第八章曲線與曲面

1、3/24/20221第八章第八章 曲線和曲面曲線和曲面3/24/202223/24/20223點的運動軌跡點的運動軌跡曲表面的交線曲表面的交線包絡曲線包絡曲線3/24/202243/24/20225 3/24/20226 3/24/20227 反映實形反映實形退化成直線退化成直線變了形的曲線變了形的曲線3/24/202283/24/20229解：水平投影為線段，長度等于解：水平投影為線段，長度等于d，重合在重合在PH上；正面投影和側面投影為上；正面投影和側面投影為橢圓，長軸豎直，長度等于橢圓，長軸豎直，長度等于d，短軸水，短軸水平，長度根據(jù)水平投影作出。利用圓平，長度根據(jù)水平投影作出。利用圓的

2、輔助投影可作出橢圓上的一些中間的輔助投影可作出橢圓上的一些中間點。點。3/24/2022102.2.一般斜平面上的圓一般斜平面上的圓圓所在的平面傾斜圓所在的平面傾斜于三個投影面時，圓的于三個投影面時，圓的任一投影都是橢圓，橢任一投影都是橢圓，橢圓長軸的長度總是等于圓長軸的長度總是等于圓的直徑圓的直徑d。3/24/202211 解：首先，在水平投影中解：首先，在水平投影中作橢圓的長短軸：長軸的方向作橢圓的長短軸：長軸的方向為面內水平線的水平投影的方為面內水平線的水平投影的方向，長度等于圓的直徑向，長度等于圓的直徑2r。短。短軸垂直于長軸，長度利用直角軸垂直于長軸，長度利用直角三角形法求出。三角形

3、法求出。3/24/202212 3/24/202213 螺旋線軸線為鉛垂線時，螺螺旋線軸線為鉛垂線時，螺旋線的水平投影為圓。把圓周旋線的水平投影為圓。把圓周等分（例如等分（例如1212等分），分點按等分），分點按旋向依次編號為旋向依次編號為0 0、1 1、2 2；在正面投影中把導程也作相同在正面投影中把導程也作相同的等分，過各分點作水平線；的等分，過各分點作水平線；由水平投影中的各分點作豎直由水平投影中的各分點作豎直線與正面投影上的對應水平線線與正面投影上的對應水平線相交，得相交，得0 0、1 1、2 2, ,把這把這些點連成光滑曲線，即為螺旋些點連成光滑曲線，即為螺旋線的正面投影。線的正面投

4、影。3/24/202214 3/24/2022153/24/202216 3/24/2022173/24/2022183/24/2022193/24/2022203/24/2022213/24/2022223/24/2022233/24/2022243/24/2022253/24/2022263/24/2022273/24/202228 3/24/2022293/24/2022303/24/2022313/24/202232 3/24/202233 直母線直母線l l 沿著一條導曲線運動，且始終平行于某沿著一條導曲線運動，且始終平行于某一固定方向一固定方向T T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的投影（輪廓素線）。投影（輪廓素線）。3/24/2022343/24/2022353/24/202236 3/24/2022373/24/2022383/24/20