矩陣在線(xiàn)性方程組求解的應(yīng)用

1、矩陣在線(xiàn)性方程組 AX 二 b 求解的應(yīng)用、利用克拉默法則 1 1克拉默法則 若含有 n 個(gè)變量和 n 個(gè)方程的線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式 D 不為零，則該方程組有且僅有惟一解Xj=Dj/D,j=1,2,.,n.其中是將列?代替系數(shù)矩陣的第/列后的對(duì)應(yīng)行列式局限性：(1)Crammer 法則只能用于求解方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的線(xiàn)性方程組；Crammer 法則只能求得系數(shù)行列式不為零時(shí)的線(xiàn)性方程組的唯一解；即如果方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)不相等，或系數(shù)行列式等于零，則Crammer 法則失效。(3)計(jì)算量大，要計(jì)算 n+1 個(gè) n 階行列式的值2 2改進(jìn)：當(dāng)系數(shù)矩陣 A 行列式不為零時(shí)，逆矩陣存在，此時(shí)

2、 X=A-1.b、GaussGauss 消元法一般的 n 元線(xiàn)性方程組切陽(yáng)十的：陽(yáng)+十鬲耳三外十務(wù)2冷十櫥忑=虬(或?qū)懗删仃囆问?AX=B)解法是首先將其 增廣矩陣 通過(guò)初等行變換 化為階梯形矩陣，這樣方 程組就等價(jià)于一個(gè)階梯形的方程組，然后再把不處于每行中第一個(gè)非零系數(shù)的變?cè)?Xj 挪到方 程的右邊，令它們?yōu)槿我鈪?shù)，則方程組就可以解出了.定理.設(shè) A 與分別是 n 元線(xiàn)性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣若秩d：，則方程組無(wú)解；若秩?1，則方程組有解當(dāng)八 if r時(shí)，方程組有惟一解；當(dāng)_L-；時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)解，且通解一定含nr 個(gè)任意常數(shù)在 Mathcad 中求解，我們首先利用上述定理判斷是否有解，有解時(shí)調(diào)用 rref 函數(shù), 計(jì)算出 rref(；),所得結(jié)果最右面的列就是該方程組的解說(shuō)明：rref(M)返回對(duì)矩陣 M 的行施行初等變換后化簡(jiǎn)的矩陣問(wèn)題：1求解線(xiàn)性方程組X, - 2母2 + 33 +2兀4 = 1+ 軻 +2巧 一3孔二3. xx+ 3X2-工3 _ 5工4 = 7題 B求解線(xiàn)性方程組：供I _耳2 * 2當(dāng)空=x_2Z2+x3= - 11 2JCJ- 2站丄-3兀3二5.3舟 +x2+2X3=3L 2叭+ 3工2 +5尤 =R題 Cf2 1-1 41-3333X =3-1-1221 13 4；題 A2求解下列線(xiàn)性方程組耳