人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積計算》教學(xué)實錄及

1、.平行四邊形的面積教學(xué)實錄師：講新課之前，我們先來做個小游戲熱熱身好嗎？看看誰的眼力好。游戲的名字叫做“猜猜誰的面積大”，先來看第一組！生：我認(rèn)為兩個一樣大，因為把1號圖形上面的兩個三角形補(bǔ)到空的地方也就成了2號長方形了。師：看看是這樣嗎？對，真棒。請看第二組。這個呢？誰有想法？生：我認(rèn)為還是一樣大的，把旁邊的三角形從中間剪開，然后拼到上面兩個，下面兩個，就拼成2號圖形了。師：大家聽明白了嗎？真善于觀察。一起看看。你是這個意思嗎？生：是。師：真聰明，都觀察出來怎么樣把他們兩個轉(zhuǎn)化成一樣的了。最后一組，睜大眼睛看。生：兩個也是同樣大的。一號下面多出來的半圓補(bǔ)到上面去，就一樣大了。師：咱班同學(xué)真聰

2、明，補(bǔ)上去看一看。生：不對。師：同學(xué)有疑問了，說一說。生：這樣它的面積應(yīng)該是3×3等于9格，而旁邊那個應(yīng)該是14格，他們不一樣大。師：再仔細(xì)觀察觀察。生：把1號最邊上的豎杠減下，從中間再剪開，拼上就變成和2號一樣大的了。師：數(shù)數(shù)1號到底有多少格？生：12格。師：2號呢？生：也是12格。師：一樣大嗎？生：一樣大。師：通過這組小游戲，你有什么感受？生：兩個圖形雖然樣子不一樣，但是只要變換變換他們就變成一樣了。師：通過轉(zhuǎn)化就能一樣的了，還有嗎？生：雖然圖形的樣子不一樣，但是變變看，他們的面積是一樣的。師：還有想說的嗎？生：如果我們看到一個不會求面積的圖形，可以轉(zhuǎn)化成一個我們會求面積的圖形來

3、求它的面積。師：說的太好了。就像這個同學(xué)說的一樣，在這組游戲當(dāng)中蘊(yùn)含著一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們把它叫做轉(zhuǎn)化的方法。在今天這節(jié)課上，我們就用轉(zhuǎn)化的方法來學(xué)習(xí)我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。來看一下我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？生：平行四邊形的面積。師：以前我們都學(xué)過哪些平面圖形的面積？誰還記得？生：我們學(xué)過長方形的面積和正方形的面積。師：那長方形的面積怎樣計算？生：長方形的面積等于長乘寬。師：那平行四邊形的面積該怎樣計算呢？下面老師就想給同學(xué)們一個任務(wù)，請你在小組里面利用我們學(xué)過的知識來求一求小組內(nèi)1號平行四邊形的面積。聽清楚要求了嗎？好，可以開始了。師：很多小組都有結(jié)論了，下面就請小組上來展示下你

4、們怎樣求出的1號平行四邊形的面積。你們先來。生：我們先把平行四邊形的長對準(zhǔn)這個方格紙的格，我們開始數(shù)格，1格代表1平方厘米，我們開始數(shù)了，1、2、320一共是20個格，然后還有一些沒占滿一格的，我們把他們拼起來，這兩個拼成一個格，21格，這兩個拼成一格，22格，這兩個拼成一格，23格，這兩個拼成一格，一共是24格，所以1號平行四邊形的面積是24平方厘米。大家還有問題嗎？生：萬一拼不成1格呢？生：我們可以試別的方法。生：還可以有什么方法呢？師：也就是還有別的方法，那么他們這種方法還有問題嗎？生：用這個方法來量的時候有什么需要注意的嗎？生：要注意方格要對齊邊，不然量不準(zhǔn)。生：為什么不把平行四邊形沿

5、高剪開，拼成一個長方形呢？師：可以吧？那一會兒你們上來說一下你們那種方法。這種方法大家同意嗎？生：同意。師：好，真棒，請回。師：那我們一起來看一下，這個小組數(shù)方格的方法，他們是先數(shù)的什么樣的格？生：整格的。師：對，先數(shù)的整格，有20個整格，又?jǐn)?shù)的不滿一格的，不滿一格的怎么辦？生：拼起來。師：拼成1格是嗎？21、22、23、24，這樣求出這個平行四邊形的面積就是24平方厘米。師：剛才那個小組好像說有其他方法  你們先來匯報行嗎。看看這個小組的想法。生：這是原來的平行四邊形，我們組把他沿高剪開，把剩余部分拼到原來平行四邊形另一邊，就形成一個長方形，這樣我們就可以求它的面積了。我

6、們數(shù)了數(shù)，一共是24個格。大家還有什么問題嗎？生：這種方法要注意哪些地方呢？生：注意的是要沿高剪開，在別的地方剪，就沒有辦法拼成一個長方形。生：你這樣數(shù)格子的方法是怎樣數(shù)的？生：就是把它剪開，拼成一個長方形，在用格子對準(zhǔn)，就可以數(shù)出來。生：我還想問問，你把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，他的面積一定是平行四邊形的面積嗎？生：是的，他們的面積是不變的，雖然形狀變了，但面積不變。生：你們在剪平行四邊形的時候，有些地方對不齊、對不準(zhǔn)，看不清楚到底是個什么圖形，向你們這樣會多出來一塊，如果這樣也算會不會數(shù)多了？師：在操作的時候有一點點誤差。大家說這種方法行嗎？生：行。師：很好，剛才通過同學(xué)們操作發(fā)現(xiàn)，

7、轉(zhuǎn)化后長方形的面積和平行四邊形的面積？生：一樣師：相等，我用等號連接行嗎？生：行。師：還有其他方法嗎?你們小組來。生：這是原來的平行四邊形我們利用折角的方法沿高對折。師：沿高折了一下，不能叫對折。生：這樣就變成了兩個小長方形了，量出他的寬是3厘米，再量出他的長是4厘米。再利用長方形的面積公式，面積等于長乘寬，就求出一個小長方形面積是12平方厘米。因為我們把它分成了兩個小長方形，所以再乘2是24平方厘米。大家還有什么疑問？生：如果你這樣折，重點是什么？生：重點是一定要沿高折一下。如果隨便折，就折不出兩個小長方形了。還有誰有疑問？生：既然折過來了為什么還要剪開呢？生：我們一開始也是用剪的方法，其他

8、組已經(jīng)講了，我們還有一種方法，所以這樣。師：也就是你們組有兩種方法，這是匯報的其中一種。生：你們折的時候，必須對準(zhǔn)了才能量出來嗎？生：對。如果有些偏差就不會量出來那么準(zhǔn)了。生：你的這種方法適用于所有的平行四邊形嗎？生：是，誰還有問題？師：他們組是把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了兩個長方形，而且這兩個長方形是什么樣的？生：相等的。師：面積必須是完全相同的。求出其中一個來乘2，就求出原來平行四邊形的面積來了。是這個意思嗎？師：其他小組還有不同的想法嗎？你們組來。生：我們也不用剪，也不用折，先量出平行四邊形的長。師：平行四邊形有長嗎？這叫什么？生：邊。師：再想想。生：應(yīng)該是底。師：對，叫平行四邊形的底。生：

9、量出平行四邊形的底是6厘米。然后量出平行四邊形的高是4厘米。本來也是剪拼的方法，但是這樣更簡便，不用減了。這個三角形拼到這邊，你可以從腦子里想一下，這個高和底是不會變的。把底和高一乘就可以算出平行四邊形的面積了。這是一個很簡便的方法。生1：還有什么問題嗎？楊宣歌。生2：你怎么能確定底乘高就是這個平行四邊形的面積呢？師：哎，對?。繛槭裁吹壮烁呔湍艿贸鲞@個平行四邊形的面積呢？下面就用咱們的2號平行四邊形再來研究一下這個問題，請同學(xué)們在小組里討論一下。學(xué)生小組活動，教師巡視。師：哪個小組愿意將自己小組的發(fā)現(xiàn)給大家說說？生：我們通過將將平行四邊形的角平移到這邊，發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，長方形

10、的寬就相當(dāng)于平行四邊形的高。師：同意嗎？生：同意。師：咱們一起再來看看到底是不是這樣。（課件展示）我們沿高剪開、平移，轉(zhuǎn)化成一個長方形。這個長方形的長就相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬就相當(dāng)于平行四邊形的高。同學(xué)們剛才通過動手操作、思考，找到了轉(zhuǎn)化后長方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系。同學(xué)們太棒了！老師這還有個任務(wù)，能完成嗎？生：能！師：自己讀讀題目。第一個？生：10乘8是80平方厘米。師：判斷。生眾：對！師：第2個？生：7乘6是42平方厘米。師：判斷。生眾：對！師：最后一個？你說。生：30除以5等于6厘米。師：說一說，你是怎么做的？生：求面積時是用平行四邊形的底乘高，那么我們求平行四邊形的底或

11、高時，就用平行四邊形的面積除以高或底，就行。師：說的真清楚。再請同學(xué)們看下面的題目，能求下面平行四邊形的面積嗎？第一個？生：第一個能，用6乘8等于48平方米。師：第2個呢？生：第二個是沒有辦法求的。因為他雖然告訴我們一條高和一條底，但并不是互相搭配的。所以說求不想出來。師：真好，想象一下我們剛才剪拼的過程，我們把它剪拼成一個長方形以后，剪拼后長方形的長，是相當(dāng)于這條底嗎？生：不是。師：相當(dāng)于那一條底？誰上來指指？你吧。學(xué)生上臺指。師：我們在求平行四邊形面積時要用一組相對應(yīng)的底和高來求它的面積。太棒了。選一選，哪一個算式可以求出這個平行四邊形的面積？誰來說說？生1:5*9可以求出這個平行四邊形的

12、面積。師：真棒！還有嗎？生2：這個10*4.5也能求出平行四邊形的面積。師：哦，這兩個算式都能求出它們的面積，對吧？生眾：對！師：哎，為什么5*10這個算式 不能求出平行四邊形的面積？生：因為5*10,這里的10不是這條高相對應(yīng)的底。師：這是底和它的一條鄰邊。那么底乘鄰邊不能求出平行四邊形的面積？那么下面我們一起做個小實驗來看看。請大家來仔細(xì)觀察平行四邊形有什么樣色變化？（課件演示）師：誰來說說你發(fā)現(xiàn)了什么？生：它的底沒有變，只是它的高一直在變，一點比一點矮。師：哦，高變短了。還有什么變了？生：平行四邊形的面積也變了。師：面積變怎么樣了？生眾：變小了。師：那么它的底和鄰邊的長度有沒有發(fā)生變化？

13、生眾：沒有。師：那么底乘鄰邊能不能決定平行四邊形面積的大小？生眾：不能。師：不能。那就是為什么剛才第三個答案不對的原因了，明白了嗎？生眾：明白。師：好。下面老師這有個小故事，從前，有個土財主他有兩塊土地，他分給了他兩個兒子，可是呢？這兩個兒子都不滿意這個結(jié)果，都覺得對方的土地大，（課件演示）那么到底哪塊土地大呢？想請同學(xué)們當(dāng)個清官給他們判斷一下。誰來說說，你的想法？生：我感覺這兩塊地一樣大。師：你怎么想的？生：因為這兩個平行四邊形的一個邊一點都沒有變，底下那個邊可以重合。師：這兩個邊也就是說是平行四邊形的底，你感覺底一樣，對嗎？那么他們的面積就一樣嗎？   

14、60;誰再來說說？生：我感覺高也是一樣的。師：誰能上來指指這兩個平行四邊形的高在哪？生：（邊指邊說）這一條是這個平行四邊形的高，這一條是這個平行四邊形的高。師：它們的高你覺得怎么樣？生：它們的高我覺得是一樣的。師：哦，那么它們的高到底是不是一樣的呢？咱一起來看看。師：（課件演示）底怎么樣？生眾：一樣。師：高相等嗎？生眾：相等。師：為什么？生：因為上面兩條虛線是平行線，在平行線中作任何一條垂直線處處相等。師：說的太好了，那么平行線間的距離處處相等，所以這兩條高也是相等的。它們的底相等，高相等，那么它們的面積怎么樣？生眾：也相等。師：等底等高的平行四邊形的面積相等。那么大家說這兩個兒子有爭吵的必要嗎？生眾：沒有。師：同學(xué)們，剛才這節(jié)課我們研究出平行四邊形面積的計算方法，那么大家一起來回顧一下，我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的？想一想，誰來說說？生1：我們是通過轉(zhuǎn)化的方法來求出平行四邊形的面積的。我們把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方