第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)下

1、第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)5-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 力力的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 回顧：回顧：一一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 22kvvmEmp質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 JL 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物

2、理學(xué)物理學(xué)3v1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprLvrLLrxyzomsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為作半徑為 的的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心，相對(duì)圓心rJmrL2第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)45-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律tLMdd 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考參考點(diǎn)點(diǎn) O 的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的的角動(dòng)量角動(dòng)量隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化率變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理12d21

3、LLtMtt沖量矩沖量矩tMttd21對(duì)同一參考點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)5LM，0 恒矢量恒矢量 3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)的合力矩為的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一的角動(dòng)量為一恒矢量恒矢量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律tLMdd當(dāng)當(dāng)5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理

4、學(xué)6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比.)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFi5-25-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)7回顧轉(zhuǎn)動(dòng)慣量回顧轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)8二二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 和角動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量的角動(dòng)量2i

5、 ii iiiLmrvmrOirimivJL ziiirm)(25-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)9對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 ，exiMM2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)10非剛體非

6、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，受合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，受合外力矩M，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分可得：，積分可得：212t1t 當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時(shí)，作用在物體上的沖量當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時(shí)，作用在物體上的沖量矩等于角動(dòng)量的增量矩等于角動(dòng)量的增量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理動(dòng)量定理5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)113 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0MJL ，則，則若若=常量常量 如果物體

7、所受的合外力矩等于零，如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動(dòng)量或者不受外力矩的作用，物體的角動(dòng)量保持不變保持不變角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)12 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件守恒條件0M若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJ討論討論exinMM 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中等問(wèn)題中 L常量常量5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)

8、物理學(xué)物理學(xué)13 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明說(shuō)明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水點(diǎn)擊圖片播放點(diǎn)擊圖片播放5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)14自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱(chēng)守恒定律等宇稱(chēng)守恒定律等5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)15V

9、Mmmv)(00vMmmV例例3、P75，P150JmLVmLv0LvMmm033033vMmmV第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)16 例例4 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)細(xì)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲(chóng)以速率 垂直落垂直落在距點(diǎn)在距點(diǎn)O為 l/4 處，并背離點(diǎn)處，并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬爬行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為行設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m問(wèn)：欲使細(xì)桿以問(wèn)：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲(chóng)

10、應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行爬行?0vl/4O5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律A第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)17220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲(chóng)與桿的蟲(chóng)與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)18l0712 v由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247co

11、s2dd00tltgtrvvlg得得此即小蟲(chóng)需具有的爬行速率此即小蟲(chóng)需具有的爬行速率5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)195-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律 例例5一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的雜技演員的雜技演員M由距水平蹺由距水平蹺板高為板高為h 處自由下落到蹺板處自由下落到蹺板 的一端的一端A，并把，并把蹺板另一端的質(zhì)量為蹺板另一端的質(zhì)量為m的演員的演員N彈了起來(lái)問(wèn)演彈了起來(lái)問(wèn)演員員N可彈起多高可彈起多高? ?m第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)20假定演員假定演員M落在蹺板上，

12、與蹺板的碰撞落在蹺板上，與蹺板的碰撞是是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞解解碰撞前碰撞前M落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，M、N具有相具有相同的線(xiàn)速度同的線(xiàn)速度2lu 5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)21M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒和蹺板組成的系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒22M11222122llmJmum lmlll/2CABMNh5-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)22lmmghmmllmlm)6()2

13、(621222122Mv解得解得演員演員N以以u(píng)起跳，達(dá)到的高度：起跳，達(dá)到的高度：hmmmglguh2222)63(825-35-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)的功和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)的功和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)24力的空間累積力的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5

14、章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)25ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrddrFWd比較比較5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)26MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率比較比較v FP三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能221iiikmEv22221)(21Jrmiii5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)2721222121d21JJMW四剛體繞定

15、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理21dMW2211ddddJtJt 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理比較比較 21222121dvvmmrFW5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)28五剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的重力勢(shì)能五剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的重力勢(shì)能5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能如果一個(gè)鋼體受到保守力的作用，也可以引如果一個(gè)鋼體受到保守力的作用，也可以引入勢(shì)能的概念。入勢(shì)能的概念。例如，重力場(chǎng)中，剛體就具有勢(shì)能。例如，重力場(chǎng)中，剛體就具有勢(shì)能。對(duì)于不太大，質(zhì)量為對(duì)于不太大

16、，質(zhì)量為m的物體，它的重力勢(shì)的物體，它的重力勢(shì)能為：能為：piiiiEmghgmh第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)29五剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的重力勢(shì)能五剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的重力勢(shì)能5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能piiiiEmghgmhiiCmhhm=pCEmgh根據(jù)質(zhì)心的定義：此剛體質(zhì)根據(jù)質(zhì)心的定義：此剛體質(zhì)心的高度為：心的高度為：第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)30六六 剛體的機(jī)械能守恒剛體的機(jī)械能守恒5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能 對(duì)于包括有剛體的封閉對(duì)于包括有剛體的封閉系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)

17、程中，它的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的包括轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能在內(nèi)的機(jī)械能包括轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能在內(nèi)的機(jī)械能也是守恒的。也是守恒的。第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)31vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)32子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；5-4

18、5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)33voompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)345-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能 例例1 球碰撞棒端球碰撞棒端 一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻的均勻直棒靜止在一光滑水平面上，它的中點(diǎn)有一豎直棒靜止在一光滑水平面上，它的中點(diǎn)有一豎直光滑固定軸。一個(gè)質(zhì)量為直光滑

19、固定軸。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平速的小球以水平速度度v0垂直于棒沖擊其一端而粘上。垂直于棒沖擊其一端而粘上。P155求碰撞后球的速求碰撞后球的速度度v和棒的角速度和棒的角速度w以及由此碰撞而以及由此碰撞而損失的機(jī)械能？損失的機(jī)械能？Olv0v0wmm第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)355-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能對(duì)棒和小球系統(tǒng)，對(duì)于豎直光對(duì)棒和小球系統(tǒng)，對(duì)于豎直光滑軸滑軸O，碰撞過(guò)程中，外力矩，碰撞過(guò)程中，外力矩為為0，因而角動(dòng)量守恒，即：，因而角動(dòng)量守恒，即：0063(3)3m vm vvmm lmm，22012412m lvm l

20、ml/2vl2012212m lvm lvml第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)365-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能2222011122412m lEm vml由于碰撞而損失由于碰撞而損失的機(jī)械能為：的機(jī)械能為：2132omm vmm第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)37o例例2、長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) ,質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻直棒的均勻直棒 ,可繞其端點(diǎn)可繞其端點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)自在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng),求它由水平下擺求它由水平下擺角時(shí)的角速度和角加速度。角時(shí)的角速度和角加速度。dmg解一：轉(zhuǎn)動(dòng)定律解一：轉(zhuǎn)動(dòng)定律解二：動(dòng)能定

21、理解二：動(dòng)能定理解三：機(jī)械能守恒解三：機(jī)械能守恒JM gmrFrMrx1cos2Mxdmgg xdmmgl21cos213mgLMJmLLg2cos3dddtdLgsin3第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)38解二：動(dòng)能定理解二：動(dòng)能定理kAkBinextEEAA21Md21222121JJ0cos2dLmg2221JLgsin33 cos2gLdddtd第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)39解三：機(jī)械能守恒解三：機(jī)械能守恒221)(0JhmgCLgsin33cos2gL第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)40 例例3

22、 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)一自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為質(zhì)量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a 處，使竿的處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為偏轉(zhuǎn)角為30o . 問(wèn)子彈的初速問(wèn)子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamv5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)41oamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1

23、 (omga 射入竿后，以子彈、細(xì)射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)42 例例2 留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的軸以留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的軸以角速率角速率 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)放上唱片后，唱片將在摩作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)唱片的半徑為擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦系數(shù)為，它與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦系數(shù)為 ，求：

24、，求：( (1) )唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦力矩；唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達(dá)到角速度唱片達(dá)到角速度 時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間；時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間；( (3) )在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤(pán)的驅(qū)動(dòng)力矩做了多少功？在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤(pán)的驅(qū)動(dòng)力矩做了多少功？5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)43Rrdrdl2dd dmfgr lRfdo 解解 ( (1) ) 如圖取面如圖取面積元積元ds = drdl，該面元，該面元所受的摩擦力為所受的摩擦力為此力對(duì)點(diǎn)此力對(duì)點(diǎn)o的力矩為的力矩為2dd dmr fgr r lR5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)44 于是，在寬為于是，在寬為dr的的圓環(huán)上，唱片所受的摩圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為擦力矩為2dd (2 )mMgr rrRRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo5-4 5-4 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)和能能第第5章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)45 ( (3) ) 由由 可得在可得在 0 到到 t 的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ( (2)