2009年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）解析版

1、2009年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）解析版參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）i是虛數(shù)單位，5i2-i=（）A1+2iB12iC12iD1+2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可【解答】解：5i2-i=5i(2+i)5=-1+2i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本小題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件：x+y3x-y-12x-y3，則目標(biāo)函數(shù)z2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法

2、及應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件x+y3x-y-12x-y3畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：畫出不等式x+y3x-y-12x-y3表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線y=-2x3+z3在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組x+y=32x-y=3得（2，1），所以zmin4+37，故選：B【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值

3、一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3（5分）設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】先判斷pq與qp的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系【解答】解：因?yàn)閤3x，解得x0，1，1，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到“x1”是“x3x”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假

4、命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系4（5分）設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為23，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±2xBy±2xCy=±22xDy=±12x【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

5、程【分析】由題意知b=1，c=3，a=c2-b2=2，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±bax=±22x【解答】解：由已知得到b=1，c=3，a=c2-b2=2，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±bax=±22x；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力5（5分）設(shè)a=log132，b=log123，c（12）0.3，則（）AabcBacbCbcaDbac【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c

6、數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)【解答】解：c=(12)0.30，a=log1320，b=log1230并且log132log133，log133log123所以cab故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題6（5分）閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A9B36C100D225【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】經(jīng)過分析，本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序順序進(jìn)行執(zhí)行，得到輸出結(jié)果即可【解答】解：按照程序框圖進(jìn)行執(zhí)行如下：s0 i1s0+11 i2s1+239 i3s9+3336 i4s36+43100 i5此時(shí)滿足跳出循環(huán)的條件，輸出

7、s100故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過運(yùn)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題7（5分）已知函數(shù)f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期為，將yf（x）的圖象向左平移|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A2B38C4D8【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性；HJ：函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(x+4)(xR，0)的最小正周期為求出的值，再由平移后得到y(tǒng)=sin2(x+)+4為偶函數(shù)可知sin2(x+)+4=±cos2x，即可確定答案【解答】解：由已知，周期為=2，=2，則結(jié)合平移公

8、式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，sin2(x+)+4=±cos2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用8（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4x+6，x0x+6，x0則不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集【解答】解：f（1）3，當(dāng)不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 則 x+63可得 x3，可得3x0如果 x

9、0 有x24x+63可得x3或 0x1綜上不等式的解集：（3，1）（3，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題9（5分）設(shè)x，yR，a1，b1，若axby3，a+b23，則1x+1y的最大值為（）A2B32C1D12【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：axby3，xloga3=1log3a，ylogb3=1log3b，1x+1y=log3ablog3(a+b2)2=1當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本試題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值

10、的運(yùn)用，考查了變通能力10（5分）設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】對(duì)于這類參數(shù)取值問題，針對(duì)這些沒有固定套路解決的選擇題，最好的辦法就是排除法【解答】解：2f（x）+xf（x）x2，令x0，則f（x）0，故可排除B，D如果 f（x）x2+0.1，時(shí) 已知條件 2f（x）+xf（x）x2 成立，但f（x）x 未必成立，所以C也是錯(cuò)的，故選 A故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的問題通過分析

11、解析式的特點(diǎn)，考查了分析問題和解決問題的能力二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）如圖，AA1與BB1相交于點(diǎn)O，ABA1B1且AB=12A1B1若AOB的外接圓的直徑為1，則A1OB1的外接圓的直徑為2【考點(diǎn)】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】先在AOB中，利用正弦定理求得sinAOBAB，進(jìn)而在A1OB1中，由正弦定理利用2R=A1B1sinA1OB1=A1B1AB求得外接圓的直徑【解答】解：在AOB中，由正弦定理得ABsinAOB=1，sinAOBAB，在A1OB1中，由正弦定理得2R=A1B1sinA1OB1=A1B1AB=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)

12、】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)正弦定理公式和變形公式的靈活運(yùn)用12（4分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是33，則a3【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q：立體幾何【分析】該幾何體是放倒的三棱柱，依據(jù)所給數(shù)據(jù)求解即可【解答】解：由已知可知此幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長為2，底邊上的高為a的等腰三角形，所以有2a2×3=33a=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題本試題考查了簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力13（4分）設(shè)全集UABxN*|lgx1，若AUBm|m2n+1，n0，1

13、，2，3，4，則集合B2，4，6，8【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】解對(duì)數(shù)不等式得全集，結(jié)合AUB得集合UB，從而求得B【解答】解：UABxN*|lgx1xN*|x101，2，3，4，5，6，7，8，9，又AUBm|m2n+1，n0，1，2，3，41，3，5，7，9，UB1，3，5，7，9，B2，4，6，8，故填：2，4，6，8【點(diǎn)評(píng)】題屬于以不等式為依托，考查集合的交集、補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型14（4分）若圓x2+y24與圓x2+y2+2ay60（a0）的公共弦的長為23，則a1【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置

14、關(guān)系及其判定；JF：圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay60的半徑為6+a2，圓心（0，a），公共弦所在的直線方程為，ay1大圓的弦心距為：|a+1a|由圖可知6+a2-(a+1a)2=(3)2，解之得a1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題15（4分）若等邊ABC的邊長為23，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=16CB+23CA，則MAMB=2【考點(diǎn)】91：向量的概念與向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】先合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)C(0，

15、0)，A(23，0)，B(3，3)，這樣利用向量關(guān)系式，求得M(332，12)，然后求得MA=(32，-12)，MB=(-32，-52)，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為2【解答】解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得C(0，0)，A(23，0)，B(3，3)，CB=(3，3)，CA=(23，0)，CM=16CB+23CA=(332，12)，M(332，12)，MA=(32，-12)，MB=(-32，52)，MAMB=（32，-12）（-32，52）2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本試題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性考查了基本知識(shí)的綜合運(yùn)用能力16（4分）若關(guān)于x的不等式（

16、2x1）2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(259，4916【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由關(guān)于x的不等式（2x1）2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，故不等式一定為二次不等式，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象開口方向朝上，且與X軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且夾在兩個(gè)交點(diǎn)間的整數(shù)點(diǎn)恰好有3個(gè)，由此構(gòu)造出關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：不等式等價(jià)于（a+4）x24x+10，當(dāng)a4時(shí)，顯然不滿足要求，故4a0且4a0，故0a4，不等式的解集為12+ax12-a，1412+a12則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集所以312-a4，解得a

17、的范圍為(259，4916，故答案：(259，4916【點(diǎn)評(píng)】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題的運(yùn)用考查了分類討論思想以及逆向思維的能力其中根據(jù)已知條件，判斷4a0且4a0，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分76分）17（12分）已知：ABC中，BC=5，AC3，sinC2sinA（1）求AB的值（2）求sin(2A-4)的值【考點(diǎn)】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（1）根據(jù)正弦定理將題中正弦值的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，即可得到答案（2）根據(jù)三邊長可利用余弦公式得到角A的正弦值和余弦值，再由兩角和與差的正弦公式和二倍角公式可求最后答案【解答】解：（1）

18、在ABC中，sinC2sinA由正弦定理得ABsinC=BCsinAAB=sinCsinABC2BC25（2）在ABC中，AB25，BC=5，AC3，cosA=(25)2+32-522×25×3，sinA=55，cosA=255sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=22(2sinAcosA-cos2A+sin2A) =22(2×55×255-45+15) =210 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題18（12分）為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠

19、進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，（）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可【解答】（1）解：工廠總數(shù)為18+27+1863，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為76

20、3=19，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2、（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：C72種，隨機(jī)抽取2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2還能組合5種，一共有11種所以所求的概率為11C72=1121【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力19（12分）如圖

21、，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB=22，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角；5Q：立體幾何【分析】（1）欲證PA平面BDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內(nèi)一直線平行，設(shè)ACBDH，連接EH，根據(jù)中位線定理可知EHPA，而又HE平面BDE，PA平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證AC平面PBD，根據(jù)直線與平面垂直的

22、判定定理可知只需證AC與平面PBD內(nèi)兩相交直線垂直，而PDAC，BDAC，PDBDD，滿足定理所需條件；（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，則CBH為直線與平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可【解答】解：（1）證明：設(shè)ACBDH，連接EH，在ADC中，因?yàn)锳DCD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE（2）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBDD，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射

23、影，所以CBH為直線與平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，DB22，可得DHCH=22，BH=322在RtBHC中，tanCBH=CHBH=13，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為13【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面平行直線和平面垂直直線和平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力20（12分）已知等差數(shù)列an 的公差不為0，設(shè)Sna1+a2q+anqn1，Tna1a2q+（1）n1anqn1（）若q1，a11，S315，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）若a1d，且S1，S2，S3成等比數(shù)列，求q的值（）若q±1，證明（1q）S2n（1+q）T2n=2dq

24、(1-q2n)1-q2，nN*【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）先由題意求得S3的表達(dá)式，把q1，a11，S315，代入求得d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（II）分別求得S1，S2，S3的表達(dá)式，代入S22S1S2，整理求得q；（III）分別求出S2n與T2n，然后求出S2nT2n與S2n+T2n，將（1q）S2n（1+q）T2n轉(zhuǎn)化成（S2nT2n）q（S2n+T2n），進(jìn)行化簡整理可得結(jié)論【解答】解：（I）由題設(shè)，S3a1+（a1+d）q+（a1+2d）q2，將q1，a11，S3

25、15，代入解得d4，所以an4n3（nN*）（II）當(dāng)a1d，S2d+2dq，S3d+2dq+3dq2，S1，S2，S3成等比數(shù)列，S22S1S2，即（d+2dq）2d（d+2dq+3dq2），注意到d0，整理得q2（III）證明：由題設(shè)可得S2na1+a2q+a3q2+a2nq2n1，T2na1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1，式減式，得S2nT2n2（a2q+a4q3+a2nq2n1）式加上式，得S2n+T2n2（a1+a3q2+a2n1q2n2）式兩邊同乘q，得q（S2n+T2n）2（a1q+a3q3+a2n1q2n1）所以，（1q）S2n（1+q）T2n（S2nT2n）q（S2

26、n+T2n）2d（q+q3+q2n1）=2dq(1-q2n)1-q2，nN*【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力21（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=-13x3+x2+（m21）x（xR），其中m0（1）當(dāng)m1時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1x2，若對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立，求m的取值范圍【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研

27、究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）m=1時(shí)，f(x)=-13x3+x2，f'(x)=-x2+2x，易得函數(shù)在所求點(diǎn)的斜率（2）當(dāng)f（x）0，函數(shù)單增，f（x）0時(shí)單減，令f（x）0的點(diǎn)為極值點(diǎn)（3）由題意屬于區(qū)間x1，x2的點(diǎn)的函數(shù)值均大于f（1），由此計(jì)算m的范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=-13x3+x2，f'(x)=-x2+2x，故f'（1）1+21，所以曲線yf（x）在點(diǎn)（1，23）處的切線的斜率為1方程為y-23=x1，即為yx-13（2分）（2）f'（x）x2+2x+m21，

28、令f'（x）0，解得x1m或x1+mm0，所以1+m1m，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表： x （，1m）1m （1m，1+m） 1+m （1+m，+） f（x）0 + 0 f（x） 單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減f（x）在（，1m），（1+m，+）內(nèi)是減函數(shù)，在（1m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f（x）在x1m處取得極小值f（1m），且f（1m）=-23m3+m2-13，函數(shù)f（x）在x1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=23m3+m2-13（6分）（3）由題設(shè)，f(x)=x(-13x2+x+m2-1)=-13x(x-x1)(x-x2)，

29、方程-13x2+x+m2-1=0有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且=1+43(m2-1)0，m0解得m12，（8分）x1x2，所以2x2x1+x23，故x2321（10分）當(dāng)x11x2時(shí)，f（1）=-13（1x1）（1x2）0，而f（x1）0，不符合題意，當(dāng)1x1x2時(shí)，對(duì)任意的xx1，x2，都有x0，xx10，xx20，則f(x)=-13x(x-x1)(x-x2)0，又f（x1）0，所以f（x）在x1，x2上的最小值為0，于是對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要條件是f（1）m2-130，解得-33m33，由上m12，綜上，m的取值范圍是（12，33）（14分）【

30、點(diǎn)評(píng)】本題較為復(fù)雜，主要考查了直線的點(diǎn)斜式，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值問題，注意掌握知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系22（14分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（c，0）和F2（c，0）（c0），過點(diǎn)E(a2c，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1AF2B，|F1A|2|F2B|（1）求橢圓的離心率；（2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m0）在AF1C的外接圓上，求nm的值【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由F1AF2B且|F1A|2|F2B|，得|EF2EF1|=|F2BF1A|=12，從而a2c-ca2c+c=12，由此可以求出橢圓的離心率（2）由題意知橢圓的方程可寫為2x2+3y26c2，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-a2c)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則它們的坐標(biāo)滿足方程組y=k(x-3c)2x2+3y2=6c2，整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c20再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解（III）解法一：當(dāng)k=-23時(shí)，得A(0，2c)，C(0，-2c)線段AF1的垂直平分線l的方程為y-22c=-22(x+c2)直線l與x軸的交點(diǎn)