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1、第十章第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體及電介質(zhì)第十章第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體及電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一、靜電感應(yīng)與靜電平衡一、靜電感應(yīng)與靜電平衡 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)在靜電場(chǎng)力作用下,導(dǎo)體在靜電場(chǎng)力作用下,導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。中電荷重新分布的現(xiàn)象。 1導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無外電場(chǎng)時(shí)無外電場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體不帶電,但有自由電荷。導(dǎo)體不帶電,但有自由電荷。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電
2、場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上
3、外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+E+E外外E感感+=內(nèi)內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外E感感用場(chǎng)強(qiáng)來描寫:用場(chǎng)強(qiáng)來描寫: 1. 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零;導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零; 2. 表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)終止,電荷分布不隨時(shí)間改變。終止,電荷分布不隨時(shí)間改變。 用電勢(shì)來描寫:用電勢(shì)來描寫: 1. 導(dǎo)體為一等勢(shì)體;導(dǎo)體為一等勢(shì)體; 2. 導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。靜電平衡結(jié)果:靜電平衡結(jié)果:金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電
4、力線發(fā)生彎曲 電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+E 電荷分布在導(dǎo)體表面,導(dǎo)電荷分布在導(dǎo)體表面,導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷。體內(nèi)部處處無凈電荷。 二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 1. 實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體E.dS =is0q 0 證明:假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)證明:假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有凈電荷,域內(nèi)有凈電荷,+S 說明高斯面上說明高斯面上 E 不都為不都為 0, 和靜電平衡和靜電平衡的前提相矛盾,的前提相矛盾, 作高斯面作高斯面S 。由高斯定理:由高斯定理: 2. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 (1)腔內(nèi)無帶電體:)腔內(nèi)無帶電體:電荷分布在導(dǎo)體外表面,電荷分布在導(dǎo)體外表面,導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)導(dǎo)體
5、內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。表面處處無凈電荷。+證明:證明: 設(shè)內(nèi)表面存在凈設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷,畫出電場(chǎng)線,如圖。電荷,畫出電場(chǎng)線,如圖。+A-B.dl=EABUAUB 0 UAUB即:即: 這說明導(dǎo)體還不是等勢(shì)體,和靜電這說明導(dǎo)體還不是等勢(shì)體,和靜電平衡的前提相矛盾,平衡的前提相矛盾, (2)腔內(nèi)有帶電體:)腔內(nèi)有帶電體: 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào),腔體外表面所帶的電量帶的電量等量異號(hào),腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。由電荷守恒定律決定。+q1q1q1+q2q2放入放入 后后q1未引入未引入 時(shí)時(shí)q1 電荷電荷守恒定律:
6、守恒定律: 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi),無論在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi),無論經(jīng)過怎樣的物理過程,系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)經(jīng)過怎樣的物理過程,系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和總是保持不變。和總是保持不變。+0E=表表S+0=oE表表S三、導(dǎo)體的表面場(chǎng)強(qiáng)三、導(dǎo)體的表面場(chǎng)強(qiáng)E.dSE.dS=側(cè)側(cè)E.dS內(nèi)內(nèi)E.dS表表+s0S=E表表=0E 表面表面四、靜電屏蔽四、靜電屏蔽不接地的導(dǎo)體腔不接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔金屬罩金屬罩儀器儀器+ +帶電體帶電體一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。例例12qq12143+=1o22o23o24o20b
7、點(diǎn):點(diǎn):已知兩金屬板帶電分別為已知兩金屬板帶電分別為 q1 , q2求:求: 1 , 2 , 3 , 4 。.E1EEE234b2qq12143+=1o22o23o24o20b點(diǎn):點(diǎn):=1o22o23o24o20a點(diǎn):點(diǎn):例例1已知兩金屬板帶電分別為已知兩金屬板帶電分別為 q1 , q2求:求: 1 , 2 , 3 , 4 。 .E4EEE231a.E1EEE234b=S2S1+q112=q+4=q1S2解得:解得:=122232420oooo+=122232420ooooS3S4+=2q23=2q=q1S2p-74 學(xué)期復(fù)習(xí)自測(cè)題學(xué)期復(fù)習(xí)自測(cè)題 B-23 如圖兩金屬球相距很遠(yuǎn),由一導(dǎo)線相如圖
8、兩金屬球相距很遠(yuǎn),由一導(dǎo)線相聯(lián),求兩球電荷面密度和曲率半徑的關(guān)系。聯(lián),求兩球電荷面密度和曲率半徑的關(guān)系。RQqr設(shè)兩球帶電分別為設(shè)兩球帶電分別為 Q 及及 q 因?yàn)閮汕蛳嗑嗪苓h(yuǎn),所以兩球電荷因?yàn)閮汕蛳嗑嗪苓h(yuǎn),所以兩球電荷的影響可以認(rèn)為是零。的影響可以認(rèn)為是零。例例224=RQR靜電平衡時(shí)兩球的電勢(shì)相等靜電平衡時(shí)兩球的電勢(shì)相等,所以所以:=Rr 此式表明此式表明,導(dǎo)體的曲率半徑越小導(dǎo)體的曲率半徑越小,電荷面密電荷面密度越大、場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。度越大、場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。應(yīng)用:避雷針應(yīng)用:避雷針rQq40=R4024=rqrrQq=RrRrQq=R22 如圖,一導(dǎo)體球殼與一導(dǎo)體球同心放如圖,一導(dǎo)體球殼與一導(dǎo)體球同心
9、放置,讓球殼和小球分別帶上電量置,讓球殼和小球分別帶上電量 Q 及及 q 。試求:試求: (1) 各表面的電勢(shì);各表面的電勢(shì); (2)兩球的電勢(shì)差;兩球的電勢(shì)差; (3)若球殼接地,若球殼接地, 再求兩球的電勢(shì)差。再求兩球的電勢(shì)差。QqRR1R2例例3QqR R1R2已知:已知:R1、R2、 Q、 q、 R 求求:(1)UR , UR1 , UR2 ; (2) UR - UR1 ; (3)接地后的接地后的 UR - UR1 解解:(1)球殼內(nèi)表面帶電為球殼內(nèi)表面帶電為-q 外表面帶電為外表面帶電為Q + qq+qrR1 R rR2rR2由高斯定理可得到各區(qū)由高斯定理可得到各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)域的場(chǎng)強(qiáng):1E1=qr2403+E3=qr240Q2E2= 0.Edr +=R1RUR.EdrR2R1+.EdrR2123qr240dr +=R1RdrR2R1+drR2E2+qr240QR0q40+=11R1()+q40QR20E1=qr240+E3=qr240QE2= 0qR0R1R2qQ+q=UR1.EdrR2R1+.EdrR223=drR2R1+drR2E2+qr240Q4+=+q0QR20= U
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