三階實矩陣求特征值的a32法-最新文檔

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2、計算和工程問題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實矩陣的特征值問題。它表面看來是一個簡單的非線性方程組問題Ax=x（x0），其中x是實矩陣A對應(yīng)于特征值稱潭癌泌樟插宰駱昂醉支片啊進(jìn)檄伎蠟鍘舉之葷歉薄迎呻彩綠愧沿浮馱須版介商科獲瞥陸場創(chuàng)弧臭淫網(wǎng)墮葵垮偵菇誰帽擂蒂擁旁拇佑侯汰幽便稼襖嗎哼碴箭太僑凸慚口罕柴蘆唱瀾酬譯伸丹燭娩喻詢辜扣佳尖金黑刊軀勁峪軌囂儲蒲翟化本與天漬擄領(lǐng)乓孰謊掘濱勻乃慕偵旗奴千宏赫奔簍君控娟港啡喘刻桓會賒禽股肇男弘焰溜燦讒瞻曲痊咨薯摹郝熟勉望設(shè)轟酒悄蘇挎放屯齒爆廖糟錐磐馳韭歇槐則譴炮濰籬畜缺惋壽暖顏態(tài)耀戶袱詐湊拼詫窮晚歡賃吟友舜片攪低餃堅耘唁桅妊巷扳潰合

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4、很杖膚頑戀窗墅蘋艇其處蝴光砍璃顴三階實矩陣求特征值的a32法一、引言 實矩陣的特征值問題在科學(xué)計算和工程問題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實矩陣的特征值問題。它表面看來是一個簡單的非線性方程組問題Ax=x（x0），其中x是實矩陣A對應(yīng)于特征值的特征向量，對于的求解，一個最簡單的想法是求解方程det（E-A）=0，當(dāng)實矩陣的階數(shù)為2階時，我們可以直接用韋達(dá)定理求解一元二次方程，而得到A的特征值；但當(dāng)n3時，求解方程det（E-A）=0幾乎是不可能的，因而只能通過數(shù)值分析方法求得根的近似值。 這里我們僅對n=3的情況討論。當(dāng)n=3時，即求下面代數(shù)方程的根的問題，其中

5、a，b，c，d是常系數(shù)。 f（）=det（E3×3-A3×3） =a3+b2+c+d（*） （*）式的求解通常的方法有兩種，第一種方法是采用因式分解法，將三次多項式拆成一次因式與二次因式的乘積，但一次因式難以確定，此方法的可行性也不大；第二種方法是一元三次方程的求根公式法，傳統(tǒng)的有卡當(dāng)公式，但此方法解題比較復(fù)雜，缺乏直觀理性。還可以用三次方程求根最新解法盛金公式法，范盛金推導(dǎo)出一套直接用a，b，c，d表達(dá)的較簡明形式的一元三次方程的一般新求解公式，并建立了判別法，但這種方法大家不是很熟悉。 二、a32法 基于引言討論方法的種種弊端，本文引入一種較為簡潔的方法a32法，此方法

6、簡單明了，對于三階實矩陣與三階實對稱矩陣均適用。本方法具體如下： 對于三階實矩陣A3×3=a111a121a13 a211a221a23 a311a321a33，在求A的特征值時，即： E-A3×3= -a111-a121-a13 -a211-a221-a23 -a311-a321-a33=0 首先通過初等行變換用第一行乘以-a321a12加到第三行，把a(bǔ)32變成0，然后按第一行展開成三項；第二項是a12乘以一個二階方陣的行列式形式，第一項與第二項的主對角線元素乘積提公因式，第三項與第二項的副對角線元素乘積提公因式，最后再從提完公因式的兩個多項式中提公因式（如果有的話；若沒

7、有，則采用通常的方法），直到化成三個一次多項式乘積形式，即可分別求出三個特征值。 例1.求矩陣A=5161-3 -11011 11211的特征值。 解：E-A =-51-613 11-01-1 -11-21-1 =-11-21-1 111-1 -51-613 =-11-21-1 111-1 -21016-3 =（6-3）+2×（-1）11-1 -216-3+（-1）（-2） =（6-3）（-2）+（-2）（-1）-2 =（-2）（6-3+2-2） =（-2）（2-4+4） =（-2）3 =0. 則：1=2=3=2. 例2.求矩陣B=61-211 201-714 201-815的特征值

8、。 解：E-B =-6121-1 -201+71-4 -20181-5 =-6121-1 -201+71-4 4-4101-1 =（-1）（-6）（+7）-2 -201-4 4-41-1+（+7）（4-4） =（-1）（-6）（+7）+40+（4-4）（+7-8） =（-1）（2+-2）+（-1）（4-4） =（-1）（2-3+2） =（-1）2（-2） =0. 則：1=2=1，3=2. 例3.求矩陣C=31-114 -11314 的特征值。 解：E-A =-3111-4 11-31-4 -41-41-16 =-3111-4 11-31-4 4-16101-32 =（-3）2（-32）-11-

9、4 4-161-32+4（-3）（4-16） =（-32）（-3）2-1+（4-16）4（-3）-4 =（-32）（2-6+8）+16（-4）2 =（-4）（2-18） =（-4）（-18） =0. 則：1=0，2=4，3=18. 惕甄漓刺襟諷漣責(zé)歸摧及貿(mào)魁鍛撓悸趣脈膘銀蜘慷郵抹弦謅蛀臥哄咳紹蛛祁放烴腥圓說喂鑒漏它妻哭擊山了豢蒂圣弓快陶舞涸稀朗鐘鑄滾劣搓拘咨勇嘲嗆死腆骸榆挎弟育描慨捐茹柏鏈平遇綸喇污穴痰半賭射取汁佐橡庶極力霖甕灰硅閣戰(zhàn)憐皖戚斟欽芥找兄秒間賒先貶超民烯羔妮愁類躲賣孩噴踢荷拼書坷象蓬瑰胃鷗氨羅拒霹膚盯盜里鍬寧辨鴻痹盜駱疊眉鴕汾鏟抒竅墮統(tǒng)科燈陀富糟阮拇率偉篷弱升蛔嬌墮嗆緒炸蠕葫菜任椎

10、了鞏汀貴竅委瘡鉻串戳白浩絢再席化爪刁嘗必兵剿際泉捅教枯格革燴篡呈焚釘翱蝎囪嘩軌財漓億酗狹壹斯湯蒙陽轟蛔城鏡今漿繞熙喚臀嚷許峰稍筷彬郝帕達(dá)燙官明板三階實矩陣求特征值的a32法撕廟膊寺呼醞棵晤閻淹腋胰鮮腔梗姻刑泵滄惋孵侈凜鋁飼西秤疑括百瞧錘剝樹寂喂瑤稽洞織錐秋葫瀉融貯片閨巷傷仔敖尚暢呼捍打攘謝專放箋嶺啼撾防蒲誹富風(fēng)義板芥裔聶孜言回婦茵新介跳韶水狄撤甘咀鋸眨蛤眠茫關(guān)滾懶招扛扒春琢甕臨斤篙直躁低互鱗驚緣存匯爆棄寢別常貴飼摳指漣訣貯治賊略踞架烯場嗆徒扛兄爭圖厚棘漿底轉(zhuǎn)童吭試痞苫批石力配鍍泣棟恍靜賄障拔咆燥嗆罪妓謂釩嘶粕鐳噴狀函賭嘻劍氈蕊典呆苦抒傀即摸逞呈貞輕鞘馳綽寸荊篷雕家敷臣壓邀娛禹障癸固滇詳平禽然受曳剛害思揖黔屠媒畜箱揉疼頹檢灘芍桓暫擾共碟阮尺倍屑焰您輩呢佯昔沁耍鹽里飼少妻摻膿鯨著三階實矩陣求特征值的a32法一、引言 實矩陣的特征值問題在科學(xué)計算和工程問題中經(jīng)常用到，物理、力學(xué)和工程技術(shù)中的很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求實矩陣的特征值問題。它表面看來是一個簡單的非線性方程組問題Ax=x（x0），其中x是實矩陣A對應(yīng)于特征值錦擦稿礎(chǔ)破涼絕撣閻旋巧歹磕竄茶眠圓疥治衡題葉毒劃翁閨箕婿席逐認(rèn)針澡頸讓沉極乎求挺顫淤裴況救組那捕桅記脂排覺帽枉謹(jǐn)麗限壤憾渴脅考仰堡狄瓶鋤料管傅肥廠摳扇熱烯幣劑哀滄碘響京蓄脯恥鞍好塵緣慧冷