萬有引力定律及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、-萬有引力定律及其應(yīng)用高三物理 翠云 4月18日萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星知識網(wǎng)絡(luò):教學(xué)目標(biāo)：1掌握萬有引力定律的容并能夠應(yīng)用萬有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運動問題2掌握宇宙速度的概念3掌握用萬有引力定律和牛頓運動定律解決衛(wèi)星運動問題的根本方法和根本技能教學(xué)重點：萬有引力定律的應(yīng)用教學(xué)難點：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、萬有引力定律：1687年適用于兩個質(zhì)點或均勻球體；r為兩質(zhì)點或球心間的距離；G為萬有引力恒量1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出二、萬有引力定律的應(yīng)用1解題的相關(guān)知識：1在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：

2、一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即；二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即Gmg從而得出GMRg。2圓周運動的有關(guān)公式：，v=r。討論：由可得：r越大，v越小。由可得：r越大，越小。由可得： r越大，T越大。由可得：r越大，a向越小。點評：需要說明的是，萬有引力定律中兩個物體的距離，對于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點的物體就是指兩質(zhì)點的距離；對于未特別說明的天體，都可認(rèn)為是均勻球體，則指的是兩個球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周運動。2常見題型萬有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個方面：1測天體的質(zhì)量及密度：萬有引力全部提供向心力由 得又 得【例1】中子星是恒星演化過程的

3、一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。點評：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像此題一樣先假設(shè)*處存在一個物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。2行星外表重力加速度、軌道重力加速度問題：重力近似等

4、于萬有引力外表重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞*行星做勻速圓周運動，行星外表的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星外表的重力加速度為g，則在衛(wèi)星外表有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星外表的重力加速度為行星外表的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確.假設(shè)正確，列式證明；假設(shè)有錯誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星外表的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星外表g 行星外表=g0 即=即g =0.16g0。

5、3人造衛(wèi)星、宇宙速度：人造衛(wèi)星分類略：其中重點了解同步衛(wèi)星宇宙速度：弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別【例3】我國自行研制的“風(fēng)云一號、“風(fēng)云二號氣象衛(wèi)星運行的軌道是不同的?！耙惶柺菢O地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號離地面較高； 號觀察圍較大； 號運行速度較大。假設(shè)*天上午8點“風(fēng)云一號正好通過*城市的上空，則下一次它通過該城市上空的時刻將是 。解析：根據(jù)周期公式T=知，高度越大，周期越大，則“風(fēng)云二號 氣象衛(wèi)星離地面較高；根據(jù)運行軌道的特點知，“風(fēng)云一號 觀察圍較大；根據(jù)運行速度公式V=知，高度越小，速度越大，則“風(fēng)云一號 運

6、行速度較大，由于“風(fēng)云一號衛(wèi)星的周期是12h，每天能對同一地區(qū)進(jìn)展兩次觀測，在這種軌道上運動的衛(wèi)星通過任意緯度的地方時時間保持不變。則下一次它通過該城市上空的時刻將是第二天上午8點?！纠?】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足以下條件 A、與地球外表上*一緯度線非赤道是共面的同心圓B、與地球外表上*一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的解析：衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供,且萬有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球外表上*一緯度線非赤道是共面的同心圓，故A是錯誤的。由于地球在不停

7、的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯誤的。赤道上的衛(wèi)星除通信衛(wèi)星采用地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對地球外表都是運動的，故C、D是正確的?！纠?】偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少.設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。解析：如果周期是12小時，每天能對同一地區(qū)進(jìn)展兩次觀測。如果周期是6小時，每天能對同一緯度的地方進(jìn)展四次觀測。如果周期是小時，每天能對同一緯度的地方進(jìn)

8、展n次觀測。設(shè)上星運行周期為T1，則有物體處在地面上時有 解得：在一天衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為，即在日照條件下有次經(jīng)過赤道上空，所以每次攝像機拍攝的赤道弧長為，將T1結(jié)果代入得 【例6】在地球看作質(zhì)量均勻分布的球體上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的選項是 A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同解析：同步衛(wèi)星繞地球近似作勻速圓周運動所需的向心力由同步衛(wèi)星的地球間的萬有引力提供。設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距離地面的高度為h，由F引=F向， G=mR+h得：h=-R，可見同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的。由G=m得：

9、v=,所以同步衛(wèi)星的速度一樣。由G=ma得：a= G即同步衛(wèi)星的向心加速度一樣。由以上各式均可看出地球同步衛(wèi)星的除質(zhì)量可以不同外，其它物理量值都應(yīng)是固定的。所以正確選項為A。點評：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識必須引起高度重視，因為在高考試題中屢次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有一樣周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合?！纠?】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則： Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球外表處的重力加速度；Ba是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；Ca是赤

10、道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球外表處的重力加速度。解析：由萬有引力定律導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式，再將其與題給表達(dá)式中各項比照，以明確式中各項的物理意義。AD正確。【例8】我國自制新型“長征運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t7天后又順利返回地面。飛船在運動過程中進(jìn)展了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示)。假設(shè)h600 km，R6400 km，則圈數(shù)為多少?解析：1在軌

11、道上v=在地球外表：=mg聯(lián)立式得：T=故n=代人數(shù)據(jù)得：n=105圈4雙星問題：【例9】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上*點做周期一樣的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得M1：GM12 l1M2對M2：GM22 l2M1兩式相加得M1M2l1l2。5有關(guān)航天問題的分析：【例10】無人飛船“神州二號曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間它繞行地球多少

12、圈.地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運行的角速度，G表示萬有引力常數(shù)。由萬有引力定律和牛頓定律得利用Gg得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。6天體問題為背景的信息給予題近兩年，以天體問題為背景的信息給予題在全國各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考察學(xué)生對知識的掌握，而且考察考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類題目一般由兩局部組成：信息給予局部和問題局部。信息給予局部是向?qū)W生提供解題信息，包括文字表達(dá)、數(shù)據(jù)等，容是物理學(xué)研究的

13、概念、定律、規(guī)律等，問題局部是圍繞信息給予局部來展開，考察學(xué)生能否從信息給予局部獲得有用信息，以及能否遷移到答復(fù)的問題中來。從題目中提煉有效信息是解決此類問題的關(guān)鍵所在。【例11】 地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗。設(shè)空間站離地面高度為h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，由該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能.解析：由得，衛(wèi)星在空間站上動能為衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為機械能為同步衛(wèi)星在軌道上正常運行時有 故其軌道半徑由上式可得同步衛(wèi)星的機械能衛(wèi)星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛(wèi)星的機械能應(yīng)為E2設(shè)離開航天飛機時衛(wèi)星的動能為 則教學(xué)反思：在整個教學(xué)過程中，主要突出以下幾個方面：1、授課思路清晰明了，學(xué)生理解起來