仙游一中高二下數(shù)學(xué)第一次階段考（試卷）(1)

1、仙游一中 20212022 學(xué)年第二學(xué)期高二第一次階段考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120 分鐘； 滿(mǎn)分：150 分 命題人：高二數(shù)學(xué)集備組一單選題（每小題 5 分，共 40 分）1已知函數(shù) f (x) = x +sin x ，則 f ¢(0) =（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 22在等差數(shù)列a 中，na + a + a = ，1 2 3 9a4 = 7 ，則其公差 d = （ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 43 ( )x2 + 2x + 3 (2x +1)6 的展開(kāi)式中，x2 的系數(shù)是（ ）A250 B520 C502 D2054已知函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù) y = f

2、 ¢ (x) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. ( )f x 是極小值2B. ( )f x 是極小值3C. ( )f x 是極大值4D. ( )f x 是極大值51 1 15已知 P(A)= ,P (BA)= ,P (BA )= . 則 P(B)= （ ）3 2 47A12B7245C12D5246已知數(shù)列 S = - ，若 = ( ÎN* )，則數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 2n 1 b log a n b 的前 n 項(xiàng)和是（ ）n n n 2 n+1 nA.n(n +1)2B. 2n -1 C. 2n+1 -1 D. n(n +1)7來(lái)自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球

3、裁判各兩名，執(zhí)行奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場(chǎng)地由兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有( )A48 種 B64 種 C72 種 D96 種 x2 + y2 = 2 x + 4 y 圍成的圖形的面積為（ ）8曲線A B16+10p C D58+10p 5p二多選題（每小題 5 分，共 20 分，漏選得 2 分）1æ p p ö9若 Îç- , ÷aè ø2 2，則方程 x2 +sina y2 =1可能表示下列哪些曲線（ ）A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 圓 D. 兩條直線10現(xiàn)安排高二年級(jí)

4、A，B，C 三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A所有可能的方法有34 種B若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有 37 種C若同學(xué) A 必須去工廠甲，則不同的安排方法有 16 種D若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有 24 種11在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD - A1B1C1D1 中，點(diǎn) M，N 分別是棱 BC 和CC 中點(diǎn)，下列正確的是（ ）1A.MN B D B. 直線 MN 與平面1AC D平行1 1C.點(diǎn) N 到面 A B1M 的距離為62D. 平面 AMN 截正方體所得截面的面積為

5、3 212為弘揚(yáng)我國(guó)古代“六藝”文化，某研學(xué)旅行夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃在暑假開(kāi)設(shè)“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗(yàn)其中一門(mén)課程則（ ）A. 甲乙丙三人選擇課程方案有120種方法B. 恰有三門(mén)課程沒(méi)有被三名同學(xué)選中的概率為59C. 已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為D. 設(shè)三名同學(xué)選擇課程“禮”的人數(shù)為 ,則X二填空題（每小題 5 分，共 20 分）E(X ) =122536kæ 1 ö13設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列 則 a 的值為_(kāi)P(X k) a k= = ×ç ÷ , =1, 2,3

6、2; ø3x y2 214已知橢圓方程為 + = ( > > )，左、右焦點(diǎn)分別為 F1 、F2 ，P 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若ÐF1PF22 2 1 0a ba b的最大值為2p3，則橢圓的離心率為_(kāi)2020 2 202015若(3x + 2) = a + a x + a x +L+ a x ，則0 1 2 2020a + a + a +L+ a 被 12 整除的余數(shù)為1 3 5 2019( )16已知數(shù)列 1 Lan 1a 滿(mǎn)足 a a a = n + nÎ N ,若*n2 3a1n+ £ 對(duì)任意 nÎ N* 恒成立，則實(shí)數(shù)l 的取值

7、范lan2圍為_(kāi)四解答題（共 6 大題，10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分，共 70 分）17求函數(shù)f (x) = x - 3x 在區(qū)間3 2é 1 ù - ,4ê úë û2上的最大值和最小值18如圖所示在多面體 ABC - DEF 中，AD 平面 ABC ，四邊形 ACFD是正方形，EF/BC ，BC = 2EF ，AB AC ， AB = AC = 2 .（1）求證：直線 AF / 平面 BDE ；（2）求平面 BDE 與平面CDE 夾角的余弦值.mæ 2 ö19已知 x2 +

8、1; ÷è x ø的展開(kāi)式中，第 4 項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第 4 項(xiàng)的系數(shù)之比為12.（1）求 m 的值；（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；(用數(shù)字回答)（3）將展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率.20第 24 屆冬奧會(huì)將于 2022 年 2 月在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行某城市為傳播冬奧文化，舉行冬奧知識(shí)講解員選拔大賽選手需關(guān)注活動(dòng)平臺(tái)微信公眾號(hào)后，進(jìn)行在線答題，滿(mǎn)分為 200 分經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有 40 名選手在線答題總分都在150，200內(nèi)將得分區(qū)間平均分成 5 組，得到了如圖所示的頻率分布折線圖3（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖，畫(huà)出頻率分布直方圖，并

9、估計(jì)這 40 名選手的平均分；（2）根據(jù)大賽要求，在線答題總分不低于 190 分的選手進(jìn)入線下集訓(xùn)，線下集訓(xùn)結(jié)束后，進(jìn)行兩輪考核第一輪為筆試，考試科目為外語(yǔ)和冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有 A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)兩科均不低于 C，且至少有一科為 A，才能進(jìn)入第二輪面試，第二輪得到“通過(guò)”的選手將獲得“冬奧知識(shí)2 1 1講解員”資格已知總分高于 195 分的選手在每科筆試中取得 A，B，C，D 的概率分別為 ， ， ，3 6 12 1 1 1 1 1；總分不超過(guò) 195 分的選手在每科筆試中取得 A，B，C，D 的概率分別為 ， ， ， ；若兩科 12 3 4 6 4筆試成績(jī)均為

10、A，則無(wú)需參加面試，直接獲得“冬奧知識(shí)講解員”資格；若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè) A，則2要參加面試，總分高于 195 分的選手面試“通過(guò)”的概率為 ，總分不超過(guò) 195 分的選手面試“通過(guò)”3 2的概率為 若參加線下集訓(xùn)的選手中有 2 人總分高于 195 分，求恰有兩名選手獲得“冬奧知識(shí)講解員”5資格的概率21已知橢圓 C：x y2 22 + 2 =1（ a > 0 ，b > 0）的焦距為 2 3b，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ -2，1）a b（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn) M，N 滿(mǎn)足OM = NO ，直 線 PM，PN 分別交橢圓于 A，BPQAB，Q 為垂足是否存在定點(diǎn) R，使得 QR