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1、人教版初三數(shù)學(xué)人教版初三數(shù)學(xué)圖形相似圖形相似講義講義公開(kāi)課公開(kāi)課你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么?你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么?它們的大小不一定相等,它們的大小不一定相等,形狀相同形狀相同.1 1、相似圖形的概念:、相似圖形的概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形。形狀相同的圖形叫做相似圖形。 注意:相似圖形的大小不一定相同。注意:相似圖形的大小不一定相同。形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2 2、全等圖形:、全等圖形:注:全等圖形是相似圖形的特殊情況。注:全等圖形是相似圖形的特殊情況。3、圖形的相似具有傳遞性;、圖形的相似具有傳遞性; 如果圖形與圖形相似,圖形與圖形相
2、似,如果圖形與圖形相似,圖形與圖形相似, 那么圖形與圖形相似。那么圖形與圖形相似。A B D F兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢?為什么有些圖形是相似的,而有些呢?為什么有些圖形是相似的,而有些不是呢?相似圖形有什么主要特征呢?不是呢?相似圖形有什么主要特征呢?合情猜測(cè)合情猜測(cè) 如果兩個(gè)圖形相似,它們的對(duì)應(yīng)邊、如果兩個(gè)圖形相似,它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系. 探索一 圖中兩個(gè)四邊形是相似形,仔細(xì)觀察這兩圖中兩個(gè)四邊形是相似形,仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形,它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系?個(gè)圖形,它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系?對(duì)應(yīng)角之間又有什么
3、關(guān)系?對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系?探索二 再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形,是否再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形,是否與你觀察所得到的結(jié)果一樣?與你觀察所得到的結(jié)果一樣?形成認(rèn)識(shí):1.相似多邊形的特征:相似多邊形的特征: 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言(以四邊形為例)(以四邊形為例):四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形A B C DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,(相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等)(相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等) 形成認(rèn)識(shí)形成認(rèn)識(shí)2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比這兩個(gè)多邊形的相似比.3、相似多邊形的識(shí)別:、相似多邊形的識(shí)別:
4、如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例,如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)多邊形相似對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)多邊形相似.下圖是兩個(gè)等邊三角形,找出圖形中的下圖是兩個(gè)等邊三角形,找出圖形中的成比例線段,并用比例式表示成比例線段,并用比例式表示. DEABEHBCDHAC兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎??jī)蓚€(gè)任意三角形是相似圖形嗎??jī)蓚€(gè)任意等腰三角形呢??jī)蓚€(gè)任意等腰三角形呢?例例1 在如圖所示的相似四邊形中在如圖所示的相似四邊形中, 求未知邊求未知邊x、 y的長(zhǎng)度和角度的長(zhǎng)度和角度a的大小的大小解:由于兩個(gè)四邊形相似,它解:由于兩個(gè)四邊形相似,它們的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相們的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等,
5、所以等,所以76418xy解得解得 x,y27 a 360(7783117)83 例例2:如圖,點(diǎn):如圖,點(diǎn)E、F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AD、BC的中點(diǎn),若矩形的中點(diǎn),若矩形ABCD與矩形與矩形EABF相似,相似,AB=1,求矩形,求矩形ABCD的面積的面積.ABCDEF解:解:矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 填空:填空: (1)等腰三角形兩腰的比是等腰三角形兩腰的比是_; (2)直角三直角三 角形斜邊上的中線和斜邊的角形斜邊上的中線和斜邊的 比是比是_.1 1 1 2 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 口答:口答: (3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似?如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似?基礎(chǔ)訓(xùn)練 口答: (4)如圖,正方形的邊長(zhǎng)a=10,菱形的 邊長(zhǎng)b=5,它們相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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