四上奧數(shù)——3加法原理、乘法原理

1、加法原理、乘法原理一弋一1.1. 基本概念1加法原理：為了完成一件事，有幾類(lèi)方法。第一類(lèi)方法中有m m 種不同的方法，第二類(lèi)方法中有m m 種不同的方法 第 n n 類(lèi)方法中有 m mi種不同的方法。那么，完成這件事共有N=m+mi+N=m+mi+m+mi種不同的方法。2乘法原理：為了完成一件事，需要幾個(gè)步驟。做第一步有m m 種不同的方法，做第二步有 m m 種不同的方法做第 n n 步有 m mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N=mN=mxm mxxm m 種不同的方法。2.2. 理解要點(diǎn)：1加法原理和乘法原理的本質(zhì)區(qū)別：能否一步做完，一步驟為加法，多步驟為乘法2乘法原理為什么要用乘法

2、去計(jì)算，和我們之前的搭配問(wèn)題一樣，本質(zhì)是和的形式，也可以用樹(shù)狀圖理解3要深刻站在題目的角度，尋找每一步驟擁有的方法種數(shù)，題目畫(huà)岀限制條件，全面考慮-加乘原理歌：一件事情幾類(lèi)分，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立能完成，共有方法多少種？幾類(lèi)方法來(lái)相加；一件事情需幾步，步步做好才完成，共有方法多少種？幾步可能來(lái)相乘.1 1基礎(chǔ)篇：1.每天從武漢到北京去，有6班火車(chē)，3班飛機(jī)，1班汽車(chē)。請(qǐng)問(wèn)：每天從武漢到北京去，乘 坐這些交通工具共有多少種不同走法？2.學(xué)校開(kāi)展“誦讀經(jīng)典”讀書(shū)競(jìng)賽活動(dòng)，小明要從4大名著、2本外國(guó)名著和3本科普書(shū)里任 意選取一本書(shū)，共有多少種不同的選法？3.如圖，從甲村去乙村有3條道路，從乙村去丙村有2條道路

3、，從丙村去丁村有4條道路。小 華要從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？4.如圖，AB C是三個(gè)村莊，從A村到B村有2條路可走，從B村到C村有3條路可走，從A村到C村有4條路可走，從A村到C村共有多少種不同的走法？5.有四張卡片，上面分別寫(xiě)有0、1、2、4四個(gè)數(shù)字，從中任意抽出三張卡片組成三位數(shù)，這 些卡片共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？6.有五張卡片，卡片上寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5,從中任取兩張卡片，擺放在一起，就可以組成一個(gè)兩位數(shù)；請(qǐng)問(wèn)：一共可以組成多少個(gè)不同的奇數(shù)？7.在實(shí)踐活動(dòng)課上，張老師發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張簡(jiǎn)易地圖（如圖），地圖上有A、B、C、D四個(gè)相鄰的城市?，F(xiàn)從紅、黃、藍(lán)、綠

4、四種顏料中選出若干種給地圖涂色，要求相鄰城市的顏色不 同，有_ 種不同的涂色方法。8.如圖，AB C、D E五個(gè)區(qū)域分別用紅、藍(lán)、黃、白、綠五種顏色中的某一種涂染，若使相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，問(wèn)：有幾種不同的涂法？9.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛一面、兩面或三面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？10.右圖是某一地區(qū)的道路分布圖，AB C D分別代表四個(gè)城鎮(zhèn)，那么從A鎮(zhèn)去C鎮(zhèn)一共1.7個(gè)人并排站成一排，如果甲、乙兩人必須站在兩端，有 _ 種排法。2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求2個(gè)男的緊挨著站在正中間，一共

5、有多少 種不同的排法？3.4個(gè)男孩和4個(gè)女孩參加唱歌比賽，他們一個(gè)接一個(gè)地唱。如果兩個(gè)女孩不能連著唱，必須 隔開(kāi)，那么能排成多少種不同的順序？4.一家超市有7個(gè)結(jié)賬臺(tái)，所有的結(jié)賬臺(tái)都接受現(xiàn)金付款，但只有第一號(hào)到第四號(hào)結(jié)賬臺(tái)可接受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市購(gòu)物，A堅(jiān)持用信用卡付款，而B(niǎo) C兩人則打算用現(xiàn) 金付款。他們?nèi)诉x擇結(jié)賬臺(tái)的方式共有_ 種。（同一個(gè)結(jié)賬臺(tái)可以排一個(gè)或一個(gè)以上的人，不考慮他們結(jié)賬的次序）5.書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)，若從這些書(shū)中任取一本，有 _種不同的取法.6.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船一天中火車(chē)有4

6、班，汽車(chē)有10班，輪船有2班。問(wèn)：一天中坐這些交通工具從甲地到乙地，共有 _種不同走法.7.旗桿上最多可以掛兩面信號(hào)旗，現(xiàn)有紅、藍(lán)、黃色的信號(hào)旗各一面，如果用掛信號(hào)旗表示信號(hào)，最多能表示出 _ 不同的信號(hào).有多少種不同的走法?（每個(gè)點(diǎn)不重復(fù)經(jīng)過(guò)）8.用1、5、9、13中任意一個(gè)數(shù)作分子.4、8、12、16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可構(gòu)成多少個(gè) 不同的真分?jǐn)?shù)？9.所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？10.光明小學(xué)三、四、五年級(jí)共訂300份報(bào)紙，每個(gè)年級(jí)至少訂99份報(bào)紙問(wèn)：共有多少種不 同的訂法？11.用1、2、3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個(gè)？1

7、2.池塘里10片荷葉如下圖排列，青蛙在荷葉間跳躍，每次只能從一片跳到相鄰的另一片.一只青蛙準(zhǔn)備從其中的一片荷葉起跳，連跳兩次，那么它有 _ 種不同的跳法。競(jìng)賽模塊：1.運(yùn)動(dòng)會(huì)上四（1）班有4名同學(xué)參加4X50米接力賽。有_ 種不同的安排方法。2.如圖，這個(gè)“高思”標(biāo)志由黑白兩種顏色構(gòu)成。如果要從紅、黃、藍(lán)、綠、橘五種顏色中選出兩種分別替換黑色和白色，共能搭配出 _ 不同的“高思”標(biāo)志。3.從0、1、2,3、4、5這6個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，那么在這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有_個(gè).4.小利、小敏、小思三人從4瓶互不相同的魔法藥水中每人拿1瓶。那么共有多少種不同的情 況？5.如圖，從A到B,

8、有_條不同的路線。（不能重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)）6.如圖，AB C D E、F六個(gè)小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)“巨”字，阿奇想將每一部分涂色，且要求相鄰長(zhǎng)方形涂不同顏色。若阿奇有五種不同顏色的畫(huà)筆，則整幅圖案共有 _ 種不同的涂色方法。參考答案：基礎(chǔ)篇：1.10種2.9種3.24種4.10種（有加法原理也有乘法原理）5.18個(gè)（3X3X2=18,還可以用分類(lèi)加法原理）6.12個(gè)（找特殊要求入手3個(gè)奇數(shù)X4=12種）7.48種（48=4X3X3X2注意最后的選擇有隔離，可選2種）8.360種（360=5X4X3X3X2,注意隔離后選擇變多）9.15種（一面：3種2面：3X2=6種，3面：3X2X1=6種）10.18種（兩種乘法原理結(jié)合）提高篇：1.240種=2X5X4X3X2X12.48種=2X4X3X2X13.2880種=4X 3X2X1X5X4X3X2（男生的順序和女生的插空）4.196種=4X7X75.14種6.16種7.15種8.10個(gè)9.45個(gè)（分類(lèi)：1