高三數(shù)學(xué)理北師大一輪課時(shí)分層訓(xùn)練：-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第227頁(yè))A組根底達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，1B1，)C(，0D0，)Df(x)exx，f(x)ex1，令f(x)0，得ex10，即x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，)2函數(shù)f(x)x3ax4，那么“a0是“f(x)在R上單調(diào)遞增的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Af(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0是“f(x)在R上單調(diào)遞增的充分不必要條件3假設(shè)冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140078】A(

2、，0)B(，2)C(2，1)D(2,0)D設(shè)冪函數(shù)f(x)x，因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0)4函數(shù)yf(x)的圖像是以下四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖2­11­2所示，那么該函數(shù)的圖像是()圖2­11­2B由yf(x)的圖像知，yf(x)在1,1上為增函數(shù)，且在區(qū)間1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而在區(qū)間(0,1上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢5(2021·安徽二模)f(x)，那么()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f

3、(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故xe時(shí)，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，應(yīng)選D.二、填空題6函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)(2，)函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.7函數(shù)f(x)axl

4、n x，那么當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_由得f(x)的定義域?yàn)?0，)；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閒(x)a，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.8假設(shè)函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，那么a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140079】對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a，所以a的取值范圍是.三、解答題9函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(

5、x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，得f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，那么f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x(5，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5)，單調(diào)增區(qū)間為(5，)10(2021·河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)函數(shù)f(x)exx22ax.(1)假設(shè)a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)假設(shè)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(

6、x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切線方程為y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，那么g(x)1，令g(x)0，那么xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上單調(diào)遞增，在(ln 2，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln 21，)B組能力提升11函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)

7、，那么()AabcBcbaCcabDbcaC依題意得，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.12(2021·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2Ba4Ca2D0a3A易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)x，由f(x)x0，解得0x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，所以解得1a2，選A.13假設(shè)函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140080】f(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，m2.14函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數(shù)g(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)假設(shè)g(x)為1