幾個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識PPT精選文檔

1、幾個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識幾個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識1.椅子放穩(wěn)模型椅子放穩(wěn)模型2.存貯模型存貯模型3.倉庫選址模型倉庫選址模型4.蛛網(wǎng)模型蛛網(wǎng)模型南通大學(xué)理學(xué)院南通大學(xué)理學(xué)院 林林 道道 榮榮報(bào)告提綱報(bào)告提綱2008江蘇省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)分組報(bào)告江蘇省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)分組報(bào)告 2008年年11月月15日日 南通南通1. 1. 椅子放穩(wěn)模型椅子放穩(wěn)模型 這個(gè)問題來自日常生活中一件普通的事實(shí)：把椅子往這個(gè)問題來自日常生活中一件普通的事實(shí)：把椅子往不平的地面一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只不平的地面一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只要稍微挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著

2、地，放穩(wěn)了。用要稍微挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了。用數(shù)學(xué)模型證明為什么能放穩(wěn)。先假設(shè)數(shù)學(xué)模型證明為什么能放穩(wěn)。先假設(shè) 1 1、四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈、四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形正方形( (椅子的四腳連線也可能為矩形，梯形等。為了從椅子的四腳連線也可能為矩形，梯形等。為了從最簡單的研究起，我們就設(shè)其為正方形。最簡單的研究起，我們就設(shè)其為正方形。);); 2 2、地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面、地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面( (椅椅子是不能在臺(tái)階上放穩(wěn)的。子是不能在臺(tái)階上放穩(wěn)的。);); 3 3、地面相對平坦，使椅子在任意

3、位置至少三只腳同、地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地時(shí)著地( (如果地面在小地方中凹凸太厲害，以至于比椅腿如果地面在小地方中凹凸太厲害，以至于比椅腿的長度更大時(shí)，椅子也不能放穩(wěn)。的長度更大時(shí)，椅子也不能放穩(wěn)。) )。 移動(dòng)椅子有三種方法：旋轉(zhuǎn)；平移動(dòng)椅子有三種方法：旋轉(zhuǎn)；平移；平移加旋轉(zhuǎn)。其中旋轉(zhuǎn)要設(shè)移；平移加旋轉(zhuǎn)。其中旋轉(zhuǎn)要設(shè)1 1個(gè)變量；平移要個(gè)變量；平移要2 2個(gè)；平移加旋轉(zhuǎn)個(gè)；平移加旋轉(zhuǎn)要要3 3個(gè)。為了方便起見一般采用旋個(gè)。為了方便起見一般采用旋轉(zhuǎn)法。轉(zhuǎn)法。 由于由于“假設(shè)假設(shè)1”1”設(shè)椅子的四腳連設(shè)椅子的四腳連線為正方形，所以我們可以利用正線為正方形，所以我們可以利用

4、正方形的對稱性建立平面直角坐標(biāo)系方形的對稱性建立平面直角坐標(biāo)系. .xBADCO正方形正方形ABCD繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)D C B A 用用 表示旋轉(zhuǎn)表示旋轉(zhuǎn), ,此時(shí)此時(shí)A、C 兩腳與地兩腳與地面距離之和記為面距離之和記為f( )，B、D 兩腳與地兩腳與地面距離之和記為面距離之和記為g( ).如果開始如果開始旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)A兩腳不著地，則兩腳不著地，則f(0) 0 ，g(0)=0。 此時(shí)問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為這么一個(gè)數(shù)學(xué)模型：已知：已知： f( ) , g( )是是連續(xù)函數(shù)（由假連續(xù)函數(shù)（由假設(shè)設(shè)2） ; 對任意對任意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0。求證：存在求證：

5、存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0。 證明：將椅子旋轉(zhuǎn)證明：將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線，對角線AC和和BD互換。由互換。由g(0)=0， f(0) 0 ，知，知f( /2)=0 , g( /2)0。 令令h( )= f( )g( ), 由由 f, g的連續(xù)性知的連續(xù)性知 h為為0, /2上的上的連連續(xù)函數(shù)續(xù)函數(shù), 而且而且h(0)0和和h( /2)0。 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì), 必存在必存在0 0 /2, 使使h( 0)=0, 即即f( 0) = g( 0) 。 因?yàn)橐驗(yàn)閒( ) g( )=0, 所以所以f( 0) = g( 0) = 0。問題：問題：四腳成長方

6、形或四腳共圓時(shí)，模型還適用嗎？四腳成長方形或四腳共圓時(shí)，模型還適用嗎？ 因?yàn)橐驗(yàn)樗哪_成長方形或四腳共圓時(shí)，四腳成長方形或四腳共圓時(shí)，將椅子旋轉(zhuǎn)將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線對角線AC和和BD不能互換。但不能說不能互換。但不能說不適用！注意到正不適用！注意到正方方形是中心對稱圖形，長方形是軸對稱圖形，因此對于四腳形是中心對稱圖形，長方形是軸對稱圖形，因此對于四腳成長方形情形，注意到成長方形情形，注意到椅子旋轉(zhuǎn)椅子旋轉(zhuǎn)1800時(shí)對邊時(shí)對邊AB和和CD能互能互換，只要換，只要把把A、 B 兩腳與地面距離之和記為兩腳與地面距離之和記為f( )， C 、D 兩腳與地面距離之和記為兩腳與地面距離之和記為g( )

7、就可以了就可以了,因?yàn)榘炎C明過程中因?yàn)榘炎C明過程中的的/2 改為改為就可以了就可以了.顯然改進(jìn)的模型適用四腳成正方形顯然改進(jìn)的模型適用四腳成正方形情形情形, 由于一般四邊形無對稱性，從證明的角度看四腳成由于一般四邊形無對稱性，從證明的角度看四腳成長方形包括長方形包括正方形情形的模型似乎不適用于四腳共圓！正方形情形的模型似乎不適用于四腳共圓！ 四腳與地面距離四腳與地面距離有有4個(gè)函數(shù)，兩對角線分別組合解決個(gè)函數(shù)，兩對角線分別組合解決四腳成正方形四腳成正方形；對邊分別組合解決；對邊分別組合解決四腳成長方形。四腳成長方形。有沒有有沒有其它組合？可以其它組合？可以A腳與地面距離為腳與地面距離為f( ）

8、， B、C、D 三腳三腳與地面距離之和為與地面距離之和為g( ) 。把證明過程中的把證明過程中的/2 或或改為改為（ 0 2 ）就可以了就可以了!這時(shí)這時(shí)模型適用四腳共圓！當(dāng)然適用模型適用四腳共圓！當(dāng)然適用四腳成四腳成長方形包括長方形包括正方形情形。正方形情形。 進(jìn)一步地，進(jìn)一步地，四腳共圓的模型就是通用模型？分析證明四腳共圓的模型就是通用模型？分析證明過程可知這樣的證明也適用于過程可知這樣的證明也適用于四腳成四腳成正正方形或長方形，即方形或長方形，即不需不需將椅子旋轉(zhuǎn)將椅子旋轉(zhuǎn)900或?qū)⒒驅(qū)⒁巫有D(zhuǎn)椅子旋轉(zhuǎn)1800證明證明！ 因此一般模型這樣建立：對于四腳與地面距離因此一般模型這樣建立：對于

9、四腳與地面距離有有4個(gè)個(gè)函數(shù)，函數(shù)，A腳或另外最多兩個(gè)腳與地面距離腳或另外最多兩個(gè)腳與地面距離之和之和為為f( ）， 其其它腳與地面距離之和為它腳與地面距離之和為g( ) 。椅子旋轉(zhuǎn)椅子旋轉(zhuǎn)，在區(qū)間在區(qū)間 0， 上應(yīng)用介值定理不難證明上應(yīng)用介值定理不難證明。這表明我們對這表明我們對四腳成四腳成正方形或正方形或長長方形的模型適用于其它情形。方形的模型適用于其它情形。 再認(rèn)識一：再認(rèn)識一：對建立模型過程或模型求解過程分析，對建立模型過程或模型求解過程分析，找出建模關(guān)鍵而形成通用模型。找出建模關(guān)鍵而形成通用模型。2. 2. 存貯模型存貯模型 存貯模型是存貯論的基本內(nèi)容存貯模型是存貯論的基本內(nèi)容, ,

10、而存貯論是運(yùn)籌而存貯論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)的一個(gè)重要分支, ,在生產(chǎn)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用. . 初等存貯模型分不允許缺貨的存貯模型、允許缺初等存貯模型分不允許缺貨的存貯模型、允許缺貨的存貯模型。這里先介紹不允許缺貨的存貯模型。貨的存貯模型。這里先介紹不允許缺貨的存貯模型。一、不允許缺貨的存貯模型一、不允許缺貨的存貯模型問問 題題 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需

11、數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)，不允許缺貨。間內(nèi)產(chǎn)，不允許缺貨。模模 型型 假假 設(shè)設(shè)1. 1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c1, , 每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為 c2；3. 3. T 天生產(chǎn)一次（周期）天生產(chǎn)一次（周期）, , 每次生產(chǎn)每次生產(chǎn)Q 件，當(dāng)貯存量件，當(dāng)貯存量 為零時(shí)，為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；4. 4. 為方便起見，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。為方便起見，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。離散問題連續(xù)化處理離散問題連續(xù)化處理!建建 模模 目目 的的 設(shè)設(shè) r, c

12、1, c2 已知，求已知，求T, Q 使每天總費(fèi)用的平均值最小。使每天總費(fèi)用的平均值最小。模模 型型 建建 立立貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)貯存量表示為時(shí)間的函數(shù) q(t),顯然是以顯然是以T為周期的函數(shù)為周期的函數(shù).t=0生產(chǎn)生產(chǎn)Q件，件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率r遞減，遞減，q(T)=0.0tqTQrrTQ 由周期性可知要計(jì)算總費(fèi)用只要計(jì)算一個(gè)周期的總費(fèi)由周期性可知要計(jì)算總費(fèi)用只要計(jì)算一個(gè)周期的總費(fèi)用用. .由于準(zhǔn)備費(fèi)為常數(shù)由于準(zhǔn)備費(fèi)為常數(shù), ,下面的重點(diǎn)是要計(jì)算貯存費(fèi)下面的重點(diǎn)是要計(jì)算貯存費(fèi). .注意注意到到q q( (t t) )是變化的是變化的, ,故計(jì)算貯存費(fèi)需用元素

13、法故計(jì)算貯存費(fèi)需用元素法( (定積分定積分).).以以t為積分變量為積分變量,0,T為積分區(qū)間為積分區(qū)間,在積分區(qū)間取微分區(qū)間在積分區(qū)間取微分區(qū)間t,t+dt,則貯存費(fèi)微分為則貯存費(fèi)微分為dc=c2 q(t)dt一個(gè)周期的貯存費(fèi)為一個(gè)周期的貯存費(fèi)為AcdttqcT202)(0tqTQrA=QT/2一個(gè)周期的總費(fèi)用為一個(gè)周期的總費(fèi)用為TQccC2212221rTcc 每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）為每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）為2)(21rTcTcTCTC于是所求模型為于是所求模型為2)(min21rTcTcTC模型求解模型求解0dTdC212rccT 212crcrTQ 模型求解結(jié)果在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱

14、為模型求解結(jié)果在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式），公式），應(yīng)用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形應(yīng)用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形二、問題：每天總費(fèi)用的平均值最小為什么要二、問題：每天總費(fèi)用的平均值最小為什么要周期地等產(chǎn)量生產(chǎn)？周期地等產(chǎn)量生產(chǎn)？思考問題思考問題1生產(chǎn)的周期性生產(chǎn)的周期性 日需求日需求100100件，準(zhǔn)備費(fèi)件，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，貯存費(fèi)每日每件元，貯存費(fèi)每日每件1 1元。元?？紤]考慮2020天的生產(chǎn)。天的生產(chǎn)。 10 10天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次10001000件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)900+800+100 =4500900+800+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi)

15、元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元?？傆?jì)元?？傆?jì)1900019000元。元。每天費(fèi)用每天費(fèi)用950元元 先先9 9天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)900900件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)800+700+100 =3600800+700+100 =3600元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)86008600元。元。 再再1111天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)11001100件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)1000+900+100 =55001000+900+100 =5500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)1050010500元?？傆?jì)元?？傆?jì)1910019100元。元

16、。平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用955元元 先先9 9天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)10001000件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)900+800+100 =4500900+800+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)95009500元。元。 再再1111天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)10001000件，貯存件，貯存費(fèi)費(fèi)1000+900+100 =55001000+900+100 =5500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)1050010500元?？傆?jì)元?？傆?jì)2000020000元。元。平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用1000元元周期性地生產(chǎn)會(huì)使平

17、均每天費(fèi)用減少。周期性地生產(chǎn)會(huì)使平均每天費(fèi)用減少。思考問題思考問題2生產(chǎn)的等量性生產(chǎn)的等量性 日需求日需求100100件，準(zhǔn)備費(fèi)件，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，貯存費(fèi)每日每件元，貯存費(fèi)每日每件1 1元。元?？紤]考慮2020天的生產(chǎn)。天的生產(chǎn)。 10 10天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次10001000件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)900 + 800 900 + 800 +100 =4500+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元?？傆?jì)元?？傆?jì)1900019000元。元。每天費(fèi)用每天費(fèi)用950元元 先先1010天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)11001100件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)10

18、00 1000 +900+200 =5400+900+200 =5400元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)1040010400元。元。 再再1010天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)900900件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)900 + 800 900 + 800 +100 =4500+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)95009500元。總計(jì)元?？傆?jì)1990019900元元。平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用995元元 先先1111天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)11001100件，貯存費(fèi)件，貯存費(fèi)1000+900+200+100 =550010

19、00+900+200+100 =5500元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小元，小計(jì)計(jì)1050010500元。元。 再再9 9天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，這次生產(chǎn)，這次生產(chǎn)900900件，貯存件，貯存費(fèi)費(fèi)800+700+100 =3600800+700+100 =3600元，準(zhǔn)備費(fèi)元，準(zhǔn)備費(fèi)50005000元，小計(jì)元，小計(jì)95009500元。總計(jì)元。總計(jì)1910019100元。元。平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用955元元 等量地生產(chǎn)會(huì)使平均每天費(fèi)用減少。由此可見，等量地生產(chǎn)會(huì)使平均每天費(fèi)用減少。由此可見，必必須周期地等量生產(chǎn)！須周期地等量生產(chǎn)！因此有模型因此有模型 在一段時(shí)間在一段時(shí)間nT天內(nèi)需分天

20、內(nèi)需分n次生產(chǎn)數(shù)量為次生產(chǎn)數(shù)量為nQ的產(chǎn)品的產(chǎn)品,時(shí)時(shí)間間隔依次為間間隔依次為T1、T2、Tn，相應(yīng)的各次生產(chǎn)數(shù)量依次，相應(yīng)的各次生產(chǎn)數(shù)量依次為為Q1、Q2、Qn.若每天需求量若每天需求量 r，每次訂貨費(fèi)，每次訂貨費(fèi) c1,每天每天每件貯存費(fèi)每件貯存費(fèi) c2，則，則 niQTnirTQnQQnTTQrTtsrTQrTTcncnTCiiijjjnjjnjjniijjjii, 2 , 1, 0, 0, 1, 2 , 1, 0)(,.211min1111121求解結(jié)果為求解結(jié)果為niQQTTii, 2 , 1, 認(rèn)識二：認(rèn)識二：對問題仔細(xì)分析，找出模型缺陷而完善模型。對問題仔細(xì)分析，找出模型缺陷而完

21、善模型。 某地區(qū)有某地區(qū)有n（n2）個(gè)商品糧生產(chǎn)基地）個(gè)商品糧生產(chǎn)基地,各基地的各基地的糧食數(shù)量分別為糧食數(shù)量分別為m1、m2、mn (單位：噸），每噸單位：噸），每噸糧食一距離單位運(yùn)費(fèi)為糧食一距離單位運(yùn)費(fèi)為c,為使各基地到倉庫的總運(yùn)費(fèi)為使各基地到倉庫的總運(yùn)費(fèi)最小最小,問倉庫如何選址問倉庫如何選址?問問 題題3.3.倉庫選址倉庫選址模模 型型 假假 設(shè)設(shè) 1. 1.各商品糧生產(chǎn)基地的糧食集中于一處；各商品糧生產(chǎn)基地的糧食集中于一處；2.2.各各商品糧生產(chǎn)基地及倉庫看作點(diǎn)；商品糧生產(chǎn)基地及倉庫看作點(diǎn)；3.3.各商品糧生產(chǎn)基地與倉庫之間道路按直線段考慮。各商品糧生產(chǎn)基地與倉庫之間道路按直線段考慮。

22、模模 型型 建建 立立 建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系xOy，各商品糧生產(chǎn)基地的，各商品糧生產(chǎn)基地的坐標(biāo)坐標(biāo)分別為（分別為（xi,yi),i=1,2, ,n;倉庫的坐標(biāo)為（倉庫的坐標(biāo)為（x, ,y),則各商品糧則各商品糧生產(chǎn)基地到倉庫的總運(yùn)費(fèi)為生產(chǎn)基地到倉庫的總運(yùn)費(fèi)為 niiiiyyxxcmyxf122)()(),(于是模型為于是模型為)1()()(),(min122, niiiiyxyyxxcmyxf模型求解模型求解0),(, 0),( yyxfxyxf由由有有)2(0)()()(0)()()(122122 niiiiiniiiiiyyxxyymyyxxxxm 對一般對一般n求解方程組

23、（求解方程組（2）有一定困難！但）有一定困難！但n=2時(shí)比時(shí)比較容易求得倉庫坐標(biāo)較容易求得倉庫坐標(biāo))3(212211*212211* mmymymymmxmxmx 自然推測對一般的自然推測對一般的n，方程組（，方程組（2）的求解結(jié)果為）的求解結(jié)果為)4(11*11* niiiniiniiiniimymymxmx 容易驗(yàn)證（容易驗(yàn)證（4）滿足方程組（）滿足方程組（2）。下面考察（）。下面考察（4）式）式 這一結(jié)果可以這一結(jié)果可以解釋解釋為為)4(11*11* niiiniiniiiniimymymxmx 平面平面n個(gè)具有質(zhì)量個(gè)具有質(zhì)量mi的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)（xi,yi),i=1,2, ,n的質(zhì)心的質(zhì)心

24、坐標(biāo)就為（坐標(biāo)就為（x*, ,y*)。 再認(rèn)識三：再認(rèn)識三：分析模型結(jié)果，尋找更為簡單的模分析模型結(jié)果，尋找更為簡單的模型或其它建模方法。型或其它建模方法。 由此可以如下建立模型：由此可以如下建立模型： 把把n個(gè)分別擁有糧食個(gè)分別擁有糧食mi噸的商品糧生產(chǎn)基地噸的商品糧生產(chǎn)基地類比為類比為n個(gè)個(gè)具有質(zhì)量具有質(zhì)量mi的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)（xi,yi),i=1,2, ,n，則總運(yùn)費(fèi)最小則總運(yùn)費(fèi)最小的倉庫位置就是這的倉庫位置就是這n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心（個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心（x*, ,y*)。 這是一種建立數(shù)學(xué)模型的方法：類比法。這是一種建立數(shù)學(xué)模型的方法：類比法。4.4.蛛網(wǎng)模型蛛網(wǎng)模型問問 題題供大于求供大于求現(xiàn)現(xiàn)象象

25、商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定價(jià)格下降價(jià)格下降減少產(chǎn)量減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量增加產(chǎn)量價(jià)格上漲價(jià)格上漲供不應(yīng)求供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律數(shù)量與價(jià)格在振蕩數(shù)量與價(jià)格在振蕩模模 型型gx0y0P0fxy0 xk第第k時(shí)段商品數(shù)量；時(shí)段商品數(shù)量；yk第第k時(shí)段商品價(jià)格時(shí)段商品價(jià)格消費(fèi)者的需求關(guān)系消費(fèi)者的需求關(guān)系)(kkxfy 生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)需求函數(shù)f與與g的交點(diǎn)的交點(diǎn)P0(x0,y0) 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)一旦一旦xk=x0，則，則yk=y0, xk+1,xk+2

26、,=x0, yk+1,yk+2, =y0 )(1kkyhx)(1kkxgyxy0fgy0 x0P0設(shè)設(shè)x1偏離偏離x0 x1x2P2y1P1y2P3P4x3y332211xyxyx0321PPPP00,yyxxkkP0是穩(wěn)定平衡點(diǎn)是穩(wěn)定平衡點(diǎn)P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)gfKKxy0y0 x0P0fg)(kkxfy )(1kkyhx)(1kkxgy00,yyxxkk gfKK曲線斜率曲線斜率蛛蛛 網(wǎng)網(wǎng) 模模 型型0321PPPP 應(yīng)用應(yīng)用 核軍備競賽核軍備競賽 冷戰(zhàn)時(shí)期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，實(shí)行冷戰(zhàn)時(shí)期美蘇聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，實(shí)行“核威懾戰(zhàn)略核威懾戰(zhàn)略”，核軍備競賽不斷升級。，核軍備競賽不斷升級。 隨著前蘇聯(lián)的解體和冷戰(zhàn)的結(jié)束，雙方通過了一隨著前蘇聯(lián)的解體和冷戰(zhàn)的結(jié)束，雙方通過了一