出租車營(yíng)運(yùn)價(jià)格的合理性（終稿）

1、出租車營(yíng)運(yùn)價(jià)格的合理性摘要本文通過對(duì)出租車的各項(xiàng)費(fèi)用及油價(jià)波動(dòng)建立模型進(jìn)行分析。第一問運(yùn)用靈敏度分析等方法比較在油價(jià)波動(dòng)的情況下兩種方案的穩(wěn)定性,得出兩方案的靈敏度相同，均為合理方案。第二問考慮了價(jià)格對(duì)出租車需求的變化，引入了需求價(jià)格彈性，乘客出行的公里數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用matlab、SPSS軟件，計(jì)算出司機(jī)收益的期望值，比較兩種方案司機(jī)的收益大小，得出第二方案使司機(jī)收益較大。第三問在第二問的基礎(chǔ)上根據(jù)杭城的實(shí)際情況，把起步價(jià)、收取堵車費(fèi)的單位時(shí)間、每公里租費(fèi)作為變量，改變油價(jià)波動(dòng)幅度，運(yùn)用lingo進(jìn)行線性規(guī)劃，求出每個(gè)油價(jià)下的最優(yōu)解，根據(jù)長(zhǎng)期情況，對(duì)上述變量進(jìn)行期望計(jì)算，得出最優(yōu)方案

2、為：起步價(jià)11元/3公里，行駛里程為3-10公里時(shí)租費(fèi)為1.6元每公里，超過10公里以上的部分加收50%的回空補(bǔ)貼費(fèi)。堵車或臨時(shí)停車每3分鐘收取1公里租費(fèi)。使建模的結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用有重要意義。關(guān)鍵字 費(fèi)用的期望值 matlab 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 靈敏度分析 需求價(jià)格彈性 lingo一、問題重述在油價(jià)居高不下的背景下，各大城市出租車運(yùn)價(jià)漲聲不斷。杭州市物價(jià)局2011年7月23日公布杭州出租車運(yùn)價(jià)調(diào)整聽證方案,擬定的聽證方案有兩套,將于2011年9月9日舉行聽證會(huì)。根據(jù)物價(jià)部門公布的信息,杭州出租車調(diào)價(jià)方案一是,穩(wěn)定起步價(jià)水平,調(diào)整每公里租費(fèi)、等候費(fèi)和回空補(bǔ)貼。將目前收取的每車次1元燃油附加費(fèi)并入起步價(jià)

3、,起步價(jià)調(diào)整為11元/3公里。行駛里程為3-10公里時(shí),每公里租費(fèi)由2元調(diào)整為2.5元,超過10公里以上的部分加收50%的回空補(bǔ)貼費(fèi)。因?yàn)榈缆纷枞虺丝鸵笈R時(shí)停車的,由目前的5分鐘收取1公里租費(fèi)調(diào)整為每4分鐘收取1公里租費(fèi)。第二套聽證方案是,調(diào)整起步價(jià),同時(shí)適度提高每公里租費(fèi)、等候費(fèi)和回空補(bǔ)貼。起步價(jià)在現(xiàn)行基礎(chǔ)上提高1元,同時(shí)將每車次1元燃油附加費(fèi)并入起步價(jià),起步價(jià)調(diào)整為12元/3公里。同時(shí)提高每公里租費(fèi)、等候費(fèi)和回空補(bǔ)貼,即行駛里程3-10公里每公里租費(fèi)由2元調(diào)整為2.3元,超過10公里以上的部分加收50%的回空補(bǔ)貼費(fèi)。在等候費(fèi)方面,由現(xiàn)行的5分鐘按1公里租費(fèi)調(diào)整為每4分鐘收取1公里租費(fèi)。

4、物價(jià)部門稱,按照擬定的方案完成調(diào)價(jià)后,乘客增加的支出約為13%,出租車司機(jī)增加的收入約為28%。預(yù)計(jì)調(diào)價(jià)后的出租車實(shí)載率將下降,部分乘客轉(zhuǎn)乘公交車,有利于城市客運(yùn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。請(qǐng)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)回答以下問題：1. 如果汽油價(jià)格可能有上下20%的變動(dòng)，而出租車的定價(jià)方案定了以后，幾年之內(nèi)不會(huì)有變動(dòng)，那么對(duì)于不穩(wěn)定的油價(jià)，你們覺得哪套方案更加合理？2. 如果汽油價(jià)格維持現(xiàn)價(jià)不變（93#每升7.46元），那么你覺得哪種方案會(huì)使得出租車司機(jī)的收入增加更多？（此處需要考慮由于運(yùn)價(jià)提高帶來對(duì)出租車需求減少）3. 根據(jù)杭州市的實(shí)際情況，提出你的認(rèn)為合理的方案。（據(jù)了解,杭州市目前的客運(yùn)出租汽車保有量為8503輛,在

5、崗出租汽車駕駛員20416人,現(xiàn)行的出租車運(yùn)營(yíng)方式主要有企業(yè)自營(yíng)、全額承包、掛靠等。本次調(diào)整運(yùn)價(jià)的范圍是杭州市區(qū)客運(yùn)出租汽車,不含蕭山、余杭區(qū)和杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)。）2、 模型假設(shè)1. 第一小題不考慮由于運(yùn)價(jià)提高帶來對(duì)出租車需求減少。2. 方案既定，油價(jià)的上下波動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致出租車乘客支出的改變，只會(huì)導(dǎo)致司機(jī)收入的變化。3. 把道路阻塞和乘客要求臨時(shí)停車歸為一類，堵車時(shí)車輛不前進(jìn)。4. 根據(jù)網(wǎng)上調(diào)查數(shù)據(jù)，假設(shè)出租車在通暢道路時(shí)，每千米耗油約0.06 升，堵車時(shí)每分鐘耗油約0.01升。5. 根據(jù)網(wǎng)上調(diào)查數(shù)據(jù)，出租車司機(jī)每天給出租公司上交360元6. 根據(jù)網(wǎng)上調(diào)查數(shù)據(jù)，出租車的價(jià)格需求彈性為1.247

6、. 假設(shè)30公里外不載客8. 假設(shè)平均每位司機(jī)一天載客10趟9. 起步價(jià)為整數(shù)，假設(shè)乘客和司機(jī)可以接受的范圍是713元10. 為了方便計(jì)價(jià)，收取堵車費(fèi)的單位時(shí)間為整數(shù)，假設(shè)乘客和司機(jī)可以接受的范圍28分鐘11. 假設(shè)租金的精確到0.1，乘客和司機(jī)可以接受的范圍為1.03.03、 符號(hào)說明表1 符號(hào)說明序號(hào)符號(hào)說明單位1行駛的路程千米2方案1乘客需承擔(dān)的價(jià)格元3方案2乘客需承擔(dān)的價(jià)格元4司機(jī)需承擔(dān)的價(jià)格元5t每一公里堵車時(shí)間分鐘6使用方案1的收益的期望值元7使用方案2的收益的期望值元8使用原方案的收益的期望值元9使用新方案的收益的期望值元10方案1 （考慮需求量）的日收益的期望值元11方案2 （

7、考慮需求量）的日收益的期望值元12新方案的日收益的期望值元13服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率14方案1乘客每出行一次支出油費(fèi)的期望值元15方案2乘客每出行一次支出油費(fèi)的期望值元16每載一次客司機(jī)收益的期望值元17新方案乘客每出行一次支出油費(fèi)的期望值元18價(jià)格改變量元19靈敏度20需求價(jià)格彈性21需求改變量輛2293號(hào)汽油的油價(jià)元/升23起步價(jià)元24收取堵車費(fèi)的單位時(shí)間分鐘25每公里租費(fèi)元26油價(jià)上漲百分比4、 模型分析與問題求解4.1問題14.1.1模型分析與計(jì)算根據(jù)杭州出租車調(diào)價(jià)方案一中的描述，得出車程和出租車乘客需承擔(dān)的費(fèi)用的關(guān)系如下表：表2 車程和乘客所需承擔(dān)費(fèi)用計(jì)算公式車程費(fèi)用計(jì)算公式代入題中

8、所給兩個(gè)方案的數(shù)據(jù)得到關(guān)系式如下：表3 車程和乘客需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式（方案一）車程費(fèi)用表4 車程和乘客需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式（方案二）車程費(fèi)用在城市交通站中經(jīng)常會(huì)遇到堵車或者乘客要求臨時(shí)停車的情況，這都會(huì)導(dǎo)致油耗大幅度上升。根據(jù)杭州市出租車地百公里油耗，得出假設(shè)4，可知：出租車在通暢道路時(shí)，每千米耗油約0.06升，堵車時(shí)每分鐘耗油約0.01升。表5 車程和司機(jī)需承擔(dān)費(fèi)用計(jì)算公式車程費(fèi)用表6 車程和司機(jī)需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式車程費(fèi)用假設(shè)出租車行駛1千米堵車時(shí)間為1分鐘，此時(shí)。表7 130公里2種方案的乘客和司機(jī)所需承擔(dān)的費(fèi)用111.62512.5750.5222212.2513.1501.0444312

9、.87513.7251.5666416.00016.6002.0888519.12519.4752.611622.25022.3503.1332725.37525.2253.6554828.50028.1004.1776931.62530.9754.69981034.75033.8505.2221139.12537.8755.766581243.50041.9006.311161347.87545.9256.855741452.2549.9507.400321556.62553.9757.94491661.00058.0008.489481765.37562.0259.034061869.75

10、066.0509.578641974.12570.07510.123222078.50074.10010.66782182.87578.12511.212382287.25082.15011.756962391.62586.17512.301542496.00090.20012.8461225100.37594.22513.390726104.75098.25013.9352827109.125102.27514.4798628113.500106.30015.0244429117.875110.32515.5690230122.250114.35016.113604.1.2程序?qū)崿F(xiàn) 通過嘗試

11、了多種隨機(jī)數(shù)概率分布，包括Beta分布，卡方（Chi-square)分布，正態(tài)分布，伽馬分布。最后依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活情況比較各種曲線圖，得出每個(gè)乘客坐車的公里數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過調(diào)整正態(tài)分布函數(shù)的坡度與方差，使曲線反應(yīng)的數(shù)據(jù)更適應(yīng)于是現(xiàn)實(shí)情況。圖1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)圖用matlab 程序12算出每個(gè)里程所出現(xiàn)的概率程序如下： clear; x = (0:0.2:30) y = lognpdf(x,1.7,0.8) plot(x,y); grid on; xlabel(路程); ylabel(各路程對(duì)應(yīng)的概率); title(對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)圖);將MTALAB得出的所有概率通過SPSS軟

12、件進(jìn)行歸一化得到130的概率如下： 表8 各里程對(duì)應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表(服從對(duì)數(shù)分布的概率)10.047820.105530.125440.118550.102560.085870.070880.05890.0476100.039110.0323120.0269130.0224140.0185150.0156160.0131170.0111180.0096190.0081200.0069210.006220.0051230.0045240.0039250.0034260.003270.0026280.0023290.002300.00184.1.3模型結(jié)果方案1和方案2乘客每出行一次支出的期望分別為：

13、 司機(jī)每載一次客支出油費(fèi)的期望為：方案1和方案2司機(jī)每載一次客收益的期望分別為：4.1.4靈敏度分析根據(jù)網(wǎng)上調(diào)查的信息，本文了解到油價(jià)對(duì)于出租車的調(diào)價(jià)起到了關(guān)鍵性作用，直接影響到出租車司機(jī)的收益。因此，本文希望可以定量地得出油價(jià)的變化情況對(duì)司機(jī)的收益產(chǎn)生的影響，以便于更合適地選擇調(diào)價(jià)方案。為此本文對(duì)方案1 方案2中的油價(jià)進(jìn)行靈敏度分析，分別改變93號(hào)汽油的價(jià)格，使其上調(diào)10%和下調(diào)10%，進(jìn)行分析得出不同油價(jià)下的司機(jī)收益，確定油價(jià)的變化分別對(duì)司機(jī)收益的影響?；痉椒ㄈ缦拢海ㄒ唬?建立表格，變動(dòng)項(xiàng)目分別為方案1 方案2的油價(jià)（二） 確定不確定因素。我們要獲得油價(jià)的變化分別對(duì)司機(jī)收益的影響，因?yàn)槲?/p>

14、們假設(shè)每次只有一個(gè)不確定因素（三） 進(jìn)行靈敏度分析，公式為：，式中為變動(dòng)各因素的值得到的收益率的差值，為油價(jià)的變動(dòng)量。得出4個(gè)靈敏度 、。 表9 靈敏度分析 初始值變化量收益收益率變化量靈敏度方案17.4623.56-0.33-0.442方案27.4623.23-0.33-0.442 方案17.4624.290.40.536方案27.4623.960.40.5364.1.5結(jié)果分析和結(jié)論由靈敏度分析可知， 在不考慮價(jià)格上升對(duì)需求量影響的前提下，司機(jī)收益只與油價(jià)有關(guān)，在兩種方案下的油價(jià)是相同的。所以，兩種方案下油價(jià)的改變，對(duì)司機(jī)收益的影響程度是相同的。出租車的定價(jià)方案定了以后，幾年之內(nèi)不會(huì)有變動(dòng)

15、，那么對(duì)于不穩(wěn)定的油價(jià)，二者的穩(wěn)定性是相同的。因?yàn)閮煞N方案的穩(wěn)定性是相同的，所以這兩種方案均合理。4.2問題24.2.1模型分析杭州市目前的客運(yùn)出租汽車保有量為8503輛,在崗出租汽車駕駛員20416人，所以一輛車對(duì)應(yīng)約為2.5個(gè)司機(jī)。因此根據(jù)假設(shè)5，出租車司機(jī)平均每天載客10次。當(dāng)油價(jià)上漲事，方案會(huì)進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格變動(dòng)會(huì)引起乘客需求量的變化，因此本文引入需求價(jià)格彈性。34出租車的需求價(jià)格彈性: (1)根據(jù)假設(shè)6，車租車的需求價(jià)格彈性為1.24。根據(jù)問題1的計(jì)算方法，得出原方案乘客支出的期望，與方案1方案2進(jìn)行對(duì)比，得出價(jià)格變動(dòng)的百分比。表10 車程和乘客需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式（原方案）車程費(fèi)用原方

16、案乘客每出行一次支出的期望為：原方案司機(jī)每載一次客收益的期望為：4.2.2模型計(jì)算方案1：方案2：由公式（1）變形得： (2)則：代入數(shù)字得：4.2.3模型結(jié)果 因?yàn)椋?，在考慮提高價(jià)格會(huì)造成需求量減少的情況下，方案2較合理。4.3問題34.3.1模型分析現(xiàn)實(shí)生活中，油價(jià)會(huì)不斷波動(dòng)，油價(jià)波動(dòng)到一度程度，超過了司機(jī)的承受范圍，物價(jià)部門就會(huì)實(shí)行調(diào)價(jià)措施。假設(shè)油價(jià)的波動(dòng)幅度是，當(dāng)油價(jià)上漲時(shí)，當(dāng)油價(jià)下跌時(shí)。假設(shè)起步價(jià)、收取堵車費(fèi)的單位時(shí)間、每公里租費(fèi)分別為。則車程和乘客需承擔(dān)費(fèi)用、車程和司機(jī)需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式的關(guān)系式如下：表11 車程和乘客需承擔(dān)費(fèi)用的關(guān)系式（新方案）車程費(fèi)用表12 車程和司機(jī)需承擔(dān)

17、費(fèi)用的關(guān)系式（新方案）車程費(fèi)用4.3.2模型計(jì)算新方案乘客每出行一次支出油費(fèi)的期望值：(3)提取公因式： (4)合并同類項(xiàng)： (5)運(yùn)用excel，計(jì)算出代入后得 (6)而油價(jià)變動(dòng)后，每載一次客的油費(fèi)是： (7)新方案每載一次客收益的期望值為： (8)價(jià)格的改變量為：因價(jià)格改變，需求量發(fā)生變化，根據(jù)需求價(jià)格彈性得到改變的需求量如下：新方案的日收益的期望值為: (9)要使新方案日收益的期望值最大，則目標(biāo)函數(shù)最大。根據(jù)假設(shè)9，起步加只能等于8、9、10、11、12五個(gè)值根據(jù)假設(shè)10，收取堵車費(fèi)的單位時(shí)間為整數(shù)3、4、5、6、7五個(gè)值。根據(jù)假設(shè)11，每公里租費(fèi)為1.03.0根據(jù)題意，的取值為0.81

18、.2綜上所述，目標(biāo)函數(shù)為：(10)限制條件：，且為整數(shù)，且為整數(shù)，且精確到0.1 4.4.3程序?qū)崿F(xiàn)運(yùn)用lingo軟件求利潤(rùn)最大值及利潤(rùn)最大情況下的的取值5當(dāng)油價(jià)上漲1%時(shí)Lingo程序?yàn)椋簃ax=280.4+8.9*g-(1043.4*g)/(b+7.0854*d/c+5.23235*d)-2.4*(b+7.0854*d/c+5.23235*d);b=8;c=3;d=1;d=3;g=1.01;輸出結(jié)果為： Local optimal solution found. Objective value: 188.8067 Extended solver steps: 2 Total solver

19、iterations: 15 Variable Value Reduced Cost G 1.010000 0.000000 B 8.996867 0.000000 D 1.574610 0.000000 C 3.000029 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 188.8067 1.000000 2 3.003133 0.000000 3 0.9968669 0.000000 4 3.999971 0.000000 5 0.2931370E-04 0.000000 6 0.5746098 0.000000 7 1.425390 0.00000

20、0 8 0.000000 -40.89324改變油價(jià)漲幅，得到油價(jià)改變。跨度為的一系列的值。 表13 各個(gè)油價(jià)對(duì)應(yīng)的0.808.5047813.0316061.340192198.00290.818.5299513.0311511.352154197.53420.828.5548813.0303951.364011197.06880.838.5795753.0293461.375764196.60690.848.6040363.0280121.387413196.14830.858.6282683.0264041.398961195.69290.868.6522743.0245311.4104

21、08195.24070.878.676063.0224021.421756194.79160.888.6996443.0200441.433007194.34570.898.717963.0000051.442231193.90270.908.7418923.0000011.45359193.46280.918.7656933.000001.464887193.02570.928.7894453.0003261.47616192.59160.938.8129753.0002741.487328192.16030.948.8363793.0002261.498437191.73180.9511.

22、947696.5197071.325347191.3060.968.882823.0001471.520479190.88290.978.9058613.0001141.531415190.46250.988.9287843.0000871.542295190.04470.998.9515923.0000641.553121189.62951.008.9742853.0000451.563892189.21681.018.9968673.0000291.57461188.80671.029.0193383.0000181.585275188.3991.039.04173.0000091.595

23、889187.99371.049.0639543.0000041.606452187.59081.059.0861023.0000011.616964187.19031.069.1101483.0061491.628199186.79211.079.1433673.0416511.643089186.39621.089.1757023.0748441.657622186.00251.099.2071433.1058271.67183185.61111.109.2903483.1689591.684203185.22191.119.3276863.200321.697463184.83481.1

24、29.3629483.2288761.710484184.44991.139.3963943.2549141.723289184.06711.1410.167943.8545781.710547183.68641.159.4586773.3004071.74832183.30781.169.4878613.3202761.760577182.93111.179.5159283.3384611.772676182.55651.189.5429963.3551141.784629182.18391.199.5691683.3703691.796443181.81321.209.5945313.38

25、43451.808128181.4444根據(jù)網(wǎng)上資料顯示的油價(jià)波動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出：油價(jià)的波動(dòng)符合正態(tài)分布程序如下：clear;x = (-4:0.2:4)y = normpdf(x,0,1)plot(x,y);grid on;xlabel(路程);ylabel(各路程對(duì)應(yīng)的概率);title(對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)圖); 表14 各里程對(duì)應(yīng)概率g概率值g概率值0.800.000021.010.078200.810.000061.020.073660.820.000121.030.066640.830.000241.040.057940.840.000481.050.048400.850.000881.060.038840.860.001581.070.029940.870.002721.080.022180.880.004481.090.015800.890.007101.100.010800.900.010801.110.007100.910.015801.120.004480.920.022181.130.002720.930.029941.140.001580.940.038841.150.000880.950.048401.160.000480.960.057941