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1、專項(xiàng)訓(xùn)練七相似一、選擇題1 .兩個(gè)相似三角形的面積比為1 : 4,則它們的相似比為()A. 1 : 4B. 1 : 2C. 1 : 16D.無(wú)法確定;/ ,if第4題圖2 .如圖,在 ABC中,點(diǎn) 則線段BC的長(zhǎng)為()A. 7.5D 在邊 AB 上,BD=2AD, DE /BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE = 5,3 .如圖,下列條彳不能判定 ADBsABC的是()A. / ABD=Z ACBB. /ADB = /ABCC. AB2=AD AC D.AD ABAB4.如圖,為估算學(xué)校旗桿的高度,身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子BCAB由A向B走去,當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí),她的影子的頂端正好與旗
2、桿的影子的頂端重合, = 8m,則旗桿的高度是()此時(shí)測(cè)得AC=2m, BCA. 6.4m B.5.如圖,線段 放大得到線段AB,7m C. 8m D. 9mCD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C(1, 2)、D(2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段 CD)(3, 6)C.B.(2.5, 5)(3, 5)D.第7題圖第8題圖第6題圖矩形ABCD中,A. (2, 5)第5題圖6.(舟山中考)如圖,d aCF,分別交 CD, AB于點(diǎn)E, F,則DEA. .513B.gC. 1AD = 2,的長(zhǎng)是(5D.6AB=3,過(guò)點(diǎn)A, C作相距為2的平行線段 AE,)7.(麗
3、水中考)如圖,已知。O是等腰若BC=4, AD = 4,貝U AE的長(zhǎng)是()5RtAABC的外接圓,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,A. 3 B. 2 C. 1 D, 1.28 . 若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比,則稱這兩個(gè)扇形相似. 如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OA : OA1= k(k為不等于0的常數(shù)).那么下面四個(gè)結(jié)論:/ AOB,.一A AB= /AiOiBi;* AOBsAiOiBi;T=k;扇形 A1B1的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2成立二、填空題9 .(衡陽(yáng)中考)若4 AB
4、C與/ DEF相似且面積之比為25: 16,則4ABC與4DEF的周長(zhǎng)之比為10 .如圖,直線l1、l2、l6是一組等距的平行線,過(guò)直線 1i上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線13、16相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是第11題圖14.如圖,要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈, 角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線 DO與燈臂 心線時(shí)照明效果最佳,求路燈燈柱 BC的高度.15.如圖,O。的半徑為5,點(diǎn)P在。0外, 點(diǎn).(1)求證:PAPB=PDPC;PB交。于A、B兩點(diǎn),PC交。于D、C兩11 .如圖,正方形 ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AFLDE于點(diǎn)。,則DO等于.112 .(龍東中考
5、)平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E在直線 AD上,AE = -AD,連接CE交BD于點(diǎn)F,3則EF : FC的值是.三、解答題13 .如圖,在8X8的正方形網(wǎng)格中, CAB DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn) 上.(1)填空:AC =(2)判斷 CAB和 DEF是否相似,并說(shuō)明理由.路燈的燈臂 CD長(zhǎng)2米,且與次T柱BC成120CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線 DO通過(guò)公路路面的中4519(2)若 PA=7,AB = -, PD = DC+2,求點(diǎn)。到 PC 的距離.16 . (南充中考)已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn) M在AB上, 且滿足 PBCA PAM ,延長(zhǎng) BP交
6、AD于點(diǎn)N,連接 CM.如圖a,若點(diǎn) M在線段 AB上,求證:APXBN, AM = AN;APXBN(2)如圖b,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滿足 PBCA PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),和AM = AN是否成立?(不需說(shuō)明理由)是否存在滿足條件的點(diǎn) P,使得PC = 2?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析1. B 2.C6. D解析:,四邊形 AECF3.D 4.C 5.B過(guò) F 作 FH XAE 于 H.四邊形 ABCD 是矩形,. AB=CD, AB / CD./AE/ CF , 是平行四邊形,AF = CE, .1. DE=BF, . . AF = 3DE./ FHA = / D = / DAFAE
7、= 90 , . AFH+/HAF =/ DAE + /FAH = 90 , . DAE = /AFH , ADEs FHA ,.AEAFAD, AE = AF. /AE= J4+ DE2, . . 4+DE2= 3DE ,DE=-FH,,67. C 解析:二.等腰 RtABC 中 BC=4, AB 為。O 的直徑,AC=4,在 RtAABD 中,. AD = 4 , AB =4也,BD = 28 / Z D = ZC 55 ,,_ 4ADEA BCE. . AD : BC=:4=1:5,. ADE 和 BCE 的相似比為 5AB = 4 / D= 90 .1 : 5.設(shè) AE=x,BE= 5
8、x,DE = -5x, CE = 28-25x. /AC=4,5.x+ 28 25x= 4,解得 x= 1.n r180 r8. D解析:由扇形相似的定義可得 n1 巾1 r1180所以n=ni,故正確;因?yàn)? AOB = Z A1O1B1,OA : OA1=k,所以4 AOBsAQ1B1,故正確;一.一一 AB OA .因?yàn)?AOBsAA1O1B1,所以褊:面二k,故正確;由扇形面積公式 4 r2可得到正確.360-19. 5 : 4 10.5 11.212.2或4 解析:= AE = 1AD,3 33,分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)邊形ABCD是平行四邊形,= 1AD, DE=2AD = |bC,333
9、AD /DEBC, AD = BC,:BC= 2 : 3, EF :E在線段AD上時(shí),如圖所示.二四EFDACFB, EF : FC = DE : BC. . AEFC=2 : 3;當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線DE : BC = 4E A圖上時(shí),如圖所示.同得EFDsCFB, EF : FC = DE : BC.AE = %D, /. DE = AD =|bC,EF : FC的值是2或43 3圖13 .解:(1)2 ,5 2 10(2)相似.理由如下: CAB與4DEF均為等腰直角三角形,故相似.,PD CD米. / P=/P, /PDC = /B=90 , PDCA PBO, 奇=冷,PB =
10、= 1173(米),. BC=PBPC=(11/34)米.答:路及T燈柱BC的高度為(11m4)米.15. (1)證明:連接 AD, BC;四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O,/ PAD = / PCB,PA PDPADA PCB,PC=PB,PAPB=PCPD;PD OB 2V3x 11CDPBC,. 一一4519(2)解:連接 OD,作 OEXDC,垂足為 E.PA= 4 , AB= 4 , PD = DC + 2,PB= 16,PC =2DC + 2.PAPB=PDPC,Ux16=(DC + 2)(2DC + 2),解得 DC=8或 DC = -11(舍去),DE14 .解:延長(zhǎng) OD, BC
11、 交于點(diǎn) P.由題意得 OB = 11 米,CD = 2 米,/ ODC = / PDC = Z B=90, Z BCD = 120,P=30, 在直角 CPD 中,PD=CDtan60= 2 米,PC=CD 令in30 = 4= 4.1. QD=5,OE=3,即點(diǎn) O 至ij PC 的距離為 3.16 . (1)證明: PBCs PAM , PBC=/ PAM.四邊形 ABCD 是正方形,AD / BC,/ PBC = / ANP ,/ PAM = / ANP. /Z PAM + Z PAN = 90 , . / ANP + Z PAN = 90 ,即APXBN.-.Z ABP = Z NBA, Z APB = Z NAB = 90 , /.A ABPA NBA,樵=黑,鬻=黑又 AB AN PA ANPB BC AB BC PBCsiAM,瓦=焉,雨=焉又AB=BC,.AM = AN
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