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文檔簡介

1、數(shù)值修約規(guī)那么在進行具體的數(shù)字 運算前,通過省略原數(shù)值的最后假設干位數(shù)字,調整保存的末 位數(shù)字,使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程稱為數(shù)值修約。指導數(shù)字修約的具體規(guī)那么被稱為數(shù)值修約規(guī)那么。準文件?數(shù)值修約規(guī)那么?進行。數(shù)值修約時應首先確定修約間隔間隔的整數(shù)倍。然后指定表達方式,即選擇根據(jù)使用以下 進舍規(guī)那么進行修約:1. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于2. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于字時那么進一即保存的末位數(shù)字加1。3. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于 末位數(shù)字為奇數(shù)那么進一,為偶數(shù)包含4. 負數(shù)修約時,取絕對值按照上述不允許連續(xù)修約科技工作中測定和計算得到的各種數(shù)值,除另有規(guī)定者外,修約時應

2、按照國家標和 進舍規(guī)那么。一經(jīng)確定,修約值必須是修約修約間隔保存到指定位數(shù)。5時那么舍去,即保存的各位數(shù)字不變。5 ;或等于5,而其后跟有并非全部為0的數(shù)指定 修約間隔明確時,以指定位數(shù)為準。5,而右面無數(shù)字或皆為0時,假設所保存的0那么舍棄。13規(guī)定進行修約,再加上負號。數(shù)值修約簡明口訣:4舍6入5看右,5后有數(shù)進上去,尾數(shù)為0向左看,左數(shù)奇進偶舍棄?,F(xiàn)在被廣泛使用的數(shù)值修約規(guī)那么主要有四舍五入規(guī)那么和四舍六入五留雙規(guī)那么。四舍五入規(guī)那么四舍五入規(guī)那么是人們習慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)那么。四舍五入規(guī)那么的具體使用方法是:在需要保存數(shù)字的位次后一位,逢五就進,逢四就舍。例如:將數(shù)字 2.1875

3、精確保存到千分位小數(shù)點后第三位,因小數(shù)點后第四位數(shù)字為 5,按照此規(guī)那么應向前一位進一,所以結果為2.188。同理,將以下數(shù)字全部修約到兩位小數(shù),結果為:10.2750 10.2816.4050 16.4027.1850 27.18按照四舍五入規(guī)那么進行數(shù)值修約時,應一次修約到指定的位數(shù),不可以進行數(shù)次修約,否那么將有可能得到錯誤的結果。例如將數(shù)字15.4565修約到個位時,應一步到位:15.4565 15正確。如果分步修約將得到錯誤的結果:15.4565 15.457 15.46 15.5 16錯誤。四舍五入修約規(guī)那么,逢五就進,必然會造成結果的系統(tǒng)偏高,誤差偏大,為了防 止這樣的狀況出現(xiàn),

4、盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差,在某些時候需要使用四舍六入五 留雙的修約規(guī)那么。四舍六入五留雙規(guī)那么 為了防止四舍五入規(guī)那么造成的結果偏高,誤差偏大的現(xiàn)象出現(xiàn),一般采用四舍六 入五留雙規(guī)那么。四舍六入五留雙規(guī)那么的具體方法是: 一當尾數(shù)小于或等于 4 時,直接將尾數(shù)舍去。 例如將以下數(shù)字全部修約到兩位小數(shù),結果為: 10.2731 10.2716.4005 16.4027.1829 27.18二當尾數(shù)大于或等于 6 時,將尾數(shù)舍去并向前一位進位。 例如將以下數(shù)字全部修約到兩位小數(shù),結果為:16.7777 16.7810.29501 10.3021.0191 21.02三當尾數(shù)為 5,而尾數(shù)后面的數(shù)

5、字均為0 時,應看尾數(shù) “5的前一位:假設前一位數(shù)字此時為奇數(shù),就應向前進一位;假設前一位數(shù)字此時為偶數(shù),那么應將尾數(shù)舍 去。數(shù)字 “0在此時應被視為偶數(shù)。例如將以下數(shù)字全部修約到兩位小數(shù),結果為:12.6450 12.6418.2750 18.2812.7350 12.7421.845000 21.84四當尾數(shù)為 5 ,而尾數(shù) “5的后面還有任何不是 0 的數(shù)字時,無論前一位在此 時為奇數(shù)還是偶數(shù),也無論“5后面不為 0 的數(shù)字在哪一位上,都應向前進一位。例如將以下數(shù)字全部修約到兩位小數(shù),結果為:12.73507 12.7421.84502 21.8512.64501 12.6518.275

6、09 18.2838.305000001 38.31 按照四舍六入五留雙規(guī)那么進行數(shù)字修約時,也應像四舍五入規(guī)那么那樣,一次性修 約到指定的位數(shù),不可以進行數(shù)次修約,否那么得到的結果也有可能是錯誤的。例如將 數(shù)字 10.2749945001 修約到兩位小數(shù)時, 應一步到位: 10.2749945001 10.27 正10.2749945001確。如果按照四舍六入五留雙規(guī)那么分步修約將得到錯誤結果:10.274995 10.275 10.28錯誤。數(shù)值修約規(guī)那么本標準適用于科學技術與生產(chǎn)活動中試驗測定和計算得出的各種數(shù)值.需要修約時,除另有規(guī)定者外,應按本標準給出的規(guī)那么進行。1術語1.1修約間

7、隔系修約值的最小數(shù)值單位修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定,修約值即應為該數(shù)值的整 數(shù)倍。例1 :如指定修約間隔為 0.1,修約值即應在0.1的整數(shù)倍中選取,相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2 :如指定修約間隔為 100,修約值即應在100的整數(shù)倍中選取,相當于將數(shù)值修約到百數(shù)位。1.2極限數(shù)值標準或技術標準中規(guī)定考核的以數(shù)量形式給出且符合該標準或技術標準 要求的指標數(shù)值范圍的界限值。1.3 0.5單位修約半個單位修約指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位,即修約到指定數(shù)位的0.5單位。例如,將 60.28修約到個數(shù)位的0.5單位,得 60.5修約方法見本規(guī)那么5.11.4 0.2單位修約指修約間隔為指定數(shù)位的0

8、.2單位,即修約到指定數(shù)位的0.2單位。例如,將832修約到百數(shù)位的0.2單位,得840修約方法見本規(guī)那么 5.2 2確定修約位數(shù)的表達方式2.1指定數(shù)位a. 指定修約間隔為b. 指定修約間隔為c. 指定修約間隔為將數(shù)值修約到十百千 數(shù)位。3進舍規(guī)那么3.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于n位小數(shù);10n n為正整數(shù),或指明將數(shù)值修約到1,或指明將數(shù)值修約到個數(shù)位;10n,或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位n為正整數(shù),或指明5時,那么舍去,即保存的各位數(shù)字不變。12.1。12。例1 :將12.1498 修約到一位小數(shù),得例2 :將12.1498修約到個位,得3.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5;或者是

9、5,而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時,那么進一,即保存的末位數(shù)字加1。例1:將1268修約到 百數(shù)位,得13X102特定時可寫為1300。例2 :將1268修約到 十位,得127X 10特定時可寫為1270。例3 :將10.502修約到個數(shù)位,得11。3.3擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,而右面無數(shù)字或皆為0時,假設所保存的末位數(shù)字為奇數(shù)1,3,5,7, 9那么進一,為偶數(shù)2,4,6,8,0丨那么舍棄。例1 :修約間隔為0.1 或10-1擬修約數(shù)值 修約值1.0501.00.3500.4例2 :修約間隔為1000或103擬修約數(shù)值 修約值25002X103特定時可寫為 20003500 4X103

10、特定時可寫為 40003.4負數(shù)修約時,先將它的絕對值按上述3.13.3規(guī)定進行修約,然后在修約值前面加上負號。例1 :將以下數(shù)字修約到十數(shù)位擬修約數(shù)值 修約值-355 -36 X10特定時可寫為-360-325 -32 X10特定時可寫為-3204不許連續(xù)修約4.1擬修約數(shù)字應在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結果,而不得屢次按第3章規(guī)那么連續(xù)修約。例如:修約 15.4546,修約間隔為 1正確的做法:15.4546 t 15不正確的做法:15.4546 t 15.455 t 15.46 t 15.5 t 164.2在具體實施中,有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位 或幾位報出,

11、而后由其他部門判定。為防止產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤,應按下述步驟進行。報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時,應在數(shù)值后面加“ + 或“-或不加符號,以分別說明已進行過舍、進或未舍未進。女口: 16.50 +表示實際值大于16.50,經(jīng)修約舍棄成為16.50 ; 16.50 表示實際值小于16.50,經(jīng)修約進一成為16.50。如果判定報出值需要進行修約,當擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時,數(shù)值后面有 (+)號者進一,數(shù)值后面有 (-)號者舍去,其他仍按第 3章規(guī)那么 進行。例如:將以下數(shù)字修約到個數(shù)位后進行判定報出值多留一位到一位小數(shù)。實測值報出值修約值15.4546 15.5 一1516.

12、520316.5 +1717.500017.518-15.4546 15.5 一-155 0.5單位修約與0.2單位修約必要時,可采用0.5單位修約和0.2單位修約。5.1 0.5單位修約將擬修約數(shù)值乘以2,按指定數(shù)位依第3章規(guī)那么修約,所得數(shù)值再除以2。如:將以下數(shù)字修約到個數(shù)位的0.5單位或修約間隔為0.5擬修約數(shù)值乘2 2A修約值 A修約值A2A修約間隔為 1修約間隔為 0.560.25120.50120 60.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122 -61.05.2 0.2單位修約將擬修約數(shù)值乘以5,按指定數(shù)位依第3章規(guī)那么修約,所得數(shù)值再除以5。例如

13、:將以下數(shù)字修約到百數(shù)位的0.2單位或修約間隔為20擬修約數(shù)值乘5 5A修約值 A修約值A 5A修約間隔為 100修約間隔為 20830 41504200 840842 42104200 840-930 -4650-4600-920附加說明:本標準由中國科學院系統(tǒng)科學研究所提出。本標準由中國科學院系統(tǒng)科學研究所負責起草。本標準主要起草人吳傳義。本標準委托中國科學院系統(tǒng)科學研究所負責解釋。我國科學技術委員會正式公布的?數(shù)字修約規(guī)那么?,通常稱為四舍六入五成雙法那么。四舍六入五考慮,即當尾數(shù)W4時舍去,尾數(shù)為6時進位。當尾數(shù)4舍為5時,那么應是末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),5前為偶數(shù)應將 5舍去,5前為奇數(shù)應將 5進位。這一法那么的具體運用如下:a. 將28.175和28.165修約到兩位小數(shù),那么分別為28.18和28.16。b. 假設被舍棄的第一位數(shù)字大于5,那么其前一位數(shù)字加1,例如28.2645修約到5,而其后數(shù)字全部為零時,那么是被保存末位數(shù)一位小數(shù)時,其被舍去的第一位數(shù)字為c. 假設被舍其的第一位數(shù)字等于6,大于5,那么結果應為28.3。1,末位數(shù)為偶數(shù)時28.4、28.2、28.0。字為奇數(shù)或偶數(shù)零視

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