人教版高中數學《導數》全部教案

1、.導數的背景（5月4日）教學目標理解函數的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學重點瞬時速度、切線的斜率、邊際成本教學難點極限思想教學過程一、導入新課1.瞬時速度問題1：一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運動公式是（其中g是重力加速度）.當時間增量很小時，從3秒到（3）秒這段時間內，小球下落的快慢變化不大.因此，可以用這段時間內的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度.從3秒到（3）秒這段時間內位移的增量：從而，.從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當無限趨近于0時，無限趨近于29.4米/秒.此時我們說，當趨向于0時，的極限是29.4.當趨向于

2、0時，平均速度的極限就是小球下降3秒時的速度，也叫做瞬時速度.一般地，設物體的運動規(guī)律是ss（t），則物體在t到（t）這段時間內的平均速度為.如果無限趨近于0時，無限趨近于某個常數a，就說當趨向于0時，的極限為a，這時a就是物體在時刻t的瞬時速度.2.切線的斜率問題2：P（1,1）是曲線上的一點，Q是曲線上點P附近的一個點，當點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的斜率的變化情況.析：設點Q的橫坐標為1，則點Q的縱坐標為（1）2，點Q對于點P的縱坐標的增量（即函數的增量），所以，割線PQ的斜率.由此可知，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，變得越來越小，越來越接近2；當點Q無限接近于點P時，即無限趨近于

3、0時，無限趨近于2.這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點P處的切線.由點斜式，這條切線的方程為：.一般地，已知函數的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，割線PQ繞著點P轉動.當點Q沿著曲線無限接近點P，即趨向于0時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線.此時，割線PQ的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當趨向于0時，割線PQ的斜率的極限為k.3.邊際成本問題3：設成本為C，產量為q，成本與產量的函數關系式為，我們來研究當q50時，產量變化對成本的影響.在本問題中，成本的

4、增量為：.產量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當無限趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當趨向于0時，的極限是300.我們把的極限300叫做當q50時的邊際成本.一般地，設C是成本，q是產量，成本與產量的函數關系式為CC（q），當產量為時，產量變化對成本的影響可用增量比刻劃.如果無限趨近于0時，無限趨近于常數A，經濟學上稱A為邊際成本.它表明當產量為時，增加單位產量需付出成本A（這是實際付出成本的一個近似值）.二、小結瞬時速度是平均速度當趨近于0時的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當趨近于0時的極限；邊際成本是平均成本當趨近于0時的極限.三、練習與作業(yè)：1.

5、某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s）求它在t2s時的速度.2.判斷曲線在點P（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.3.已知成本C與產量q的函數關系式為，求當產量q80時的邊際成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數關系為，求t4s時此球在垂直方向的瞬時速度.5.判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.6.已知成本C與產量q的函數關系為，求當產量q30時的邊際成本.導數的概念（5月4日）教學目標與要求：理解導數的概念并會運用概念求導數。教學重點：導數的概念以及求導數教學難點：導數的概念教學過程：一、導入

6、新課：上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實際意義不同，但從函數角度來看，卻是相同的，都是研究函數的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導數的概念。二、新授課：1.設函數在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即注：1.函數應在點的附近有定義，否則導數不存在。2.在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0。3.是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。4.導數是函數在點的處瞬時變化

7、率，它反映的函數在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為。5.導數是一個局部概念，它只與函數在及其附近的函數值有關，與無關。6.在定義式中，設，則，當趨近于0時，趨近于，因此，導數的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數在點處不可導。8.若在可導，則曲線在點（）有切線存在。反之不然，若曲線在點（）有切線，函數在不一定可導，并且，若函數在不可導，曲線在點（）也可能有切線。一般地，其中為常數。特別地，。如果函數在開區(qū)間內的每點處都有導數，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數，從而構成了一個新的函數。稱這個函數為函數在開區(qū)間

8、內的導函數，簡稱導數，也可記作，即函數在處的導數就是函數在開區(qū)間上導數在處的函數值，即。所以函數在處的導數也記作。注：1.如果函數在開區(qū)間內每一點都有導數，則稱函數在開區(qū)間內可導。2.導數與導函數都稱為導數，這要加以區(qū)分：求一個函數的導數，就是求導函數；求一個函數在給定點的導數，就是求導函數值。它們之間的關系是函數在點處的導數就是導函數在點的函數值。3.求導函數時，只需將求導數式中的換成就可，即4.由導數的定義可知，求函數的導數的一般方法是：（1）.求函數的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導數。例1.求在3處的導數。例2.已知函數（1）求。（2）求函數在2處的導數。小結：理解導

9、數的概念并會運用概念求導數。練習與作業(yè)：1.求下列函數的導數：（1）；（2）(3) (3)2.求函數在1,0，1處導數。3.求下列函數在指定點處的導數：（1）；（2）；（3）（4）.4.求下列函數的導數：（1）（2）；（3）（4）。5.求函數在2,0，2處的導數。導數的概念習題課（5月6日）教學目標理解導數的有關概念，掌握導數的運算法則教學重點導數的概念及求導法則教學難點導數的概念一、課前預習1.在點處的導數是函數值的改變量與相應自變量的改變量的商當2.若在開區(qū)間（a，b）內每一點都有導數，稱為函數的導函數；求一個函數的導數，就是求；求一個函數在給定點的導數，就是求.函數在點處的導數就是.3.

10、常數函數和冪函數的求導公式：4.導數運算法則：若，則：二、舉例例1.設函數，求：（1）當自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；（2）當自變量x由1變到1.1時，函數的增量；（3）當自變量x由1變到1.1時，函數的平均變化率；（4）函數在x1處的變化率.例2.生產某種產品q個單位時成本函數為，求（1）生產90個單位該產品時的平均成本；（2）生產90個到100個單位該產品時，成本的平均變化率；（3）生產90個與100個單位該產品時的邊際成本各是多少.例3.已知函數，由定義求，并求.例4.已知函數(a,b為常數)，求.例5.曲線上哪一點的切線與直線平行？三、鞏固練習1.若函數，則2.如果函數在點處

11、的導數分別為：（1）（2）（3）（4），試求函數的圖象在對應點處的切線的傾斜角.3.已知函數，求，.4.求下列函數的導數（1）（2）（3）（4）四、作業(yè)1.若存在，則2.若，則3.求下列函數的導數：（1）（2）（3）（4）4.某工廠每日產品的總成本C是日產量x的函數，即，試求：（1）當日產量為100時的平均成本；（2）當日產量由100增加到125時，增加部分的平均成本；（3）當日產量為100時的邊際成本.5.設電量與時間的函數關系為，求t3s時的電流強度.6.設質點的運動方程是，計算從t2到t2之間的平均速度，并計算當0.1時的平均速度，再計算t2時的瞬時速度.7.若曲線的切線垂直于直線，試求

12、這條切線的方程.8.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？（1）與x軸平行（2）平行于第一象限角的平分線.（3）與x軸相交成45°角9.已知曲線上有兩點A（2,0），B（1,1），求：（1）割線AB的斜率；（2）過點A的切線的斜率；（3）點A處的切線的方程.10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.11.已知一氣球的半徑以10cm/s的速度增長，求半徑為10cm時，該氣球的體積與表面積的增長速度.12.一長方形兩邊長分別用x與y表示，如果x以0.01m/s的速度減小，y邊以0.02m/s的速度

13、增加，求在x20m，y15m時，長方形面積的變化率.13.（選做）證明：過曲線上的任何一點（）（）的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是一個常數.（提示：）導數的應用習題課（5月8日）教學目標掌握導數的幾何意義，會求多項式函數的單調區(qū)間、極值、最值教學重點多項式函數的單調區(qū)間、極值、最值的求法教學難點多項式函數極值點的求法、多項式函數最值的應用一、課前預習1.設函數在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內，則是這個區(qū)間內的；如果在這個區(qū)間內，則是這個區(qū)間內的.2.設函數在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點的值都大（小），則稱是函數的一個.3.如果在某個區(qū)間內有導數，則可以這樣求它的極值：（1）求導

14、數；（2）求方程的根（可能極值點）；（3）如果在根的左側附近為，右側附近為，則函數在這個根處取得極值；如果在根的左側附近為，右側附近為，則函數在這個根處取得極值.4.設是定義在a，b上的函數，在(a，b)內有導數，可以這樣求最值：（1）求出函數在(a，b)內的可能極值點（即方程在(a，b)內的根）；（2）比較函數值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.二、舉例例1.確定函數的單調區(qū)間.例2.設一質點的運動速度是，問：從t0到t10這段時間內，運動速度的改變情況怎樣？例3.求函數的極值.例4.設函數在1與2處取得極值，試確定a和b的值，并問此時函數在與處是取極大值還是極小值？例5.求

15、函數在2,2上的最大值和最小值.例6.矩形橫梁的強度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬和高應為多少？例7.求內接于拋物線與x軸所圍圖形內的最大矩形的面積.例8.某種產品的總成本C（單位：萬元）是產量x（單位：萬件）的函數：，試問：當生產水平為x10萬件時，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產量是否得當？三、鞏固練習1.若函數在區(qū)間a，b內恒有，則此函數在a，b上的最小值是2.曲線的極值點是3.設函數在x1處取得極大值2，則a.4.求下列函數的單調區(qū)間：（1）（2）5.求下列函數的極值：（1），（2），4,46.求下列函數的最值：（1），3,10（2）

16、，1,47.設某企業(yè)每季度生產某個產品q個單位時，總成本函數為，（其中a0，b0，c0），求：（1）使平均成本最小的產量（2）最小平均成本及相應的邊際成本.8.一個企業(yè)生產某種產品，每批生產q單位時的總成本為（單位：百元），可得的總收入為（單位：百元），問：每批生產該產品多少單位時，能使利潤最大？最大利潤是多少？9.在曲線上找一點（），過此點作一切線，與x軸、y軸構成一個三角形，問：為何值時，此三角形面積最??？10.已知生產某種彩色電視機的總成本函數為，通過市場調查，可以預計這種彩電的年需求量為，其中p（單位：元）是彩電售價，q（單位：臺）是需求量.試求使利潤最大的銷售量和銷售價格.多項式函數

17、的導數（5月6日）教學目的：會用導數的運算法則求簡單多項式函數的導數教學重點：導數運算法則的應用教學難點：多項式函數的求導一、復習引入1、已知函數，由定義求2、根據導數的定義求下列函數的導數： （1）常數函數 （2）函數二、新課講授1、兩個常用函數的導數：2、導數的運算法則： 如果函數有導數，那么也就是說，兩個函數的和或差的導數，等于這兩個函數的導數的和或差；常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數.例1：求下列函數的導數： （1） （2） （3） （4） （5）為常數)例2：已知曲線上一點，求： （1）過點P的切線的斜率； （2）過點P的切線方程.三、課堂小結：多項式函數求導法則的應用四、

18、課堂練習：1、求下列函數的導數：（1） （2） （3） （4）（5） （6）2、已知曲線上有兩點A（4，0），B（2，4），求：（1）割線AB的斜率；（2）過點A處的切線的斜率；（3）點A處的切線的方程.3、求曲線在點M（2，6）處的切線方程.五、課堂作業(yè)1、求下列函數的導數： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）2、求曲線在處的切線的斜率。3、求拋物線在處及處的切線的方程。4、求曲線在點P（2，3）處的切線的方程。函數的單調性與極值（5月10日）教學目標：正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；掌握利用導數判斷函數單調性的方法；教學重點：利用導數判斷函數

19、單調性；教學難點：利用導數判斷函數單調性教學過程：一 引入：以前，我們用定義來判斷函數的單調性.在假設x1<x2的前提下，比較f(x1)<f(x2)與的大小，在函數y=f(x)比較復雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.如果利用導數來判斷函數的單調性就比較簡單.二 新課講授 1 函數單調性 我們已經知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數y=f(x)的導數.從函數的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內，切線的斜率為正，函數y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數y=f(x) 在區(qū)間（2，）內為增函數；在區(qū)間（，2）內，切線的斜率為負，函數y=f(x)的

20、值隨著x的增大而減小，即0時，函數y=f(x) 在區(qū)間（，2）內為減函數.定義：一般地，設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內>0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；，如果在這個區(qū)間內<0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數。例1 確定函數在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數。y例2 確定函數的單調區(qū)間。x02 2 極大值與極小值觀察例2的圖可以看出，函數在X=0的函數值比它附近所有各點的函數值都大，我們說f(0)是函數的一個極大值；函數在X=2的函數值比它附近所有各點的函數值都小，我們說f(0)是函數的一個極小值。一般地，設函數y=f(

21、x)在及其附近有定義，如果的值比附近所有各點的函數值都大，我們說f()是函數y=f(x)的一個極大值；如果的值比附近所有各點的函數值都小，我們說f()是函數y=f(x)的一個極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值。請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小。并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。（）函數的極值不是唯一的。即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。oaX1X2X3X4baxy（）極大值與極小值之間無確定的大小關系。即一個函數的極大值

22、未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>。（）函數的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點。由上圖可以看出，在函數取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有。但反過來不一定。如函數，在處，曲線的切線是水平的，但這點的函數值既不比它附近的點的函數值大，也不比它附近的點的函數值小。假設使，那么在什么情況下是的極值點呢？oaX0baxyoaX0baxy 如上左圖所示，若是的極大值點，則兩側附近點的函數值必須小于。因此，的左側附近只能是增函數，即。的右側附近只能是減函數，即，同理，如上右

23、圖所示，若是極小值點，則在的左側附近只能是減函數，即，在的右側附近只能是增函數，即，從而我們得出結論：若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值。xoy例3 求函數的極值。三 小結1求極值常按如下步驟： 確定函數的定義域； 求導數； 求方程=0的根，這些根也稱為可能極值點； 檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定極值點。(最好通過列表法)四 鞏固練習 1 確定下列函數的單調區(qū)間：（1） （2） 2 求下列函數的極值（1） （2）（3） （4）五 課堂作業(yè) 1 確定下列函數的單調

24、區(qū)間：（1） （2）（3） （4） 2 求下列函數的極值（1） （2）（3） （4）（5） （6）函數的極限（4月29日）教學目標：1、使學生掌握當時函數的極限；2、了解：的充分必要條件是教學重點：掌握當時函數的極限教學難點：對“時，當時函數的極限的概念”的理解。教學過程：一、復習：（1）;（2）（3）二、新課就問題（3）展開討論：函數當無限趨近于2時的變化趨勢當從左側趨近于2時（）1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.21當從右側趨近于2時（）2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.2912OXYHY1。發(fā)現(xiàn)我們

25、再繼續(xù)看當無限趨近于1（）時的變化趨勢；函數的極限有概念：當自變量無限趨近于（）時，如果函數無限趨近于一個常數A，就說當趨向時，函數的極限是A，記作。特別地，；三、例題求下列函數在X0處的極限（1）（2）（3）四、小結：函數極限存在的條件；如何求函數的極限。五、練習及作業(yè)：1、對于函數填寫下表，并畫出函數的圖象，觀察當無限趨近于1時的變化趨勢，說出當時函數的極限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X11.51.11.011.0011.00011.000011y=2X12、對于函數填寫下表，并畫出函數的圖象，觀察當無限趨近于3時的變化趨勢，說出當時函數的極限2.92.

26、992.9992.99992.999992.9999993y=X213.13.013.0013.00013.000013.0000013y=X213（）函數的最大與最小值（5月8日）教學目標：1、使學生掌握可導函數在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數中的最大（或最?。┲?；2、使學生掌握用導數求函數的極值及最值的方法教學重點：掌握用導數求函數的極值及最值的方法教學難點：提高“用導數求函數的極值及最值”的應用能力 一、復習：1、；2、3、求y=x327x的 極值。二、新課yxX2oaX3bx1在某些問題中，往往關心的是函數在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數的圖象

27、發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數的最大值是_，最小值是_在區(qū)間 上求函數 的最大值與最小值 的步驟：1、函數 在內有導數 ；2、求函數 在內的極值3、將函數在內的極值與比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值三、例1、求函數在區(qū)間上的最大值與最小值。解：先求導數，得令0即解得導數的正負以及，如下表X2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/000y1345413從上表知，當時，函數有最大值13，當時，函數有最小值4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結為求函數的最大值或最小值問題。例2用邊長為60CM的正方

28、形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產成本C與產量P的函數關系為C1004P，價格R與產量P的函數關系為R250.125P，求產量P為何值時，利潤L最大。四、小結：1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定有最值；開區(qū)間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值。2、函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個。3、在解決實際應用問題中，關鍵在于建立數學模型和目標函數；如果函數在區(qū)間內只有一個極值點，那么根據

29、實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數值進行比較。五、練習及作業(yè)：1、函數在區(qū)間上的最大值與最小值2、求函數在區(qū)間上的最大值與最小值。3、求函數在區(qū)間上的最大值與最小值。4、求函數在區(qū)間上的最大值與最小值。5、給出下面四個命題（1）函數在區(qū)間上的最大值為10，最小值為（2）函數（2X4）上的最大值為17，最小值為1（3）函數（3X3）上的最大值為16，最小值為16（4）函數（2X2）上無最大值也無最小值。其中正確的命題有6、把長度為L CM的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長度為L CM的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形

30、的面積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內，若以每件X元出售，可以賣出(200-X)件，應該如何定價才能使利潤L最大？ 9、在曲線Y=1X2(X0，Y0)上找一點了()，過此點作一切線，與X、Y軸構成一個三角形，問X0為何值時，此三角形面積最??？10、要設計一個容積為V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側面的單位面積造價的一半，問：如何設計水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：)函數極限的運算法則（4月30日）教學目標：掌握函數極限的運算法則，并會求簡單的函數的極限教學重點：運用函數極限的運算法則求極限教學難點：函數極限法則的運用教學過程：一、引入：一些簡單函數可從變化趨勢

31、找出它們的極限，如.若求極限的函數比較復雜，就要分析已知函數是由哪些簡單函數經過怎樣的運算結合而成的，已知函數的極限與這些簡單函數的極限有什么關系，這樣就能把復雜函數的極限計算轉化為簡單函數的極限的計算.二 、新課講授 對于函數極限有如下的運算法則：如果，那么也就是說，如果兩個函數都有極限，那么這兩個函數的和、差、積、商組成的函數極限，分別等于這兩個函數的極限的和、差、積、商（作為除數的函數的極限不能為0）.說明：當C是常數，n是正整數時，這些法則對于的情況仍然適用.三 典例剖析例1 求例2 求例3 求分析：當時，分母的極限是0，不能直接運用上面的極限運用法則.注意函數在定義域內，可以將分子、

32、分母約去公因式后變成，由此即可求出函數的極限.例4 求分析：當時，分子、分母都沒有極限，不能直接運用上面的商的極限運算法則.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運用法則計算?？偨Y：例5 求分析：同例4一樣，不能直接用法則求極限. 如果分子、分母都除以，就可以運用法則計算了。四 課堂練習（利用函數的極限法則求下列函數極限） （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8）五 小結 1 有限個函數的和（或積）的極限等于這些函數的和（或積）； 2 函數的運算法則成立的前提條件是函數的極限存在，在進行極限運算時，要特別注意這一點. 3 兩個（或幾個）函數

33、的極限至少有一個不存在時，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. 4 在求幾個函數的和（或積）的極限時，一般要化簡，再求極限.六 作業(yè)（求下列極限）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17） （18）極 限 的 概 念（4月27日）教學目的：理解數列和函數極限的概念；教學重點：會判斷一些簡單數列和函數的極限；教學難點：數列和函數極限的理解教學過程：一、實例引入：例：戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的莊子·天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币簿褪钦f一根長為一尺的木棒，每天截去一

34、半，這樣的過程可以無限制地進行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。觀察以上兩個數列都具有這樣的特點：當項數無限增大時，數列的項無限趨近于某個常數A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達到我們所希望的那么近。”即“動點到A的距離可以任意小。二、新課講授1、數列極限的定義： 一般地，如果當項數無限增大時，無窮數列的項無限趨近于某個常數A（即無限趨近于0），那么就說數列的極限是A，記作 注：上式讀作“當趨向于無窮大時，的極限等于A”?！啊北硎尽摆呄蛴跓o窮大”，即無

35、限增大的意思。有時也記作當時，A引例中的兩個數列的極限可分別表示為_，_思考：是否所有的無窮數列都有極限？例1：判斷下列數列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由 （1）1， ；（2），；（3）2，2，2，2，；（4）0.1，0.01，0.001，；（5）1,1，1，； 注：幾個重要極限： （1） （2）（C是常數） （3）無窮等比數列（）的極限是0，即 ：2、當時函數的極限Oyx （1） 畫出函數的圖像，觀察當自變量取正值且無限增大時，函數值的變化情況：函數值無限趨近于0，這時就說，當趨向于正無窮大時，函數的極限是0，記作： 一般地，當自變量取正值且無限增大時，如果函數的值無限趨近于一

36、個常數A，就說當趨向于正無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時， （2）從圖中還可以看出，當自變量取負值而無限增大時，函數的值無限趨近于0，這時就說，當趨向于負無窮大時，函數的極限是0，記作：一般地，當自變量取負值而無限增大時，如果函數的值無限趨近于一個常數A，就說當趨向于負無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時， （3）從上面的討論可以知道，當自變量的絕對值無限增大時，函數的值都無限趨近于0，這時就說，當趨向于無窮大時，函數的極限是0，記作一般地，當自變量的絕對值無限增大時，如果函數的值無限趨近于一個常數A，就說當趨向于無窮大時，函數的極限是A，記作：也可以記作，當時，特

37、例：對于函數（是常數），當自變量的絕對值無限增大時，函數的值保持不變，所以當趨向于無窮大時，函數的極限就是，即 例2：判斷下列函數的極限： （1） （2） （3） （4）三、課堂小結 1、數列的極限 2、當時函數的極限四、練習與作業(yè)1、判斷下列數列是否有極限，若有，寫出極限 （1）1， ；（2）7，7，7，7，； （3）； （4）2，4，6，8，2n，； （5）0.1，0.01，0.001，； （6）0，； （7），； （8），； （9）2,0，2，,， 2、判斷下列函數的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）補充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：MNAB；（2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線？若可以確定，試求的值；若不能，說明理由。數列極限的運算法則（5月3日）教學目標：掌握數列極限的運算法則，并會求簡單的數列極限的極限。教學重點：運用數列極限的運算法則求極限教學難點：數列極限法則的運用教學過程：一、復習引入：函數極限的運算法則：如果則，（B）二、新授課：數列極限的運