代數(shù)式重點及例題

1、考點一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如132ab。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如3考點復(fù)習(xí)（二）代數(shù)式124ab，這種表示就是錯誤332-5a3b2c是6次單項式?？键c二、多項式1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代

2、替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項3、去括號法則（1）括號前是“ +”把括號和它前面的“ +” 單項式的結(jié)果仍然是單項式。號一起去掉，括號里各項都不變號 注意：（1）單項式乘4、整式的運算法則（2）括號前是“了”把括號和它前面的“起去掉，括號里各項都變號。整式的加減法：（1 ）去括號；（2 ）合并同類項整式的乘法:am *an =

3、am n (m,n都是正整數(shù)(am) =amn(m, n都是正整數(shù))(ab)n =anbn （n都是正整數(shù)）2 2(a b)(a _ b) = a - b整式的除法:(2)(3)(5)(6)(a b)2 二 a2 2ab b2(a-b)2 二 a2 _2ab b2am' an =am" （m,n都是正整數(shù)單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式,a = 0)其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。1a0=

4、1 (a=O) ;a"孑(a=o,p 為正整數(shù))ap多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。1 .下列運算正確的是（623A. Xn =X22C x 2y x 2xy 4yD . 18 - .8 二 22.F列運算正確的是（）326A . i a1a12a=4aC.a-b二a-bD.a3a2=2a53?計算3x"x的結(jié)果是（A.4.5.A.222x3x3aa=2ax?<2=x2C.3x下列計算結(jié)果正確的是（3M.75Ba*（-a）=aF列運算正確的是（）B.(xy)2=xy2(-a2)3=a6D.C.

5、(x2)3=x6x2+x2=x46?下列計算正確的是（333A a a =2am _2 Un 平 c 4-4224B ? a a 2a-2a28a67.若ab與_3ab是同類項，貝ym-n=ma 3, an12m_3n2則a一a + b ） 2 ，則這個單項式是（9?如果（a-b）2加上一個單項式便等于A 、 2abB 、 2abD、C、 4ab4ab10?下列運算正確的是（）A. 2(x 1) =2x 1B . 2(x 1) =2x +1C . 2(x 1) = 2xD . 2(x 1) = 2x +11 . 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)為（A 、 abB、 baC、

6、 10a+bD、 10b+a12?下列各式計算正確的是（）A6a*a=6aB.-2a5b二3abC4m2n-2mn2=2mnd.3ab2-5b2a二-2ab22x+4y+1 的值是（13.已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式14.下列各式化簡正確的個數(shù)是().(1)8x5y=13xy(2)2a'a-3a7x2y-2yx2=5x2y(3)5x_3八-2(4)yyy15?下列去括號結(jié)果正確的是(a2-3a-b2c二a2-3a-b2c3a_4a_2a_7l=3a_4a_2a7C2x_3yiy4x=2x_3y_y_4x2x-y-x1二_2x-yx1m_12n_3316 .若單項式2xy與-Xy

7、和仍是單項式，則mn的值是17 .減去一3x得x2-3x+4的式子為（）A、x3+4B、x2+3x+4C、x26x+4D、x26x18 ?下列各組式子是同類項的是（）A、3x2y與3xy2B、5abc與5acC、2xy與3abD、xy與xym書43n書”n19.若2xy與3xy是同類項，則m=考點三、因式分解1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式2、因式分解的常用方法(1) 提公因式法：abac=a(b'c)(2) 運用公式法：a2b2=(ab)(a-b)a22abb2=(ab)2a2-2abb2=(a-b)2(3) 分組

8、分解法：acadbebd=a(cd)b(cd)=(ab)(cd)a (p q)a pq = (a p)(a q)(4)十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：(4) 如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(5) 在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式;3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(6) 分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。1 .把a32a2+a分解因式的結(jié)果是()A.a2(a2)+aB.a(a22a)C.a(a+1)(a1)D.a(a1)22 .分解因式：3ab

9、2a2b=.3 .計算：a2?5a=.4 ?分解因式x3xy2的結(jié)果是.5 .如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是.6 .分解因式：a3-4a2+4a=.27 ?分解因式：(1)一4ax12ax-9x=(2)(2xy)2-(x2y)2=8?分解因式：3a2+6a+3=9.分解因式：x34x二10.分解因式：ab2+a=11.二次三項式為x24x+3,配方的結(jié)果是.考點四、分式AA1、分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，A曲就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整

10、式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則acaca.cadad-；bdbd'bdbebe'n（色）"=0y（n為整數(shù)）;bbaba-b?ccc'acad-bezt=bbd31.如果分式X-1有意義，則X的取值范圍是（A.全體實數(shù)B.x=1D.x=032?使代數(shù)式2x-1有意義的x的取值范圍是2xX -8y的值等于（3.若x=-1,y=2，貝UX,_64y'1A .171

11、B . 17C . 16D . 154 .如果分式x2 -12x 2 的值為0,則x的值是A. 1±15 .下列運算錯誤的是（2 a-b2 b-aa -b=10.5a b 5a 10b-b-aC.0.2a-0.3b2a-3b6.下列從左到右的變形過程中，等式成立的是（2s6ac 2B .門？氣=.i c .7 .化簡（的結(jié)果是（_yB、c、yD、x-1若分式的值為零，則x的值是（B、1c、-1D、-29.若分式X-1有意義，則的取值范圍是11 ?當(dāng)乂=時，分式王一2的值是零.2a12 ?將分式=卜約分時，分子和分母的公因式是Vb13 .計算：-二2-4*一414.先化簡，再求值：1X

12、X，其中x=415 .先化簡，再求值: 考點五、二次根式匕如x-2)2X -1,其中x二1、二次根式：式子(a 0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號”被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：(1) 如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。(2) 如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式：幾個二次根

13、式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式4、二次根式的性質(zhì)(1)(、a) .二次根式 （-3的值是（二a(a_0)廣a(aA0)(2)7a?=a=W匚一a(av0)(3) .ab=a?.b(a_0,b_0)5、二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）1.若使二次根式a -1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義X的取值范圍是（A.B.3或一3C.93D.3;2 二 513111 ; 3 27 ;中，無理數(shù)的個數(shù)（3.使式子X_2有意義的x的范圍是(A.X-2B.X匕C.2494?在下列各數(shù)：3.1415926;100-02-5 .下列各式計算正確的是（）a.H-23=66 .下列二次根式中與？2是同類二次根式的是（32A.12LL"D.'?187 .若儀+2|+VA=0,貝Ua+b的值為()A.-1B.1C.5D.68 ?估算171的值在()C . 4和5之間D . 5和6之間A.2和3之間B.3和4之間9?估1156的大小應(yīng)在（(A) 5? 6之間(B) 6? 7之間(C) 8? 9之間(D) 7? 8之間10.已知X,y為實數(shù)，且'X-1*3y-2彳&