反比例函數(shù)知識點和練習題(湘教版)

1、反比例函數(shù) 知識點和練習題一、基礎知識（一）反比例函數(shù)的概念_ k1 . x可以寫成y二 （kwQ）的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1,在解決有關自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)0這一限制條件；k丁 2 .1（k=0）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式；_ k3 .反比例函數(shù) 1的自變量XHO ,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點.（二）反比例函數(shù)的圖象k在用描點法回反比例函數(shù)X的圖象時，應注意自變量 x的取值不能為0,且x應對稱取點（關于原點對稱）.（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)4 .自變量的取值范圍：xM5 .圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線

2、.I I越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直. I I越小，圖象的彎曲度越大.（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線.當上 0時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當： 時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（3）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（ a, b）在雙曲線的一支上，則（, b） 在雙曲線的另一支上.圖象關于直線沙二士*對稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則也 ）和（一占，P ） 在雙曲線的另一支上.4. k的幾何意義k、一，-小，-如圖1,設點P (a, b)是雙曲線工上任意一點，作 PA，

3、x軸于A點，PB，y軸于B點，則矩形PBOA的面積是 M (三角形PAO和三角形PBO的面積都是2如圖2,由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點 Q也在雙曲線上，作 QCXPA5.說明:(1)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個(2)直線/二占工與雙曲線工的關系:當上1冬時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱.(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系.(四)實際問題與反比例函數(shù)1 .求函數(shù)解析式的方法：【(1)待定系數(shù)法；(2)根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式.2 .注意學科間知識的綜合，但重點放在對數(shù)學知識的研究上.(五)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想

4、解決問題.練習題、選擇題:1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）2、,A、y=x-5 B、y= / C、.y =1d、3xy=52、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.A. y=3xB.c 3xy=1D, 丁 =二3 、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.k4、函數(shù)y=-kx和y2= X的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是（）5、反比例函數(shù)y= X （kw0）的圖象的兩個分支分別位于（）象限。A、C、二、四D、一、四6、已知a bx2x3 B、 x1x3x2C、 x3x2x1 D、 x3x1x210、在反比例函數(shù) 八，的圖象上有兩點 ，（孫M B（辦力）,且現(xiàn)馬0則M一場的值為（）.A,正

5、數(shù)B.負數(shù)C,非正數(shù)D.非負數(shù)m vj（_：，R Q，K11、在函數(shù) 1（a為常數(shù)）的圖象上有三個點,4,2,則函數(shù)值尤的大小關系是（）.a/JJibJJ”】 cJJJ d/JiJ司 k2 i312、如圖1 :是三個反比例函數(shù) y= X , y=X，y= X在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關系為（）A、k1k2k3B、 k1k3k2C、 k2k3k1D、k3k1k2一13、已知雙曲線1上有一點P（m,n）且m、n是關于t的一元二次方程t23t+k=0的兩根,且P點到原點的距離為 屈，則雙曲線的表達式為（）4了二一A、B、C、D、114、如圖2,正比例函數(shù)y=x與反比例y= x

6、的圖象相交于 A、C兩點，AB，x軸于B,CDx軸于D,則四邊形 ABCD的面積為（）35A、1B、2C、2 D、2215、如圖3,已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)1的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上，且 OA=OB ,那么 AOB的面積為C、也d、272、填空:1、已知y與（2x+1）成反比例且當x=0時，y=2 ,那么當x=1時，y=ky = -2、如果反比例函數(shù)工的圖象經(jīng)過點（3,1）,那么k=y =_3、設反比例函數(shù)工 的圖象經(jīng)過點（x1,y1）和（x2,y2）且有y1y2,則k的取值范圍O蘇+加-14、右點（2 , 1 ）是反比例X的圖象上一點，當 y=6時，則

7、x=。1y -5、函數(shù)2x與y= 2x的圖象的交點的坐標是 。ky=一，6、如果點（m, 2m）在雙曲線工上，那么雙曲線在 象限。ab7、已知一次函數(shù) y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=工的函數(shù)值隨x的增大而。%2=08、已知 3,那么y與x成 比例，k=,其圖象在第 象限。9、菱形面積為12cm2,且對角線長分別為 x cm和y cm ,則y關于x的函數(shù)關系式是10、反比例函數(shù)y=（2*1）工m ，當x0時，y隨x的增大而增大，則m的值11 .已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么 k= .若y隨x的增大而減小，那么 k= .aby-12 .已知一次函數(shù) y=

8、ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)X的圖象位于第象限_ k I|13 .若反比例函數(shù)X經(jīng)過點（-1,2）,則一次函數(shù)二一七+上的圖象一定不經(jīng)過第y=-14 .若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)工的圖象有一個交點為(2, m),則m=k= ,它們的另一個交點為 .一兄y=-15 .已知反比例函數(shù)y x的圖象經(jīng)過點(-2,-8),反比例函數(shù)工的圖象在第二、 四象限，則朋的值為.三、解答題：_31、數(shù)y二壯與反比例函數(shù)工的圖象都過a(那，1)點.求：(1)正比例函數(shù)的解析式；(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標.2、一次函數(shù)的圖象與 x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為(2,0),點C、D在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD，試求一次函 數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？3、如圖，矩形 ABCD , AB = 3 , AD = 4 ,以AD為直徑作半圓， 朋為BC上一動點，可 與b, c重合，乂朋交半圓于N ,設用M=4,求出/關于自變量1的函數(shù)關系 式，并求出自變量I的取值范圍.k14、已知反比例函數(shù) y= X的圖象經(jīng)過點 A (4, 2 ),若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標