七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線

1、第二章第二章 相交線、平行線相交線、平行線 如上圖中是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，其中有些線如：如上圖中是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，其中有些線如：AB和和CD是相交的，有些線如：是相交的，有些線如：MN和和PQ是平行的。相交線和平行線都是平行的。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。第一節(jié)第一節(jié) 相交線、對(duì)頂角相交線、

2、對(duì)頂角學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)過(guò)程鞏固練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試開始 學(xué)習(xí)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 的的1、能準(zhǔn)確說(shuō)出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義及、能準(zhǔn)確說(shuō)出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義及其特征。其特征。2、在圖形中能正確熟練地識(shí)別出對(duì)頂角、在圖形中能正確熟練地識(shí)別出對(duì)頂角、 鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角。 下 頁(yè)返回3、能用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算。、能用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算。上 頁(yè)1243ABCD如右圖中：如右圖中： 直線直線AB和和CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，得到了四個(gè)角是得到了四個(gè)角是 O1、2、3、4。對(duì)頂角對(duì)頂角下 頁(yè)返回O對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角其中其中 1和和 3是直線是直線AB、CD相交得到的，它

3、們有相交得到的，它們有 一一個(gè)公共頂點(diǎn)個(gè)公共頂點(diǎn) ，沒(méi)有公共邊，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做像這樣的兩個(gè)角叫做 圖中還有這樣的角嗎？圖中還有這樣的角嗎？下 頁(yè)ABCDO12C圖圖1如圖如圖1：2是是1的的 ，它們的，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊 延長(zhǎng)得到的沒(méi)有公共邊的角。延長(zhǎng)得到的沒(méi)有公共邊的角。對(duì)頂角對(duì)頂角反向反向沒(méi)有公共邊沒(méi)有公共邊12ACDO 下面我們?cè)賮?lái)看下面我們?cè)賮?lái)看1和和2也也是直線是直線AB、CD相交得到的，它相交得到的，它們不僅有們不僅有 一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)公共頂點(diǎn) 還有還

4、有 一條公共邊一條公共邊 像這樣的兩個(gè)像這樣的兩個(gè)角叫做角叫做 。另外像。另外像2和和3、1和和4、 和和 都是都是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角。 OA34鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角下 頁(yè)返回34BO鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角下 頁(yè)12ABC圖圖2如圖如圖2：1和和2是是 ，可以看，可以看成是一條直線被經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)的一成是一條直線被經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)的一條條 線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：1+2= 度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一條公共邊

5、。條公共邊。鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角180射射O問(wèn)題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？問(wèn)題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？ 一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？我們知道鄰補(bǔ)角是互我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢？什么樣的關(guān)系呢？ （ 的定義）的定義） 1=3（ ）于是得對(duì)頂角的重要性質(zhì)：于是得對(duì)頂角的重要性質(zhì)：1+4= 3+4=鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）3=11=68（ ）已知已知3=68解：解：（等量代換）（等量代換）2=1801=1124=2=112（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）小結(jié)小結(jié)課堂小結(jié)課堂小

6、結(jié)1、兩條直線相交所得的四個(gè)角、兩條直線相交所得的四個(gè)角 中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角。不。不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫做公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角。2、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小關(guān)系是關(guān)系是互補(bǔ)互補(bǔ)，位置關(guān)系是有公共，位置關(guān)系是有公共頂點(diǎn)和公共邊；對(duì)頂角頂點(diǎn)和公共邊；對(duì)頂角相等相等。3、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明返回練習(xí)練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（D） （4）1、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，

7、鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角個(gè)，而補(bǔ)角 則可以有則可以有 個(gè)。個(gè)。3、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=80；1=30；求；求2的度數(shù)的度數(shù)ACBDE12解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 一一兩兩無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)AOCAOCDOB180 30 50對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知二、二、 填空填空返回802、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 DOBAOD和和COB測(cè)試測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷（每題一、判斷（每題10分）分） 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

8、。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）二、選擇（每題二、選擇（每題10分）分）1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A。AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B。COE和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C。BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D。AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直

9、線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC下下 頁(yè)頁(yè)三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234四、解答題四、解答題 直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，知的平分線，知AOC=50度。度。求求DOE的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDOE圖1圖21對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3 110 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角上上 頁(yè)頁(yè)解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050=130（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分線的定義