第7章單方程回歸模型的幾個專題

1、第第7 7章章 單方程回歸模型的幾個專門問題單方程回歸模型的幾個專門問題 7.1 虛擬變量7.1.1 虛擬變量的概念及作用1虛擬變量的內(nèi)涵在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們把反映定性（或?qū)傩裕┮蛩刈兓?，取值?和1的人工變量稱為虛擬變量(Dummy Variable)，或稱為啞變量、虛設(shè)變量、屬性變量、雙值變量、類型變量、定性變量、二元型變量、名義變量等，習(xí)慣上用字母D表示。例如 2引入虛擬變量的作用 引入虛擬變量的作用，在于將定性因素或?qū)傩砸蛩貙σ蜃兞康挠绊憯?shù)量化。 (1)可以描述和測量定性（或?qū)傩裕┮蛩氐挠绊懀?(2)能夠正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度； (3)便于處理異常數(shù)據(jù)。設(shè)置虛擬

2、變量 (即將異常數(shù)據(jù)作為一個特殊的定性因素)。例如： 7.1.2 虛擬變量的設(shè)置 1虛擬變量的設(shè)置規(guī)則 (1)(1)一個因素多個屬性一個因素多個屬性 若定性因素有m個不同屬性或相互排斥的類型，在模型中則只能引入m-1個虛擬變量，否則會產(chǎn)生完全多重共線性。 例例7.1.17.1.1 設(shè)居民住房消費(fèi)函數(shù)為同類型居民對住房消費(fèi)支出是否有顯著影響。 但在此例中，若引入m=2個虛擬變量： 例例7.1.27.1.2 設(shè)公司職員的年薪(y)與工齡（x）和學(xué)歷(D)有關(guān)。學(xué)歷分成三種類型：大專以下、本科、研究生（一個定性因素，三個不同屬性）。為了反映“學(xué)歷”這個定性因素的影響，應(yīng)該設(shè)置兩個虛擬變量： (2)

3、(2) 多個定性因素多種不同屬性多個定性因素多種不同屬性 例例7.1.37.1.3 研究居民住房消費(fèi)函數(shù)時，考慮到城鄉(xiāng)差異以及不同收入層次的影響，將消費(fèi)函數(shù)設(shè)定為 (3)虛擬變量取值應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定 一般地，“1”表示這種屬性或特征存在，“0”表示這種屬性或特征不存在。而且設(shè)置虛擬變量時，基礎(chǔ)類型、否定類型通常取值為0，而將比較類型、肯定類型取值為1。 (4)虛擬變量在單一方程中，可以作為解釋變量，也可以作為因變量 2 2虛擬變量的引入方式虛擬變量的引入方式 (1)加法類型 所設(shè)定的計量經(jīng)濟(jì)模型中加入適當(dāng)?shù)奶摂M變量，此時虛擬變量與其他解釋變量在設(shè)定模型中是相加關(guān)系。其作用是改變了

4、設(shè)定模型的截距水平。 例例7.1.47.1.4 居民家庭的教育費(fèi)用支出除了受收入水平的影響之外，還與子女的年齡結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。如果家庭中有適齡子女(6-21歲)，教育費(fèi)用支出就多。因此，為了反映“子女年齡結(jié)構(gòu)”這一定性因素，設(shè)置虛擬變量: 圖7.1.1表明，在相同的收入水平情況下，有適齡子女家庭的教育費(fèi)用平均要比無適齡子女家庭的教育費(fèi)用多支a出個單位。圖7.1.1 虛擬變量對截距的影響 (2)(2)乘法類型乘法類型 在所設(shè)定的計量經(jīng)濟(jì)模型中，將虛擬解釋變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的。 乘法形式引入虛擬解釋變量的主要作用在于：兩個回歸模型之間

5、的比較；因素之間的交互影響分析；提高模型對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述精度。 例例7.1.57.1.5 隨著收入水平的提高，家庭教育費(fèi)用支出的邊際消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向傾向可能會發(fā)生變化。為了反映定性因素對斜率的影響，可以用乘法方式引入虛擬變量，將家庭教育費(fèi)用支出函數(shù)取成：圖7.1.2 虛擬變量對斜率的影響 (3)(3)一般方式一般方式 實際應(yīng)用中，一般是直接以加法和乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗判斷其系數(shù)是否顯著的不等于零，進(jìn)而確定虛擬變量的具體引入方式。 我們還可以用加法模型與乘法模型相結(jié)合的方式建立模型來擬合經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的情況。 例例7.1.67.1.6 進(jìn)口商品消費(fèi)支出y主要取決于國民生產(chǎn)

6、總值x的多少。我國改革開放前后，由于國家政策的變化，及改革開放后外資的大量引入等因素的影響，1978年前后，y和x 例例7.1.7：關(guān)于家庭儲蓄的模型：關(guān)于家庭儲蓄的模型 隨機(jī)調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況，擬建立年儲蓄額y (千美元) 對年收入x (千美元) 的回歸模型。y和x的數(shù)據(jù)見表7.1.1。相應(yīng)散點圖見圖7.1.4。表7.1.1 家庭年儲蓄額y與收入額x數(shù)據(jù) （單位：千美元） tyxDtyxD11.020.00110.39.0021.324.00120.06.0030.712.00131.018.0040.816.00142.020.0150.511.00150.412.00

7、62.432.01160.714.0070.310.00171.515.0183.240.01181.616.0192.832.01190.615.00100.07.00200.614.00 圖7.1.4 家庭年儲蓄額yt與收入額xt散點圖 通過散點圖分析，可以給模型加入一個定性變量“住房狀況”，用D表示。虛擬變量D定義如下： 例7.1.8 中國進(jìn)出口模型。 中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（1950-1884）見表7.1.2。試檢驗改革開放前后該時間序列的斜率是否發(fā)生變化。表7.1.2 中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（單位：百億元人民幣）年份年份進(jìn)出口總額進(jìn)出口總額y時間時間x虛擬變量虛擬變量D1D1*x19

8、500.41510019510.59520019520.64630019530.80940019540.84750019551.09860019561.08770019571.04580019581.28790019591.493100019601.284110019610.908120019620.809130019630.857140019640.975150019651.184160019661.271170019671.122180019681.0851900年份年份進(jìn)出口總額進(jìn)出口總額y時間時間x虛擬變量虛擬變量D1D1*x19691.069200019701.12921001971

9、1.209220019721.469230019732.205240019742.923250019752.904260019762.641270019772.725280019783.550290019794.5463013019805.6383113119817.3533213219827.7133313319838.60134134198412.01035135圖7.1.8 中國進(jìn)出口貿(mào)易總額序列圖圖和回歸直線圖 例7.1.9 中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù) 。 表7.1.2給出了中國1952-2005年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均消費(fèi)性支出（單位：元）數(shù)據(jù)。采用上述建模方法來建立我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)

10、函數(shù)。表7.1.2 中國1952-2005年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均消費(fèi)（單位：元） 年份年份可支配收入可支配收入AI消費(fèi)支出消費(fèi)支出AC年份年份可支配收入可支配收入AI消費(fèi)支出消費(fèi)支出AC1952110.13104.941980477.6412.441953121.76118.371981500.4456.841954121.82119.571982535.3471.001955124.47122.861983564.6505.921956138.24134.241984652.1559.441957137.74134.271985739.1673.201958143.98136.191

11、986900.1798.961959150.24143.4619871002.1884.401960156.29150.2519881180.21103.981961132.30139.1219891373.91210.951962131.06135.5319901510.21278.891963136.40135.1419911700.61453.811964133.74130.8719922026.61671.731695141.30137.3119932577.42110.811966145.86142.0519943496.22851.341967149.47147.331995428

12、3.03537.571968145.89144.0619964838.93919.471969151.23151.4119975160.34185.641970151.32152.8019985425.14331.611971161.95158.1719995854.04615.911972177.52172.4020006280.04998.001973182.36177.8220016859.65309.011974187.16182.6720027702.86029.881975189.21186.3320038472.26510.941976194.76190.8820049421.6

13、7182.101977202.45200.45200510493.07943.001978343.4311.16200611759.01979405.0361.80 分析：由于1978-1991年我國實行的是有計劃的商品經(jīng)濟(jì)體制，以前為計劃經(jīng)濟(jì)，1992年以后我國實行的市場經(jīng)濟(jì)體制。因此，可以設(shè)置兩個虛擬變量D1和D2：圖7.1.8 中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均消費(fèi)趨勢圖 利用EViews軟件，輸入樣本數(shù)據(jù)AI、AC、D1和D2，然后在命令窗口鍵入：LS AC C AI D1 D2 (AI-343.4)*D1 (AI-2026.6)*D2剔除不顯著的變量、消除自相關(guān)后，得到表7.1.3回歸

14、結(jié)果。設(shè)定模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：表7.1.3 我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)回歸結(jié)果 由此可以看出，我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)的特點：1978年前后、1992年前后幾個時期的回歸結(jié)果在截距與斜率項上不同。1978年以前計劃經(jīng)濟(jì)時期我國城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向為0.85，1978-1991年我國實行的是有計劃的商品經(jīng)濟(jì)體制，城鎮(zhèn)居民邊際消費(fèi)傾向提高，達(dá)到為0.87，1992年以后我國實行的市場經(jīng)濟(jì)體制，自發(fā)消費(fèi)大幅度提高，但邊際消費(fèi)傾向在下降（僅為0.72）。變參數(shù)線性回歸模型（選學(xué)） 如果模型參數(shù)取值呈連續(xù)變化的，稱為連續(xù)型確定性變參數(shù)線性回歸模型。 (1)截距系統(tǒng)變動模型。即在回歸模型中僅截距項發(fā)生系統(tǒng)性變化，而

15、斜率在整個樣本期內(nèi)不發(fā)生變化的變參數(shù)線性回歸模型。 (2)斜率系統(tǒng)變動模型。即在回歸模型中僅有斜率項發(fā)生系統(tǒng)性變化，而截距在整個樣本期內(nèi)不發(fā)生變化變參數(shù)線性回歸模型。 (3)截距和斜率系統(tǒng)變動模型。即在回歸模型中截距和斜率在樣本期內(nèi)都發(fā)生變動的模型。其一般形式為： 以1952-1991年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)資料表7.1.2為例，建立我國城鎮(zhèn)居民系統(tǒng)變參數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型。 對本例而言，要體現(xiàn)自發(fā)消費(fèi)支出和邊際消費(fèi)傾向隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程的變動狀況，應(yīng)取時間作為影響模型參數(shù)的外生變量。因此，可設(shè)定系統(tǒng)變參數(shù)模型為 上述模型表明： (1)b1和b3在統(tǒng)計上是高度顯著的，從而證明我國

16、城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為在19522005年間是不斷變化的。 由此可見，隨著時間的推移，我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向呈逐年下降趨勢，如1977年城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向為0.92，到1991年下降為0.83，2005年下降至0.75。 7.1.3 虛擬變量的特殊應(yīng)用 1虛擬變量在季節(jié)調(diào)整模型中的應(yīng)用 使用虛擬變量也可以反映季節(jié)因素的影響。例如，利用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x之間的相互關(guān)系時，為研究四個季度對利潤的季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量(設(shè)第1季度為基礎(chǔ)類型)： 例例7.1.10 用虛擬變量處理季節(jié)數(shù)據(jù)模型用虛擬變量處理季節(jié)數(shù)據(jù)模型 中國1982-1988年市場用煤銷售量（yt）季節(jié)數(shù)據(jù)（

17、中國統(tǒng)計年鑒1987，1989）見圖7.1.6與表7.1.4。表7.1.4 中國市場用煤銷售量季節(jié)數(shù)據(jù)年與季度yttD4D3D2年與季度yttD4D3D21982.12599.810001985.33159.1150101982.22647.220011985.44483.2161001982.32912.730101986.12881.8170001982.44087.041001986.23308.7180011983.12806.550001986.33437.5190101983.22672.160011986.44946.8201001983.32943.670101987.1320

18、9.0210001983.44193.481001987.23608.1220011984.13001.990001987.33815.6230101984.22969.5100011987.45332.3241001984.33287.5110101988.13929.8250001984.44270.6121001988.24126.2260011985.13044.1130001988.34015.1270101985.23078.8140011988.44904.228100 由于受取暖用煤的影響，每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。圖7.1.7給出了直接用yt對t回歸的擬合直線。數(shù)

19、據(jù)擬合效果不好。鑒于是季節(jié)數(shù)據(jù)，初步設(shè)三個季節(jié)變量如下：在EViews軟件中，生成D2數(shù)據(jù)的EViews命令是GENR D2= SEAS(2)，D3、D4類似。以時間t為解釋變量（1982年1季度取t = 1，EViews命令是：GENR T= TREND(1981：1)）的煤銷售量（yt）模型回歸結(jié)果如表7.1.5所示。表7.1.5 回歸結(jié)果 由于D3，D2的系數(shù)沒有顯著性，剔除虛擬變量D3，D2，得煤銷售量（yt）模型回歸結(jié)果如表7.1.6所示。表7.1.6 回歸結(jié)果若不采用虛擬變量，yt對t直接回歸，得結(jié)果如表7.1.7所示。表7.1.7 回歸結(jié)果上式與式(7.1.9)相比，決定系數(shù)不足

20、一半、F統(tǒng)計量明顯減小。從殘差圖7.1.8與圖7.1.9看，式(7.1.9)擬合優(yōu)度明顯高于式(7.1.10)。 2虛擬變量在模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗中的應(yīng)用 利用不同的樣本數(shù)據(jù)估計同一形式的計量經(jīng)濟(jì)模型，可能會得到不同的估計結(jié)果。如果估計的參數(shù)之間存在著顯著差異，則稱模型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，反之則認(rèn)為是穩(wěn)定的。 模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢驗主要有兩個用途：一是分析模型結(jié)構(gòu)對樣本變化的敏感性，如多重共線性檢驗；二是比較兩個(或多個)回歸模型之間的差異情況，即分析模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了顯著變化。 利用一些特定的統(tǒng)計檢驗(如鄒氏檢驗法，是美國計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家鄒至莊教授于1960年提出的一種檢驗兩個或兩個以上計量經(jīng)濟(jì)模型間是

21、否存在差異的統(tǒng)計方法)，可以檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，使用虛擬變量也可以得到相同的檢驗結(jié)果。 設(shè)根據(jù)同一總體兩個樣本估計的回歸模型分別為為“相異回歸”(Dissimilar regressions)。上述情況中，只有第(1)種情況模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 3虛擬變量在分段回歸中的應(yīng)用 回歸系數(shù)反映了獎金的提高程度。使用虛擬變量既能如實描述不同階段的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，又未減少估計模型時的樣本容量，保證了模型的估計精度。 4虛擬變量在混合回歸中的應(yīng)用 建估計模型時，樣本容量越大則估計誤差越小。如果能同時獲得變量的時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)(簡稱為TSCS數(shù)據(jù))，是否可以將它們“混合”成一

22、個樣本來估計模型？只要模型參數(shù)不隨時間而改變，并且在各個橫截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計模型。 例例7.1.117.1.11 表7.1.8為我國城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費(fèi)支出和可支配收入的統(tǒng)計資料(單位：元年)。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)。表7.1.8 我國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出和可支配收入統(tǒng)計資料 收入等級1998年1999年消費(fèi)支出Y收入XD消費(fèi)支出Y收入XD困難戶2214.472198.8802327.542325.701最低收入戶2397.602476.75O2523.102617.801低收入戶2979.273303.17O3137.34349

23、2.271中等偏下戶3503.244107.2603694.464363.781中等收入戶4179.645118.9904432.485512.121中等偏上戶4980.886370.5905347.096904.961高收入戶6003.217877.6906443.338631.941最高收入戶7593.9510962.108262.4212083.791表7.1.9 回歸結(jié)果 這表明1998年、1999年我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)并沒有顯著差異。因此，可以將兩年的樣本數(shù)據(jù)合并成一個樣本，估計城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)函數(shù)，結(jié)果如下（見表7.1.10）。表7.1.10 回歸結(jié)果 利用1998年、1999年數(shù)據(jù)

24、分別估計我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)與合并1998年、1999年兩年的數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)表明，使用混合回歸明顯地降低了系數(shù)的估計誤差，t統(tǒng)計量值增大，顯著性增強(qiáng)（見表7.1.11）。表7.1.11 利用不同樣本估計的消費(fèi)函數(shù) 5虛擬變量在異常值問題中的應(yīng)用 現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中常常存在這樣的情況，一些突發(fā)事件對經(jīng)濟(jì)活動、經(jīng)濟(jì)關(guān)系造成短暫的，但卻是很顯著的沖擊影響。這種情況在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)上反映出來，就會表現(xiàn)為一個脫離基本趨勢的異常值。 例如，變量y和x在長期中的關(guān)系基本滿足線性回歸模型的各個假設(shè)，但在時刻有一個突發(fā)情況，使得y出現(xiàn)一個C單位的暫時性波動。那么如果用線性回歸模型 （1 1）異常值的發(fā)現(xiàn)判斷）異

25、常值的發(fā)現(xiàn)判斷 用回歸殘差序列分析發(fā)現(xiàn)和判斷異常值問題的方法是：在模型假設(shè)成立的前提下，回歸殘差是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，因此根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，其取值95左右的概率應(yīng)分布在均值加減2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。如果發(fā)現(xiàn)某個殘差出現(xiàn)圖7.1.10 異常值的殘差序列圖檢驗 可以直接根據(jù)EViews輸出的殘差序列圖判斷是否有異常值的可能性。 （2 2）異常值問題的處理）異常值問題的處理 如果判斷模型存在異常值問題，必須作針對性的處理。例如，一個兩變量線性回歸模型 下面舉例說明異常值的判斷和利用虛擬變量的處理方法。 例例7.1.127.1.12 上海市1981-2002年城市居民人均可支配收入(x)和人均消費(fèi)

26、性支出(y)數(shù)據(jù)見表7.1.12所示，建立如下消費(fèi)函數(shù)模型是否有異常值問題，如何處理？ 年份可支配收入x消費(fèi)性支出y年份可支配收入x消費(fèi)性支出y198163758519923009250919826595761993427735301983686615199458684669198483472619957172586819851075992199681596763198612931170199784396820198714371282199887736866198817231648199910932824819891976181220001171888681990218219362001128

27、83933619912485216720021325010464表7.1.12 人均可支配收入(x)和消費(fèi)(y) 利用EViews軟件，可以得到消費(fèi)函數(shù)模型的回歸結(jié)果（表7.1.13）和殘差序列圖（圖7.1.11）。表7.1.13 消費(fèi)函數(shù)模型的回歸結(jié)果圖7.1.11 消費(fèi)函數(shù)殘差序列圖 根據(jù)圖7.1.13中的殘差分布可以看出，1996、2001和2002年的回歸殘差絕對值，都大于2倍的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，因此可能屬于異常值。 很顯然，根據(jù)回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、t統(tǒng)計量值、決定系數(shù)、F統(tǒng)計量值等指標(biāo)看（見表7.1.17），回歸模型的效果有很大改進(jìn)，而且虛擬變量的系數(shù)也都有顯著性。因此，引進(jìn)虛擬變量對原模型

28、確實是一個改進(jìn)。表7.1.17 引進(jìn)虛擬變量前后估計的消費(fèi)函數(shù) 再看引進(jìn)虛擬變量后回歸的殘差序列圖(見圖7.1.14)，則現(xiàn)在是有多點而不是個別點在2倍標(biāo)準(zhǔn)差臨界值之外，而且都離臨界值不遠(yuǎn)，并且2倍標(biāo)準(zhǔn)差的臨界值范圍也比未引進(jìn)虛擬變量時小了許多，因此可不再認(rèn)為存在異常值。7.2 模型的設(shè)定誤差7.2.1 判判斷計量經(jīng)濟(jì)模型優(yōu)劣的基本準(zhǔn)則 1傳統(tǒng)建模方法的過程 2傳統(tǒng)建模方法的思路 3 3判判斷計量經(jīng)濟(jì)模型優(yōu)劣的基本準(zhǔn)則 (1)模型應(yīng)力求簡單。 (2)模型具有可識別性。 (3)模型具有較高的擬合優(yōu)度。 (4)模型應(yīng)與理論相一致。 (5)模型具有較好的超樣本功能。7.2.2 模型設(shè)定誤差的類型1模

29、型遺漏了重要的解釋變量2模型包含無關(guān)的解釋變量 3模型采用了不正確的函數(shù)形式 在某些情況下，研究者對模型變量的選擇正確，但因為多種原因?qū)@些變量之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系的判斷發(fā)生失誤，就可能對模型采用錯誤的函數(shù)形式。對于上例，如果研究者誤認(rèn)為7.2.3 模型存在設(shè)定誤差的后果 1模型遺漏重要變量的后果 對于模型遺漏重要變量的后果，可以用一個二元線性模型遺漏一個重要變量的情況加以說明，至于多元模型中遺漏一個以上重要變量的后果，可以類推，只不過計算過程要復(fù)雜得多。 假設(shè)正確的回歸模型為檢驗的結(jié)果不可靠，也不可信。2模型包含無關(guān)變量的后果假設(shè)正確的模型是：上述分析表明，相關(guān)變量的遺漏，損失的是無偏性和一致性

30、；無關(guān)變量的誤選，其損失是失去有效性。 3模型遺漏重要解釋變量和引進(jìn)無關(guān)解釋變量的后果比較 第一，模型中遺漏重要解釋變量的不良后果比模型中引入無關(guān)解釋變量的后果要嚴(yán)重得多。遺漏了重要解釋變量的模型是一個錯誤的不可用的模型，而引進(jìn)了無關(guān)解釋變量的模型是一個精度不高、但仍具一定利用價值的模型。 第二，雖然在模型引進(jìn)無關(guān)解釋變量的不良后果相對較小，但不能認(rèn)為在模型中包含無關(guān)解釋變量是可以容忍的。 一般說來，模型設(shè)定是對偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型研究的目的。若建模目的是為了進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，最小均方誤差(均方誤差=方差+偏誤的平方)則是兼顧有效性和無偏性的良好準(zhǔn)則。 4模型函數(shù)形式設(shè)定錯誤的

31、后果 假設(shè)真實回歸模型為可見，真實的回歸模型實質(zhì)上是一個關(guān)于x的高次方程，誤將它設(shè)定為線性函數(shù)，實質(zhì)上就是遺漏了真實方程中應(yīng)該包含的二次項和其余高次項。由此所產(chǎn)生的影響與遺漏相關(guān)解釋變量相類似。 7.2.4 模型設(shè)定誤差的檢驗 1模型是否包含無關(guān)解釋變量的檢驗 對模型中是否包含無關(guān)解釋變量的檢驗，就是對模型解釋變量的參數(shù)是否為零的檢驗。如果發(fā)現(xiàn)模型中某個解釋變量的參數(shù)為零的可能性很大，這一解釋變量就是一個無關(guān)的變量，不應(yīng)當(dāng)包含在模型中。如果模型中每一個解釋變量的參數(shù)都不為零，則模型中就不包含無關(guān)解釋變量。 2模型遺漏重要解釋變量和采用錯誤函數(shù)形式的檢驗 (1)(1)殘差圖示法檢驗殘差圖示法檢驗

32、 這種檢驗方法分三步進(jìn)行： 第一步，對所構(gòu)建的模型應(yīng)用相宜的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行估計，求出樣本估計式。 圖7.2.1給出了殘差序列隨時間持續(xù)上升與呈現(xiàn)循環(huán)變化的兩類圖形。前者預(yù)示著模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量；后者則表明模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量。 (a)趨勢變化 (b) 循環(huán)變化圖7.2.1 殘差序列變化圖圖7.2.2 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化 圖7.2.2給出了一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸的情形。在這種情形下，容易知道殘差序列呈現(xiàn)先正、后負(fù)、再正的變化特征。 (2)(2)一般性設(shè)定

33、偏誤檢驗一般性設(shè)定偏誤檢驗: :拉姆齊拉姆齊(Ramsey)(Ramsey)的的RESETRESET檢驗檢驗 常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出RESET檢驗(gression error specification test)。表7.2.1 某公司單位成本、產(chǎn)量指數(shù)和產(chǎn)量投入相關(guān)數(shù)據(jù) 年份單位成本產(chǎn)量指數(shù)要素投入成本年份單位成本產(chǎn)量指數(shù)要素投入成本198036585801990428104115198142278931991442821171982429821071992511751281983543641151993488841341984662501301994499

34、8613519855716212819954579013519865097011619964849413919873999092199751680142198840894941998567721471989438100110199962660150利用EViews軟件容易得到表7.2.2回歸結(jié)果。表7.2.2 回歸結(jié)果表7.2.3 檢驗結(jié)果 表7.2.4 加入產(chǎn)量二次項后的回歸結(jié)果 可以看出，各項檢驗指標(biāo)都進(jìn)一步趨好，而且也符合經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。對該模型進(jìn)一步實施RESET檢驗，得如表7.2.5所示的檢驗結(jié)果。 表7.2.5 檢驗結(jié)果表7.2.6 回歸結(jié)果 7.3 7.3 模型變量的觀測誤差模型變量

35、的觀測誤差 在搜集與處理過程中由于受到各種因素的影響，使樣本數(shù)據(jù)存在著一定的誤差。例如，由于虛報和誤報數(shù)據(jù)、重復(fù)或遺漏數(shù)據(jù)、錯誤抄錄數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的登記性誤差；由于統(tǒng)計指標(biāo)口徑的不一致性或誤解指標(biāo)含義而產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差；由于匯總計算而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)整理誤差，等等。我們把這些誤差統(tǒng)稱為“觀測誤差”或“測量誤差”。 7.3.1 模型變量存在觀測誤差的后果 模型變量存在觀測誤差的后果，可以用一個簡單的線性回歸模型為例加以說明。設(shè)真正的回歸模型為這表明當(dāng)觀測誤差存在時，OLS法常常低估真正的回歸參數(shù)。 回歸變量中的觀測誤差問題是數(shù)據(jù)問題，目前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們還提不出有效的解決方法。7.3.2 觀測誤差的檢驗 關(guān)于

36、觀測誤差存在與否的檢驗是豪斯曼(Hausman)1978年提出的，豪斯曼檢驗的具體步驟為 (1)對所研究的回歸模型，無論是否存在觀測誤差，先采用OLS法得到參數(shù)估計量； (2)對可能存在觀測誤差的解釋變量，選擇與其相關(guān)的工具變量，將可能存在觀測誤差的解釋變量對選擇的工具變量進(jìn)行回歸，并獲得回歸殘差。 例例7.3.17.3.1 我們研究某地區(qū)出口額與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，擬建立回歸模型其觀測值數(shù)據(jù)如表7.3.1所示。表7.3.1 某地區(qū)出口額與國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份出口額(y)國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)儲蓄(z)1986580.57171.01214.71987808.98964.41622.61988

37、1082.110202.22237.619891470.011962.53073.319901766.714928.33801.519911956.016909.25146.9年份出口額(y)國內(nèi)生產(chǎn)總值(x)儲蓄(z)19911956.016909.25146.919922985.818547.97119.819933827.121617.89241.619944676.326638.111759.419955284.834634.415023.5199610421.846759.421518.8199712451.858478.129662.3199812576.467884.638520

38、.8199915160.774462.646279.8200015223.678345.253407.5200116159.882067.559621.8200220634.489468.164332.4200322024.497314.873762.4200426947.9105172.386910.6200536287.9117251.9103617.7 但我們懷疑x可能有觀測誤差，會影響分析結(jié)果，于是我們采用豪斯曼(Hausman)檢驗。 (1)我們用居民儲蓄z作為國內(nèi)生產(chǎn)總值x的工具變量。 (2)x對z作回歸得方程 7.4 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量 7.4.1 估計量的漸近統(tǒng)計性質(zhì) 線

39、性、無偏性和有效性是評價一個估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在有些情況下，小樣本時的估計量不具有某種統(tǒng)計性質(zhì)，但隨著樣本容量的增大，估計量逐漸具有了這種統(tǒng)計性質(zhì)，此時稱之為估計量的漸近統(tǒng)計性質(zhì)。 1漸近無偏性2一致性 因此，一致估計量一定是漸近無偏的，并且在真實值附近離散的程度隨樣本容量的增大逐漸趨于0。 7.4.2 隨機(jī)解釋變量的概念與來源 1隨機(jī)解釋變量的概念 如果解釋變量中某些為隨機(jī)變量，不為確定性變量，則稱模型存在隨機(jī)解釋變量問題。 2隨機(jī)解釋變量的來源 模型中隨機(jī)解釋變量問題首先來源于省略解釋變量。被省略的解釋變量一般與模型中保留的解釋變量相關(guān)，導(dǎo)致模型中的隨機(jī)誤差項與解釋變量相關(guān)。 被解釋變量往

40、往受到前若干期值的影響。當(dāng)模型中含有被解釋變量的滯后期變量時，模型就存在隨機(jī)解釋變量問題。 7.4.3 隨機(jī)解釋變量的后果 當(dāng)模型中存在隨機(jī)解釋變量時，采用最小二乘法估計參數(shù)可能會帶來一些不良的結(jié)果。 假定模型滿足除解釋變量非隨機(jī)的所有其他古典假設(shè)，考慮利用一元線性回歸模型： 7.4.4 7.4.4 隨機(jī)解釋變量的修正方法：工具變量法隨機(jī)解釋變量的修正方法：工具變量法 工具變量（Instrument VariableIV）法的基本思路是：當(dāng)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項相關(guān)時，則尋找另一個變量，該變量與隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，稱其為工具變量，用其替代隨機(jī)解釋變量。 1 1選擇工具變量的要求選擇工具變量的要求 （1）工具變量必須是有明確經(jīng)濟(jì)含義的外生變量； （2）工具變量與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，而與隨機(jī)誤差項不相關(guān)； （3）工具變量與模型中的其他解釋變量也不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性； （4）模型中多個工具變量之間不相關(guān)。 2 2工具變量的應(yīng)用工具變量的應(yīng)用 工具變量對隨機(jī)解釋變量的替代并不是“完全”替代，即不是用工具變量代換模型中對應(yīng)的隨機(jī)解釋變量，而是在最小二乘法的正規(guī)方程組中用工具變量對隨機(jī)解釋變量進(jìn)行部分替代。 對于一元線性回歸模型 OLS法也可以看作是一種工具變量法，即利