等差數(shù)列教案_第1頁
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文檔簡介

1、§ 3.2 等差數(shù)列(一)教學(xué)目標(biāo)(一)認(rèn)知目標(biāo).理解等差數(shù)列的定義;.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)用(二)能力目標(biāo).初步培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,概括的能力;.通過階梯性練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;.通過對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力(三)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增加學(xué)習(xí)的信心.教材分析()地位和作用本節(jié)有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材;是高考的必考內(nèi)容.(二)教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列定義的理解與掌握;通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用(三)教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、掌握與應(yīng)用教學(xué)方法()教法:引探式教學(xué)方法、講練法(二)學(xué)法:討論法、練習(xí)法

2、課 型新知課課時(shí)安排本節(jié)第1課時(shí)教學(xué)用具()教具:小黑板、彩色粉筆 (二)學(xué)具:草稿紙、筆教學(xué)過程(一) 創(chuàng)設(shè)情境全國統(tǒng)一鞋號(hào)中女鞋的各種尺碼為: 21, ,22, ,23,24,25;某劇場前10排的座位數(shù)為:56,54,52,50,48,46,44,42,40,38;某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量為: 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500. 【師】:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這3個(gè)數(shù)列中每相鄰的兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系?首先我們來看第一個(gè)數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系?【生】:我們?cè)僖黄饋砜纯吹诙€(gè)數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間又有什么關(guān)系呢?【生】:【師】:同樣地,根據(jù)我們對(duì)前面

3、兩個(gè)數(shù)列的分析歸納總結(jié),有沒有哪位同學(xué)起來幫我們分析總結(jié)一下第三個(gè)數(shù)列有什么樣的特點(diǎn)呢?【生】:【師】:總結(jié)起來這三個(gè)數(shù)列具有一個(gè)共同的特點(diǎn):相鄰兩項(xiàng)之間的差等于同一個(gè)常數(shù)。像具有這種特點(diǎn)的數(shù)列就是我們本節(jié)課要學(xué)的等差數(shù)列。下面請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第123頁,看看書上對(duì)等差數(shù)列的定義,然后比較一下書上的定義和我們剛才的分析有什么異同之處?(板書課題-§ 3.2等差數(shù)列(一)(二)探究新知:1.定義如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示按照文字定義引導(dǎo)學(xué)生分析定義并符號(hào)化:【師】:好回到剛才所

4、提的問題,同學(xué)們找出這個(gè)定義和我們剛才的分析的異同之處了嗎? 【生】:【師】:相同點(diǎn):相鄰兩項(xiàng)之間的差等于同一個(gè)常數(shù); 不同點(diǎn):剛才分析是說相鄰兩項(xiàng)的差(也就是說不論是前一項(xiàng)減后一項(xiàng)還是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差)等于同一個(gè)常數(shù)就一個(gè)等差數(shù)列,而書上的定義為了統(tǒng)一規(guī)定了后一項(xiàng)減前一項(xiàng),所以定義里的公差為后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差,而前一項(xiàng)減后一項(xiàng)的差不是公差.同學(xué)們,上面的數(shù)列,, 都是等差數(shù)列,它們的公差分別是多少呢?【生】: 我們?cè)倩貋砜炊x,請(qǐng)同學(xué)們思考一下定義里面有哪些關(guān)鍵詞是值得我們注意的?【生】:【師】:判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列,是的找出公差,不是的請(qǐng)說明理由(1)0,0,0,0,0,;(常數(shù)列

5、)是,=0 (2) 1,-1,1,-1,1,-1,.不是,因?yàn)?1-1=-2,1-(-1)=2,-22,違背了同一常數(shù).說明:公差可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零且公差為零的數(shù)列又叫常數(shù)列. 2.通項(xiàng)公式的探究前面我們學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式的時(shí)候就知道不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式,那么我們這里的特殊數(shù)列等差數(shù)列是否又有通項(xiàng)公式呢?下面我們就一起來探討一下:設(shè)等差數(shù)列,其首項(xiàng)是,公差為,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到:由此規(guī)律得到:當(dāng)時(shí),上式兩邊都等于,所以對(duì)任意的正整數(shù),公式恒成立,因而它就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(給學(xué)生講明等學(xué)了數(shù)學(xué)歸納法后就可以對(duì)通項(xiàng)公式給出嚴(yán)格的證明)根據(jù)方程的思想可得:已知公式中的、,求;已知公式中的任意三個(gè)量可以求另一個(gè)量在同學(xué)們掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上我們看下面一個(gè)例題例求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng)分析:根據(jù)題意得,直接根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式則可得到的值解:根據(jù)由可得:(三)鞏固練習(xí)練習(xí):求等差數(shù)列1,4,7,的第100項(xiàng)分析:同例1,根據(jù)題意得,直接根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式則可得到的值解:根據(jù)由可得:(四)總結(jié)提煉 首先我向同學(xué)提問:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們學(xué)到了什么新的知識(shí)?待學(xué)生回答完后,我再小結(jié):等差數(shù)列 (),在推導(dǎo)通項(xiàng)公式的時(shí)候還用到了不完全歸納法.(五)布置作業(yè):復(fù)習(xí)課本第36頁到38頁的內(nèi)容;書面作業(yè):課本第40頁習(xí)題2.2A組的1、3題;思考題:等差數(shù)列的

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