07擬合優(yōu)度檢驗2

1、1 7.27.2 獨立性獨立性檢驗檢驗u分析兩類因子是相互獨立還是彼此相關分析兩類因子是相互獨立還是彼此相關u次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進行歸組次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進行歸組u根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構成根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構成22、 2c、rc列聯(lián)表列聯(lián)表2（一）（一）研究目的不同研究目的不同（二）（二）獨立性檢驗獨立性檢驗兩因子兩因子 適合性檢驗適合性檢驗一因子一因子（三）（三）有否已知的屬性分類理論或學說計算理論次數(shù)，有否已知的屬性分類理論或學說計算理論次數(shù)，獨立性檢驗的理論次數(shù)是在兩因子相互獨立的假設下獨立性檢驗的理論次數(shù)是在兩因子相互獨立的假設下進行計算。進行計算。（

2、四）（四）自由度自由度 獨立性檢驗時，自由度為獨立性檢驗時，自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)一、獨立性檢驗與適合性檢驗的區(qū)別一、獨立性檢驗與適合性檢驗的區(qū)別3二、獨立性檢驗的方法二、獨立性檢驗的方法 （一）（一）22列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗 22列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由度度 df=( c -1) (r-1)=(2-1) (2-1)=1，在進行，在進行 2檢驗檢驗時，需作連續(xù)性矯正，應計算時，需作連續(xù)性矯正，應計算 值。值。 2c4 22列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式5 【例】【例】 某豬場用某豬場用80頭豬

3、檢驗某種疫苗是否有預防頭豬檢驗某種疫苗是否有預防效果。結果是注射疫苗的效果。結果是注射疫苗的44頭中有頭中有 12 頭發(fā)病，頭發(fā)病，32頭頭未發(fā)??；未注射的未發(fā)?。晃醋⑸涞?6頭中有頭中有22頭發(fā)病，頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預防效果？問該疫苗是否有預防效果？ 1、 先將資料整理成列聯(lián)表先將資料整理成列聯(lián)表6 22列聯(lián)表列聯(lián)表 7 2、 提出無效假設與備擇假設提出無效假設與備擇假設 H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關，即二因子相互：發(fā)病與否和注射疫苗無關，即二因子相互獨立。獨立。 HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關，即二因子彼：發(fā)病與否和注射疫苗有關，即二因子彼此相關。此相關。 3、

4、計算理論次數(shù)計算理論次數(shù) 根據(jù)二因子相互獨立的假設，由樣本數(shù)據(jù)計算根據(jù)二因子相互獨立的假設，由樣本數(shù)據(jù)計算出各個理論次數(shù)。二因子相互獨立，就是說注射疫出各個理論次數(shù)。二因子相互獨立，就是說注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應當相同，均應等于總發(fā)病率的理論發(fā)病率應當相同，均應等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。依。依 此計算出各個理論次數(shù)此計算出各個理論次數(shù)如下：如下：89 未注射組的理論發(fā)病數(shù)：未注射組的理論發(fā)病數(shù)： T21=3634/80=15.3， 或或 T21=34-18.7=15.3； 未注射組的理論未

5、發(fā)病數(shù)：未注射組的理論未發(fā)病數(shù)： T22=3646/80=20.7， 或或 T22=36-15.3=20.7。10 從上述各理論次數(shù)從上述各理論次數(shù)Tij的計算可以看到，理的計算可以看到，理論次數(shù)的計算利用了行、列總和，論次數(shù)的計算利用了行、列總和， 總總和，總總和，4個理論次數(shù)僅有一個是獨立的。上表括號內(nèi)的個理論次數(shù)僅有一個是獨立的。上表括號內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應的理論次數(shù)。數(shù)據(jù)為相應的理論次數(shù)。 4、 計算計算 值值 將上表中的實際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式將上表中的實際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式得：得： 2c11 5、 由自由度由自由度df=1查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計推值，作出統(tǒng)計推斷斷 因因 為為

6、 20.01（1） = 6 . 6 3 ， 而而 =7.944 20.01（1），P0.01，否定，否定H0，接受，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關，這里表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預防效果的。明該疫苗是有預防效果的。 2c12 在進行在進行2 2列聯(lián)表獨立性檢驗時，還可利用列聯(lián)表獨立性檢驗時，還可利用下述簡化公式計算下述簡化公式計算 ： 上例中：上例中：.)2/.(21212211222112TTTTTTAAAAc944. 74436463480)280|22321412(|2

7、2c13（二）（二）2c列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗 2c列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為2，列因子，列因子的屬性類別數(shù)為的屬性類別數(shù)為c（c 3）的列聯(lián)表。其自由度）的列聯(lián)表。其自由度d f = (2-1) (c -1) = (c-1)，因為，因為c 3，所以自由度大于，所以自由度大于2，在進行在進行 2檢驗時，不需作連續(xù)性矯正。檢驗時，不需作連續(xù)性矯正。2c表的一表的一般形式見下表。般形式見下表。 142c聯(lián)列表一般形式聯(lián)列表一般形式其中（其中（i=1，2；j=1，2，c）為實際觀察次數(shù)。）為實際觀察次數(shù)。15【例】【例】 在甲、乙兩地進行水牛體型調(diào)查，將在

8、甲、乙兩地進行水牛體型調(diào)查，將體型按優(yōu)、良、中、劣體型按優(yōu)、良、中、劣 四個等級分類，其結果四個等級分類，其結果見下表，問兩地水牛體型構成比是否相同。見下表，問兩地水牛體型構成比是否相同。 16兩地水牛體型分類統(tǒng)計兩地水牛體型分類統(tǒng)計17 這是一個這是一個24列聯(lián)表獨立性檢驗的問題。列聯(lián)表獨立性檢驗的問題。 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下： 1. 提出無效假設與備擇假設提出無效假設與備擇假設 H0：水牛體型構成比與地區(qū)無關，即兩地：水牛體型構成比與地區(qū)無關，即兩地水牛體型構成比相同。水牛體型構成比相同。 HA：水牛體型構成比與地區(qū)有關，即兩地：水牛體型構成比與地區(qū)有關，即兩地水牛體型構成比不同。水

9、牛體型構成比不同。18 2. 計算各個理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號中計算各個理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號中 計算方法與計算方法與22表類似，即根據(jù)兩地水牛體型構成比相同表類似，即根據(jù)兩地水牛體型構成比相同的假設計算。的假設計算。甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：甲地優(yōu)等組理論次數(shù)： T11=9020/135=13.3， 乙地優(yōu)等組理論次數(shù)：乙地優(yōu)等組理論次數(shù)： T21=4520/135=6.7， 或或T21=20-13.3=6.7； 其余各個理論次數(shù)的計算類似。其余各個理論次數(shù)的計算類似。 19582. 76 . 6) 6 . 610(7 .26) 7 .2620(10)1010(3 .13)

10、3 .1310(222223.計算計算計算計算 2值值20 4. 由自由度由自由度df=3查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計推斷值，作出統(tǒng)計推斷 因因 為為 20.05（3） = 7 . 8 1 ， 而而 2=7.5820.05，不能否定，不能否定H0,可以可以認為甲、乙兩地水牛體型構成比相同。認為甲、乙兩地水牛體型構成比相同。 在進行在進行2c列聯(lián)表獨立性檢驗時，還可利用列聯(lián)表獨立性檢驗時，還可利用下述簡化公式（下述簡化公式（1）或（）或（2）計算）計算 2： （1） .21212122TTTATTTjj21 或或 （2）對于上例利用（對于上例利用（2）式計算）式計算 2值得：值得：計算結果因舍入

11、誤差略有不同。計算結果因舍入誤差略有不同。 .22222122TTTATTTjj502. 7135452010802015520104590135222222222【例】【例】 分別統(tǒng)計了分別統(tǒng)計了A、B兩個品種各兩個品種各67頭經(jīng)產(chǎn)頭經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔情況，結果見下表，問母豬的產(chǎn)仔情況，結果見下表，問A、B兩品兩品種的產(chǎn)仔構成比是否相同？種的產(chǎn)仔構成比是否相同？ 23A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計兩個品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計24 1、提出無效假設與備擇假設、提出無效假設與備擇假設 H0：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構成比相同。兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構成比相同。 HA：A、B兩個品種產(chǎn)仔數(shù)分級構成比不同。兩個

12、品種產(chǎn)仔數(shù)分級構成比不同。 2、計算、計算 2值值 用簡化公式（用簡化公式（1）計算為：）計算為：23.231346735677442217676713422222225 3、由自由度、由自由度df=(2-1)(3-1)=2查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計推斷值，作出統(tǒng)計推斷 因為因為 20.05（2）=9.21， 2 20.01， P0.01，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA ， 表明表明A、B 兩品種產(chǎn)仔數(shù)構成比差異極顯著。兩品種產(chǎn)仔數(shù)構成比差異極顯著。26（三）（三）rc列聯(lián)表的獨立性檢驗列聯(lián)表的獨立性檢驗 27rc列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式28 其中其中Aij（i=1,2,r;

13、j=1,2,c）為實際觀察次數(shù)。）為實際觀察次數(shù)。 rc 列列 聯(lián)聯(lián) 表各個理論次數(shù)的計算方法與上述表各個理論次數(shù)的計算方法與上述（22）、（）、（2c）表適合性檢驗類似。但一般用簡）表適合性檢驗類似。但一般用簡化公式計算化公式計算 2值，其公式為：值，其公式為： 1.22jiijTTAT29【例】【例】 對三組奶牛（每組對三組奶牛（每組39頭）分別喂給不同的飼料，頭）分別喂給不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計如下表，問發(fā)病次數(shù)的構成比與各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計如下表，問發(fā)病次數(shù)的構成比與所喂飼料是否有關？所喂飼料是否有關？ 30三組牛的發(fā)病次數(shù)資料三組牛的發(fā)病次數(shù)資料 31 檢驗步驟如下：檢驗步驟如下：

14、1、提出無效假設與備擇假設、提出無效假設與備擇假設 H0：發(fā)病次數(shù)的構成比與飼料種類無關，即二者：發(fā)病次數(shù)的構成比與飼料種類無關，即二者相互獨立。相互獨立。 HA：發(fā)病次數(shù)的構成比與飼料種類有關，即二者：發(fā)病次數(shù)的構成比與飼料種類有關，即二者彼此獨立。彼此獨立。 2、計算理論次數(shù)、計算理論次數(shù) 對于理論次數(shù)小于對于理論次數(shù)小于5者，將相鄰幾個組加以合并（見者，將相鄰幾個組加以合并（見下表），合并后的各組的理論次數(shù)均大于下表），合并后的各組的理論次數(shù)均大于5。 32資料合并結果資料合并結果（注：括號內(nèi)為理論次數(shù)）（注：括號內(nèi)為理論次數(shù)）3361.10 119399193955239165239191172222234 4、查臨界