2021年江蘇高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：小題分層練(三)本科闖關(guān)練(3)

1、小題分層練（三）本科闖關(guān)練（3）（建議用時(shí)：50 分鐘）4 -4- 3i1 . （2019 常州模擬）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z= 441的虛部是_ 3 4i2 .已知集合 M = 2 , 3, 4, N = 0 , 2, 3, 5，貝UMnN=_.3._ （2019 蘇州期末）一組樣本數(shù)據(jù) 8, 5, 10, 11, 16 的方差為 _.4.（2019 洛陽(yáng)調(diào)研）已知命題 p： 1 0，則 p 是綈 q 的_條件.5.（2019 蘇北四市模擬）某用人單位從甲、乙、丙、丁4 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2 人中至少有 1 人被錄用的概率為 _ .2 26

2、 .若拋物線 y2= 2px 的焦點(diǎn)與橢圓 X + = 1 的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為95縱坐標(biāo)不變，再向右平移 右個(gè)單位長(zhǎng)度可得 v= sin x 的圖象，則 f=.6 69. （2019 連云港模擬）在三棱錐 A-BCD 中，側(cè)棱 AB, AC, AD 兩兩垂直， ABC, ACD , ADB 的面積分別為警，弓3，則該三棱錐外接球的表面積為 _ _10 . （2019 徐州調(diào)研）設(shè)雙曲線 x2 3 = 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,若點(diǎn) P 在雙曲線上，且厶 F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+ |PF2|的取值范圍是 _.11 .對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令X為不大于 x 的最大整

3、數(shù)，則函數(shù) f（x）= x稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若 an= f 3 , n N*, Sn 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，貝 U S3n=_ .12 .在厶 ABC 中，設(shè) AD 為 BC 邊上的高，且 2AD = BC, b、c 分別表示角 B, C 所對(duì)邊 的長(zhǎng)，則2b2b+年的取值范圍是點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的c b-13 .已知腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形 ABC 中，M 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P ABC 所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 pC|= 2，則(PAPB)(PC PM)的最小值是_ .14.已知圓 O: x2+ y2= 1，直線 X 2y+ 5= 0 上動(dòng)點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P 作圓 0 的一

4、條切線，切 點(diǎn)為 A,則|RA|的最小值為 _ .參考答案與解析4 + 3i(4 + 3i) ( 3 + 4i)25i才、廿七亠”白1 1.解析：因?yàn)閦 z= 3玄=(3 4i)( 3 + 4i) = 25 =i i，所以其虛部是1.1.答案：12 .解析：因?yàn)?M = 2 , 3, 4, N = 0, 2, 3, 5,所以 MnN = 2 , 3.答案：2 , 33.解析：由條件得 x = 10,故 s2=1 122+ 52+ 02+ ( 1)2+ ( 6)2 = 13.2.答案：13.24.解析：由 x2 4x+ 30 解得 x3，所以綈 q: K x 3,則綈 q? p，但是 p?綈q,

5、所以 p 是綈 q 的必要不充分條件.答案：必要不充分5.解析： 某用人單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2 人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共 6 個(gè)基本事件，其中甲、乙至少有 1 人被錄用的基本事件有甲乙，甲丙， 甲丁，乙丙，乙丁共 5 個(gè)基本事件，所以所求概率為P=5 5.65答案：566.解析：易知焦點(diǎn)為(2 , 0)，則準(zhǔn)線方程為 x= 2.答案：x= 27.解析：當(dāng) x= 1 , y= 1 時(shí)，滿足 x 4，貝 U x= 2, y= 2;當(dāng) x= 2, y= 2 時(shí)，滿足 x 4,貝 Ux= 2X2 = 4,y= 2+ 1 = 3;當(dāng) x= 4, y= 3 時(shí)，滿足 x

6、 4,貝 Ux= 2X4 = 8,y= 3+ 1 = 4;當(dāng) x= 8,y= 4 時(shí)，不滿足 x 4，則輸出 y= 4.答案：48 .解析：函數(shù) f(x) = sin(曲+妨圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到 y= sin(2wx+4)的圖象，再向右平移 冒個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y= sin 2wx 6 +0= sin 2wx 詈茸0的圖 象.由題意知 sin 2wx W3n+4= sin x,所以 2w=1,寧+4=2knK Z)，又步三4 ACD、 ADB 的面積分別為今號(hào),#所以 2AB AC = 222 2, |AD AC =23 3, ABAD = j,故答案為:答案：6n從而

7、|FIF2|=4,由對(duì)稱性不妨設(shè) P 在右支上,設(shè) |PF2|= m,則 |PFI|=m+ 2a = m+ 2, 由于 PFIF2為銳角三角形,結(jié)合實(shí)際意義需滿足J+2 2)：+42 ( m+ 2)2+ m2.解得1 + 7m3,又 |PF1|+ |PF2|= 2m+ 2, 所以 2 72m+ 28.答案：(2 ,7, 8)11.解析：當(dāng) n = 3k, n = 3k + 1, n= 3k + 2 時(shí)，均有 an= f：= k,所以S S3n= 0+ 0 + 1 +1+sdo4(3個(gè))+ 2 + 2+ sdo4(3個(gè))+ + (n 1)+ (n 1) + (n 1)3 個(gè)+ n = 3X1 1

8、+(所以 AB= 2,AC= 1 , AD =；3.所以球,2 + 1 +3 =,所以半所以三棱錐外接球的表面積為4nX6 6=6410.解析:如圖，由已知可得 a= 1, b= .3,c= 2,31x(n-1)1)+n=2門2-qn. 答案：|n2- fn12.解析:bcsin/BAC a2a2所以=7，L=2sin/BAC,24 bc由 a2= b2+ c2- 2bccos/ BAC 得，b cb2+c2a2+2bccos/BAC a2/,z,+ -= +2cos/BAC=2sin/BAC+2cos/BAC=2 2c b bcbcbcsin /BACBAC+ 4 2 2,所以學(xué) + 豐 4

9、 , 4 2.=2，設(shè) BC = a，貝 V SABC=bcsin/ BAC& ABC=蛋4b b+洽 2 c b答案：4 , 4 ,213.解析：如圖，以 C 為原點(diǎn)，CB, CA 的方向分別為 x 軸，y 軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則 C(0，0)，B(2，0)，A(0，2)，M(1，1)，因?yàn)?|PC|= 2,所以可設(shè)點(diǎn) P(2cos 0, 2sin , 則(PAPB)(-PC PM)=(-2cos02-2sin0) (-2cos0, -2sin0 (-2cos0 -2sin0)(-2cos0,1-2sin0=44(cos0+sin 0) 42(cos0+sin 0).設(shè) cos0+sin0=t,t2,2,則(RA PB) (PC PM) = (4 - 4t) (4- 2t)= 8(t2- 3t + 2),當(dāng) t = .2 時(shí)，(RA PB) (PC PM)取最小 值，其最小值為 32 - 24 2.答案：32