高二數(shù)學(xué)演繹推理測試題

1、一、選擇題1 .“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提是（）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案B解析由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系，知大前提是：矩形是對角線相等的四邊形.故應(yīng)選B.2 .“一個錯誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，這個錯誤的推理不是前提不成立，所以這個錯誤的推理是推理形式不正確.”上述三段論是（）A.大前提錯B.小前提錯C.結(jié)論錯D.正確的答案D解析前提正確，推理形式及結(jié)論都正確.故應(yīng)選D.3.論語學(xué)路篇中說：“名不正，則言不順；言不

2、順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足;所以，名不正，則民無所措手足.”上述推理用的是（）A.類比推理B.歸納推理C.演繹推理D.一次三段論C答案解析這是一個復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式.14.“因?qū)?shù)函數(shù)y=logx（x>0）是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小.91前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）”.上面推理的錯誤是（）.3A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯答案A解析對數(shù)函數(shù)y=logx不是增函數(shù)，只有當(dāng)a

3、>l時，才是增函數(shù)，所以大a前提是錯誤的.5 .推理：“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是（）A.B.C.D.答案B解析由的關(guān)系知，小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形故應(yīng)選B.6 .三段論：“只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時到達(dá)目的港的，所以這艘船是準(zhǔn)時起航的”中的小前提是（）A.B.C.D.B答案解析易知應(yīng)為.故應(yīng)選B.7 .“10是5的倍數(shù)，15是5的倍數(shù)，所以15是10的倍數(shù)”上述推理（）A.大前提錯8 .小前提錯C.推論過程錯D.正確答案C解析大小前提正確，結(jié)論錯誤，那么推論過程錯.故應(yīng)選C.8 .凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所

4、以4是整數(shù)，以上三段論推理（）A.正確B.推理形式正確C.兩個自然數(shù)概念不一致D.兩個整數(shù)概念不一致答案A解析三段論的推理是正確的.故應(yīng)選A.9 .在三段論中，M,P,S的包含關(guān)系可表示為（）答案A解析如果概念P包含了概念M,則P必包含了M中的任一概念S,這時,三者的包含可表示為；如果概念P排斥了概念M,則必排斥M中的任一概念S,這時三者的關(guān)系應(yīng).為.故應(yīng)選A.10 .命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是（）.使用了歸納推理A.B.使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤D.使用了“三段論”，但小前提使用錯誤D答案小前提使

5、用錯誤導(dǎo)推理，小前提與大前提不對應(yīng)，應(yīng)用了“三段論”解析致結(jié)論錯誤.二、填空題有意義時，a的定義域時，第一步推理中大前提是=logx求函數(shù)lly22,小前提是logx2有意義，結(jié)論是.答案logx202解析由三段論方法知應(yīng)為logx220.212.以下推理過程省略的大前提為：.2222ab,+b,.a2222+2ab+ab+b.)Na.2(答案若a'b,則a+cNb+c22,ba故大前+解析由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了提為：若aHb,則a+c2b+c.113.(2010重慶理，15)己知函數(shù)f(x)滿足：f(l)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(xy)(x,4

6、y£R),則f(2010)=.1答案2解析令y=l得4f(x)f(l)=f(x+l)+f(x1)即f(x)=f(x+1)+f(X1)令x取x+1則f(x+l)=f(x+2)+f(x)由得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x1),即f(x-l)=-f(x+2)6)+x(f=3)+x(f/.,3)+x(f=)x(f/./.f(x)=f(x+6)即f(x)周期為6,，f(2010)=f(6X335+0)=f(0)對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=l,y=0,得4f(l)f(0)=2f(l),ll，f(0)=即f(2010)=.2214.四棱錐PABCD中，。為CD

7、上的動點，四邊形ABCD滿足條件時，V恒為定值(寫出一個你認(rèn)為正確的一個條件即可).答案四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等1解析設(shè)h為P到面ABCD的距離，V=S+1,一aob?acba-31又S=|AB|d(d為O到直線AB的距離).acb,2因為h、|AB|均為定值，所以V恒為定值時，只有d也為定值，這是一個融p-開放型問題，答案為四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等.三、解答題15.用三段論形式證明：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,則NB=NC.證明如下圖延長AB,DC交于點M.平行線分線段成比例大前提AMD中ADBC小前提MBMCX=結(jié)論，_BACD等量代換大前提

8、AB=CD小前提MB=MC結(jié)論在三角形中等邊對等角大前提MB=MC小前提Z1=ZMBC=ZMCB=Z2結(jié)論等量代換大前提.ZB=nZ1Nc=n-N2小前提ZB=ZC結(jié)論3+x(x£Rx)=x)為奇函數(shù).16.用三段論形式證明：f(證明若f(x)=f(x),則f(x)為奇函數(shù)大前提333+x)=_fX(X)小前提+(-x)=-x-X=*/f(x)=(X)(s4-XX是奇函數(shù)結(jié)論f(x)=A17.用三段論寫出求解下題的主要解答過程.若不等式|ax+21V6的解集為(一1,2),求實數(shù)a的值.解析推理的第一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果不等式f(x)VO的解集為(m,n),且f(m)、f(n)有

9、意義，則m、n是方程f(x)=O的實數(shù)根，小前提：不等式|ax+21V6的解集為(一1,2),且x=-1與x=2都使表達(dá)式|ax+2|-6有意義，結(jié)論：-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.,.|-a+2|-6=0與|2a+2|-6=0同時成立.推理的第二個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果|x|=a,a>0,那么x=±a,小前提：|一4+2|=6且|2a+2|=6,結(jié)論：一a+2=±6且2a+2=±6.以下可得出結(jié)論a=-4.2上,1是AB2x的垂直平分線.x、B(,y)兩點在拋物線y=,18.設(shè)A(xy)2ii2(l)當(dāng)且僅當(dāng)x+x取何值時，直線1經(jīng)過拋物線的焦點

10、F?證明你的結(jié)論；物(2)當(dāng)直線1的斜率為2時，求1在y軸上截距的取值范圍.解析(1)FE1?|FA|=|FB|?A,B兩點到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等.拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y20,y20,依題意，y,y不同時為0.22n.,上述條件等價于22y=y?x=x?(x+x)(xx)=0.2H22=xWx,上述條件等價于x+x=0,即當(dāng)且僅當(dāng)x+x經(jīng)過拋1時，0=212121.物線的焦點F.設(shè)1在y軸上的截距為b,依題意得1的方程為y=2x+b；過點A、B的直11L線方程為y=x+m,所以x,x滿足方程2x+xm=0,得x+x=.22112241A.B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式=+8m>