遺傳算法的一些實(shí)例課件

1、遺傳算法的思想 Darwin的進(jìn)化論 - “自然選擇、適者生存” 特定環(huán)境的考驗(yàn) 種群中個(gè)體的選擇選擇 種群中的交叉交叉繁殖 種群中個(gè)體的變異變異 上述操作反復(fù)執(zhí)行，個(gè)體逐漸優(yōu)化 為更好地理解遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程，下面用手工計(jì)算來(lái)簡(jiǎn)單地模擬遺傳算法的各為更好地理解遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程，下面用手工計(jì)算來(lái)簡(jiǎn)單地模擬遺傳算法的各 個(gè)主要執(zhí)行步驟。個(gè)主要執(zhí)行步驟。 例：求下述二元函數(shù)的最大值：例：求下述二元函數(shù)的最大值： max f(x1,x2)=x12+x22 s.t. x1 1,2,3,4,5,6,7 x2 1,2,3,4,5,6,7 遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是表示個(gè)體的符號(hào)串，所以必須把變量遺傳算法的運(yùn)算

2、對(duì)象是表示個(gè)體的符號(hào)串，所以必須把變量 x1, x2 編碼為一種編碼為一種 符號(hào)串。符號(hào)串。本題中，用無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來(lái)表示。本題中，用無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來(lái)表示。 因因 x1, x2 為為 0 7之間的整數(shù)，所以分別用之間的整數(shù)，所以分別用3位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來(lái)表示，將它位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來(lái)表示，將它 們連接在一起所組成的們連接在一起所組成的6位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)就形成了個(gè)體的基因型，表示一個(gè)可位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)就形成了個(gè)體的基因型，表示一個(gè)可 行解。行解。 例如，基因型例如，基因型 X101110 所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型是：所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)型是：x 5，6 。 個(gè)體的表現(xiàn)型個(gè)體的表現(xiàn)型x和基因型和基因型X之間可

3、通過(guò)編碼和解碼程序相互轉(zhuǎn)換。之間可通過(guò)編碼和解碼程序相互轉(zhuǎn)換。 遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行的進(jìn)化操作，需要給其淮備一些表示起始搜索點(diǎn)的初始遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行的進(jìn)化操作，需要給其淮備一些表示起始搜索點(diǎn)的初始 群體數(shù)據(jù)。群體數(shù)據(jù)。 本例中，群體規(guī)模的大小取為本例中，群體規(guī)模的大小取為4，即群體由，即群體由4個(gè)個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體可通過(guò)隨機(jī)個(gè)個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體可通過(guò)隨機(jī) 方法產(chǎn)生。方法產(chǎn)生。 如：如：011101，101011，011100，111001 遺傳算法中以個(gè)體適應(yīng)度的大小來(lái)評(píng)定各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，從而決定其遺傳遺傳算法中以個(gè)體適應(yīng)度的大小來(lái)評(píng)定各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，從而決定其遺傳 機(jī)會(huì)的大小。機(jī)

4、會(huì)的大小。 本例中，目標(biāo)函數(shù)總?cè)》秦?fù)值，并且是以求函數(shù)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，故可直接本例中，目標(biāo)函數(shù)總?cè)》秦?fù)值，并且是以求函數(shù)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，故可直接 利用目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度。利用目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度。 選擇運(yùn)算選擇運(yùn)算(或稱(chēng)為復(fù)制運(yùn)算或稱(chēng)為復(fù)制運(yùn)算)把當(dāng)前群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體按某種規(guī)則或模型把當(dāng)前群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體按某種規(guī)則或模型遺傳到下一代群體中。一般要求適應(yīng)度較高的個(gè)體將有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代遺傳到下一代群體中。一般要求適應(yīng)度較高的個(gè)體將有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代 群體中。群體中。 本例中，我們采用與適應(yīng)度成正比的概率來(lái)確定各個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代群體中本例中，我們采用與適

5、應(yīng)度成正比的概率來(lái)確定各個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代群體中 的數(shù)量。其具體操作過(guò)程是：的數(shù)量。其具體操作過(guò)程是： 先計(jì)算出群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度的總和先計(jì)算出群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度的總和 fi ( i=1.2,M ); 其次計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度的大小其次計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度的大小 fi / fi ，它即為每個(gè)個(gè)體被遺傳，它即為每個(gè)個(gè)體被遺傳 到下一代群體中的概率，到下一代群體中的概率， 每個(gè)概率值組成一個(gè)區(qū)域，全部概率值之和為每個(gè)概率值組成一個(gè)區(qū)域，全部概率值之和為1； 最后再產(chǎn)生一個(gè)最后再產(chǎn)生一個(gè)0到到1之間的隨機(jī)數(shù)，依據(jù)該隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)在上述哪一個(gè)概率區(qū)之間的隨機(jī)數(shù)，依據(jù)該隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)在上述哪

6、一個(gè)概率區(qū) 域內(nèi)來(lái)確定各個(gè)個(gè)體被選中的次數(shù)。域內(nèi)來(lái)確定各個(gè)個(gè)體被選中的次數(shù)。0124%24%17%35%1#2#3#4#個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)初始群體初始群體p(0)適值適值占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比總和總和1234011101101011011100111001343425500.240.240.170.351431選擇次數(shù)選擇次數(shù)選擇結(jié)果選擇結(jié)果1102011101111001101011111001 x1 x2 3 5 5 3 3 4 7 1 交叉運(yùn)算是遺傳算法中交叉運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過(guò)程，它以某一概率相互交換某的主要操作過(guò)程，它以某一概率相互交換某 兩個(gè)個(gè)體之間

7、的部分染色體。兩個(gè)個(gè)體之間的部分染色體。 本例采用單點(diǎn)交叉的方法，其具體操作過(guò)程是：本例采用單點(diǎn)交叉的方法，其具體操作過(guò)程是： 先對(duì)群體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)；先對(duì)群體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)； 其次隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)位置；其次隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)位置； 最后再相互交換配對(duì)染色體之間的部分基因。最后再相互交換配對(duì)染色體之間的部分基因。選擇結(jié)果選擇結(jié)果01 110111 10011010 111110 01配對(duì)情況配對(duì)情況交叉點(diǎn)位置交叉點(diǎn)位置個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)12341-23-41-2：23-4：4交叉結(jié)果交叉結(jié)果011001 111101101001111011 可以看出，其中新產(chǎn)生的個(gè)體可以看出，其中新產(chǎn)生的個(gè)體“11110

8、1”、“111011”的適應(yīng)度較原來(lái)兩個(gè)個(gè)的適應(yīng)度較原來(lái)兩個(gè)個(gè)體體 的適應(yīng)度都要高。的適應(yīng)度都要高。 變異運(yùn)算是對(duì)個(gè)體的某一個(gè)或某一些基因座上的基因值按某一較小的概率進(jìn)變異運(yùn)算是對(duì)個(gè)體的某一個(gè)或某一些基因座上的基因值按某一較小的概率進(jìn) 行改變，它行改變，它也是產(chǎn)生新個(gè)體也是產(chǎn)生新個(gè)體的一種操作方法。的一種操作方法。 本例中，我們采用基本位變異的方法來(lái)進(jìn)行變異運(yùn)算，其具體操作過(guò)程是：本例中，我們采用基本位變異的方法來(lái)進(jìn)行變異運(yùn)算，其具體操作過(guò)程是： 首先確定出各個(gè)個(gè)體的基因變異位置，下表所示為隨機(jī)產(chǎn)生的變異點(diǎn)位置，首先確定出各個(gè)個(gè)體的基因變異位置，下表所示為隨機(jī)產(chǎn)生的變異點(diǎn)位置， 其中的數(shù)字表示

9、變異點(diǎn)設(shè)置在該基因座處；其中的數(shù)字表示變異點(diǎn)設(shè)置在該基因座處； 然后依照某一概率將變異點(diǎn)的原有基因值取反。然后依照某一概率將變異點(diǎn)的原有基因值取反。對(duì)群體對(duì)群體P(t)進(jìn)行一輪選擇、交叉、變異運(yùn)算之后可得到新一代的群體進(jìn)行一輪選擇、交叉、變異運(yùn)算之后可得到新一代的群體p(t+1)。個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)1234交叉結(jié)果交叉結(jié)果011001 111101101001111011變異結(jié)果變異結(jié)果變異點(diǎn)變異點(diǎn)4526011101 111111111001111010子代群體子代群體p(1)011101 111111111001111010 從上表中可以看出，群體經(jīng)過(guò)一代進(jìn)化之后，其適應(yīng)度的最大值、平均值都

10、得從上表中可以看出，群體經(jīng)過(guò)一代進(jìn)化之后，其適應(yīng)度的最大值、平均值都得 到了明顯的改進(jìn)。事實(shí)上，這里已經(jīng)找到了最佳個(gè)體到了明顯的改進(jìn)。事實(shí)上，這里已經(jīng)找到了最佳個(gè)體“111111”。 需要說(shuō)明的是，表中有些欄的數(shù)據(jù)是隨機(jī)產(chǎn)生的。這里為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，需要說(shuō)明的是，表中有些欄的數(shù)據(jù)是隨機(jī)產(chǎn)生的。這里為了更好地說(shuō)明問(wèn)題， 我們特意選擇了一些較好的數(shù)值以便能夠得到較好的結(jié)果，而在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中我們特意選擇了一些較好的數(shù)值以便能夠得到較好的結(jié)果，而在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中 有可能需要一定的循環(huán)次數(shù)才能達(dá)到這個(gè)最優(yōu)結(jié)果。有可能需要一定的循環(huán)次數(shù)才能達(dá)到這個(gè)最優(yōu)結(jié)果。個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)子群體子群體p(1)適值適值

11、占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比總和總和1234011101 111111111001111010349850530.140.420.210.232351 x1 x2 3 5 7 7 7 1 7 2個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)初始群體初始群體p(0) 適值適值fi(x1,x2)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比f(wàn)i / f1234011101101011011100111001343425500.240.240.170.35 x1 x2 3 5 5 3 3 4 7 1 fi=143fmax=50f=35.75選擇結(jié)果選擇結(jié)果011101111001101011111001配對(duì)情況配對(duì)情況交叉點(diǎn)位置交叉點(diǎn)位置1-23

12、-41-2：23-4：4交叉結(jié)果交叉結(jié)果011001 111101101001111011選擇次數(shù)選擇次數(shù)1102變異結(jié)果變異結(jié)果變異點(diǎn)變異點(diǎn)4526011101 111111111001111010子代群體子代群體p(1) 適值適值fi(x1,x2)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比f(wàn)i / f011101 111111111001111010349850530.140.420.210.23 x1 x2 3 5 7 7 7 1 7 2 fi=253fmax=98f=58.75遺傳算法的一個(gè)實(shí)例 求解方程：將方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生存問(wèn)題：解一定在0,10之間，將區(qū)間0,10劃分成若干個(gè)小區(qū)間，設(shè)想每個(gè)

13、小區(qū)間為一個(gè)生物個(gè)體，使下列表達(dá)式最小的個(gè)體有 最好的生存能力，該個(gè)體即為解。10010 xex)0( x|100|10 xex遺傳算法的一個(gè)實(shí)例 如何找到這個(gè)最優(yōu)個(gè)體？ 可通過(guò) Darwin 的進(jìn)化論由初始個(gè)體經(jīng)過(guò)代代演化，逐漸進(jìn)化出來(lái)。 如何將生物進(jìn)化的操作轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的操作？ 通過(guò)編碼表征生物個(gè)體，則生物之間的演化轉(zhuǎn)化為編碼的變化。步驟一：初始化 個(gè)體編碼：(假定要求小數(shù)點(diǎn)后兩位) 將0,10劃分為1024個(gè)小區(qū)間 個(gè)體 1 0000000000 個(gè)體 2 0000000001 個(gè)體 3 0000000010 個(gè)體 1024 1111111111 種群初始化： 隨機(jī)生成m個(gè)10位

14、二進(jìn)制串1024210010 定義適應(yīng)度函數(shù)： 選擇（適應(yīng)度較大的個(gè)體） 步驟二：選擇|100|110 xexf為何取倒數(shù)？0.10.30.20.40.10.10.30.40.20.60.41.0ABCD隨機(jī)產(chǎn)生0,1之間的數(shù) RN，選擇個(gè)體 RN個(gè)體ABCD1 . 00 RN4 . 01 . 0 RN6 . 04 . 0 RN16 . 0 RN 選中的優(yōu)勢(shì)個(gè)體進(jìn)行交叉 - 由父?jìng)€(gè)體生成子個(gè)體步驟三：交叉相同的兩個(gè)父?jìng)€(gè)體生成相同的兩個(gè)子個(gè)體 變異操作 在個(gè)體中隨機(jī)選擇一位，改變?cè)撐坏闹挡襟E四：變異交叉和變異操作均以一定概率進(jìn)行 反復(fù)執(zhí)行步驟二、三、四并記錄最優(yōu)個(gè)體（適應(yīng)度最大的個(gè)體） 程序結(jié)束

15、時(shí)，最優(yōu)個(gè)體即為所求解 程序結(jié)束的判定 根據(jù)循環(huán)次數(shù) 根據(jù)最大適應(yīng)度 根據(jù)種群中相同個(gè)體數(shù)與總個(gè)體數(shù)的比值步驟五遺傳算法各步驟的評(píng)價(jià) 選擇 - 優(yōu)勝劣汰 選擇操作為種群提供了演進(jìn)的方向 交叉 - 優(yōu)優(yōu)組合 交叉操作的作用在于匯集散布于不同 個(gè)體間的局部?jī)?yōu)勢(shì)模式 變異 - 尋找新模式 變異操作是種群向外擴(kuò)展的觸角(隨機(jī)) 好的變異將保留，壞的淘汰遺傳算法的總體評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn) 解決問(wèn)題的方法具有普適性 全局收斂性（依概率收斂） 能解決的問(wèn)題范圍很廣 不足 求得的解為近似的數(shù)值解 對(duì)于經(jīng)典數(shù)學(xué)可以解決的問(wèn)題，效率較低遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)求函數(shù)的全局極小值取 的初始區(qū)間，例如：-10,10將此區(qū)間分為10

16、24個(gè)小區(qū)間，然后編碼若求全局極大值(且為正)，可直接取函數(shù)值為其適應(yīng)度值，據(jù)此作概率選擇；若求全局極小值(且為正)，可取函數(shù)值的倒數(shù)為其適應(yīng)度值，據(jù)此作概率選擇。若不全為負(fù)，可統(tǒng)一加上一個(gè)正數(shù)，使為正。)(41)(10sin()80sin(sin()sin(70sin()60sin()50exp(sin(22yxyxyxexyyx,TSP問(wèn)題的遺傳算法求解 步驟一：個(gè)體編碼及種群初始化 步驟二：適應(yīng)度選擇 步驟三：交叉操作 步驟四：變異操作 步驟五：重復(fù)二、三、四步，直至結(jié)束 令城市(點(diǎn))數(shù)目為 N 個(gè)體編碼 取長(zhǎng)度為N的數(shù)字串，串中數(shù)字互不重復(fù)，取值范圍為1,N之間的整數(shù)。則每一個(gè)數(shù)字串代

17、表一個(gè)個(gè)體，個(gè)體中數(shù)字出現(xiàn)的位置表征路徑中城市出現(xiàn)的順序。 初始種群 令種群中有 M 個(gè)個(gè)體，可隨機(jī)產(chǎn)生 M 個(gè)數(shù)字 串構(gòu)成初始種群。例如： 將數(shù)字串 1234N 上的數(shù)字進(jìn)行隨機(jī)的交換步驟一：初始化 適應(yīng)度的計(jì)算步驟二：適應(yīng)度選擇123451l2l3l4l5lNiijlf11對(duì)于個(gè)體 ，適應(yīng)度為：j被選中作為父?jìng)€(gè)體的概率：Mjjjjffp11jp選擇選擇 M 次次重新生成種群重新生成種群 TSP中交叉算子的特點(diǎn) 要保證生成的解為有效解 從一個(gè)父?jìng)€(gè)體中隨機(jī)選取一段子串A，在另一個(gè)父?jìng)€(gè)體中將A中出現(xiàn)的數(shù)字去掉形成串B，AB為一個(gè)子串步驟三：交叉操作此外還有多種交叉算子 常用的變異操作： 隨機(jī)選取

18、兩個(gè)相鄰位置的數(shù)字，交換其順序。 51243(5) 51234(5)步驟四：變異操作1234512345交換3,4此外還有多種變異算子 反復(fù)執(zhí)行步驟二、三、四 結(jié)束判定 循環(huán)執(zhí)行 G 次 (例如 G=500) 后 當(dāng)最優(yōu)個(gè)體的總路徑長(zhǎng)度小于預(yù)期時(shí)步驟五：中國(guó)各省會(huì)城市的運(yùn)行結(jié)果12345 缺陷：相同父?jìng)€(gè)體生成不同的子個(gè)體 以下是相同個(gè)體： 12345(1) 54321(5) 反射操作 12345(1) 34512(3) 旋轉(zhuǎn)操作交叉算子的進(jìn)一步研究用群論描述 所有路徑的集合形成一個(gè)二面體群 A 等價(jià)解構(gòu)成一個(gè)正規(guī)子群 B A 中陪集的數(shù)目為 2N12345(1) 32154(3) 相同父?jìng)€(gè)體交

19、叉34215(3) 15234(1) 不同子個(gè)體，且和父?jìng)€(gè)體不同123451234512345 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例1.產(chǎn)生初始種群產(chǎn)生初始種群2.計(jì)算適應(yīng)度計(jì)算適應(yīng)度 0001100000 0101111001 0000000101 1001110100 10101010101110010110 1001011011 1100000001 1001110100 0001010011（8） （5） （2） （10） （7）（12） （5） （19） （10） （14） 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例3.選擇選擇 個(gè)體個(gè)體染色體染色體適應(yīng)度適應(yīng)度選擇概率選擇概率累積概率累積概率100011000008201011

20、11001530000000101241001110100105101010101076111001011012710010110115811000000011991001110100101000010100111488521071251910140.08695758521071251910140.0543480.0217390.1086960.0760870.1304350.0543480.2065220.1086960.152174 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例3.選擇選擇 個(gè)體個(gè)體染色體染色體適應(yīng)度適應(yīng)度選擇概率選擇概率累積概率累積概率10001100000820101111001530000000

21、10124100111010010510101010107611100101101271001011011581100000001199100111010010100001010011140.0869570.0543480.0217390.1086960.0760870.1304350.0543480.2065220.1086960.1521740.0869570.1413040.1630430.2717390.3478260.4782610.5326090.7391300.8478261.000000 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例3.選擇選擇在在01之間產(chǎn)生一個(gè)之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)：隨機(jī)數(shù)： 個(gè)體個(gè)體染色

22、體染色體適應(yīng)度適應(yīng)度選擇概率選擇概率累積概率累積概率1000110000082010111100153000000010124100111010010510101010107611100101101271001011011581100000001199100111010010100001010011140.0869570.0543480.0217390.1086960.0760870.1304350.0543480.2065220.1086960.1521740.0869570.1413040.1630430.2717390.3478260.4782610.5326090.7391300.84

23、78261.0000000.0702210.5459290.7845670.4469300.5078930.2911980.7163400.2709010.3714350.854641淘汰！淘汰！淘汰！淘汰！0001100000 1110010110 1100000001 1001110100 10101010101110010110 1001011011 1100000001 1001110100 0001010011 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例4.交叉交叉 0001100000 1110010110 1100000001 1001110100 10101010101110010110 1001011

24、011 1001110100 1100000001 00010100110001111010000001011011110000101101011011110000100111010000011001110100110000000110101010001010010011 簡(jiǎn)單實(shí)例簡(jiǎn)單實(shí)例5.變異變異 0001100000 1110010110 1100000001 1001110100 10101010101110010110 1001011011 1100000001 1001110100 00010100110001111010000001011011110000101101011011

25、1100001001010100000110011101001100000001101010100010100100110001100000 1110010110 1100000001 1001110100 10101010101110010110 1001011011 1100000001 1001110100 00010100110001111010000001011011110000101101011011110000100111010000011001110100110000000110101010001010010011 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 一元函數(shù)求最大值：一元函數(shù)求最大值： 2

26、 , 1 0 . 2)10sin()(xxxxf 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 用微分法求取用微分法求取f(x)的最大值：的最大值： 解有無(wú)窮多個(gè)：解有無(wú)窮多個(gè)： xxxxxxf10)10tan( 0)10cos(10)10sin()( 即的實(shí)數(shù)遞減序列。一接近于是及，0), 2, 1, 2 , 1( , 2, 1 ,2012 0 , 2 , 1 ,20120iiiixxiixiiiii 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 當(dāng)當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)xi對(duì)應(yīng)局部極大值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)局部極大值點(diǎn)，i為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)xi對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)局部極小值。局部極小值。x19即為區(qū)間即為區(qū)間-1,2內(nèi)的最大值點(diǎn)：內(nèi)的最大值點(diǎn)： 此時(shí)，函數(shù)最大值此

27、時(shí)，函數(shù)最大值f(x19)比比f(wàn)(1.85)=3.85稍大。稍大。 19191985. 12037x 編碼編碼 表現(xiàn)型：表現(xiàn)型：x 基因型：二進(jìn)制編碼（串長(zhǎng)取決于求解精度）基因型：二進(jìn)制編碼（串長(zhǎng)取決于求解精度） 串長(zhǎng)與精度之間的關(guān)系串長(zhǎng)與精度之間的關(guān)系： 若要求求解精度到若要求求解精度到6位小數(shù)，區(qū)間長(zhǎng)度為位小數(shù)，區(qū)間長(zhǎng)度為2-(-1)3，即需將區(qū)間分為即需將區(qū)間分為3/0.000001=3106等份。等份。 所以編碼的二進(jìn)制串長(zhǎng)應(yīng)為所以編碼的二進(jìn)制串長(zhǎng)應(yīng)為22位。位。 419430423000000220971522221 產(chǎn)生初始種群產(chǎn)生初始種群 產(chǎn)生的方式：隨機(jī)產(chǎn)生的方式：隨機(jī) 產(chǎn)生的結(jié)果：長(zhǎng)度為產(chǎn)生的結(jié)果：長(zhǎng)度為22的二進(jìn)制串的二進(jìn)制串 產(chǎn)生的數(shù)量：種群的