人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似測(cè)試習(xí)題及答案

1、專項(xiàng)訓(xùn)練七相似一、選擇題1 .兩個(gè)相似三角形的面積比為1 ： 4,則它們的相似比為（）A. 1 ： 4B. 1 ： 2C. 1 ： 16D.無(wú)法確定；/ ,if第4題圖2 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) 則線段BC的長(zhǎng)為（）A. 7.5D 在邊 AB 上，BD=2AD, DE /BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE = 5,3 .如圖，下列條彳不能判定 ADBsABC的是（）A. / ABD=Z ACBB. /ADB = /ABCC. AB2=AD AC D.AD ABAB4.如圖，為估算學(xué)校旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子BCAB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗

2、桿的影子的頂端重合, = 8m,則旗桿的高度是（）此時(shí)測(cè)得AC=2m, BCA. 6.4m B.5.如圖，線段 放大得到線段AB,7m C. 8m D. 9mCD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C（1, 2）、D（2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線段 CD）（3, 6）C.B.(2.5, 5)(3, 5)D.第7題圖第8題圖第6題圖矩形ABCD中,A. （2, 5）第5題圖6.（舟山中考）如圖,d aCF,分別交 CD, AB于點(diǎn)E, F,則DEA. .513B.gC. 1AD = 2,的長(zhǎng)是(5D.6AB=3,過(guò)點(diǎn)A, C作相距為2的平行線段 AE,）7.（麗

3、水中考）如圖，已知。O是等腰若BC=4, AD = 4,貝U AE的長(zhǎng)是（）5RtAABC的外接圓，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E,A. 3 B. 2 C. 1 D, 1.28 . 若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比,則稱這兩個(gè)扇形相似. 如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA : OA1= k（k為不等于0的常數(shù)）.那么下面四個(gè)結(jié)論：/ AOB，.一A AB= /AiOiBi；* AOBsAiOiBi；T=k；扇形 A1B1的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2成立二、填空題9 .（衡陽(yáng)中考）若4 AB

4、C與/ DEF相似且面積之比為25： 16,則4ABC與4DEF的周長(zhǎng)之比為10 .如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線,過(guò)直線 1i上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線13、16相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是第11題圖14.如圖，要在寬為22米的大道兩邊安裝路燈, 角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 DO與燈臂 心線時(shí)照明效果最佳，求路燈燈柱 BC的高度.15.如圖，O。的半徑為5,點(diǎn)P在。0外, 點(diǎn).(1)求證：PAPB=PDPC;PB交。于A、B兩點(diǎn)，PC交。于D、C兩11 .如圖，正方形 ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFLDE于點(diǎn)。，則DO等于.112 .(龍東中考

5、)平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在直線 AD上，AE = -AD,連接CE交BD于點(diǎn)F,3則EF ： FC的值是.三、解答題13 .如圖，在8X8的正方形網(wǎng)格中， CAB DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn) 上.(1)填空：AC =(2)判斷 CAB和 DEF是否相似，并說(shuō)明理由.路燈的燈臂 CD長(zhǎng)2米，且與次T柱BC成120CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線 DO通過(guò)公路路面的中4519(2)若 PA=7，AB = -, PD = DC+2,求點(diǎn)。到 PC 的距離.16 . (南充中考)已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) M在AB上, 且滿足 PBCA PAM ,延長(zhǎng) BP交

6、AD于點(diǎn)N,連接 CM.如圖a,若點(diǎn) M在線段 AB上，求證：APXBN, AM = AN;APXBN(2)如圖b,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足 PBCA PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),和AM = AN是否成立？(不需說(shuō)明理由)是否存在滿足條件的點(diǎn) P,使得PC = 2?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析1. B 2.C6. D解析:，四邊形 AECF3.D 4.C 5.B過(guò) F 作 FH XAE 于 H.四邊形 ABCD 是矩形，. AB=CD, AB / CD./AE/ CF , 是平行四邊形，AF = CE, .1. DE=BF, . . AF = 3DE./ FHA = / D = / DAFAE

7、= 90 , . AFH+/HAF =/ DAE + /FAH = 90 , . DAE = /AFH , ADEs FHA ,.AEAFAD, AE = AF. /AE= J4+ DE2, . . 4+DE2= 3DE ,DE=-FH,，67. C 解析：二.等腰 RtABC 中 BC=4, AB 為。O 的直徑，AC=4,在 RtAABD 中，. AD = 4 , AB =4也，BD = 28 / Z D = ZC 55 ,，_ 4ADEA BCE. . AD ： BC=：4=1：5,. ADE 和 BCE 的相似比為 5AB = 4 / D= 90 .1 : 5.設(shè) AE=x,BE= 5

8、x,DE = -5x, CE = 28-25x. /AC=4,5.x+ 28 25x= 4,解得 x= 1.n r180 r8. D解析：由扇形相似的定義可得 n1 巾1 r1180所以n=ni,故正確；因?yàn)? AOB = Z A1O1B1,OA ： OA1=k,所以4 AOBsAQ1B1,故正確;一.一一 AB OA .因?yàn)?AOBsAA1O1B1,所以褊:面二k,故正確；由扇形面積公式 4 r2可得到正確.360-19. 5 ： 4 10.5 11.212.2或4 解析：= AE = 1AD,3 33，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)邊形ABCD是平行四邊形，= 1AD, DE=2AD = |bC,333

9、AD /DEBC, AD = BC,:BC= 2 : 3, EF :E在線段AD上時(shí)，如圖所示.二四EFDACFB, EF : FC = DE : BC. . AEFC=2 : 3;當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線DE : BC = 4E A圖上時(shí)，如圖所示.同得EFDsCFB, EF ： FC = DE ： BC.AE = %D, /. DE = AD =|bC,EF ： FC的值是2或43 3圖13 .解：(1)2 ,5 2 10(2)相似.理由如下： CAB與4DEF均為等腰直角三角形，故相似.,PD CD米. / P=/P, /PDC = /B=90 , PDCA PBO, 奇=冷，PB =

10、= 1173(米)，. BC=PBPC=(11/34)米.答：路及T燈柱BC的高度為(11m4)米.15. (1)證明：連接 AD, BC；四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O,/ PAD = / PCB,PA PDPADA PCB,PC=PB，PAPB=PCPD;PD OB 2V3x 11CDPBC,. 一一4519(2)解：連接 OD,作 OEXDC,垂足為 E.PA= 4 , AB= 4 , PD = DC + 2,PB= 16,PC =2DC + 2.PAPB=PDPC，Ux16=(DC + 2)(2DC + 2),解得 DC=8或 DC = -11(舍去),DE14 .解：延長(zhǎng) OD, BC

11、 交于點(diǎn) P.由題意得 OB = 11 米，CD = 2 米，/ ODC = / PDC = Z B=90, Z BCD = 120,P=30, 在直角 CPD 中，PD=CDtan60= 2 米，PC=CD 令in30 = 4= 4.1. QD=5,OE=3,即點(diǎn) O 至ij PC 的距離為 3.16 . (1)證明： PBCs PAM , PBC=/ PAM.四邊形 ABCD 是正方形，AD / BC,/ PBC = / ANP ,/ PAM = / ANP. /Z PAM + Z PAN = 90 , . / ANP + Z PAN = 90 ,即APXBN.-.Z ABP = Z NBA, Z APB = Z NAB = 90 , /.A ABPA NBA,樵=黑，鬻=黑又 AB AN PA ANPB BC AB BC PBCsiAM，瓦=焉，雨=焉又AB=BC,.AM = AN