第十章 靜電場中的導(dǎo)體及電介質(zhì)

1、第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體及電介質(zhì)第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 一、靜電感應(yīng)與靜電平衡一、靜電感應(yīng)與靜電平衡 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)在靜電場力作用下，導(dǎo)體在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。中電荷重新分布的現(xiàn)象。 1導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無外電場時無外電場時,導(dǎo)體不帶電，但有自由電荷。導(dǎo)體不帶電，但有自由電荷。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電

2、場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上

3、外電場后加上外電場后E外外+E+E外外E感感+=內(nèi)內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外E感感用場強(qiáng)來描寫：用場強(qiáng)來描寫： 1. 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零； 2. 表面場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。表面場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動終止，電荷分布不隨時間改變。終止，電荷分布不隨時間改變。 用電勢來描寫：用電勢來描寫： 1. 導(dǎo)體為一等勢體；導(dǎo)體為一等勢體； 2. 導(dǎo)體表面是一個等勢面。導(dǎo)體表面是一個等勢面。靜電平衡結(jié)果：靜電平衡結(jié)果：金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電

4、力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E 電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷。體內(nèi)部處處無凈電荷。 二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布 1. 實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體E.dS =is0q 0 證明：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)證明：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有凈電荷，域內(nèi)有凈電荷，+S 說明高斯面上說明高斯面上 E 不都為不都為 0， 和靜電平衡和靜電平衡的前提相矛盾，的前提相矛盾， 作高斯面作高斯面S 。由高斯定理：由高斯定理： 2. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 （1）腔內(nèi)無帶電體：）腔內(nèi)無帶電體：電荷分布在導(dǎo)體外表面，電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)導(dǎo)體

5、內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。表面處處無凈電荷。+證明：證明： 設(shè)內(nèi)表面存在凈設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫出電場線，如圖。電荷，畫出電場線，如圖。+A-B.dl=EABUAUB 0 UAUB即：即： 這說明導(dǎo)體還不是等勢體，和靜電這說明導(dǎo)體還不是等勢體，和靜電平衡的前提相矛盾，平衡的前提相矛盾， （2）腔內(nèi)有帶電體：）腔內(nèi)有帶電體： 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。由電荷守恒定律決定。+q1q1q1+q2q2放入放入 后后q1未引入未引入 時時q1 電荷電荷守恒定律：

6、守恒定律： 在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論經(jīng)過怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)經(jīng)過怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和總是保持不變。和總是保持不變。+0E=表表S+0=oE表表S三、導(dǎo)體的表面場強(qiáng)三、導(dǎo)體的表面場強(qiáng)E.dSE.dS=側(cè)側(cè)E.dS內(nèi)內(nèi)E.dS表表+s0S=E表表=0E 表面表面四、靜電屏蔽四、靜電屏蔽不接地的導(dǎo)體腔不接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔金屬罩金屬罩儀器儀器+ +帶電體帶電體一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。離內(nèi)外電場的影響。例例12qq12143+=1o22o23o24o20b

7、點(diǎn)：點(diǎn)：已知兩金屬板帶電分別為已知兩金屬板帶電分別為 q1 , q2求：求： 1 , 2 , 3 , 4 。.E1EEE234b2qq12143+=1o22o23o24o20b點(diǎn)：點(diǎn)：=1o22o23o24o20a點(diǎn)：點(diǎn)：例例1已知兩金屬板帶電分別為已知兩金屬板帶電分別為 q1 , q2求：求： 1 , 2 , 3 , 4 。 .E4EEE231a.E1EEE234b=S2S1+q112=q+4=q1S2解得：解得：=122232420oooo+=122232420ooooS3S4+=2q23=2q=q1S2p-74 學(xué)期復(fù)習(xí)自測題學(xué)期復(fù)習(xí)自測題 B-23 如圖兩金屬球相距很遠(yuǎn)，由一導(dǎo)線相如圖

8、兩金屬球相距很遠(yuǎn)，由一導(dǎo)線相聯(lián)，求兩球電荷面密度和曲率半徑的關(guān)系。聯(lián)，求兩球電荷面密度和曲率半徑的關(guān)系。RQqr設(shè)兩球帶電分別為設(shè)兩球帶電分別為 Q 及及 q 因?yàn)閮汕蛳嗑嗪苓h(yuǎn)，所以兩球電荷因?yàn)閮汕蛳嗑嗪苓h(yuǎn)，所以兩球電荷的影響可以認(rèn)為是零。的影響可以認(rèn)為是零。例例224=RQR靜電平衡時兩球的電勢相等靜電平衡時兩球的電勢相等,所以所以:=Rr 此式表明此式表明,導(dǎo)體的曲率半徑越小導(dǎo)體的曲率半徑越小,電荷面密電荷面密度越大、場強(qiáng)越強(qiáng)。度越大、場強(qiáng)越強(qiáng)。應(yīng)用：避雷針應(yīng)用：避雷針rQq40=R4024=rqrrQq=RrRrQq=R22 如圖，一導(dǎo)體球殼與一導(dǎo)體球同心放如圖，一導(dǎo)體球殼與一導(dǎo)體球同心

9、放置，讓球殼和小球分別帶上電量置，讓球殼和小球分別帶上電量 Q 及及 q 。試求：試求： (1) 各表面的電勢；各表面的電勢； (2)兩球的電勢差；兩球的電勢差； (3)若球殼接地，若球殼接地， 再求兩球的電勢差。再求兩球的電勢差。QqRR1R2例例3QqR R1R2已知：已知：R1、R2、 Q、 q、 R 求求：(1)UR , UR1 , UR2 ; (2) UR - UR1 ; (3)接地后的接地后的 UR - UR1 解解：(1)球殼內(nèi)表面帶電為球殼內(nèi)表面帶電為-q 外表面帶電為外表面帶電為Q + qq+qrR1 R rR2rR2由高斯定理可得到各區(qū)由高斯定理可得到各區(qū)域的場強(qiáng)域的場強(qiáng):1E1=qr2403+E3=qr240Q2E2= 0.Edr +=R1RUR.EdrR2R1+.EdrR2123qr240dr +=R1RdrR2R1+drR2E2+qr240QR0q40+=11R1()+q40QR20E1=qr240+E3=qr240QE2= 0qR0R1R2qQ+q=UR1.EdrR2R1+.EdrR223=drR2R1+drR2E2+qr240Q4+=+q0QR20= U