七年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2課時課件新5VIP

1、3.解一元一次不等式第2課時1.1.會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決實際問題實際問題.(.(重點重點) )2.2.通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.(.(難點難點) )在一次數(shù)學知識競賽中，共有在一次數(shù)學知識競賽中，共有2020道選擇題道選擇題. .評分標準是：評

2、分標準是：答對答對1 1題給題給5 5分，答錯一題扣分，答錯一題扣3 3分，不答不給分分，不答不給分 ，小明只有，小明只有1 1道道題未答，要使總分不低于題未答，要使總分不低于6060分，他至少答對多少道題？分，他至少答對多少道題？【思考思考】1.1.問題中有怎樣的相等關系？問題中有怎樣的相等關系？提示：提示：答對題目的道數(shù)答對題目的道數(shù)+ +答錯題目的道數(shù)答錯題目的道數(shù)+ +不答題目的道數(shù)不答題目的道數(shù)= =2020道道. .2.2.問題中有怎樣的不等關系？問題中有怎樣的不等關系？提示：提示：總得分總得分6060，即答對題目得分，即答對題目得分- -答錯題目得分答錯題目得分60.60.3.3

3、.設他答對設他答對x x道題，則答錯道題，則答錯_道，由不等關系得：道，由不等關系得：_，解得，解得_._.因此，要使總分不低于因此，要使總分不低于6060分，他至少答對分，他至少答對_道題道題. .(20-x-1)(20-x-1)5x5x3(203(20 x x1)601)605x1481515【總結(jié)總結(jié)】 1. 1.列不等式解決實際問題：由實際問題中的列不等式解決實際問題：由實際問題中的_列出不等式，即把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過解列出不等式，即把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過解_解決問題解決問題. .2.2.列不等式的關鍵是確定題目中的列不等式的關鍵是確定題目中的_. .不等不等關系關系

4、不等式不等式不等關系不等關系 ( (打打“”“”或或“”)”) 電腦公司銷售一批計算機，第一個月以電腦公司銷售一批計算機，第一個月以3 5003 500元元/ /臺的價格臺的價格售出售出4040臺，第二個月起降價，以臺，第二個月起降價，以3 0003 000元元/ /臺的價格將這批計算臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額不低于機全部售出，銷售總額不低于3030萬元，則這批計算機最少有多萬元，則這批計算機最少有多少臺？少臺？判斷下面所列不等式的正誤：判斷下面所列不等式的正誤：(1)(1)若設若設3 0003 000元元/ /臺的價格賣出了臺的價格賣出了x x臺，得臺，得3 5003 50040

5、+3 000 x40+3 000 x300 000.( )300 000.( )(2)(2)若設若設3 0003 000元元/ /臺的價格賣出了臺的價格賣出了x x臺，得臺，得3 5003 50040+3 000 x40+3 000 x300 000.( )300 000.( )(3)(3)若設這批計算機有若設這批計算機有x x臺，得臺，得3 5003 50040+3 000(x-40)40+3 000(x-40)300 000.( )300 000.( )(4)(4)若設這批計算機有若設這批計算機有x x臺，得臺，得3 000(x-40)300 000-3 5003 000(x-40)300

6、 000-3 50040.( )40.( )(5)(5)若設這批計算機有若設這批計算機有x x臺，得臺，得3 5003 50040+3 000(x-40)40+3 000(x-40)300 000.( )300 000.( )知識點知識點 1 1 列不等式解決實際問題列不等式解決實際問題【例例1 1】(2013(2013臺州中考臺州中考) )在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得都要分出勝負，每隊勝一場得3 3分，負一場得分，負一場得1 1分，如果某班要分，如果某班要在第一輪的在第一輪的2828場比賽中至少得場比賽中至少得4343分，那么這個班至

7、少要勝多少分，那么這個班至少要勝多少場？場？【思路點撥思路點撥】設這個班要勝設這個班要勝x x場，則負場，則負(28-x)(28-x)場，根據(jù)題意列場，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出至少要勝幾場出不等式，解不等式即可求出至少要勝幾場. .【自主解答自主解答】設這個班要勝設這個班要勝x x場，則負場，則負(28-x)(28-x)場，場，由題意得，由題意得，3x+(28-x)43,2x15,3x+(28-x)43,2x15,解得：解得：x7.5,x7.5,場次場次x x為正整數(shù)，為正整數(shù)，x8.x8.答：這個班至少要勝答：這個班至少要勝8 8場場. .【互動探究互動探究】下列常見的基本關系應

8、如何表示？下列常見的基本關系應如何表示？(1)“(1)“至少至少”;(2)“;(2)“至多至多”;(3)“;(3)“不少于不少于”;(4)“;(4)“不多于不多于”; ;(5)“(5)“最高最高”;(6)“;(6)“最低最低”;(7)“;(7)“不足不足”;(8)“;(8)“不止不止”. .提示：提示：(1)(1)“至少至少”；(2)(2)“至多至多”；(3)(3)“不少于不少于”；(4)(4)“不多于不多于”；(5)(5)“最高最高”；(6)(6)“最低最低”；(7)(7)“不不足足”；(8)(8)“不止不止”. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】列一元一次不等式解決問題的六步驟列一元一次不等式解決問題

9、的六步驟1.1.審：審題，尋找題目中的不等關系審：審題，尋找題目中的不等關系. .2.2.設：設未知數(shù)設：設未知數(shù). .3.3.列：根據(jù)不等關系列不等式列：根據(jù)不等關系列不等式. .4.4.解：解不等式解：解不等式. .5.5.檢：檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式檢：檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式. .6.6.答：寫出答案答：寫出答案. .知識點知識點 2 2 應用不等式解決方案問題應用不等式解決方案問題【例例2 2】某校餐廳計劃購買某校餐廳計劃購買1212張餐桌和一批餐椅，從甲、乙兩張餐桌和一批餐椅，從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌每張均為商場了解到同一型號的餐桌每張均為2002

10、00元，餐椅報價每把均元，餐椅報價每把均為為5050元元. .甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅; ;乙商場稱：乙商場稱：所有的餐桌和餐椅均按報價的八五折銷售所有的餐桌和餐椅均按報價的八五折銷售. .問到哪一家商場購問到哪一家商場購買花費少？買花費少？【解題探究解題探究】1.1.餐椅的數(shù)量決定了到哪家商場購買合算，針對餐椅的數(shù)量決定了到哪家商場購買合算，針對餐椅數(shù)量應怎樣進行分類討論？餐椅數(shù)量應怎樣進行分類討論？提示：提示：應從以下幾個方面討論：應從以下幾個方面討論：(1)(1)餐椅數(shù)量餐椅數(shù)量1212；(2)(2)餐椅數(shù)餐椅數(shù)量量12.12.2.2.設購

11、買餐椅設購買餐椅x(x12)x(x12)把時，則到甲、乙兩個商場買餐桌、餐把時，則到甲、乙兩個商場買餐桌、餐椅需花的費用分別怎樣表示？到哪家購買合算？椅需花的費用分別怎樣表示？到哪家購買合算？提示：提示：當當x12x12時，則到甲商場買需花費可列式為時，則到甲商場買需花費可列式為1212200200元，元，即即2 4002 400元，到乙商場買需花費可列式為元，到乙商場買需花費可列式為(200(20012+50 x)12+50 x)0.850.85元，即元，即(2 040+42.5x)(2 040+42.5x)元元. .(1)(1)當當2 040+42.5x2 040+42.5x2 4002

12、400時，解得時，解得x x(2)(2)當當2 040+42.5x=2 4002 040+42.5x=2 400時，解得時，解得x=x=(3)(3)當當2 040+42.5x2 040+42.5x2 4002 400時，解得時，解得x x88;1788;1788.17因此，當購買餐椅的數(shù)量多于因此，當購買餐椅的數(shù)量多于8 8且不超過且不超過1212把時，到甲商場合把時，到甲商場合算，當購買餐椅的數(shù)量不超過算，當購買餐椅的數(shù)量不超過8 8把時，到乙商場合算把時，到乙商場合算. .3.3.設購買餐椅設購買餐椅x(x12)x(x12)把時，則到甲、乙兩個商場買餐桌、餐把時，則到甲、乙兩個商場買餐桌、

13、餐椅需花的費用分別怎樣表示，到哪家購買合算？椅需花的費用分別怎樣表示，到哪家購買合算？提示：提示：當當x x1212時，則在甲商場花費為時，則在甲商場花費為20020012+50(x-12)12+50(x-12)元，即元，即50 x+1 80050 x+1 800元，在乙商場的花費為元，在乙商場的花費為(200(20012+50 x)12+50 x)0.850.85元，即元，即(2 040+42.5x)(2 040+42.5x)元元. .(1)50 x+1 800(1)50 x+1 8002 040+42.5x2 040+42.5x時，解得時，解得x32;x32;(2)50 x+1 800=2

14、 040+42.5x(2)50 x+1 800=2 040+42.5x時，解得時，解得x=32;x=32;(3)50 x+1 800(3)50 x+1 8002 040+42.5x2 040+42.5x時，解得時，解得x32.x32.因此，當購買餐椅的數(shù)量多于因此，當購買餐椅的數(shù)量多于3232把時，到乙商場合算，當購買把時，到乙商場合算，當購買餐椅的數(shù)量等于餐椅的數(shù)量等于3232把時，到甲、乙商場都一樣，當購買餐椅的把時，到甲、乙商場都一樣，當購買餐椅的數(shù)量多于數(shù)量多于1212把且小于把且小于3232把時，到甲商場合算把時，到甲商場合算. .答：當購買的椅子數(shù)量不超過答：當購買的椅子數(shù)量不超過

15、8 8把或多于把或多于3232把時選擇乙商場，把時選擇乙商場，當購買的椅子數(shù)量多于當購買的椅子數(shù)量多于8 8把且小于把且小于3232把時選擇甲商場，當購買把時選擇甲商場，當購買的椅子數(shù)量等于的椅子數(shù)量等于3232把時，甲乙兩商場均可把時，甲乙兩商場均可. .【互動探究互動探究】若學校計劃購買若學校計劃購買1212張餐桌和張餐桌和2424把餐椅，怎樣購買把餐椅，怎樣購買會更省錢？會更省錢？提示：提示：先去甲商場買先去甲商場買1212張餐桌，就能送張餐桌，就能送1212把餐椅，花去把餐椅，花去2 4002 400元，再到乙商場買元，再到乙商場買1212把餐椅，可享受八五折優(yōu)惠，花去把餐椅，可享受八

16、五折優(yōu)惠，花去505012120.85=5100.85=510元，這樣共花去元，這樣共花去2 9102 910元元. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】利用不等式解決方案問題的兩種情況利用不等式解決方案問題的兩種情況1.1.對于方案選擇，需分類討論，應分小于、等于、大于三種情對于方案選擇，需分類討論，應分小于、等于、大于三種情況況. .2.2.對于共有幾種方案問題，解不等式得幾個正整數(shù)解，即有幾對于共有幾種方案問題，解不等式得幾個正整數(shù)解，即有幾種方案種方案. .題組一：題組一：列不等式解決實際問題列不等式解決實際問題1.1.某公路大面積發(fā)生山體滑坡交通中斷，在遙控爆破設備不足某公路大面積發(fā)生山體滑坡交通

17、中斷，在遙控爆破設備不足的情況下，為了加快施工速度，某搶險地段需實行人工爆破的情況下，為了加快施工速度，某搶險地段需實行人工爆破. .操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到150150米以外的安米以外的安全區(qū)域全區(qū)域. .已知導火線的燃燒速度是已知導火線的燃燒速度是2 2厘米厘米/ /秒，操作人員跑步的秒，操作人員跑步的速度是速度是5 5米米/ /秒秒. .為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超為了保證操作人員的安全，導火線的長度要超過過( )( )A.75A.75厘米厘米B.6B.6厘米厘米C.7.5C.7.5厘米厘米D.60D.60厘米厘米【解析

18、解析】選選D.D.設導火線的長度為設導火線的長度為x x厘米，可列不等式厘米，可列不等式 解得解得x x60.60.150 x52，2.2.某射箭運動員在一次比賽中前某射箭運動員在一次比賽中前6 6次射擊共擊中次射擊共擊中5252環(huán)，如果他環(huán)，如果他要打破要打破8989環(huán)環(huán)(10(10次射擊，每次射擊最高中次射擊，每次射擊最高中1010環(huán)環(huán)) )的記錄，則他第的記錄，則他第7 7次射擊不能少于次射擊不能少于( )( )A.6A.6環(huán)環(huán)B.7B.7環(huán)環(huán)C.8C.8環(huán)環(huán)D.9D.9環(huán)環(huán)【解析解析】選選C.C.設第設第7 7次射擊為次射擊為x x環(huán)，環(huán)，那么那么52+x+3052+x+308989，

19、解得，解得x x7.7.所以他第所以他第7 7次射擊不能少于次射擊不能少于8 8環(huán)環(huán). .3.3.小明準備用小明準備用2222元錢買筆和筆記本，已知每支筆元錢買筆和筆記本，已知每支筆3 3元，每本筆元，每本筆記本記本2 2元，他買了元，他買了3 3本筆記本后，其余的錢用來買筆，那么他最本筆記本后，其余的錢用來買筆，那么他最多可以買多可以買( )( )A.3A.3支筆支筆B.4B.4支筆支筆C.5C.5支筆支筆D.6D.6支筆支筆【解析解析】選選C.C.設他可以買設他可以買x x支筆，支筆，則則3 32+3x222+3x22，解得，解得xx因為因為x x為整數(shù)，為整數(shù)，所以最多可以買所以最多可以

20、買5 5支筆支筆. .故選故選C.C.153，【變式訓練變式訓練】班級組織有獎知識競賽，小明用班級組織有獎知識競賽，小明用100100元班費購買元班費購買筆記本和鋼筆共筆記本和鋼筆共3030件，已知筆記本每本件，已知筆記本每本2 2元，鋼筆每支元，鋼筆每支5 5元，那元，那么小明最多能買鋼筆么小明最多能買鋼筆( )( )A.20A.20支支B.14B.14支支C.13C.13支支D.10D.10支支【解析解析】選選C.C.設小明買鋼筆設小明買鋼筆x x支，支，則小明買筆記本則小明買筆記本(30-x)(30-x)本，本，故故5x+2(30-x)1005x+2(30-x)100，解得解得xx因為鋼

21、筆的支數(shù)應為整數(shù)，因為鋼筆的支數(shù)應為整數(shù)，故小明最多能買鋼筆故小明最多能買鋼筆1313支支. .113 .34.4.兩條紙帶，較長的一條為兩條紙帶，較長的一條為23 cm23 cm，較短的一條為，較短的一條為15 cm.15 cm.把兩把兩條紙帶剪下同樣長的一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長的條紙帶剪下同樣長的一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長的紙帶的長度不少于較短的紙帶長度的兩倍，那么剪下的長度至紙帶的長度不少于較短的紙帶長度的兩倍，那么剪下的長度至少需要多長？少需要多長？【解析解析】設剪下的長度為設剪下的長度為x cmx cm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得23-x2(15-x)23-x2(1

22、5-x)，解得解得x7.x7.答：剪下的長度至少需要答：剪下的長度至少需要7 cm.7 cm.題組二：題組二：應用不等式解決方案問題應用不等式解決方案問題1.1.三個連續(xù)自然數(shù)的和小于三個連續(xù)自然數(shù)的和小于1515，這樣的自然數(shù)組共有，這樣的自然數(shù)組共有( )( )A.6A.6組組B.5B.5組組C.4C.4組組D.3D.3組組【解析解析】選選C.C.設這三個連續(xù)自然數(shù)為：設這三個連續(xù)自然數(shù)為：x-1x-1，x x，x+1x+1，則，則x-x-1+x+x+11+x+x+11515，即，即3x3x1515，所以，所以x x5 5，因此，因此x=1x=1，2 2，3 3，4.4.共有共有4 4組組

23、. .【變式訓練變式訓練】三個連續(xù)正奇數(shù)的和不大于三個連續(xù)正奇數(shù)的和不大于2121，這樣的正奇數(shù)組，這樣的正奇數(shù)組共有共有( )( )A.3A.3組組B.4B.4組組C.5C.5組組D.6D.6組組【解析解析】選選A.A.設這三個正奇數(shù)為：設這三個正奇數(shù)為：x-2x-2，x x，x+2x+2，則：則：x-2+x+x+221x-2+x+x+221，即即3x213x21，所以，所以x7x7，因此，其中奇數(shù)有因此，其中奇數(shù)有1 1，3 3，5 5，7.7.當當x=1x=1時，三個奇數(shù)分別為時，三個奇數(shù)分別為-1-1，1 1，3 3，不符合題意，所以這樣，不符合題意，所以這樣的正奇數(shù)組共有的正奇數(shù)組共

24、有3 3組組. .2.(20122.(2012雞西中考雞西中考) )為慶祝為慶?！傲灰弧眹H兒童節(jié)，雞冠區(qū)某國際兒童節(jié)，雞冠區(qū)某小學組織師生共小學組織師生共360360人參加公園游園活動，有人參加公園游園活動，有A A，B B兩種型號的兩種型號的客車可供租用客車可供租用, ,兩種客車載客量分別為兩種客車載客量分別為4545人、人、3030人，要求每輛人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有( )( )A.3A.3種種B.4B.4種種C.5C.5種種D.6D.6種種【解析解析】選選C.C.設租設租A A型車型車x x輛，租型

25、車輛，輛，租型車輛，所以所以45x+30y=36045x+30y=360，所以所以x=8-x=8-因為因為x0 x0，需要，需要8-8- 0,0,所以所以y12y12，且，且y y是是3 3 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，所以所以y=0,3,6,9,12y=0,3,6,9,12，所以租車方案有所以租車方案有5 5種種. .2y3，2y33.20133.2013年年4 4月月2020日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.07.0級地震，現(xiàn)用級地震，現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將甲、乙兩種運輸車將4646噸救災物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重噸救災物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5 5噸，乙種運輸車載重噸

26、，乙種運輸車載重4 4噸，安排車輛不超過噸，安排車輛不超過1010輛，則甲種運輸輛，則甲種運輸車至少應安排車至少應安排( )( )A.4A.4輛輛B.5B.5輛輛C.6C.6輛輛D.7D.7輛輛【解析解析】選選C.C.設甲種運輸車至少應運設甲種運輸車至少應運x x噸，根據(jù)題意得，噸，根據(jù)題意得，解得，解得，x30,30 x30,305=6(5=6(輛輛).).x46x10,544.4.某超市推出一種購物某超市推出一種購物“金卡金卡”，憑卡在該商店購物均可按商，憑卡在該商店購物均可按商品標價的九折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收品標價的九折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100100元購卡費元購卡費. .設

27、按設按標價累計購物金額為標價累計購物金額為x(x(元元) )，當，當x_x_時，辦理金卡購物省錢時，辦理金卡購物省錢. .【解析解析】辦理金卡后購物金額為辦理金卡后購物金額為(100+0.9x)(100+0.9x)元，當元，當100+0.9xx100+0.9x1 000 x1 000時，辦理金卡省錢時，辦理金卡省錢. .答案：答案：1 0001 0005.(20125.(2012益陽中考益陽中考) )為響應市政府為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市創(chuàng)建國家森林城市”的號的號召，某小區(qū)計劃購進召，某小區(qū)計劃購進A A，B B兩種樹苗共兩種樹苗共1717棵，已知棵，已知A A種樹苗每棵種樹苗每棵8080元，元，B B種樹苗每棵種樹苗每棵6060元元. .(1)(1)若購進若購進A,BA,B兩種樹苗剛好用去兩種樹苗剛好用去1 2