立體幾何大題

1、立體幾何大題1 （本小題滿分14分）如圖1，在RtABC中，ACB=30°，ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示 （）求證：AE平面BCD； （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在線段上是否存在點使得平面？若存在，請指明點的位置；若不存在，請說明理由2（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，是的中點，（）求證：；（）求證：/ 平面；A B A1 B1D CED1 C1（）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度3（本小題滿分分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面

2、，分別為,中點，（I） 求證：平面;（II） 求二面角的余弦值；（III） 在棱上是否存在一點,使平面?若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由4（本小題滿分分）如圖，在三棱錐 中，底面為的中點，為的中點，（I）求證：面；（II）求與平面所成角的正弦值（III）設(shè)點在線段上，且平面，求實數(shù)的值1（）因為平面平面，交線為，又在中，于，平面所以平面 3分 （）由（）結(jié)論平面可得由題意可知，又如圖，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系 4分 不妨設(shè)，則 由圖1條件計算得，則5分 由平面可知平面DCB的法向量 6分 設(shè)平面的法向量為，則 即 令，則，所以8分 平面DCB的法向量

3、為 所以， 所以二面角的余弦值為 9分（）設(shè)，其中由于，所以，其中 10分所以 11分由，即 12分解得 13分所以在線段上存在點使，且14分2（本小題滿分14分）（）證明：因為底面和側(cè)面是矩形，所以 ，又因為 ，所以 平面， 2分因為 平面，A B A1 B1D CED1 C1zyxFG所以 4分（）證明：因為 ，所以四邊形是平行四邊形 連接交于點，連接，則為的中點 在中，因為，所以 6分又因為 平面，平面，所以 平面 8分（）解：由（）可知， 又因為 ， 所以 平面 9分設(shè)G為AB的中點，以E為原點，EG，EC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，則設(shè)平面法向量為，因

4、為 ，由 得令，得 11分設(shè)平面法向量為，因為 ，由 得令，得 12分由平面與平面所成的銳二面角的大小為，得 ， 13分解得 14分3（本小題滿分14分）證明：（）如圖，連結(jié)因為底面是正方形，所以與互相平分 又因為是中點， 所以是中點在中，是中點，是中點， 所以又因為平面，平面，所以平面4分（）取中點在中，因為， 所以因為面底面，且面面， 所以面因為平面所以 又因為是中點，所以如圖，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系因為，所以，則，于是，因為面，所以是平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量是 因為所以即令則 所以由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為10分（）假設(shè)在棱上存在一點，使面設(shè)， 則 由（）可知平面的一個法向量是 因為面，所以于是，即又因為點在棱上，所以與共線因為，所以所以，無解故在棱上不存在一點，使面成立 14分4（本小題滿分14分）（）證明：因為底面，底面，所以 ， 1分又因為 ， 所以 平面， 2分又因為 平面，所以 3分因為，是中點，所以，又因為 ，所以 平面 5分（）解：在平面中，過點作因為 平面，所以 平面，由 底面，得，兩兩垂直，所以以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸如圖建立空間直角坐標系， 則， 6分ABCPHMN zxyD設(shè)平面的法向量為，因為