理論力學(xué)第11章

1、1理論力學(xué)理論力學(xué)Mechanics of Theory長(zhǎng)沙理工大學(xué)土建學(xué)院文海霞2022年3月25日星期五29-1 動(dòng)量和沖量9-2 動(dòng)量定理9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理39-1 動(dòng)量和沖量1. 動(dòng)量 1)質(zhì)點(diǎn):vpm 2)質(zhì)點(diǎn)系:Ciimmvvp 3)剛體(系統(tǒng)):)(CiiCmmvpvp或 C點(diǎn)為其質(zhì)量中心(質(zhì)心)，可以用質(zhì)心坐標(biāo)公式求得質(zhì)心位置；vC為質(zhì)心的絕對(duì)速度絕對(duì)速度。)(KP 或4 質(zhì)心坐標(biāo)公式質(zhì)心坐標(biāo)公式mmiiCrrcimircrcycxczyxzomxmxiiCmymyiiCmzmziiCtmmiiiiddrvp9-1 動(dòng)量和沖量CCiimmtmtvrr)(dd)(dd投 影 式

2、矢量 式52. 沖量 1)常力的沖量t FI 2)變力的沖量ttd0FI)( I 求均質(zhì)桿的動(dòng)量 ， 對(duì)嗎?mlp2pCvCm,l對(duì)。方向與質(zhì)心速度相同。9-1 動(dòng)量和沖量6 已知m,r, ,比較兩環(huán) 大小?(純滾輪)21pp ,m2m2o1omrr123pr mr mmr22prm21 pp 故1Ovv2OvCiim vp9-1 動(dòng)量和沖量小球固結(jié)在環(huán)上7 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。連桿AB（P為速度瞬心）： PAv; lPCAAB252 lOCvC2111llvAB

3、C2525 2lPBvABC23 曲柄OA：滑塊B： 1.運(yùn)動(dòng)分析9-1 動(dòng)量和沖量8 321pppp)(321CCCxvcosvsinvmP2.求系統(tǒng)的動(dòng)量9-1 動(dòng)量和沖量jiyxPP ml22)2254521(lcoslsinlm321CCCmmmvvv則軸負(fù)向所成夾角為與設(shè)，xC2v9 )254521(sinlcoslm)(21sinvcosvmPCCy9-1 動(dòng)量和沖量ml222122jiPml10作業(yè)作業(yè)：P721； P7239-1 動(dòng)量和沖量11 1)微分形式9-2 動(dòng)量定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理;tmFvd)d(2)積分形式3)守恒形式xxFtmvd)d(;012IFvvtdtm

4、mxtxxxIdtFmvmv012;0常矢量則若vFm，。，常量則若xxmvF012 1.微分形式2.積分形式3.守恒形式 動(dòng)量定理揭示了外力主矢與動(dòng)量變化之間的關(guān)系，顯然動(dòng)量與內(nèi)力無(wú)關(guān)。;te)(ddFp2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)(ddexxFtp;)(12eIpp)(12exxxIpp;0)(常矢量則若pF，e.0)(常量則若xexpF，9-2 動(dòng)量定理13 在圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)滑輪重W，繩的質(zhì)量不計(jì) 且不可伸長(zhǎng)，重物A重P1，B重P2；設(shè)A下降的 加速度為aA，試求軸承O處的反力。1.受力分析，運(yùn)動(dòng)分析aBvBvA2121;rraarrvvBABA2.利用動(dòng)量定理求解)(ddexxFtp)(

5、ddeyyFtp9-2 動(dòng)量定理 r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx14WgrarPgaPFFAAOyOx)1()1(;01221AByvgPvgPp12,0 xp由動(dòng)量定理有：OxF02112PPWFagpagpOyAB解得：其中：9-2 動(dòng)量定理aBvBvA r1BAOr2aAP2P1WFOyFOx動(dòng)量的正向和力的正向保持一致。動(dòng)量的正向和力的正向保持一致。15質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體, 求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。(初始系統(tǒng)靜止)1.選系統(tǒng)為研究對(duì)象受力分析受力分析: , 0)(exFxp水平方向常量=0。v設(shè)

6、大三角塊速度為reavvv則小三角塊的速度:小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，rv運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析:9-2 動(dòng)量定理 FN160)(axmvvM由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止，設(shè)大三角塊向左移動(dòng)了S，則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx9-2 動(dòng)量定理 FN本題也可利用水平方向的質(zhì)心坐標(biāo)不變來(lái)求解。171.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理ddtp eCmaF9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理)(eCmFaCmpv1.矢量形式2.投影形式 )()()(ezCzeyCyexCxFmaFmaFma)()()(0ebbCennCeCFmaFmaFma (a)直角坐標(biāo)形式 (b)自然坐標(biāo)形式1

7、8描述了質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)心加速度與外力主矢的關(guān)系。對(duì)剛體僅描述了隨質(zhì)心平移的一個(gè)側(cè)面。Ciimm,aaCiimxm x 炮彈在空中爆炸后，其質(zhì)心仍沿拋物線運(yùn)動(dòng)， 直到一個(gè)碎片落地。跳水運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心作拋體運(yùn)動(dòng)。如:9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理192.質(zhì)心守恒定律;0)(常矢量則若CemvpF，,0)(常量則若CxxexmvpF，)(021CCCCxxx.constxv或若初始質(zhì)心靜止，則多用于求位移多用于求位移0iim x 或9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理20 對(duì)! Ciimxm xCiimxm x有Ciimxmx對(duì)嗎?Cx 若常量，0iim x，則t，經(jīng)0iimx 故有0Cx當(dāng)時(shí)，9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理21yxCAB均質(zhì)

8、桿長(zhǎng)為l，在鉛垂面內(nèi)滑倒，f=0,求桿端A運(yùn)動(dòng)軌跡?0 0 xCF,x,cos2sinAAlxyl桿質(zhì)心C沿鉛直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)任意時(shí)刻t，狀態(tài)如圖CvCAB22224 1AAxyll故，為橢圓軌跡。9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理22 曲柄滑槽機(jī)構(gòu)。已知 ，G 為導(dǎo)桿重心，不計(jì)摩擦。曲柄、滑塊、導(dǎo)桿質(zhì)量分別為 試求支座O處水平約束力。 2,lBGlOA123m ,m,m 。OABG5-2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理23OABGC xiiO xmam xF123coscos( cos)22Cllmxmtm ltmlt而 2123(2)cos2OxClFmxmm2mt 故 2max123(2

9、2)2O x lFmmm由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理t 當(dāng)時(shí)，yxOxF9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理24取整體為研究對(duì)象0 iixP 浮動(dòng)起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開(kāi)始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)xC保持不變。 0)(exF 0iixm9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理25 設(shè)船向右移動(dòng)x，則桿的水平位移：, 2/)sin(sin2112lxx則重物的水平位移：lxx)sin(si

10、n21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP0 iixP 0iixm9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理m 31801.x解得：計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。26作業(yè)作業(yè)：P736； P7411思考思考：P735； P74109-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第九章完第九章完27FAB 物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知 。B在2s內(nèi)前移5m，不計(jì)B與地面摩擦。試求A在B內(nèi)移動(dòng)距離(B足夠長(zhǎng))。20kg30kg120NABm,m,F9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理28研究整體: AABBFm am a ,由有1202030 (1) ABaa212BBSa t ,而 有(1),代入式得214.5 m2AASa t54.50.5 mABBASSS故2B152 , 2a25(m/s )2B a故 29m/s4Aa FAB9-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理29無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí): 為什么