巖石地下工程

1、5.1 概述概述 5.2 深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解深埋圓形巷道圍巖應(yīng)力的彈性解基本假定基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.線彈性、無蠕變性或為線粘彈性；線彈性、無蠕變性或為線粘彈性； 3.巷道為無限長，斷面形狀和尺寸保持不變，巷道為無限長，斷面形狀和尺寸保持不變，符合平面應(yīng)變問題；符合平面應(yīng)變問題； 4.深埋深埋( )；5.忽略巷道影響范圍（忽略巷道影響范圍（35倍的）內(nèi)的巖石倍的）內(nèi)的巖石自重。自重。 020RH 5.2.1凈水壓力（側(cè)壓系數(shù)凈水壓力（側(cè)壓系數(shù) ）下圍巖應(yīng)力與位移）下圍巖應(yīng)力與位移1一、計算模型一、計算模型微元體（微元體（(a)受力圖；受力圖；(b

2、)變形圖）變形圖）2022-3-23二、基本方程二、基本方程1.平衡方程平衡方程2.幾何方程幾何方程3.本構(gòu)方程本構(gòu)方程0rdrdrrrudrdurrrrEE11112202sin20drdrddrdrdFrrrr（5-1）（5-2）（5-3）（5-4）（5-5）4.邊界條件邊界條件 （不支護）（不支護）三、解答三、解答 聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學(xué)聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學(xué)P71（4-14）式，令）式，令 即可得到）：即可得到）： 0,0rRr0,prr2002200211rRprRprR （5-6）（5-7）（5-8）根據(jù)上式，可得到圍巖在靜水壓力（根據(jù)上式，可得到圍

3、巖在靜水壓力（ 1布圖，如下圖所示。布圖，如下圖所示。 ）作用下的應(yīng)力分作用下的應(yīng)力分 五、討論五、討論r,EHRrr2, 0,0k2k六、六、巷道影響圈邊界巷道影響圈邊界1.一般定義以一般定義以 高于高于 或或 低于低于 為為巷道影響圈邊界，由此可計算到巷道影響圈邊界，由此可計算到 ；若；若以以10%作為影響邊界，則可得影響半徑作為影響邊界，則可得影響半徑 。 實際意義：應(yīng)力解除試驗，常以實際意義：應(yīng)力解除試驗，常以 作為影響作為影響圈邊界，確定鉆孔長度；有限元法常劃取圈邊界，確定鉆孔長度；有限元法常劃取 的域內(nèi)剖分單元進行計算；的域內(nèi)剖分單元進行計算； 力學(xué)處理：從力學(xué)處理方法來看，力學(xué)處

4、理：從力學(xué)處理方法來看， 與與 所所起的作用等價；起的作用等價； 03R05R05Rr r01.05pr00.95p05rR03rR七、彈性位移七、彈性位移1. 1.特點特點（1）周邊徑向位移最大，但量級?。ㄒ院撩子嫞恢苓厪较蛭灰谱畲?，但量級?。ㄒ院撩子嫞?；（2）完成速度快（以聲速計）；完成速度快（以聲速計）；（3）一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；（4）對于幾何對稱和荷載對稱問題，在圍巖中不可對于幾何對稱和荷載對稱問題，在圍巖中不可能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移；能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移； 2.2.計算原則計算原則（1）考慮到原巖應(yīng)力不引起位移，或只

5、有鉛直位移，考慮到原巖應(yīng)力不引起位移，或只有鉛直位移，并且在過去地質(zhì)年代已經(jīng)發(fā)生，故計算時應(yīng)減去并且在過去地質(zhì)年代已經(jīng)發(fā)生，故計算時應(yīng)減去各應(yīng)力分量中的原巖應(yīng)力，只用其增量；各應(yīng)力分量中的原巖應(yīng)力，只用其增量；（2）巷道位移只和應(yīng)力變化量有關(guān)，與原巖應(yīng)力無巷道位移只和應(yīng)力變化量有關(guān)，與原巖應(yīng)力無關(guān)；關(guān)； 根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸對稱圓巷的彈性根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸對稱圓巷的彈性u位移位移 應(yīng)由下式確定：應(yīng)由下式確定： 221111rrrdudrEurE式中：式中： 00,rrpp0p為原巖的靜水壓應(yīng)力。為原巖的靜水壓應(yīng)力。 （5-9）（1）一般公式（包含開挖前變形和開

6、挖后變形）一般公式（包含開挖前變形和開挖后變形）（2）開挖前（巖體內(nèi)）開挖前（巖體內(nèi)）（3）開挖后（巖體內(nèi)）開挖后（巖體內(nèi)）（4）開挖后（周邊）開挖后（周邊） 200(1)(1 2 )pRurEr0(1)(1 2 )purE200(1)p RuEr00(1)up RE（5-12）（5-13）（5-10）（5-11）5.2.2 不等壓（側(cè)壓系數(shù)不等壓（側(cè)壓系數(shù) ）下圍巖應(yīng)力）下圍巖應(yīng)力一、應(yīng)力場計算一、應(yīng)力場計算 假設(shè)深埋圓巷的水平載荷對稱于豎軸，豎向載荷對稱假設(shè)深埋圓巷的水平載荷對稱于豎軸，豎向載荷對稱于橫軸；豎向載荷為于橫軸；豎向載荷為 ，橫向載荷為，橫向載荷為 ，由于結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)本身的對

7、稱性，可應(yīng)用疊加法來解決此類問題。微元本身的對稱性，可應(yīng)用疊加法來解決此類問題。微元體受力分析圖如下圖所示。體受力分析圖如下圖所示。 10p0p 微元體受力分析圖微元體受力分析圖 將載荷均化處理后的計算圖如下圖所示，即：將載荷均化處理后的計算圖如下圖所示，即： 時圓形巷道計算簡圖時圓形巷道計算簡圖 1 2.對于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況的解，即為：對于第一部分可以應(yīng)用靜水壓力情況的解，即為： 220002222000221111211112rRRpprrRRpprr3.對于第二部分可以應(yīng)用彈性力學(xué)對于第二部分可以應(yīng)用彈性力學(xué)P77的公式（的公式（4-18）式即可得到：式即可得到： 22240

8、0000222444000442224000002224111 3cos211 43cos2211 3cos211 3cos22111 3sin21123sin22rrRRRRpprrrrRRpprrRRRRpprrrr （5-14）（5-15）4.疊加后可得任意一點的應(yīng)力疊加后可得任意一點的應(yīng)力 任意點任意點 處的應(yīng)力為：處的應(yīng)力為：),(r22400000224240000242400024111111 43cos222111111 3cos22211123sin22rrRRRpprrrRRpprrRRprr（5-16）二、討論二、討論1.巷道周邊應(yīng)力巷道周邊應(yīng)力（1）將將 代入上式，巷道

9、周邊的圍巖應(yīng)力：代入上式，巷道周邊的圍巖應(yīng)力：（2）切向應(yīng)力集中系數(shù)：切向應(yīng)力集中系數(shù)：（3）在巷道的頂、底板，即在巷道的頂、底板，即 處，處， ；在巷道的側(cè)邊，即；在巷道的側(cè)邊，即 處，處， 。0Rr 2cos)1 (2)1 (000prr00270,90) 13(0p00180,0)3(0 p012 1cos2Kp（5-17）（5-18）（4）應(yīng)力集中系數(shù)與應(yīng)力集中系數(shù)與 的關(guān)系的關(guān)系,應(yīng)力集中系數(shù)與應(yīng)力集中系數(shù)與, 的關(guān)系的關(guān)系 2.巷道周邊位移巷道周邊位移（1）徑向位移徑向位移（2）切向位移切向位移2sin)1 (21002pREu2cos) 1( 2)1 (1002pREur（5-1

10、9）（5-20）根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計算公式為：應(yīng)力計算公式為： a0p0pA0p0pbB222222002222222sincos12cossincossincossinmmmmppmm（5-21） 時，切向應(yīng)力時，切向應(yīng)力只與測壓系數(shù)有關(guān)，而與只與測壓系數(shù)有關(guān)，而與2.等應(yīng)力軸比等應(yīng)力軸比 0dd可得：可得： 1m如果將如果將m代入（代入（5-21）式，可得到：）式，可得到： 01p1m（3）結(jié)論結(jié)論 當當無關(guān)，即周邊切向應(yīng)力處處相等。只要橢圓長軸與原無關(guān)，即周邊切向應(yīng)力處處相等。只要橢圓長軸與原巖應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向一致，此時的橢圓形狀

11、最為巖應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向一致，此時的橢圓形狀最為合理。合理。 3.零應(yīng)力軸比零應(yīng)力軸比（1）定義定義 零應(yīng)力軸比就是使巷道周邊的應(yīng)力均大于或等于零零應(yīng)力軸比就是使巷道周邊的應(yīng)力均大于或等于零時的橢圓長短軸之比，即使巷道周邊的應(yīng)力不出現(xiàn)時的橢圓長短軸之比，即使巷道周邊的應(yīng)力不出現(xiàn)拉應(yīng)力時的橢圓長短軸之比。拉應(yīng)力時的橢圓長短軸之比。（2）危險點分析危險點分析 當橢圓長軸始終與地應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向保持一當橢圓長軸始終與地應(yīng)力的最大主應(yīng)力方向保持一致時通常橢圓斷面中最危險的部位是長短軸頂點部致時通常橢圓斷面中最危險的部位是長短軸頂點部位，即位，即A、B點。點。對于頂點對于頂點A有有 ，將其代入（，

12、將其代入（5-21）式中得）式中得 0,sin0,cos1021mp 當當 時，時，A點處就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力，因點處就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時的零應(yīng)力軸比為：此，此時的零應(yīng)力軸比為：對于頂點對于頂點B有有 ，將其代入，將其代入（5-21）式中得：）式中得： 當當 時，時，B點處就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，點處就不會出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此，此時的零應(yīng)力軸比為（由于此時的零應(yīng)力軸比為（由于 ）：）： 要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，則可取它們的公共要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，則可取它們的公共域，即可。域，即可。 210m 12m090 ,sin1,cos0021pm210m121m二、矩形和其它形狀巷道周邊彈性

13、應(yīng)力二、矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力 1.1.一般原理一般原理（1）地下工程最常用的斷面形狀：立井地下工程最常用的斷面形狀：立井圓形；巷圓形；巷道道梯形、拱頂直墻；梯形、拱頂直墻；（2）較少用的形狀：立井較少用的形狀：立井矩形；巷道矩形；巷道矩形、圓矩形、圓形、橢圓、拱頂直墻及拱；形、橢圓、拱頂直墻及拱；（3）原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道圍巖的平面問題彈性應(yīng)力，都可用彈性力學(xué)的圍巖的平面問題彈性應(yīng)力，都可用彈性力學(xué)的復(fù)變復(fù)變函數(shù)方法函數(shù)方法解決。解決。 2.2.主要結(jié)論主要結(jié)論 彈性應(yīng)力最大值在周邊，周邊應(yīng)力與彈性應(yīng)力最大值在周邊，周邊應(yīng)力

14、與 無關(guān)無關(guān)( (除除 外外) )，與斷面絕對尺寸無關(guān)；地下工程一般總是在周，與斷面絕對尺寸無關(guān)；地下工程一般總是在周邊的最大最危險應(yīng)力點上首先破壞，與均布荷載簡邊的最大最危險應(yīng)力點上首先破壞，與均布荷載簡支梁在梁中下緣首先破壞相似。支梁在梁中下緣首先破壞相似。 ,Ez三、三、小結(jié)小結(jié)1.彈性應(yīng)力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險應(yīng)力彈性應(yīng)力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險應(yīng)力或位移，用巖體屈服準則，強度準則或極限位移量，或位移，用巖體屈服準則，強度準則或極限位移量，判斷是否穩(wěn)定。判斷是否穩(wěn)定。2.周邊最大彈性應(yīng)力：彈性限，進入塑性；周邊最大彈性應(yīng)力：彈性限，進入塑性； 彈性彈性限，自穩(wěn)；強度限

15、，不穩(wěn)定；限，自穩(wěn)；強度限，不穩(wěn)定；3.周邊最大彈性位移：極限位移量，不穩(wěn)定；極周邊最大彈性位移：極限位移量，不穩(wěn)定；極限位移量，自穩(wěn)；限位移量，自穩(wěn)； 4.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力的重點，在于周邊應(yīng)力。當研究井巷圍巖彈性應(yīng)力的重點，在于周邊應(yīng)力。當周邊應(yīng)力各點不等時，還在于周邊最危險點的應(yīng)力。周邊應(yīng)力各點不等時，還在于周邊最危險點的應(yīng)力。 5.研究井巷圍巖彈性應(yīng)力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；研究井巷圍巖彈性應(yīng)力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；為原巖應(yīng)力實測提供計算公式；為原巖應(yīng)力實測提供計算公式； 6.本節(jié)講的全是深埋。對于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂本節(jié)講的全是深埋。對于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂不能忽略，其情況更

16、為復(fù)雜。不能忽略，其情況更為復(fù)雜。 7.3 深埋圓形巷道的彈塑性解深埋圓形巷道的彈塑性解5.3.1 軸對稱圓巷的理想彈塑性應(yīng)力解軸對稱圓巷的理想彈塑性應(yīng)力解 一、基本假定一、基本假定1.圍巖為均質(zhì)，各向同性；圍巖為均質(zhì)，各向同性；2.塑性遵循莫爾塑性遵循莫爾庫侖準則；庫侖準則； 3.圓形巷道無限長，符合平面應(yīng)變問題；圓形巷道無限長，符合平面應(yīng)變問題； 4.深埋深埋( )；5.忽略影響圈內(nèi)的自重；忽略影響圈內(nèi)的自重； 020RH 二、計算模型二、計算模型圓形巷道的塑性區(qū)圓形巷道的塑性區(qū)三、基本方程三、基本方程1.彈性區(qū)彈性區(qū)2.塑性區(qū)塑性區(qū) 平衡方程平衡方程 3.強度準則方程強度準則方程極限平衡

17、問題不必借用幾何方程就可求解。極限平衡問題不必借用幾何方程就可求解。0rdrdrrsin1cos2sin1sin1cr2rBAr（5-22） （5-23） （5-24） 外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：prR有有 perrpe0,rrp原巖應(yīng)力4.邊界條件：邊界條件：（1）彈性區(qū)彈性區(qū)外邊界：外邊界： 內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：prR塑性區(qū)外半徑2erepBAR（5-25） （2）塑性區(qū)塑性區(qū)（5-26） 內(nèi)邊界（周邊）：內(nèi)邊界（周邊）：0rR有有10rrP1不支護P支護反力（5-27）1.無支護情況無支護情況由（由（5-23）式和（）式和

18、（5-24）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（5-27）式不支護情況，得：）式不支護情況，得：2sin1 sin0cot1prrcR（5-28） 將（將（5-28）式代入（）式代入（5-24）式，得：）式，得：2sin1 sin01 sincot11 sinprcR（5-29） 由（由（5-22）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：02eerBpr（5-30） 由（由（5-28）式和（）式和（5-30）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得B，將其代入（將其代入（5-22）式，整理后可得彈性區(qū)應(yīng)力為：）式，整理后可得彈性區(qū)應(yīng)力

19、為： 2sin221 sin02201cot1erpppeRRRpcrRr（5-31） （3）求解塑性區(qū)外半徑求解塑性區(qū)外半徑由（由（5-29）式和（）式和（5-31）式以及在彈、塑性邊界上）式以及在彈、塑性邊界上相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：1 sin2sin00cot1 sincotppcRRc （5-32） 將（將（5-32）式代入（）式代入（5-31）式中，可得彈性區(qū)應(yīng)力為：）式中，可得彈性區(qū)應(yīng)力為： 1 sin22sin00002cot1 sincossincoterepcRpcpcr（5-33） 2.有支護情況有支護情況 有支護的情況，在求解時只是

20、應(yīng)用邊界條件不同，其它解法有支護的情況，在求解時只是應(yīng)用邊界條件不同，其它解法和上述情況相似。如當（和上述情況相似。如當（5-23）式和（）式和（5-24）式聯(lián)立求解后，）式聯(lián)立求解后，應(yīng)用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（應(yīng)用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（5-27）式有支護的邊界條件來決定積分）式有支護的邊界條件來決定積分常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答：常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答： （1）彈性區(qū)的應(yīng)力彈性區(qū)的應(yīng)力1 sin22sin000021cot1 sincossincoterepcRpcpPcr（5-34） 2sin1 sin102sin1 sin10cotcot1 sincotcot1 sinprprPccRr

21、PccR（5-35） 1 sin2sin001cot1 sincotppcRRPc（5-36） 2sin1 sin010cot1 sincotpRPpccR（5-37） （5-36）式或（）式或（5-37）式即為著名的卡斯特納）式即為著名的卡斯特納（H.Kastner,1951）方程。）方程。五、討論五、討論1. 1. 與與 成正比，與成正比，與 成正變關(guān)系，與成正變關(guān)系，與 、 、 成成反變關(guān)系；反變關(guān)系；2.2.塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力 無關(guān)（極限平衡問題無關(guān)（極限平衡問題特點之一）；特點之一）； 3.3.支護反力支護反力 時，時， 最大；最大； 1PpR0R0pc0p01

22、PpR5.3.2軸對稱圓巷彈塑性位移軸對稱圓巷彈塑性位移 pR 01ppr puRpE r p02eepprrp 1 sin2 cos1 sin1 sinpr pc 01 sincosr ppc0sincot2ppRupcG 00/ppuRRu2000sincot2pupcRGR2 1EG2222000pppRRuRRul本小節(jié)總結(jié)本小節(jié)總結(jié)塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前用解析方法僅能解一般的圓巷問題，而對實用解析方法僅能解一般的圓巷問題，而對實際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷

23、道的彈際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷道的彈塑性理論分析問題至今還未解決。塑性理論分析問題至今還未解決。 pR1 sinsin00001cos1 sinsincot2cospcuRpcGPc 共同作用曲線共同作用曲線011,a R E3210101222010112PRauRERa0u1P0Pu（5-42）3.共同作用曲線關(guān)系可獲得的結(jié)論共同作用曲線關(guān)系可獲得的結(jié)論（1）10Pu5.4.2 古典和現(xiàn)代地壓理論古典和現(xiàn)代地壓理論二、普氏地壓理論二、普氏地壓理論1.普氏理論的基本假設(shè)普氏理論的基本假設(shè)2/450f2 cos1010 1sinccf普氏理論的圍巖壓力計算簡圖普氏理論的圍巖壓力計算簡圖

24、（1）自然平衡拱拱軸線方程的確定自然平衡拱拱軸線方程的確定先假設(shè)拱軸線是一條二次曲線，如下圖所示。先假設(shè)拱軸線是一條二次曲線，如下圖所示。 自然平衡拱計算簡圖在拱軸線上任取一點在拱軸線上任取一點M(x，y)，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對條件，則所有外力對M點的彎矩應(yīng)為零。即點的彎矩應(yīng)為零。即 20,02QxMTy（5-43） 由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T與作用在拱與作用在拱腳的水平推力數(shù)值相等、方向相反。即：腳的水平推力數(shù)值相等、方向相反。即：TT由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此

25、由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此普氏認為拱腳的水平推力普氏認為拱腳的水平推力T必須滿足下列要求：必須滿足下列要求： 1TQa f（5-44） 其中其中f為巖石堅固性系數(shù)。即作用在拱腳處的水平推力為巖石堅固性系數(shù)。即作用在拱腳處的水平推力必須要小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以必須要小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。便保持拱腳的穩(wěn)定。 普氏為了安全，又將這最大摩擦力降低了一半值，普氏為了安全，又將這最大摩擦力降低了一半值，即令：即令： 1/2TQa f代入（代入（5-43）式，可得拱軸線方程為：）式，可得拱軸線方程為： 21xyfa（5-4

26、5） 根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。當根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。當by,x1時，可得：時，可得： 1abf（5-46） 式中：式中：b拱的矢高，即為自然平衡拱的最大高度；拱的矢高，即為自然平衡拱的最大高度；1a自然拱平衡拱計算跨度，按計算簡圖中的幾自然拱平衡拱計算跨度，按計算簡圖中的幾何關(guān)系，由下式計算得：何關(guān)系，由下式計算得：01tan 452aah（5-47） 普氏認為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓普氏認為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力，力，只有穩(wěn)定平衡拱以內(nèi)巖石的重量作用在支架上，只有穩(wěn)定平衡拱以內(nèi)巖石的重量作用在支架上，才引起頂壓，而與拱外上覆地層重量

27、無關(guān)，故該拱才引起頂壓，而與拱外上覆地層重量無關(guān)，故該拱又可稱為免壓拱；又可稱為免壓拱；硐頂最大圍巖壓力：硐頂最大圍巖壓力：側(cè)向壓力：側(cè)向壓力：1aqbf=)2/45(tan)()2/45(tan022021hbebe（5-48）（5-49）3.應(yīng)用普氏理論的注意事項應(yīng)用普氏理論的注意事項（1）硐室必須有足夠的埋深；硐室必須有足夠的埋深；（2）巖體經(jīng)開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是巖體經(jīng)開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是計算的關(guān)鍵；計算的關(guān)鍵；（3）堅固性系數(shù)堅固性系數(shù) 值值的確定，的確定，在實際應(yīng)用中，除了在實際應(yīng)用中，除了按經(jīng)驗公式求得按經(jīng)驗公式求得f值以外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地值以外

28、，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當?shù)匦尴滤臐B漏情況、巖體的完整性等，給予適當?shù)匦拚?，使堅固系?shù)更全面地反映巖體的力學(xué)性能。正，使堅固系數(shù)更全面地反映巖體的力學(xué)性能。 （4）松散巖體；松散巖體；（5）普氏學(xué)說完全無法估計峰后巖石剪脹變形對支普氏學(xué)說完全無法估計峰后巖石剪脹變形對支護造成的應(yīng)力與位移，所以普氏公式只是一個近似護造成的應(yīng)力與位移，所以普氏公式只是一個近似估算估算 公式；公式；f11122220vvvsadadza dz（5-50） 0452太沙基垂直地層壓力計算簡圖式中：式中：v作用在微元體上部的圍巖壓力；作用在微元體上部的圍巖壓力； hhv作用在微元

29、體側(cè)向的水平應(yīng)力。根據(jù)作用在微元體側(cè)向的水平應(yīng)力。根據(jù)確定；確定；測壓系數(shù)的概念，按測壓系數(shù)的概念，按ss作用于微元體兩側(cè)的剪應(yīng)力。根據(jù)其假作用于微元體兩側(cè)的剪應(yīng)力。根據(jù)其假可按莫可按莫設(shè)條件，微元體將沿這兩側(cè)面發(fā)生沉降設(shè)條件，微元體將沿這兩側(cè)面發(fā)生沉降而產(chǎn)生剪切破環(huán)。故剪應(yīng)力而產(chǎn)生剪切破環(huán)。故剪應(yīng)力爾爾-庫倫強度理論求得。即庫倫強度理論求得。即: sctanh=+z微元體上覆巖層的厚度；微元體上覆巖層的厚度； dz微元體的厚度；微元體的厚度；H開挖洞室的埋深；開挖洞室的埋深；h洞室的高度；洞室的高度； 巖體的重力密度巖體的重力密度;q作用在地面的附加荷載。作用在地面的附加荷載。將上述的各應(yīng)力

30、分量代入式將上述的各應(yīng)力分量代入式(5-50)，并加以整理得：，并加以整理得：111d(ctan )dzvaa 解上述微分方程可得：解上述微分方程可得：1tan-z1ctaneaaC 根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件q, 0z；其積分常數(shù)為：；其積分常數(shù)為：1cqtanC 代入通解，并令代入通解，并令z=H時作用在洞頂?shù)膰鷰r壓力公式：時作用在洞頂?shù)膰鷰r壓力公式： 11- tan- tan/aa1cp1 eqetana（5-51） 若令若令0q ，則可得教材中的公式。，則可得教材中的公式。四、計入深度影響的巷道地壓估算公式四、計入深度影響的巷道地壓估算公式1.原因：普氏反映了地壓中的拱效應(yīng)，計算公式都與

31、原因：普氏反映了地壓中的拱效應(yīng)，計算公式都與巷道所處深度無關(guān)。近年來一些深部巷道的實踐表巷道所處深度無關(guān)。近年來一些深部巷道的實踐表明，它們地壓的大小、破壞范圍都要比較淺的更為明，它們地壓的大小、破壞范圍都要比較淺的更為嚴重。因此需要有計入深度影響的簡便地壓估算公嚴重。因此需要有計入深度影響的簡便地壓估算公式。式。2.計算：假設(shè)前面計算的圓形巷道塑性計算：假設(shè)前面計算的圓形巷道塑性 半徑就是巖半徑就是巖石破裂的范圍，其內(nèi)部的巖石會全部滑落而不存在石破裂的范圍，其內(nèi)部的巖石會全部滑落而不存在拱效應(yīng)。這樣，支護承受的就是上部破裂區(qū)將滑落拱效應(yīng)。這樣，支護承受的就是上部破裂區(qū)將滑落的巖石全部重量。實

32、驗結(jié)果還表明，面積相同的巷的巖石全部重量。實驗結(jié)果還表明，面積相同的巷道，斷面形狀對道，斷面形狀對 的影響很小。因此，計算中所用的影響很小。因此，計算中所用的的 可以采用不同形狀巷道的外接圓半徑，為計算可以采用不同形狀巷道的外接圓半徑，為計算pRpR0R 簡單，選定無支護時的最大簡單，選定無支護時的最大 （即（即5-31式）作為計式）作為計算值。這樣就可以寫出與深度有關(guān)的地壓公式。算值。這樣就可以寫出與深度有關(guān)的地壓公式。 對于圓形巷道的頂壓集度：對于圓形巷道的頂壓集度： 對于矩形巷道的頂壓集度：對于矩形巷道的頂壓集度： pR0dpqRR2dpHqR5.4.3 巖石地下工程穩(wěn)定與圍巖控制巖石地

33、下工程穩(wěn)定與圍巖控制一、維護巖石地下工程穩(wěn)定的基本原則一、維護巖石地下工程穩(wěn)定的基本原則1.合理利用和充分發(fā)揮巖體強度合理利用和充分發(fā)揮巖體強度（1）盡量選擇巖性好的巖層；盡量選擇巖性好的巖層；（2）避免巖石強度的損壞；避免巖石強度的損壞；（3）充分發(fā)揮巖體的承載能力充分發(fā)揮巖體的承載能力；（4）加固巖體。加固巖體。2.改善圍巖的應(yīng)力條件改善圍巖的應(yīng)力條件（1）選擇合理的巷道斷面形狀和尺寸；選擇合理的巷道斷面形狀和尺寸；（2）選擇合理的位置和方向，避免受構(gòu)造應(yīng)力大的選擇合理的位置和方向，避免受構(gòu)造應(yīng)力大的地方，且要注意最大應(yīng)力的方向；地方，且要注意最大應(yīng)力的方向；錨桿的組合作用錨桿的組合作用2

34、.錨桿的錨桿的“懸吊懸吊”作用作用 在塊狀結(jié)構(gòu)或裂隙巖體中使用錨桿，可將松動區(qū)的在塊狀結(jié)構(gòu)或裂隙巖體中使用錨桿，可將松動區(qū)的松動巖塊松動巖塊“懸吊懸吊”在穩(wěn)定的巖體上，也可以把節(jié)理在穩(wěn)定的巖體上，也可以把節(jié)理弱面切割形成的巖塊連接在一起，阻止其弱面轉(zhuǎn)動弱面切割形成的巖塊連接在一起，阻止其弱面轉(zhuǎn)動或滑移，錨桿的這種作用稱作懸吊作用，如下圖所或滑移，錨桿的這種作用稱作懸吊作用，如下圖所示。示。 錨桿的懸吊作用錨桿的擠壓加固作用錨桿的擠壓加固作用 三、巖石錨桿類型與結(jié)構(gòu)示意圖三、巖石錨桿類型與結(jié)構(gòu)示意圖1l 214tddl c 14tdlc（5-52） 式中：式中： c粘結(jié)劑與錨桿間的許用粘結(jié)力；粘

35、結(jié)劑與錨桿間的許用粘結(jié)力； t錨桿材料的抗拉強度；錨桿材料的抗拉強度； d錨桿直徑，常取錨桿直徑，常取1622mm； 1l1300lmm。錨入穩(wěn)定巖層的長度，工程實踐經(jīng)驗值錨入穩(wěn)定巖層的長度，工程實踐經(jīng)驗值從錨桿的組合和懸吊作用出發(fā)，錨桿的總長度按下式計算：從錨桿的組合和懸吊作用出發(fā)，錨桿的總長度按下式計算： 123Llll（5-53） 式中：式中：2l有效長度，即易冒落巖層高度，如采用直有效長度，即易冒落巖層高度，如采用直接頂高度或普氏免壓拱高、或采用塑性區(qū)以下接頂高度或普氏免壓拱高、或采用塑性區(qū)以下的頂板高度、實測松動圈厚度等；的頂板高度、實測松動圈厚度等； 3l外露長度，常取外露長度，常

36、取100mm。 2.錨桿直徑計算錨桿直徑計算錨桿直徑計算原則是錨桿拉斷力不小于錨固力，一般可根錨桿直徑計算原則是錨桿拉斷力不小于錨固力，一般可根據(jù)工程條件和經(jīng)驗先確定所要求的錨固力，再根據(jù)所選的據(jù)工程條件和經(jīng)驗先確定所要求的錨固力，再根據(jù)所選的錨桿材料計算錨桿直徑。錨桿材料計算錨桿直徑。 3.錨桿排距錨桿排距a、間距、間距 的計算的計算 b如采用等排、間距布置，每根錨桿所擔(dān)負的巖體重量為其如采用等排、間距布置，每根錨桿所擔(dān)負的巖體重量為其所承受的載荷：所承受的載荷： ipK hS式中：式中： ip錨桿所承受的載荷；錨桿所承受的載荷； K安全系數(shù)，通常取安全系數(shù)，通常取1.51.8； 巖石的容重

37、；巖石的容重； h松動巖石帶的高度；松動巖石帶的高度； S錨桿擔(dān)負的巖體面積，即錨桿排、間距的乘積，錨桿擔(dān)負的巖體面積，即錨桿排、間距的乘積，等排間距時為等排間距時為 22ab或錨桿受拉破壞時，其所受載荷應(yīng)小于錨桿允許的抗拉能錨桿受拉破壞時，其所受載荷應(yīng)小于錨桿允許的抗拉能力：力： 224itdpK ha故有：故有： 2tdaK h （5-54） a有關(guān)試驗表明，要在圍巖中形成一定厚度的拱形壓縮帶，有關(guān)試驗表明，要在圍巖中形成一定厚度的拱形壓縮帶，錨桿長度錨桿長度L應(yīng)為其間距應(yīng)為其間距的兩倍以上。的兩倍以上。二、考慮整體作用的錨桿設(shè)計計算二、考慮整體作用的錨桿設(shè)計計算 整體設(shè)計錨桿的方法是澳大

38、利亞雪山工程管理整體設(shè)計錨桿的方法是澳大利亞雪山工程管理局亞歷山大等人，在有多組節(jié)理的圍巖中，使局亞歷山大等人，在有多組節(jié)理的圍巖中，使用預(yù)應(yīng)力錨桿的拱形或圓形巷道，提出按拱形用預(yù)應(yīng)力錨桿的拱形或圓形巷道，提出按拱形均勻壓縮帶原理設(shè)計錨桿參數(shù)的方法。該理論均勻壓縮帶原理設(shè)計錨桿參數(shù)的方法。該理論認為，在錨桿預(yù)應(yīng)力認為，在錨桿預(yù)應(yīng)力 的作用下，桿體兩端間的作用下，桿體兩端間的圍巖形成擠壓圓錐體；相應(yīng)地沿拱頂分布的的圍巖形成擠壓圓錐體；相應(yīng)地沿拱頂分布的錨桿群在圍巖中就有相互重疊的壓縮錐體，形錨桿群在圍巖中就有相互重疊的壓縮錐體，形成一均勻壓縮帶。成一均勻壓縮帶。 2p1t1.設(shè)在外載荷設(shè)在外載荷

39、的作用下，引起均勻壓縮帶內(nèi)切的作用下，引起均勻壓縮帶內(nèi)切，并假定沿厚度，并假定沿厚度 均勻分布，則均勻分布，則向主應(yīng)力為向主應(yīng)力為根據(jù)薄壁圓筒公式根據(jù)薄壁圓筒公式有：有：11prt（5-55） 2.拱形壓縮帶內(nèi)緣作用有錨桿預(yù)壓應(yīng)力拱形壓縮帶內(nèi)緣作用有錨桿預(yù)壓應(yīng)力2為： 22Na（5-56） N0.50.8NQQ式中：式中：錨桿的預(yù)壓力，一般錨桿的預(yù)壓力，一般，為錨固力，由現(xiàn)場拉拔試驗或設(shè)計確定。為錨固力，由現(xiàn)場拉拔試驗或設(shè)計確定。 3.在雙軸主應(yīng)力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體滿足庫侖強度準則，在雙軸主應(yīng)力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體滿足庫侖強度準則，若圍巖無粘結(jié)力時，其安全條件為：若圍巖無粘結(jié)力時，其安全條件

40、為：2012tan452（5-57） 若圍巖存在粘結(jié)力時，則有：若圍巖存在粘結(jié)力時，則有： 2012tan452c（5-58） 4.根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟如下：根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟如下： lda（1）預(yù)選錨桿長度預(yù)選錨桿長度 、直徑、直徑、間距、間距 。at211,3310和 （2）根據(jù)試驗結(jié)果，錨桿長度根據(jù)試驗結(jié)果，錨桿長度L與錨桿間距與錨桿間距與錨桿長度與錨桿長度L之比相應(yīng)為之比相應(yīng)為（取等間距布置）之比分別為（取等間距布置）之比分別為3，2和和1.33時，時， 拱形壓縮帶厚度拱形壓縮帶厚度 確定壓縮帶厚度確定壓縮帶厚度 ；t （3）由拉拔試驗結(jié)果可求出由拉拔試驗結(jié)果

41、可求出 ；2 （4）塑性區(qū)半徑塑性區(qū)半徑 ，由（，由（5-32）式或（）式或（5-36）3r式確定；式確定； （5）確定確定 ； ； 220rlr12rrt （6）根據(jù)（根據(jù)（5-57）式或（）式或（5-58）式驗算壓縮）式驗算壓縮帶安全條件；帶安全條件； 注：（注：（5-55）式中的）式中的p的確定，由耶格和庫克公式的確定，由耶格和庫克公式給出：給出：2sin1 sin23brppr式中式中 bp即為彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上的徑向應(yīng)力即為彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上的徑向應(yīng)力 pr，由（，由（5-26）式或（）式或（5-33）式，當）式，當 prR時確定。時確定。 5.5.4錨噴支護施工錨噴支護施工 1.為了保證錨桿具有足夠的錨固力，充分發(fā)揮錨桿為了保證錨桿具有足夠的錨固力，充分發(fā)揮錨桿支護的有效功能，因此，錨桿支護時，要保證膠結(jié)支護的有效功能，因此，錨桿支護時，要保證膠結(jié)劑的質(zhì)量和膠結(jié)長度；劑的質(zhì)量和膠結(jié)長度； 2.錨桿端部托板要緊貼圍巖，并且要具有一定的預(yù)錨桿端部托板要緊貼圍巖，并且要具有一定的預(yù)壓應(yīng)力，對圍巖形成擠壓作用，在圍巖中產(chǎn)生壓縮壓應(yīng)力，對圍巖形成擠壓作用，在圍巖中產(chǎn)生壓縮帶；帶； 3.錨桿端部的托板大小和剛度，對形成壓縮帶具有錨桿端部的托板大小和剛度，對形成壓縮帶具有至關(guān)重要的作用，因此要注意托板的材質(zhì)和大小的至關(guān)重要的作用，因此要注意托板的材質(zhì)和