第三章 跨時(shí)期選擇

1、 第三章 跨時(shí)期選擇 第一節(jié) 消費(fèi)者的跨時(shí)期選擇 消費(fèi)者在每個(gè)時(shí)期取得收入并購買商品，同時(shí)消費(fèi)者對所消費(fèi)商品數(shù)量的選擇涉及到多個(gè)時(shí)期，而不同時(shí)期的消費(fèi)數(shù)量又將對另外一些時(shí)期的消費(fèi)產(chǎn)生影響。為了簡單起見，假定消費(fèi)者面臨兩個(gè)時(shí)期，每個(gè)時(shí)期都相隔一個(gè)既定的時(shí)間單位。同時(shí)假定，在每一個(gè)時(shí)期消費(fèi)者都消費(fèi)相同的一種商品。在這一約束條件下，消費(fèi)者的效用最大化行為如何。一、消費(fèi)者跨時(shí)期消費(fèi)的偏好 假定消費(fèi)者在兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)商品的數(shù)量分別為c1和c2，其中c1是當(dāng)前的消費(fèi)，而c2是未來的消費(fèi)。（c1，c2)構(gòu)成了可供消費(fèi)者在兩個(gè)時(shí)期選擇的同一商品的數(shù)量組合。這些商品組合由所有非負(fù)數(shù)量的商品組合構(gòu)成 如果消費(fèi)者的

2、偏好滿足公理1-5的假定，那么，對消費(fèi)集合而言，存在一個(gè)連續(xù)的效用函數(shù)可以表示出消費(fèi)者的這一偏好。消費(fèi)者的偏好可用效用函數(shù) u(c1，c2)表示。 消費(fèi)者的偏好也可以由c1，c2平面上的無差異曲線族加以表示。對跨時(shí)期而言，無差異曲線滿足上一章所給出的那些重要特征。c1c20不同時(shí)期消費(fèi)者選擇的無差異曲線u1u2u3二、跨時(shí)邊際替代率定義：在保持效用水平不變的條件下，消費(fèi)者在當(dāng)期增加一單位商品的消費(fèi)可以代替的下一期消費(fèi)商品的數(shù)量，稱為消費(fèi)者的跨時(shí)邊際替代率。01221uuCCRCS，根據(jù)消費(fèi)者偏好的公理可知，跨時(shí)邊際替代率大于零，并具是遞減的。n跨時(shí)邊際替代率可由微分的形式表示：21122, 1

3、0uudcdcRCSuu11cuu22cuu其中：三、跨時(shí)預(yù)算約束線 假定消費(fèi)者在每一時(shí)期都有既定的收入，分別為m1，m2。如果消費(fèi)者在第一期消費(fèi)某種商品的數(shù)量為c1，而該商品的價(jià)格為p1，那么他在本期為下一期進(jìn)行的儲蓄為 s = m1 p1c1 這里并不要求s為正值，如果s0，則該消費(fèi)者是一個(gè)凈儲蓄者，如果s0，則他是一個(gè)借入者。n現(xiàn)假定消費(fèi)者面臨著一個(gè)既定的市場利息率 r ，則在下一期，消費(fèi)者的收入為： m2+(1+r)s 。n如果假定消費(fèi)者在第二期面臨的商品價(jià)格為p2，其中消費(fèi)數(shù)量為c2，那么第二期的收入約束條件可以表示為 p2c2= m2 + (1+r)s 把s = m1p1c1代入到

4、上式，并整理可得到 p1(1+r)c1+ p2c2= (1+r)m1 + m2 上式是消費(fèi)者在既定的收入和價(jià)格下選擇兩個(gè)時(shí)期消費(fèi)商品數(shù)量的限制條件。并可寫成為2211212)1 ()1 (pmmrcprpc上式表明，在利息率 r 既定的條件下，如果消費(fèi)者的收入、兩個(gè)時(shí)期商品的價(jià)格發(fā)生變動，其跨時(shí)預(yù)算約束線的變動與同一時(shí)期消費(fèi)兩種商品的情形一樣。n現(xiàn)假定除了利息率以外，其他參數(shù)不發(fā)生變動。特別假定同一種商品在兩個(gè)時(shí)期的價(jià)格相同且都等于1，即p1 = p2 = 1 由上述預(yù)算約束方程可知，如果利息率 r變動，那么不僅預(yù)算約束線斜率會發(fā)生變動，而且其截距也發(fā)生變動。當(dāng)利息率 r變動時(shí)，預(yù)算約束線在圍

5、繞著其與縱軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)也會發(fā)生平行移動。對于任意的利息率 r，消費(fèi)者的預(yù)算約束線均經(jīng)過初始點(diǎn)A=(m1,m2) 。即上述預(yù)算約束線的變動是圍繞初始點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)。AI1I2c2om2m1c1當(dāng)利息率r提高時(shí)，預(yù)算線圍繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，預(yù)算線由I1移動到I2 。表明利息率r提高使得消費(fèi)者傾向于減少第一期消費(fèi)，而增加儲蓄。四、消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)計(jì)劃 要決定c1和c2的數(shù)量，消費(fèi)者的最優(yōu)化行為可以表述為在預(yù)算約束條件的限制下尋求最大的效用滿足，即)(max21ccu，212211)1 ()1 (. .mmrcpcrpts消費(fèi)者效用最大化的必要條件是：2121)1(prpRCS，212211)1 ()

6、1 (mmrcpcrp假定同一種商品在兩個(gè)時(shí)期的價(jià)格相等，并且等于1，即 p1=p2=1，則RCS1，2=1+rEm2m1c1c2A1c2cc1c2EA1c2cm1m2E點(diǎn)位于A點(diǎn)右下方，在均衡狀態(tài)下，消費(fèi)者是一個(gè)凈借入者。E點(diǎn)位于A點(diǎn)左上方，在均衡狀態(tài)下，消費(fèi)者是一個(gè)凈儲蓄者。 如果p1和p2不等，且考慮一種商品價(jià)格變動率，即通貨膨脹率。112ppp )1 (12 pp從而令p1=1則消費(fèi)者跨期效用最大化條件可表示為：1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp式中，p1=1，可把(1+r)/(1+)理解為一種商品以下一期的價(jià)格衡量的實(shí)際價(jià)格。上式再次給出替代率等于

7、價(jià)格比的含義。 如果最優(yōu)化的二階條件得到滿足，根據(jù)上式可以得到消費(fèi)者在兩期的消費(fèi)計(jì)劃 c1=c1(r， ，m1，m2) c2=c2(r， ，m1，m2) 即消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)取決于利息率、相對價(jià)格和消費(fèi)在兩期的收入。第二節(jié) 跨時(shí)均衡的比較靜態(tài)分析一、收入和價(jià)格變動對均衡的影響 假定商品在兩期的價(jià)格p1和p2及市場利息率 r均保持不變，而消費(fèi)者在兩期的收入m1和(或)m2發(fā)生變化。令 m=m1(1+r)+m2，那么上述給出的 p1(1+r)c1+ p2c2=(1+r)m1+ m2 消費(fèi)者的預(yù)算約束線可表示為 p1(1+r)c1+ p2c2= m n隨著消費(fèi)者在兩期收入的變動從而m變動，消費(fèi)者的預(yù)算

8、約束線將發(fā)生平行移動。對應(yīng)于每一條預(yù)算約束線，消費(fèi)者可以依照效用最大化準(zhǔn)則，確定一個(gè)最優(yōu)的兩期消費(fèi)數(shù)量組合，并可描繪出一條收入擴(kuò)展線。其代數(shù)方程表示式為2121)1 (prpRCS，1121rRCS，或二、通貨膨脹對均衡點(diǎn)的影響 如果只有價(jià)格發(fā)生變動，在p1=1的條件下，只有通貨膨脹率發(fā)生變動，這時(shí)均衡條件可寫成為1121rRCS，2121)1()1()1(mmrccr當(dāng)通貨膨脹率提高時(shí)，消費(fèi)者的跨時(shí)預(yù)算約束線將圍繞著其與橫軸的交點(diǎn)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)地，消費(fèi)費(fèi)者的跨時(shí)均衡點(diǎn)也會隨之變動。如果從消費(fèi)者均衡條件中消去，即可得到隨著通貨膨脹率的變動，兩期的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量變動的軌跡。211221)(1

9、()1 (mcmrcrRCS，211221)(1 ()1 (mcmrcruu或者三、利息率變動對均衡的影響 假定消費(fèi)者在兩期的收入m1和m2保持不變，價(jià)格p1=1，而市場利息率 r發(fā)生變動。當(dāng) r上升時(shí)，消費(fèi)者預(yù)算線變得更陡峭，即預(yù)算線將圍繞初始點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。對應(yīng)于預(yù)算線的變動，消費(fèi)者在不同時(shí)期最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量的組合點(diǎn)描述出來的軌跡就是利息本消費(fèi)擴(kuò)展線。AI1I2c2oc1E2E1擴(kuò)展線 隨著利息率的變動，擴(kuò)展線由最優(yōu)點(diǎn)構(gòu)成，因而利息率-消費(fèi)擴(kuò)展線的代數(shù)方程可由下列條件得到1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp從中消去 r后得到)(1 ()1 (11121221m

10、cpcpmRCS，)(1 ()1 (11121221mcpcpmuu或者四、跨時(shí)期的斯盧茨基方程n斯盧茨基方程是表示某一影響最優(yōu)數(shù)量的因素發(fā)生變動，最優(yōu)數(shù)量相應(yīng)作出調(diào)整的等式。為應(yīng)用斯盧茨基方程，在假定p1=1的假定下，可把1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp改寫為1121rRCS，2211)1 ()(1 (mcmcrn上式可以用斯盧茨基方程表示為2)11(mcmcrcdrdcjjju 常數(shù)，j=1 ，2以第一期的消費(fèi)為例，上式表明，利息率上升對第一期消費(fèi)數(shù)量的影響可以分解為兩部分，第一部分是在保持原有效用水平不變的條件下，利息率上升對第一期消費(fèi)數(shù)量的影響，第二部分是在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者第二期的收入增加對第二期消費(fèi)數(shù)量的影響總額。即利息率變動的總效應(yīng)可以分解為利息率變動的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。n在通常的假設(shè)條件下，利息率上升所造成的替代效應(yīng)