（精心整理）小學(xué)數(shù)學(xué)湊十法與破十法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)湊十法與破十法小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的計(jì)算內(nèi)容主要包括：10以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法三部分內(nèi)容。其中，10以內(nèi)的加減法和20以內(nèi)的進(jìn)位加法在第一冊出現(xiàn)，20以內(nèi)的退位減法和100以內(nèi)的加減法（只包括口算部分）在第二冊出現(xiàn)。執(zhí)教過一年級數(shù)學(xué)的老師對于這部分內(nèi)容很熟悉，也一定了解“20以內(nèi)的減法”的基本算理“破十法”。在舊版教材中，“破十法”被擺在十分明顯的位置，并通過例題的解法演示，一步一步地引領(lǐng)學(xué)生掌握。在課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中，“20以內(nèi)的減法”從第1課“十幾減幾”開始，“十幾減幾”中出現(xiàn)的算式和例題都是個位夠減的，并不涉及退位問題。第2課“11減幾”則涉及退位減，并在這一

2、課出現(xiàn)“破十法”。教材中出現(xiàn)情景“聰聰買皮球”，從11個皮球中取走3個，引導(dǎo)學(xué)生在生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并想辦法解決。具體操作方法是運(yùn)用學(xué)具“擺一擺、算一算”，并展示書中主人公“紅紅”和“聰聰”的辦法，紅紅直接從11中數(shù)出3個，還剩8個；聰聰則使用“破十法”，把11分成10和1，先從10中取走3個，剩下7個，再加上1個等于8個。新教材中的這樣的設(shè)計(jì)是符合“新課標(biāo)”理念的，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從生活實(shí)際出發(fā)”，“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)”，“設(shè)計(jì)學(xué)生主動進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”的思想?？墒?，筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：當(dāng)我們讓孩子動手實(shí)踐，鼓勵他們“用自己的方法算時

3、，教材中重要的“破十法”備受冷落，幾乎沒有學(xué)生選擇這種思路解題。大多數(shù)孩子都選擇了紅紅的辦法直接從11中數(shù)出3個，得到剩下的8個。情爭之下，老師只好親自出馬，在投影下演示了聰聰?shù)摹扒擅钏惴ā?，教材中的重點(diǎn)內(nèi)容破十法。然而，問題并未由此解決，當(dāng)老師再次尊重學(xué)生感受，讓孩子評價兩種算法的優(yōu)劣時，新的問題又出現(xiàn)了：所有的孩子都認(rèn)為“紅紅的辦法”更好，沒人愿意主動接受教材中的“破十法”。筆者認(rèn)為，課堂中出現(xiàn)的這一現(xiàn)象頗有代表性，反映了課改實(shí)驗(yàn)中一個十分重要的問題教材編寫者和教學(xué)實(shí)施者對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的忽視。仍以“破十法”的教學(xué)內(nèi)容為例，我們在教材編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)中犯了以下兩個錯誤：其一，把握學(xué)生心理特點(diǎn)不

4、準(zhǔn)確。一年級學(xué)生以形象思維為主，邏輯思維能力低下。對于他們而言，11減3的最好辦法就是從11中一個一個地?cái)?shù)出3個。而且事實(shí)證明，他們的方法只需要一步就能完成，確實(shí)比先算10減3，再算3加1簡單。在這樣兩種算法之間，孩子自然而然地會選擇前者。其二，教材設(shè)計(jì)不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。11是10的“近鄰”，以11為退位減法的開始可以降低教材難度，便于學(xué)生理解。3則是10以內(nèi)一個較小的數(shù)，先算 11減3也是為了降低教材難度。可是，我們這樣一味地考慮降低難度，恰恰剝奪了學(xué)生嘗試其他方法的興趣和刺激。試想，如果教材中先出現(xiàn)11減5，5在10 以內(nèi)不算一個小數(shù)，直接用11去減，學(xué)生需要一個思考的過程。在思考的過程

5、中，他們就可能嘗試并發(fā)現(xiàn)新的方法。實(shí)驗(yàn)教材中，也出現(xiàn)了11減5，卻是在11 減3之后，這樣的設(shè)計(jì)無法進(jìn)一步打開學(xué)生的思路，學(xué)生會受到原有經(jīng)驗(yàn)和先入為主效應(yīng)的影響，教材中的重點(diǎn)破十法，也就無從突破了。筆者認(rèn)為，在“課改實(shí)驗(yàn)”中，無論是教材的編寫者，還是教學(xué)的執(zhí)行者，僅有一些前衛(wèi)的思想和理論是不夠的。好的教學(xué)，必須是有的放矢的，必須是面向?qū)W生，面向全體學(xué)生的。尊重學(xué)生，就應(yīng)該尊重他們的理解和經(jīng)驗(yàn)，尊重他們的思考的發(fā)現(xiàn)，更要尊重他們的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。只有我們真正了解學(xué)生，才能夠真正實(shí)現(xiàn)“讓每個孩子在生活情景中，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)”。進(jìn)位加的計(jì)算方法是“湊十法”，退位減的計(jì)算方法是“破十法”，即掌握

6、“湊十法”與“破十法”是熟練計(jì)算20以內(nèi)、100以內(nèi)的加減法的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一、湊十法“湊十法”是計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)和核心，它的過程很復(fù)雜，簡言之是：先分，再湊十，最后把零頭相加。具體來說，分之前的觀察十分重要，首先決定湊哪個數(shù)，分哪個數(shù)，要湊成十的那個數(shù)還缺幾，就從另一個數(shù)分出幾，這個思維過程包含量不變的數(shù)學(xué)思想和最優(yōu)化思維。這里的最優(yōu)化思維是思考問題從最好、最簡潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓學(xué)生計(jì)算起來既容易想，又不容易出錯的過程?！皽愂ā彪m然分三步，但這個過程之前的觀察思維是復(fù)雜的，是“湊十法”過程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹”。例如：9+7，它的“湊十法”有兩種不同的形式

7、，1、 9 + 7=16 2、 9 + 7=16 第一種思考的過程是：湊9分7，湊9成十缺1，需要從7中分出1，還剩下6。具體過程是：把7分成1和6，1與9湊成10，10再加7剩下的6是16。第二種思考的過程是：湊7分9，湊7成十缺3，需要從9中分出3，還剩下6。具體過程是：把9分成6和3，3與7湊成10，10再加9剩下的6是16。以上兩種形式的“湊十法”，如果只看算式想湊十過程，即抽象又復(fù)雜，如旱地里拔蔥，很難，結(jié)合實(shí)物、學(xué)具讓學(xué)生動手?jǐn)[擺，在學(xué)生的頭腦中留下的是生動有趣的實(shí)物圖象，如：上面的9+7，讓學(xué)生左邊擺9個黃圓形，右邊擺7個紅圓形，然后把1個紅圓形移到左邊成為10個，學(xué)生口述過程是

8、：7分成1和6，9加1得10，10加6得16；或者左邊的3個黃圓形移到右邊，右邊成為10個，學(xué)生口述過程是：9分成3和6，3加7得10，10加6得16。理解了“湊十法”的過程，就是明白了“湊十法”的算理，接著采用各種形式鞏固“湊十法”。一是看圖填方框，如： 9 + 5= 9 + 5=, 二是根據(jù)教材提供的習(xí)題，圈圈、算算，三是根據(jù)教材提供的習(xí)題，看圖列式計(jì)算等。學(xué)生掌握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采用各種手段，達(dá)到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步?jīng)Q定著學(xué)生的熟練程度，只有多加練習(xí)，才能形成熟練的口算能力。一般每堂課都拿出一些時間練習(xí)計(jì)算，天天練，日久也就克服了這個難點(diǎn)，做得又對又快

9、。二、破十法20以內(nèi)的退位減法的計(jì)算方法，比進(jìn)位加法多一些，因?yàn)橛羞M(jìn)位加法做基礎(chǔ)，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上出現(xiàn)的20以內(nèi)的退位減法的例題是以插圖的形式出現(xiàn)的，如：129，12個風(fēng)箏用虛線圈起9個，學(xué)生一看就知道得3個，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以學(xué)生喜聞樂見的形式出現(xiàn)的。但是，如果20以內(nèi)的進(jìn)位加法不過關(guān)，做20以內(nèi)的退位減法就會有影響，因此，除了做減法想加法外，我向?qū)W生介紹了典型的方法用“破十法”來計(jì)算20以內(nèi)的退位減法。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了復(fù)雜的“湊十法”，所以在學(xué)習(xí)“破十法”時，相對簡單些?！捌剖ā钡乃季S過程是：先分，后減，再加。即先從被減數(shù)分出一個10

10、，再從10中減去減數(shù)，所得的差與被減數(shù)剩下的合起來。如：12 9=3，先把12分成10和2，10減9得1，1再加2得3。21三、100以內(nèi)的加減法100以內(nèi)的加減法包括整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，以上這些內(nèi)容教材上都是以圖畫的形式出現(xiàn)，在一個個故事情節(jié)中學(xué)習(xí)。其中，重點(diǎn)是兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，通過操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相加減，從而讓學(xué)生理解十位上的數(shù)相加減，個位上的數(shù)相加減的算理。兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進(jìn)位加、退位減是教學(xué)的難點(diǎn)，它計(jì)算的基礎(chǔ)和核心還是“湊十法”與“破十法”，采用的具體措施是讓學(xué)生操作小棒，掌握方法。

11、1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加如：教學(xué)24+9時，左邊擺2捆零4根小棒，右邊擺9根，怎樣把它們合起來？9根加4根是13根，即1捆零3根，這一步就是“湊十法”的過程，接著，13根加2捆是3捆零3根。然后，不擺小棒，看著算式24+9直接口述計(jì)算過程，即：4加9得13，13加20得33。2、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減如：教學(xué)368，先擺出3捆零6根小棒，然后拿走8根，怎樣拿？拿走8根的一種方法是，先拿走散的6根，再從一個整捆中拿走2根，剩下的8根與原來的其它兩捆合起來是28根。拿走8根的另一種方法是：散的6根減8根不夠減，需與1捆合起來是16根，從16根里減去8根得8根，這一步就是“破十法”的應(yīng)用，然后8根

12、與原來的2捆合起來是28根。第一種方法容易理解，但過程相對麻煩些，第二種方法用破十法計(jì)算，也容易理解，過程也相對簡單些，但需要有扎實(shí)熟練的20以內(nèi)的退位減法作基礎(chǔ)，否則，計(jì)算正確率低，或計(jì)算速度特別慢，現(xiàn)在，在教學(xué)中，主要應(yīng)用第二種口算方法，即用的基本方法還是“破十法”。從印象中，現(xiàn)行教材與傳統(tǒng)教材有一些差別，用“湊十法”計(jì)算20以內(nèi)的加法時，介紹了兩種本質(zhì)相同形式不同的方法，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的拓展，傳統(tǒng)的教材只介紹了一種，思路相對狹窄些。而傳統(tǒng)的教材用“破十法”計(jì)算20以內(nèi)的退位減法時，例題很多，可能因?yàn)檫@種方法難理解的緣故，而現(xiàn)行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個例題引出計(jì)算方法就可以，因此，現(xiàn)行教材在教學(xué)20以內(nèi)的退位減法時，干脆利落，就純粹計(jì)算部分只出現(xiàn)了一個例題。用“湊十法”、“破十法”來計(jì)算20以內(nèi)、100以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減，是教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，大部分學(xué)生掌握得較好，算得又對又快，但是就是有個別學(xué)生不習(xí)慣于用這種方法，他們喜歡數(shù)手指