滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試 一元二次方程解析版

1、滬科新版八年級下冊第17章 一元二次方程2015年單元測試一、選擇題1已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A1B1C0D無法確定2一個兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2則這個兩位數(shù)是（）A64B75C53或75D64或753一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根4有一個面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一條底邊比它的高線長1cm若設(shè)這條底邊長為xcm，依據(jù)題意，列出方程整理后得（）Ax2+2x35=0Bx2+

2、2x70=0Cx22x35=0Dx22x+70=05某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182 B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182 D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x6.176.186.196.20ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.207下列一元二次方程

3、兩實數(shù)根和為4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=08 如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米 B1.5米 C2米D2.5米二、填空題9當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a5=0有實數(shù)根時，a的正整數(shù)解為10設(shè)a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a2+2a+b的值為11關(guān)于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是12某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每

4、個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出個有益菌？13下表是根據(jù)方程x2+3x4=0所列：x01234x2+3x44061424則根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷此方程的一個根是x=14方程2x2mxm2=0有一個根為1，則m=，另一個根為三、解答題（38分）15已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時，求方程的根16新新商店以16元/支的價格進(jìn)了一批鋼筆，如果以20元/支的價格售出，每月可以賣出200支，而每上漲1元就少賣10支，現(xiàn)在商店店主希望該筆月利潤達(dá)1350元，請你就該種鋼筆的漲價幅度和進(jìn)貨量，通過計算給

5、店主提出一些合理建議滬科新版八年級下冊第17章 一元二次方程2015年單元測試卷（安徽省合肥市龍崗中學(xué)）（3）參考答案與試題解析一、選擇題1已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A1B1C0D無法確定【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選B【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵2一個兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2則這個兩位數(shù)是（）A64B75C53或75D64

6、或75【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】數(shù)字問題【分析】可設(shè)個位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是（x+2）等量關(guān)系：十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積+40=這個兩位數(shù)【解答】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是（x+2），根據(jù)題意得x（x+2）+40=10（x+2）+x，整理，得x29x+20=0，即（x4）（x5）=0，解得 x1=4，x2=5（不合題意，舍去），當(dāng)x1=4時，x+2=6，這個兩位數(shù)是64；當(dāng)x1=5時，x+2=7，這個兩位數(shù)是75答：這兩位數(shù)是64或75故選D【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用正確理解關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問題的關(guān)鍵3一元二次方程x2+2x+2

7、=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D無實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】求出b24ac的值，根據(jù)b24ac的正負(fù)即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，b24ac=224×1×2=40，方程無實數(shù)根，故選D【點評】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b24ac0時，一元二次方程無實數(shù)根4有一個面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一條底邊比它的高線長1cm若設(shè)這條底邊長為xcm，依據(jù)題意

8、，列出方程整理后得（）Ax2+2x35=0Bx2+2x70=0Cx22x35=0Dx22x+70=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】如果設(shè)這條底邊長為xcm，那么高線就應(yīng)該為（x1）cm，根據(jù)梯形的面積公式即可列出方程【解答】解：設(shè)這條底邊長為xcm，那么高線就應(yīng)該為（x1）cm，根據(jù)梯形的面積公式得（x+3）（x1）÷2=16，化簡后得x2+2x35=0故選A【點評】此題要利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，主要根據(jù)梯形的面積公式列出方程5某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設(shè)該廠五、六月份平均每月的增

9、長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；壓軸題【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B【點評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，

10、a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量6根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x6.176.186.196.20ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20【考點】估算一元二次方程的近似解【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x6.17時y隨x的增大而增大，得x=6.18時，y=0.01，x=6.19時，y=0.02，ax2+bx+c=0的近似根是6.17x6.19，故選：C【點評】本題考查了估算一元二次方程的近

11、似解，利用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵7下列一元二次方程兩實數(shù)根和為4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】找出四個選項中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出b24ac的值，當(dāng)b24ac大于等于0時，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=求出各項中方程的兩個之和，即可得到正確的選項【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=2，本選項不合題意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=

12、1616=0，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=4，本選項不合題意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程無解，本選項不合題意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，設(shè)方程的兩個根為x1，x2，x1+x2=4，本選項符合題意，故選D【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時，方程有解，設(shè)方程的兩個解分別為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=8如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需

13、要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】要求修建的路寬，就要設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面所修路面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可【解答】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米根據(jù)等量關(guān)系列方程得：20×30（20x+30xx2）=551，解得：x=49或1，49不合題意，舍去，故選A【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解注意：矩形面積在減路的面積時，20x+30x中有一個小正方形的面積是重復(fù)計算的，所以要再減去x×x面積二、填空題9

14、當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a5=0有實數(shù)根時，a的正整數(shù)解為3，2，1【考點】根的判別式【分析】利用根的判別式計算得出，進(jìn)一步根據(jù)a的取值范圍得出a的正整數(shù)解即可【解答】解：方程x2+2（a+1）x+a2+4a5=0有實數(shù)根，=2（a+1）24（a2+4a5）=4a2+8a+44a216a+20=8a+240，解得：a3，a的正整數(shù)解為3，2，1故答案為：3，2，1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10設(shè)a，b是方程x2+x2013=0的

15、兩個不相等的實數(shù)根，則a2+2a+b的值為2012【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程的根的定義，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b的值，然后兩者相加即可得解【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案為：2012【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解的定義，考慮把a2+2a+b分成（a2+a）與（a+b）的和是解題的關(guān)鍵11關(guān)于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值

16、范圍是k且k0【考點】根的判別式【專題】方程思想【分析】根據(jù)一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，知=b24ac0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答】解：kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0【點評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式解題時，注意一元二次方程的“二次項系數(shù)不為0”這一條件12某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每輪分裂中平

17、均每個有益菌可分裂出x個有益菌，則第一輪分裂后有（60+60x）個，第二輪分裂出（60+60x）x，兩次加起來共有24000建立方程求出其解就可以【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，由題意，得60（1+x）+60x（1+x）=24000，60（1+x）（1+x）=24000，解得：x1=19，x2=21（舍去）答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌故答案為：19【點評】本題考查了一元二次方程的實際運用，解答時分別表示出每輪分解后的總數(shù)得出數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵13下表是根據(jù)方程x2+3x4=0所列：x01234x2+3x44061424則根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷此方程的一個

18、根是x=1【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)表格找到令x2+3x4等于0的x的值即可得到方程的一個解【解答】解：觀察表格知：當(dāng)x=1時，x2+3x4=0，故方程的一個根是x=1，故答案為：1【點評】本題考查了一元二次方程的解的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程的根是能使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值14方程2x2mxm2=0有一個根為1，則m=2，另一個根為2【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)方程有一根為1，將x=1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根【解答】解：將x=1代入方程得：2+mm2=0，解得：m=2或1，方程為2x2+x+1=0（無解）或2x22x4=0，即（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，則另一根為2故答案為：2，2【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值三、解答題（38分）15已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時，求方程的根【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）判斷