寶坻一中高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題

1、寶坻一中高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題一、選擇題1函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （ ）A B C D2如果是二次函數(shù), 且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ）A B C D3設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是( ). A B C D 4設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A B C D5若函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A，+） B（， C，+） D（，6設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為 （ ）7設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)，f（x

2、）g（x）f（x）g（x）> 0，且g（3）0，則不等式f（x）g（x）<0的解集是（ ）A（3,0）（3，） B（3,0）（0,3）C（，3）（3，） D（，3）（0,3）8已知函數(shù)= ，=，若至少存在一個(gè)1，e，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 二、填空題9函數(shù)極大值為 10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . 11在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是 12關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.13若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為 .14已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：104

3、51221函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 寶坻一中高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題 姓名 一、選擇題（每小題5分）12345678二、填空題（每小題5分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答題15（8分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2上的最值.16（8分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求的值； （2）若對(duì)于任意的，都有成立求的取值范圍17（10分）已知 (其中是自然對(duì)數(shù)的底)(1) 若在處取得極值,

4、求的值； (2) 若存在極值，求a的取值范圍18（12分）函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值參考答案1A. 【解析】試題分析：，則，則切線方程為，即.2B【解析】試題分析：根據(jù)題意和二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)可知：的最小值為，所以根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知：上任意一點(diǎn)的切線斜率都大于或等于，即，解得，所以答案為B.3A【解析】試題分析：由題意可知 ，最大值為 ，=3， ，令 ，所以對(duì)稱(chēng)軸方程為x= 令k=0,可得 ，故選A4B【解析】試題分析：因?yàn)榍€

5、在點(diǎn)處的切線方程為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：，又因?yàn)?，所以，所以在點(diǎn)處切線的斜率為4，故選B.5B【解析】試題分析：由題意可知，從而解得，故選B6D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上先增再減后又增，則先正再變負(fù)最后變成正，所以選7D【解析】試題分析：解：令h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0時(shí)單調(diào)遞增，故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增h（-3）=f（-3）g（-3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（-3），x-3當(dāng)

6、x0時(shí)，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且h（3）=-h（-3）=0，h（x）0，的解集為（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（-，-3）（0，3）故答案為（-，-3）（0，3）8B試題分析：令，因?yàn)椤爸辽俅嬖谝粋€(gè)1，e，使成立”，所以有解，則即；令，則在恒成立，則9試題分析：因?yàn)?，令解得：，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，所以的極大值為.10試題分析：，；令，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.113xy110【解析】試題分析：，當(dāng)x1時(shí)，有最小值3，即斜率最小為3，當(dāng)x1時(shí)y14，斜率最小的切線方程為y143（x1），即3xy11

7、012【解析】試題分析：設(shè)，則，令，得或，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在取得極大值，在取得極小值，畫(huà)出如下大致的示意圖，可得，若要保證方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范136【解析】試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以且，解得.14【解析】試題分析：由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4，故正確；因?yàn)樵谏蠈?dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，正確；由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若時(shí)，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即錯(cuò)誤；由知，因?yàn)闃O小值未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，故不正確；函數(shù)在定義域?yàn)楣灿袃蓚€(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2

8、、3、4個(gè)，故正確故答案為15(1) (-1,1) (2) 當(dāng)x=-3時(shí), 最小值為-18。當(dāng)x=-1或2時(shí), 最大值為2【解析】(1)f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.若x(-,-1)(1,+),則f'(x)>0,故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-1),(1,+),若x(-1,1),則f'(x)<0,故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1).(2)f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,當(dāng)x=-3時(shí),f(x)在區(qū)間-3,2取到最小值為-18.當(dāng)x=-1或2

9、時(shí),f(x)在區(qū)間-3,2取到最大值為2.16（1），（2）或【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)出導(dǎo)函數(shù)值為0,則，求得；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況來(lái)判斷原函數(shù)的單調(diào)情況，從而求出原函數(shù)在區(qū)間的最值，從而，解得或試題解析：（1） 函數(shù)在及取得極值 即：由（1）知 函數(shù)在及取得極值 極大值極小值函數(shù)在上的最小值，最大值即可 ， 即：或考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)解析式，解決恒成立問(wèn)題17(1) 1；（2）【解析】試題分析：(1) 首先求出，再根據(jù)若在處取得極值的條件求出的值；(2)由，把函數(shù)的極值存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在內(nèi)有解的問(wèn)題即可.試題解析：因?yàn)樵谔幦〉脴O值所以， ，

10、即：所以，（2）由（1）知：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.此時(shí)有極值.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.18（1）；（2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)，令得，列表即可極值；（2）因?yàn)椋加?，所以只需即可，即求的最?規(guī)律總結(jié)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的步驟：求導(dǎo)；解，得分界點(diǎn)；列表求極值點(diǎn)及極值；（2）恒成立問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.注意點(diǎn)：因?yàn)?，都有，所以只需即?試題解析：（1）因?yàn)?，所以，令，解得，或，則x2200故當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為（2）因?yàn)?，都有，所以只需即可由?）知：函數(shù)在區(qū)間上的最小值，又，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由，即，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問(wèn)題.19（1） （2）【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點(diǎn)，范圍在內(nèi)，得到不等式關(guān)系，解不等式即可；（2）要對(duì)