初中數(shù)學(xué)學(xué)科命題意圖及考試分析與評價

1、數(shù)學(xué)科試題命題意圖及考試分析與評價一、命題依據(jù)1.中華人民共和國教育部制訂的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)（以下簡稱標準）和現(xiàn)行教材。2.佛山市教育局的佛山市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試與高中階段學(xué)校招生考試說明(數(shù)學(xué)科)和佛山市初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實際。二、命題原則1. 基礎(chǔ)性考查內(nèi)容依據(jù)標準，突出對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。試題關(guān)注標準中最基礎(chǔ)和最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用的技能。所有試題求解過程中所涉及的知識與技能以標準為依據(jù)，沒有擴展范圍與提高要求。2.公平性試題素材對所有的學(xué)生是公平的

2、，基本上所有的試題原型均來自于每個學(xué)生都有的教材，盡量避免需要特殊背景知識才能夠理解或者只在某些資料出現(xiàn)的素材；求解方式體現(xiàn)公平性。評分標準以開放和嚴謹?shù)膽B(tài)度對待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失嚴謹性、合理性與可參照性。3.現(xiàn)實性試題背景來源于學(xué)生能理解的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其它學(xué)科現(xiàn)實。4.有效性試卷考查的內(nèi)容有較大的覆蓋面、多樣性和層次性，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個方面，反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況；試卷的結(jié)構(gòu)考慮了學(xué)生的心理習(xí)慣和認知行為，利于學(xué)生臨場發(fā)揮。5.合理性試卷的結(jié)構(gòu)合理，題量適中，讓學(xué)生有必要的思考時間，不出“偏”、“怪”、“繁瑣”、脫離實際和死記硬背的試題。6

3、.導(dǎo)向性(1) 命題以標準和現(xiàn)行教材為依據(jù)，力爭給初中數(shù)學(xué)教學(xué)正確的導(dǎo)向。我們有以下幾個觀點：一是我們認為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)材料既不是課程標準也不是各種各樣的復(fù)習(xí)資料，而是每個人都有的教材，因此在不引起爭議的情況下可以說“教材為綱、教材為本”；二是我們認為通過學(xué)習(xí)，學(xué)生在義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)狀況是對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)評價結(jié)論為偏正態(tài)的，是向優(yōu)良的方向發(fā)展。并且認為優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)該是對教材融會貫通，中上的學(xué)生應(yīng)該對教材是清楚的，中等學(xué)生對教材基本上都是清楚的，中下學(xué)生對教材中的多數(shù)內(nèi)容是清楚的，所以學(xué)習(xí)效果的好壞是以弄清教材的內(nèi)容、知道知識的來龍去脈、知道如何學(xué)習(xí)知識和應(yīng)用知識為標志。三是我們認為作為奠基的

4、初中數(shù)學(xué)，要充分考慮數(shù)學(xué)的基本特征和內(nèi)涵，比如數(shù)學(xué)的嚴謹性、數(shù)學(xué)的規(guī)則和規(guī)范意識、數(shù)學(xué)的抽象和形象之間的關(guān)系等。因此，我們的試題素材基本上都來自于教材，而且今年特別注意答題的規(guī)范化。另外，試題還結(jié)合我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，兼顧初中升學(xué)考試的選拔性，其部分試題的水平要求在初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高。(2) 重視考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，考查學(xué)生提出問題、理解問題、并運用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題的能力。(3) 應(yīng)關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息、認識數(shù)學(xué)對象的基本過程與方法，關(guān)注在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動過程中認識數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)基本方法的能力。三、命題難度試題按難度分為容易題、中等題和難題。難度在0

5、.7以上為容易題，難度在0.40.7之間為中等題，難度在0.4以下為難題。根據(jù)佛山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試與高中階段學(xué)校招生考試的性質(zhì)與要求，容易題、中等題和難題擬按3：6：1的分值比例命制。全卷難度控制在0.60-0.65左右。試卷中各部分考查內(nèi)容所占分數(shù)的百分比與在教學(xué)中所占課時的百分比大致相同。四、命題的設(shè)計意圖(部分試題分析)（三）解答題16按要求的程序(見答題卡)化簡考查領(lǐng)域：分式分式的加減運算。本題考查異分母的分式的加減運算，具體考查通分、去括號、合并同類項、分解因式、約分等知識，反映了學(xué)生對數(shù)式運算的能力和規(guī)則(概念)理解與掌握的情況分式運算中，乘除運算主要涉及因式分解和約分(除法一

6、般先變?yōu)槌朔?，加減運算主要涉及通分、約分和分母中的因式分解，其它的運算都是分子中的整式運算。異分母分式相加減運算中的知識點是通分和約分。通分即是把多個分式化為同分母的分式(一般要求轉(zhuǎn)化后的分子和分母都是整式)，約分是把分子和分母中的公因式(含公因數(shù))約去。這里的同分母一般指最簡公分母，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有字母因式(含不可約多項式)的最高次冪的積，即可確定最簡公分母，最簡公分母需要對整式中的單項式和多項式有較好的理解。異分母分式相加減的規(guī)則是通分后借用同分母分式的加減法則(比照同分母的分數(shù)相加減的方法獲得此法則)，后續(xù)的計算涉及整式運算(分子部分的乘、交換、合并、分解)和

7、約分。在教學(xué)中，希望通過具體實例讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、歸納猜想、抽象概括等一系列活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則和應(yīng)用規(guī)則。本題是一個程序性的問題，且特別要求程序規(guī)范。本題的規(guī)范是事先告訴的，給出了每個步驟的要求，只要按照要求解決問題即可。下面談?wù)勔?guī)范的問題：規(guī)范化是數(shù)學(xué)嚴謹性特點的反映，是初中數(shù)學(xué)教與學(xué)需要特別關(guān)注的內(nèi)容之一。沒有規(guī)矩不能成方圓，初中數(shù)學(xué)主要是模仿性學(xué)習(xí)，沒有通過模仿達到一定的理解及熟練程度也就沒有創(chuàng)新。初中數(shù)學(xué)中有很多內(nèi)容的形式、結(jié)構(gòu)、特點等要求是非常明確的，就象學(xué)習(xí)開車一樣，只有按照操作規(guī)范進行練習(xí)才能形成能力。不僅如此，對規(guī)范的掌握本質(zhì)上也是對內(nèi)容的掌握，比如只有對通分和

8、去分母有很好的理解，才能少犯或不犯把通分和去分母混淆的錯誤。規(guī)范是指明文規(guī)定或約定俗成的標準。主要有以下三種情形：有一些規(guī)范是明文規(guī)定了的，如提取公因式法進行因式分解等；有一些規(guī)范沒有明文規(guī)定，但其要求基本上是非常明確的，可認為是約定俗成，如解不等式組的程序性(大步驟)方法等；另有一些問題原來沒有確定的解題規(guī)范，但按數(shù)學(xué)本身的要求(不是按平時的習(xí)慣要求，因為平時的習(xí)慣可能有問題)多數(shù)人認同的解決問題的過程，也可以作為判定這個問題的解答是否合理的標準，也可認為是這些問題新的規(guī)范。在初中數(shù)學(xué)中的規(guī)范主要有三類：一類是指令性操作語言所界定的操作要求；一類是符合邏輯的推理；一類是解決問題的先后次序性。

9、指令性操作語言所界定的操作要求主要有通分、去分母、作圖指令等。推理中的類型主要有兩大類：合情推理中的歸納和類比；演繹推理中以三段論為主要形式。解決問題的先后次序主要是解題的階段性次序，比如數(shù)的混合運算中的三級運算(先處理括號和用符號表示的整體，再乘除，后加減，有必要時還要考慮運算律)，比如本題必須先解決通分的問題，比如幾何計算中必須先確定圖形的形狀，比如研究函數(shù)的性質(zhì)一般先畫它的圖象，等等。歸納有兩類，一為不完全歸納，一為完全歸納。完全歸納有兩類，一為無限，一為有限，有限的歸納可以枚舉。初中數(shù)學(xué)中以不完全歸納為主，在每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都有大量的體現(xiàn)。要掌握不完全歸納的思想方法和用歸納獲得知識的過程及

10、表達方式。類比與歸納類似。演繹中的三段論，由“大前提、小前提、結(jié)論”構(gòu)成。通常大前提是數(shù)學(xué)中的含有條件和結(jié)論的知識，如一些判斷、公理和定理等；小前提是具體問題的條件，是大前提條件中的特殊或個別的情形；結(jié)論就是用大前提的結(jié)論確定具體問題的結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)中的規(guī)范要求通常是用“”表示小前提，用“”表示結(jié)論，而在結(jié)論后面的括號里標注理由表示大前提。標注的大前提可以用簡單的符號書寫(含數(shù)學(xué)知識的名稱，如“勾股定理”四個字)，也可以全文表達(數(shù)學(xué)知識的定義，如勾股定理的定義)。在認為真正掌握了大前提這樣的數(shù)學(xué)知識和三段論的推理本質(zhì)之后，也可以不寫大前提。與演繹相關(guān)的還有反證，亦可稱為歸謬?，F(xiàn)在教學(xué)的過程

11、中，教師不太關(guān)注規(guī)范，突出表現(xiàn)在沒有堅持很好的示范、沒有板書或板書潦草混亂，因此學(xué)生也不可能有很好的規(guī)范意識和規(guī)范解決問題的能力。對規(guī)范的考查要求，是希望解決教學(xué)不規(guī)范的問題。值得注意的是有人把規(guī)范等同于機械訓(xùn)練，這是對規(guī)范的錯誤認識。規(guī)范是在理解的基礎(chǔ)上的嚴格的表達，機械訓(xùn)練是不理解而進行的持續(xù)的模仿性操作！18解不等式組注：不等式(1)要給出詳細的解答過程，并寫明各步是什么運算考查領(lǐng)域：不等式解一元一次不等式(不等式組)。本題是一個程序性的解答題，按照慣例其解題的程序是分別解兩個不等式的解，然后借助于數(shù)軸的直觀尋找兩個不等式解的公共部分得到不等式組的解集。具體解題程序的表達是“解(1)得.

12、 解(2)得. 在同一條數(shù)軸上表示兩個不等式的解集. 從而得原不等式組的解集.”我們認為，慣例并不是僵化的金科玉律，是可以打破的。解不等式組的程序如何理解呢？它是在認為已經(jīng)掌握了不等式及其性質(zhì)、解不等式的方法與過程、不等式的解和解集、用數(shù)軸表示解集的基礎(chǔ)上，簡化了的解題的大步驟，是在不引起爭議的情況下的簡約表達方式。數(shù)軸的直觀工具是解題程序中的一個環(huán)節(jié)。在已經(jīng)多次解決不等式和不等式組的情況下，如果對不等式組的兩個不等式的解集的公共部分有了較好的理解(實際上多數(shù)老師都會讓學(xué)生記順口溜)，直接依照抽象的數(shù)量關(guān)系處理即可，不一定要使用數(shù)軸這個過程性的直觀工具。本題的設(shè)計關(guān)注：考查對不等式組的理解和解

13、不等式組的能力；對不等式(1)要求給出詳細的解答過程，考查解不等式的能力，同時考查解不等式組的認識和規(guī)范表達能力。【順德區(qū)：閱卷老師們對18題的評分標準有較大的爭議，爭議的焦點是初三學(xué)生是否有必要按照初一、二的標準，在解題時一定要寫清楚怎樣去分母、去括號、移項、合并同類項、把系數(shù)化為1？每年不同的評分標準讓學(xué)生和老師感到無所適從?！孔ⅲ翰坏仁?組)的教學(xué)任務(wù)和要求都是初二年級要完成的，這就是整個學(xué)段的標準，沒有什么初三的標準問題。今年的考試要求的變化在全市相關(guān)會議上做過說明！19甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組，按射擊的時間順序把每組射中靶的環(huán)數(shù)值記錄如下表：組數(shù)選手12345678910甲98

14、908798999192969896乙85918997969798969898(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差極差甲94.59615.6512乙94.518.65(2) 如果要從甲、乙兩名選手中選擇一個參加比賽，應(yīng)選哪一個？為什么？考查領(lǐng)域：統(tǒng)計收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)；集中量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))說明數(shù)據(jù)的集中程度、差異量(方差、極差)說明數(shù)據(jù)的離散程度；推斷、決策與表達觀點.本題考查的基本知識是非?；A(chǔ)的，并不難。考查學(xué)生對集中量、差異量以及它們之間的關(guān)系的理解，考查學(xué)生推斷或決策時應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)間的關(guān)系時說理能力。統(tǒng)計分析處理后的數(shù)據(jù)，都只能說明數(shù)據(jù)的某

15、些方面。要說清楚數(shù)據(jù)的意義和作用，一般要結(jié)合相關(guān)的數(shù)據(jù)綜合進行說明才行。方差(標準差)要與平均數(shù)一起考慮才是合理的，即在相同平均數(shù)時比較標準差。選擇性決策的依據(jù)是比較多的：如果在比賽時只打一槍，可以考慮數(shù)值最大的數(shù)組；如果在比賽時打一組(比如10槍)，可以考慮比平均數(shù)多的數(shù)據(jù)比例，可以考慮眾數(shù)是否為高分數(shù)值，可以考慮穩(wěn)定性(要同時考慮平均數(shù)，否則會有很穩(wěn)定但數(shù)值小的情況)，可以考慮數(shù)據(jù)的時間序列。但本題在初中的考查意圖主要是在平均數(shù)相同的情況下比較方差(標準差)，用穩(wěn)定性說明選擇性決策的依據(jù)。這里有一個概念叫“差異系數(shù)”，即用標準差與平均數(shù)的比值定義，差異系數(shù)小的數(shù)組，則說明平均數(shù)能較好的代表

16、數(shù)組的水平。21比較兩個角的大小，有以下兩種方法(規(guī)則)： 用量角器度量兩個角的大小，用度數(shù)表示，則角度大的角大； 構(gòu)造圖形，如果一個角包含(或覆蓋)另一個角，則這個角大對于如圖給定的與，用以上兩種方法分別比較它們的大小注：構(gòu)造圖形時，作示意圖(草圖)即可考查領(lǐng)域：角比較角的大小本題反映了數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標的考查，是規(guī)則學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗再現(xiàn)。具體的說明如下(“角的大小比較”的教學(xué)設(shè)計，孫治中2009年11月撰寫)：【一、引言：前面學(xué)習(xí)了角，知道角是一個圖形，還可以用角度（數(shù)量，即角的度量性質(zhì)）表示角的值。在生活中經(jīng)常會出現(xiàn)多個角，比如一個人看高樓的情形：看到B點和看到A點的仰角是不同的。-

17、生活中的、樸素的（實際引入多花哨）現(xiàn)象數(shù)學(xué)中對兩個以上的同類對象一般都會研究它們之間關(guān)系，這是數(shù)學(xué)追求事物之間內(nèi)在關(guān)系的本質(zhì)所決定的。-現(xiàn)象中有數(shù)學(xué)（本課關(guān)注關(guān)系）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人要有對兩個同類對象研究關(guān)系的意識和沖動。-這是熱愛數(shù)學(xué)的表現(xiàn)，你要知道去研究兩個對象的關(guān)系一般反映在位置、大小、運算上，本節(jié)課研究大小。-對于不同的對象要知道有哪些關(guān)系，還要選擇研究什么關(guān)系（具體問題）二、兩個角之間的大小關(guān)系之圖形研究-基于過去的認知“圖形中的線段可以比較長短、封閉圖形可以比較面積大小”提出問題：“角是圖形，應(yīng)該也能比較大小”研究問題：1給定兩個角-實物或抽象圖形對象2如何比較-確定比較的辦法注：在確定

18、辦法前，應(yīng)有對比較大小的問題的經(jīng)驗回顧。 以前學(xué)習(xí)過的比較問題：如線段的長短，面積的大小等。 以前比較時遵循的原則：用術(shù)語“覆蓋（包含、剖分、重合度）”說明。-道理重要，且反映了數(shù)學(xué)上各種說法的相通性依據(jù)過去的原則，無論你認為角的邊是有界的還是無界的（理論上角是無界的，實際問題中一般來說是有界的），無論是角A、角B，還是角C、角D，可能都會有角A>角B，角C<角D等結(jié)果，是混亂的。 確定比較規(guī)則：頂點重合，一邊重合，比較另一邊關(guān)系（有三種圖式，可圖示）。可以看出：過去的原則仍然有用，和你的原認知不矛盾。三、兩個角之間的大小關(guān)系之?dāng)?shù)量研究-基于角的大小的度量性質(zhì)（角具有量化的特征）比

19、較規(guī)則：角度大的角大，反之亦然（亦有三種情況）-基于度量及度量的規(guī)則：如度量類型、度量工具、度量單位（后兩項與類型有關(guān)）可以看出簡單之極！然而要研究如何度量，也是不一般的（或者說你已知道）！四、規(guī)則的應(yīng)用-學(xué)以致用1圖形關(guān)系比較規(guī)則的應(yīng)用2數(shù)量關(guān)系比較規(guī)則的應(yīng)用注：在不同的問題類中是否正確的選擇規(guī)則，反映了對規(guī)則的理解情況。五、進一步的說明1規(guī)則比較：用度量性質(zhì)來說明角的大小是簡單的，但離不開圖形關(guān)系的比較；圖形比較是操作性的，度量性質(zhì)可以用來計算。2只研究兩種規(guī)則，主要是角有圖形和度量兩種屬性（或者說有兩方面的反映）。3從兩種規(guī)則的研究和思考過程可以看出過去的經(jīng)驗起了重要作用，學(xué)習(xí)新知就是建

20、立在積累的基礎(chǔ)上的。4學(xué)會提問題（首先有問題意識）、思考、研究，自我尋找解決問題之道，是學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力得以培養(yǎng)的根本途徑。注：上課時不一定完全按預(yù)設(shè)去實施，可以根據(jù)教學(xué)時的情況調(diào)整，即使講得亂也不要緊，過后只要整理即可！評注：本設(shè)計簡捷，有思考、有程序、有理論支撐，關(guān)注老師的引導(dǎo)和說明，也關(guān)注學(xué)生的活動與思考，關(guān)注知識的生成過程，更關(guān)注學(xué)習(xí)與教學(xué)者的經(jīng)驗作用，是一個直接借鑒的模范設(shè)計。】25(1) 按語句作圖并回答：作線段AC()，以A為圓心為半徑作圓，再以C為圓心為半徑作圓(，圓A與圓C交于B、D兩點)，連結(jié)AB、BC、CD、DA.若能作出滿足要求的四邊形ABCD，則、應(yīng)滿足什么條件？(

21、2) 若，求四邊形ABCD的面積先閱讀幾段文字。2008年中考25題題干的一部分 我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）.2009年中考25題題干的一部分 一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據(jù)圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義-定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方

22、法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計算等問題. 課本里對四邊形的研究即遵循著上面的思路. 2011年中考25題題干的一部分 我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物比如我們通過學(xué)習(xí)兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等)來逐步認識四邊形我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識注：2008年是在已知圓的基礎(chǔ)上逐步添加直線的條數(shù)，引起圖形構(gòu)造的變化，從而產(chǎn)生相關(guān)的研究問題；2009年是借助網(wǎng)格線根據(jù)條件作圖，圖形是不確定的；2011年是考查箏形及其性質(zhì)與判定

23、。根據(jù)以上的內(nèi)容思考本題的設(shè)計，可以看出：一、本題的設(shè)計與前面的要求是一脈相承的；二、本題是2011年試題的補充，它與2011年試題共同構(gòu)成一個較為完整的設(shè)計，是對箏形的較為完整的研究。第(1)題是圖形的構(gòu)造形成階段，第(2)題是與圖形相關(guān)的計算問題；三、圖形的構(gòu)造，可以有多種方式。以本題的圖形為例，它可以用兩個同底的等腰三角形進行構(gòu)造，也可以用兩個全等的三角形拼接而成，也可以象本題用尺規(guī)畫兩個圓并連線而成。本題考查的圖形，是根據(jù)條件作圖。原始設(shè)計沒有對和的取值范圍進行限定，并且要求對和的取值變化與圖形的關(guān)系進行分析，可以考查作圖能力、對圖形類型的確認與圖形特征的關(guān)系分析、分類的思想方法以及在

24、學(xué)習(xí)幾何的過程中對圖形研究的經(jīng)歷和經(jīng)驗。但由于考慮前面對一些問題的規(guī)范要求會對學(xué)生解題時間造成影響，故對和的取值范圍進行了限定，并且問題設(shè)計成為題目中的樣子，這樣就大大降低了解題難度。這也是一些實驗類的學(xué)校認為題目的難度不夠的主要原因。四、與圖形相關(guān)的計算問題也是多樣的，比如線段的長、角度的大小、面積的大小及其它們之間的比較，比如與圖形特征相關(guān)的計數(shù)及其關(guān)系(柱體的頂點數(shù)、多邊形對角線在形內(nèi)的交點個數(shù)、正多面體的歐拉公式等)。不同類型的問題，或者同一類型的問題，在不同的背景和情境下，解決問題的思路、方法、過程、所用知識和表達可能都有較大的差異。本題首先要在作圖時的復(fù)雜圖形中確定要計算的圖形的形

25、狀(是一個箏形)，其次要分析這個圖形的構(gòu)造并向特殊可計算的圖形轉(zhuǎn)化(分割成兩個三角形等，有不同分法)，再對相關(guān)的可計量元素(三角形的邊或高)進行分析并用合理的方法(本題用方程的思想方法)求出，最后進行相關(guān)計算。注1：如圖如果設(shè)，利用和建立方程則是可解的. 這種方法對所有已知三邊的三角形面積求法都適用。如果設(shè)，利用則會超要求。注2：第(2)小題如果知道海倫(秦九韶)公式(對象確定，則對象的特征、關(guān)系或者數(shù)量等也應(yīng)是確定的，這是哲學(xué)意義上的普遍認識。既然三角形的三邊確定了，那么三角形的面積也就是確定的，這樣的思考就得到一個公式)用之于計算，其解決問題的過程(符號與數(shù)值計算)更具有程序性且更簡捷，比

26、上面的解法容易。這里會產(chǎn)生兩個問題，一是方法對得分不太公平，一是可能會引起教師補充教學(xué)一些教材沒有要求的知識。雖然題目設(shè)計有其較為深刻的意義，但畢竟沒有回避這個問題，是一件遺憾的事！需要說明的是，如果能夠?qū)η皫啄甑脑囶}的命題說明進行細致的研讀，則對幾何及幾何知識的學(xué)習(xí)將提供極大的幫助。五、考試數(shù)據(jù)1.基本數(shù)據(jù)近三年數(shù)學(xué)平均分比較全市禪城南海順德三水高明2010年66.0365.2868.6766.7662.7056.732011年76.9475.6982.0277.2569.9666.882011年比2010年增加10.9110.4113.3510.497.2610.162012年77.657

27、9.9783.5575.7071.8867.682012年比2011年增加0.724.281.53-1.551.920.80近三年考試人數(shù)比較全市禪城南海順德三水高明2010年6060581402013221400648644472011年5976783731861321743648645522011年比2010年增加-838233-151934301052012年5952077061812223053639542442012年比2011年增加-247-667-4911310-91-308單位平均分標準差最高分差異系數(shù)負偏態(tài)系數(shù)人數(shù)禪城79.9723.731190.297-0.9637692南

28、海83.5523.621200.283-1.37017955順德75.7024.191200.319-0.92123010三水71.8827.661190.385-0.7186350高明67.6827.491150.406-0.4874238全市77.6525.081200.323-0.979592452.分數(shù)段比例單位00910192029303940495059禪城0.18%0.48%1.51%2.65%3.84%4.28%5.75%南海0.93%1.07%1.24%2.29%2.78%3.33%4.23%順德0.19%0.45%2.29%4.41%4.41%4.85%5.94%三水0.7

29、1%1.61%3.80%5.61%6.30%6.13%6.33%高明0.14%1.23%4.44%7.15%7.76%8.05%6.84%全市0.46%0.82%2.19%3.87%4.28%4.68%5.50%單位6069707980899099100109110119120禪城8.40%12.49%18.21%20.93%17.24%4.23%0.00%南海5.83%9.48%17.31%27.12%20.24%5.06%0.02%順德8.79%13.37%20.92%22.27%10.64%1.66%0.00%三水7.76%11.06%18.16%20.28%10.44%2.54%0.0

30、0%高明9.11%11.21%17.72%16.89%8.42%1.18%0.00%全市7.75%11.68%18.95%22.97%14.23%3.08%0.01%注：可以上普通高中人比例大約百分之五十幾，在這個范圍內(nèi)的學(xué)生分數(shù)在80分以上. 全市禪城南海順德三水高明優(yōu)秀率85%13.72%17.52%20.54%9.36%9.92%7.29%優(yōu)秀率80%25.82%29.59%36.12%20.03%20.22%15.15%合格率60%69.05%71.19%77.74%66.60%61.06%53.68%低分率30%9.89%7.11%6.52%10.28%15.67%18.50%115

31、分以上人數(shù)學(xué)校人數(shù)學(xué)校人數(shù)南海區(qū)石門實驗學(xué)校34順德區(qū)陳惠南紀念中學(xué)2南海區(qū)實驗中學(xué)25南海區(qū)官窯二中2順德區(qū)順德一中德勝學(xué)校21南海區(qū)官窯中學(xué)2佛山市華英學(xué)校19南海區(qū)大瀝中學(xué)2三水區(qū)西南二中12高明區(qū)滄江中學(xué)2南海區(qū)石門實驗中學(xué)12禪城區(qū)汾江中學(xué)2南海區(qū)西樵中學(xué)10禪城區(qū)張槎中學(xué)1南海區(qū)九江鎮(zhèn)初級中學(xué)6順德區(qū)文華中學(xué)1南海區(qū)桂江一中6順德區(qū)順峰中學(xué)1南海區(qū)桃園中學(xué)5順德區(qū)順德一中實驗學(xué)校1南海區(qū)華光中學(xué)5順德區(qū)容里中學(xué)1順德區(qū)容桂中學(xué)4順德區(qū)容桂實驗學(xué)校(民辦)1三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中4順德區(qū)梁季彝中學(xué)1南海區(qū)平洲二中4順德區(qū)大良實驗中學(xué)1禪城區(qū)佛山六中4順德區(qū)陳村鎮(zhèn)初級中學(xué)1禪城區(qū)南莊中

32、學(xué)3順德區(qū)碧江中學(xué)1順德區(qū)廣東實驗中學(xué)順德學(xué)校3禪城區(qū)榮山中學(xué)1南海區(qū)和順一中3南海區(qū)太平中學(xué)1南海區(qū)桂江二中3南海區(qū)樵北中學(xué)1南海區(qū)丹灶中學(xué)3南海區(qū)里水中學(xué)1南海區(qū)鹽步中學(xué)3南海區(qū)儒林中學(xué)1南海區(qū)黃岐中學(xué)3南海區(qū)平洲四中1禪城區(qū)佛山四中3南海區(qū)疊滘中學(xué)1禪城區(qū)佛山十四中3南海區(qū)鹽步三中1禪城區(qū)佛山三中初中部3南海區(qū)許海中學(xué)1順德區(qū)育賢實驗學(xué)校初中部2禪城區(qū)瀾石中學(xué)1順德區(qū)興華中學(xué)2禪城區(qū)惠景中學(xué)1順德區(qū)容桂實驗學(xué)校(公辦)2禪城區(qū)吉利中學(xué)1滿分共4人，分別是石門實驗學(xué)校2人、石門實驗中學(xué)1人、順德一中德勝學(xué)校1人。各題目得分情況(表略)六、近幾年特別是2012年試題的不足及原因分析總體上，近

33、些來數(shù)學(xué)科的命題都是比較成功的，整體上為引導(dǎo)教學(xué)起到了良好的作用. 但命題過程是一個探索的過程，盡管對命制的題目深入反復(fù)的研究，也難免會出現(xiàn)不足之處. 回顧與反思一些具體的問題，也有一些不盡如人意的地方.1.總體來說，教學(xué)與考試還未能形成和諧統(tǒng)一體，學(xué)生的成績與我們的期望有距離. 雖然我們在中考命題分析總結(jié)會、考試說明解讀會、中考備考研究會以及教材分析會等各種會議上，對考試的內(nèi)容及要求都作了詳細的說明，但老師們或許是固守成規(guī)，或許是還不知如何改變，或許是想改變但能力有限，或許是現(xiàn)實未能提供充分合適的材料，或許還有其它的因素，教學(xué)現(xiàn)狀和要求有出入，好在已有所改善.2.個別試題的表述產(chǎn)生兩類的問題

34、，一類是客觀存在的問題，一類是由于學(xué)生的閱讀理解能力有困難而成為的問題. 第一類是少量的，主要是命制新題時產(chǎn)生的，產(chǎn)生的原因之一是創(chuàng)新試題的描述與已有的千錘百煉后的題目的描述客觀上會存在差異；第二類較多，產(chǎn)生的原因主要是教與學(xué)過程中對閱讀理解的重視和訓(xùn)練有問題，明顯的現(xiàn)象是不重視教材內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中的閱讀和理解，即使讓學(xué)生閱讀也是淺嘗輒止，文字比較多的學(xué)習(xí)內(nèi)容和題目更是如此.3.2012年在解題規(guī)范性上做出了明確要求，這個要求也在會議上向初三數(shù)學(xué)教師進行了說明. 但閱卷時可以看出學(xué)生的規(guī)范答題并不好，不知是考試不該這樣要求還是教學(xué)沒做好的問題. 另外，2012年的試卷中后面問題的綜合程度不夠，對區(qū)分度有點影響，主要原因是考慮解題的規(guī)范要求會占用較多的答題時間，擔(dān)心學(xué)生做不完題目.七、進一步做好命題工作的思考佛山市自主命題考試已經(jīng)十多年，數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)歷了從人教版實驗區(qū)的北師大版華東師大版北師大版的考試，基本上實現(xiàn)了引領(lǐng)教學(xué)、改變教學(xué)、為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)的目標，在