠儷耐目錯xZ=1669P<0005圖三的自編題大部分符合要求，a好"與“較好”的共占59.47%(好的占18.42%，較好的占71.05%)，而對照班中有相當(dāng)多的學(xué)生編題質(zhì)量差，不符合要求的占吐3.23%(較差占18.91%，錯的占24.32%)。故兩班學(xué)生自編應(yīng)用題質(zhì)量也有十分明顯的差別(P<。.005)。(三)在培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的興趣方面。實驗班學(xué)生經(jīng)常接觸一些思考性應(yīng)用題，不斷地引導(dǎo)他們分析數(shù)量關(guān)系，還及時加以表揚鼓勵，所以他們對于應(yīng)用題逐漸發(fā)生了興趣，即使是一些中差學(xué)生，當(dāng)他們能正確解答一道

26、較難的題目后，也會感到非常興奮，他們還常常主動地把個別難題或智力小測驗抄在本子上，拿回家去“考考哥哥”。至于班上一部分拔尖學(xué)生，對應(yīng)用題更加懷有濃厚的興趣，非常喜歡思考難題，平時在課堂上教師出了幾道較復(fù)雜的題目，有的學(xué)生競高興地拍起手來。許多學(xué)生在一次考試時，雖然知道附加題不計分?jǐn)?shù)，但卻樂意先做附加題，然后再做計分?jǐn)?shù)的考試題。這些事實表明，實驗班學(xué)生確實愛上了應(yīng)用題。二年級下期期末，用問卷法要求兩班學(xué)生實事求是地書面回答“你喜歡解答應(yīng)用題嗎?為什么?”調(diào)查結(jié)果是:實驗班絕大部分學(xué)生都表示喜歡，他們有的說:“我很喜歡解答應(yīng)用題，因為它可以使我們多動腦筋”，有的說:“老是做式題沒有勁”，有的則認(rèn)為

27、:“應(yīng)用題很有趣”等等。對照班中有三分之一以上學(xué)生明確表示不喜歡應(yīng)用題，因為“太難”，“做不來”等等，參看表二。(四)在解答應(yīng)用題能力方面。實表2解答應(yīng)用題興趣調(diào)查合計一3837不回答14喜歡一1935.1!一|l目、人數(shù)項班級班班驗照實對驗繼續(xù)至第二學(xué)年年底，;學(xué)校為二年級三個班舉行應(yīng)用題比賽，比賽結(jié)果發(fā)現(xiàn)第一、二、三名共6個人全是實驗班學(xué)生，第(四)名4人中實驗班1人，其他兩個平行班共3人。當(dāng)然，實驗班中也有差生，但與對照班比，人數(shù)要少得多，在這次應(yīng)用題比賽中只做對2一8道題目的，實驗班有4人，對照班有n人。江蘇路第五小學(xué)兩個實驗班，因在本校找不到條件相仿的平行班作為對照班，但為了客觀地檢

28、查實驗班學(xué)生的實際解題能力，選擇了該校三年級中條件較好的一個班作為對照班，在同一天下午，用同一試題進(jìn)行了對比測驗。測臉試題共7道，其中前三道題是二、三年級學(xué)生都曾接觸過的，但實驗班是超大綱而對照班是屬于教學(xué)大綱范圍之內(nèi)的，例如:“姐姐看一本書，每天看18頁，弟弟看一本書，每天看12頁，7天之后，弟弟的書看完了，姐姐的書還剩20頁沒看，這兩本書一共多少頁?”。后四道題目都是新的，兩班學(xué)生均未接觸過，均屬超大綱的題目，也可以說是思考性應(yīng)用題，例如:“甲校張老師買了18把拖把，8塊小黑板，共用去102元，乙校李老師買了18把拖把，12塊小黑板，一共用去126元，每塊小黑板多少元?”表3實驗班(二年級

29、)與對照班(三年級)解應(yīng)用題能力比較題目(三題)相差顯著性未學(xué)過題目(四題)平均正確率實臉班(二年級)對照班(三年級)旦474正確率。17%。17%10。00%IP>0。0530。00%34。75%相差顯著性4.75%P>。.。5表三是對比測驗的結(jié)果。前三道題，兩個班的正確率都比較高，作為實驗班的二年級為84.17%，而作為對照班的三年級為74.17%。后四道題的正確率都比較低，平均正確率分別為30.0%、34.75%?？偟目磥恚瑑砂嗖顒e不大，無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)。當(dāng)時的觀察表明，在解題的速度方面，三年級學(xué)生顯然要快得多。即使這樣，似仍可認(rèn)為，實驗班學(xué)生解題的實際能力

30、的確有了較大提高。(五)重復(fù)實臉情況。盧灣區(qū)建國中路小學(xué)在同樣的教學(xué)實驗條件下進(jìn)行了臉證性實臉。實驗半年后，學(xué)校為一年級幾個平行班舉行應(yīng)用題比賽，比賽的前8名優(yōu)勝者全為實驗班學(xué)生。實驗一年之后，期終考試的成績是:實臉班學(xué)生解答應(yīng)用題能力顯著優(yōu)于對照班(P<0.005)，參看表四。表4重復(fù)實驗班級期終考試應(yīng)用題成績.合計、一_人班級對一至四道五對道全對21119122153436題傲一11、一班班數(shù)一驗照實對X:=12。75P<0。005.應(yīng)用題共六道題。巨鹿路第四小學(xué)實驗班因無合適的與之相仿的班級，無法進(jìn)行對照。八O年上半年五、六月間該校數(shù)學(xué)教師在實驗班為全區(qū)先后舉行過兩次關(guān)于“訓(xùn)

31、練思考力提高解應(yīng)用題能力”的觀摩教學(xué)，效果很好。(一)從實驗結(jié)果可以充分證明，通過啟發(fā)思維，訓(xùn)練思考力，著重運用學(xué)生的想象活動，充分理解題意，不僅有助于提高解題能力，而且還能促使學(xué)生更好地接受新知識，在解決問題時表現(xiàn)出一定程度的靈活性與敏捷性。應(yīng)用題教學(xué)的目的在于:一方面使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念與法則，學(xué)會應(yīng)用四則運算，另一方面要發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、掌握思想方法?？梢哉J(rèn)為，本實驗?zāi)軡M足上述要求。眾所周知，解答應(yīng)用題是一項極為復(fù)雜的智力活動。它是通過語言文字的敘述來闡明數(shù)量關(guān)系的，因此它比較隱蔽。解題時必須首先對題目結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系有明確的理解，造成鮮明的表象，通過邏輯推理，把數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系從具體情境中抽象出來，然后加以列式運算。已有研究證明，數(shù)概念的掌握及運算能力需要很好地去記憶并熟練掌握運算規(guī)律，而解答應(yīng)用題能力的提高要有更高的分析綜合能力，亦即需要更高的智力活動水平。因此，提高解題能力，首先要發(fā)展其思考力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識技能的同時，積極引導(dǎo)他們進(jìn)行判斷推理、抽象概括，培養(yǎng)其獨立性、主動性以及對學(xué)習(xí)的興趣等，這無疑是十分重要的。可以認(rèn)為，當(dāng)前有些學(xué)校中流行