三角形的內(nèi)切圓

1、1. 確定圓的條件是什么？確定圓的條件是什么？1）圓心與半徑）圓心與半徑2. 敘述角平線的性質(zhì)與判定敘述角平線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。性質(zhì)：角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3. 下圖中下圖中ABC與圓與圓O的關(guān)系？的關(guān)系？ABC是圓是圓O的內(nèi)接三角形；的內(nèi)接三角形；圓圓O是是ABC的外接圓的外接圓圓心圓心O點(diǎn)叫點(diǎn)叫ABC的外心的外心ACBO2）不在同一直線上的三點(diǎn)）不在同一直線上的三點(diǎn) 李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里李明在一家木料廠上班，工作之余

2、想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大且使圓的面積最大.下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下.ABC九年級(jí)數(shù)學(xué)組九年級(jí)數(shù)學(xué)組思考下列問(wèn)題思考下列問(wèn)題：1如圖，若如圖，若 O與與ABC的兩邊相切，那么圓心的兩邊相切，那么圓心O的的位置有什么特點(diǎn)？位置有什么特點(diǎn)？圓心圓心0在在ABC的平分線上。的平分線上。2如圖如圖2，如果，如果 O與與ABC的夾內(nèi)角的夾內(nèi)角ABC的兩邊相切，的兩邊相切，且與夾內(nèi)角且與夾內(nèi)角ACB的兩邊也相的兩邊也相切，那么此切，那么此 O的圓心在什么的圓心在什么位置？位

3、置？圓心圓心0在在BAC,ABC與與ACB的三個(gè)角的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上的角平分線的交點(diǎn)上. OMABCNO圖圖2AB C探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法3如何確定一個(gè)與三角形的三邊都如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？ 4你能作出幾個(gè)與一個(gè)你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的三角形的三邊都相切的圓么？圓么？ 作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑垂線段的

4、長(zhǎng)是符合條件的半徑. 只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn). IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法作法： ABC1. 作作B、C的平分線的平分線BM和和CN，交，交點(diǎn)為點(diǎn)為O. o2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作作ODBC，垂足為，垂足為D. 3以以O(shè)為圓心，為圓心，OD為為半徑作半徑作 O. O就是所求的圓，就是所求的圓， OD是半徑是半徑.DMN探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角 形的形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三

5、角形的，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)內(nèi)心心，這個(gè)三角形叫做圓的，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形外切三角形.2. 性質(zhì)性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等距離相等； 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角平分內(nèi)角.O圖圖2AB C名稱(chēng)名稱(chēng)確定方法確定方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心：外心：三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內(nèi)心：內(nèi)心：三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心三角形三邊三角形三邊中垂線的交中垂線的交點(diǎn)點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的內(nèi)在三角形的內(nèi)部部三角形三條三角形三條角平分線的角平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)1.到三邊的距離到三邊的距離相等；相等；2.OA、OB、OC分

6、別平分分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)心在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)部oABCOABC例例1、如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部、如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱。圓柱的是底面為等邊三角形的直三棱柱。圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑。，求圓柱底面圓的半徑。由等邊三角形由等邊三角形和三角形內(nèi)切和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可以圓的性質(zhì)可以想到什么想到什么? ?如圖是這個(gè)木模的俯視圖如圖是這個(gè)木模的俯視圖例、如圖，已知例、

7、如圖，已知 O 是是ABC的內(nèi)切圓，的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別點(diǎn)切點(diǎn)分別點(diǎn)D、E、F，設(shè)，設(shè)ABC周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為。求證：求證：21OABC想一想：想一想：常用輔助線及常用輔助線及切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)D變式：變式：sinOBD=sin30=RrOBOD21設(shè)設(shè)的面積為，周長(zhǎng)為的面積為，周長(zhǎng)為， 內(nèi)切圓內(nèi)切圓的半徑為，你能的半徑為，你能得到得到嗎？嗎？12ABCODEFABCDEFO想想：想想：要求出三角形的面積要求出三角形的面積需要哪些量需要哪些量?根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì),可以如何添加輔助線可以如何添加輔助線?COBA 如圖如圖, ,12結(jié)論：結(jié)論：補(bǔ)充題補(bǔ)充題1：ABCOcDEr如：直

8、角三角形的兩如：直角三角形的兩直角邊分別是直角邊分別是5cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的則其內(nèi)切圓的半徑為半徑為_(kāi)。補(bǔ)充題補(bǔ)充題2：如圖，如圖，直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是a a，b,b,斜邊為斜邊為c c 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為: :（以含、的代數(shù)式表示）（以含、的代數(shù)式表示）2cm2cmr =a+b-c2以某三角形的內(nèi)心為圓心，以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形的某一條邊（或所在的直線）的某一條邊（或所在的直線）有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)圓與有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)圓與其他兩邊（或所在的直線）其他兩邊（或所在的直

9、線）有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個(gè)三角形試一試，規(guī)律？再作幾個(gè)三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理是否有同樣的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由由OABCDGHI 1. 1. 本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法三角形內(nèi)切圓的作法 。 2. 2. 通過(guò)類(lèi)比通過(guò)類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。 3. 3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接接”和和“