套利與套利組合

1、投資學(xué) 第1章14.3 套利定價理論（APT） 定義：套利（Arbitrage）是同時持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭，從而存在不承擔(dān)風(fēng)險的情況下鎖定一個高于無風(fēng)險利率的收益。 不花錢就能掙到錢，即免費的午餐！ 兩種套利方法： 當(dāng)前時刻凈支出為0，將來獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正） 當(dāng)前時刻一系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為0）。投資學(xué) 第1章2 假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，則有套利機(jī)會。 套利過程是：交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設(shè)1000萬元）1.簽訂一份協(xié)

2、議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.100.5）。投資學(xué) 第1章3 按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。 1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.121），并用1110萬元（等于1051e0.110.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。投資學(xué) 第1章4 套利不僅僅局限于同一種資產(chǎn)（組合），對于整個資本市場，還應(yīng)該包括那些“相似”資產(chǎn)（組合）構(gòu)成的近似套利機(jī)會。 無套利原則（Non-arbitrage principle)：根據(jù)價格同一率（the

3、law of one price），兩種具有相同風(fēng)險的資產(chǎn)（組合）不能以不同的期望收益率出售。 套利行為將導(dǎo)致一個價格調(diào)整過程，最終使同一種資產(chǎn)的價格趨于相等，套利機(jī)會消失！投資學(xué) 第1章5 APT的基本原理：由無套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。 APT與CAPM的比較 APT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因子模型。 不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機(jī)會。 不要求投資者是風(fēng)險規(guī)避的！投資學(xué) 第1章64.3.1 APT的基本假設(shè)市場是有效的、充分競爭的、無摩擦的（Perfe

4、ctly competitive and frictionless capital markets）；投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會就會不斷套利，直到無利可圖為止。因此，不必對投資者風(fēng)險偏好作假設(shè)？資產(chǎn)的回報可以用因子表示投資學(xué) 第1章7 APT假設(shè)證券回報可以用預(yù)期到的回報和未預(yù)期到的回報兩個部分來解釋，構(gòu)成了一個特殊的因子模型iiiirrb fe1()0ttE f未預(yù)期到的變化未預(yù)期到的變化預(yù)期的回報預(yù)期的回報f是證券是證券i的某個因子的變化，的某個因子的變化，基于有效市場理基于有效市場理論論，它是不可預(yù)測的。，它是不可預(yù)測的。要依靠要依靠“舊舊”的的f來獲利是不可能的！來獲利是不可能的

5、！投資學(xué) 第1章8 若市場有效，則t-1時刻的信息集預(yù)測t時刻的價格無效，這等價于t-1時刻信息無法預(yù)測t時刻的因子，即對于因子的變化沒有任何傾向公平賭局（Fair game） 從有效市場的理論來看，價格（回報）的不可預(yù)測，本質(zhì)上是信息的不可預(yù)測，也就是因子的變化不可預(yù)測，這些信息既有宏觀的、也有微觀的。1()0ttE f投資學(xué) 第1章9充分分散投資組合的套利定價充分分散投資組合的套利定價ix11niixniiiprxr1 iiiniieFrEx1 pppeFrE假定某證券組合假定某證券組合P由由n種證券構(gòu)成，各證券的組合種證券構(gòu)成，各證券的組合權(quán)數(shù)為權(quán)數(shù)為= niiipx1peniiiex1

6、其中其中代表投資組合代表投資組合P對共同因子對共同因子F的敏感度；的敏感度；為為P的非系統(tǒng)收益率。的非系統(tǒng)收益率。類似于利用指數(shù)模型對證券風(fēng)險的討論，我們類似于利用指數(shù)模型對證券風(fēng)險的討論，我們可將證券及證券組合的風(fēng)險分成由共同因子引起可將證券及證券組合的風(fēng)險分成由共同因子引起=投資學(xué) 第1章10的系統(tǒng)風(fēng)險與由特殊因素引起的非系統(tǒng)風(fēng)險兩的系統(tǒng)風(fēng)險與由特殊因素引起的非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分。由（部分。由（4-2）式，有）式，有 iFiiiiieeFrEVarr2222由（由（4-3）式有）式有 pFpppppeeFrEVarr2222其中證券組合其中證券組合P的非系統(tǒng)風(fēng)險等于：的非系統(tǒng)風(fēng)險等于： pe2

7、 niiiex122=投資學(xué) 第1章11n2ix當(dāng)證券組合包含的證券數(shù)越來越多當(dāng)證券組合包含的證券數(shù)越來越多且各證券權(quán)重的平方且各證券權(quán)重的平方越來越小時越來越小時,上式中的非上式中的非系統(tǒng)風(fēng)險將逐漸趨于零。系統(tǒng)風(fēng)險將逐漸趨于零。得到作為實際用途的充分分散證券組合的收益率得到作為實際用途的充分分散證券組合的收益率構(gòu)造：構(gòu)造： FrErppp222FppFpp且且， 下面再看下圖，下面再看下圖， 投資學(xué) 第1章12收益率（%） P B 10 8oF我們要問充分分散組合我們要問充分分散組合P與充分分散組合與充分分散組合B能否能否同時并存？同時并存？ 答案不可能。因為無論共同因子處于答案不可能。因為

8、無論共同因子處于何種水平，證券組合何種水平，證券組合P都優(yōu)于證券組合都優(yōu)于證券組合B，這就是，這就是產(chǎn)生了套利機(jī)會（無風(fēng)險）。產(chǎn)生了套利機(jī)會（無風(fēng)險）。投資學(xué) 第1章13例如例如,投資者可賣空價值一百萬元的投資者可賣空價值一百萬元的B,再買入價值再買入價值一百萬元的一百萬元的P,構(gòu)造出一個零投資組合構(gòu)造出一個零投資組合,其收益額為其收益額為: 0 . 108. 00 . 110. 0FF1百萬=2萬元 注意注意,投資者沒有使用自己的任何本金投資者沒有使用自己的任何本金,就獲得了就獲得了2萬元的收益萬元的收益,并且由于實行等額賣空與買入并且由于實行等額賣空與買入,該零該零投資組合的投資組合的值就

9、為零，因此系統(tǒng)風(fēng)險全部消除值就為零，因此系統(tǒng)風(fēng)險全部消除,同時同時,由于證券組合由于證券組合P與與B都是充分分散組合都是充分分散組合,非系統(tǒng)非系統(tǒng)風(fēng)險也全部消除風(fēng)險也全部消除,所以該零投資組合實際上沒有任何所以該零投資組合實際上沒有任何風(fēng)險風(fēng)險,如果真正存在這種套利機(jī)會如果真正存在這種套利機(jī)會,那么投資者要想獲那么投資者要想獲取多少收益就能得到多少取多少收益就能得到多少,事實上事實上,這是不可能的這是不可能的,即即使這種機(jī)會出現(xiàn)使這種機(jī)會出現(xiàn),也不會保持長久也不會保持長久,正如前面分析的那正如前面分析的那樣樣,套利者的套利行為將引起市場上對套利者的套利行為將引起市場上對P與與B的供需的供需投資

10、學(xué) 第1章14相同的期望收益率相同的期望收益率,否則無風(fēng)險套否則無風(fēng)險套量發(fā)生變化量發(fā)生變化,從而最終消除此二證券組合在價格從而最終消除此二證券組合在價格上的差異上的差異.換句話說換句話說,在市場均衡狀態(tài)下在市場均衡狀態(tài)下,相同的相同的證券組合必須有證券組合必須有利機(jī)會就將存在利機(jī)會就將存在.在市場均衡狀態(tài)下，具有同在市場均衡狀態(tài)下，具有同值的充分分散證券值的充分分散證券組合應(yīng)具有相同的期望收益率組合應(yīng)具有相同的期望收益率那么對于不同那么對于不同值的充分分散證券組合，值的充分分散證券組合，它們的它們的期望收益率與其期望收益率與其值之間存在值之間存在 什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？ 投資學(xué) 第1章15

11、fr期望收益率（%） 10 P 7 D 6 C 0.5 1 投資學(xué) 第1章16假設(shè)某充分分散證券組合假設(shè)某充分分散證券組合C的的系數(shù)為系數(shù)為0.5,期望收益期望收益=0.06,C位于由 CrE率為率為 04. 0ffrr與與P的連接線的連接線的下方的下方,如果以二分之一權(quán)重的如果以二分之一權(quán)重的 P及二分之一權(quán)重的及二分之一權(quán)重的 fr構(gòu)成一新的投資組合構(gòu)成一新的投資組合D, 那么那么D的的值為值為:5 . 01210212121PfDD的期望收益率等于的期望收益率等于: 07. 010. 02104. 0212121PfDrErrE這樣證券組合這樣證券組合D與與C有相同的有相同的值，但值，但

12、D的期望收益的期望收益 率高于率高于C，由前面的分析知，由前面的分析知， 無風(fēng)險套利機(jī)會將存在。無風(fēng)險套利機(jī)會將存在。 投資學(xué) 第1章17因此，在市場處于均衡狀態(tài)不存在套利機(jī)會時，因此，在市場處于均衡狀態(tài)不存在套利機(jī)會時， 所有充分分散證券組合必所有充分分散證券組合必 位于始于位于始于fr的同一條的同一條直線上直線上, 這條直線的方程為：這條直線的方程為： 其中斜率代表了單位風(fēng)險的報酬，有時也稱它為其中斜率代表了單位風(fēng)險的報酬，有時也稱它為 pfprrE （4-6）風(fēng)險因子的價格。風(fēng)險因子的價格。 上式就是關(guān)于充分分散上式就是關(guān)于充分分散證券組合證券組合的套利定的套利定 價模型價模型， 它描述

13、了在市場均衡狀態(tài)下，它描述了在市場均衡狀態(tài)下， 任意充分分散證券組合收益率與風(fēng)險任意充分分散證券組合收益率與風(fēng)險 的關(guān)系。的關(guān)系。 投資學(xué) 第1章184.3.2 構(gòu)建套利組合（Arbitrage portfolio）零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（Self-financing）組合。無風(fēng)險：在因子模型條件下，因子波動導(dǎo)致風(fēng)險，因此，無風(fēng)險就是套利組合對任何因子的敏感度為0。正收益：套利組合的期望收益大于零。投資學(xué) 第1章19 用數(shù)學(xué)表示就是111000niiniiini iiwbwwr11121()( = () = ( )()nni iiiii

14、iiniiiniiiDwrDw rb feDwb fD fwb11()0,0nni iiiiiDwrwb若要則要（4.1）（4.2）（4.3）投資學(xué) 第1章204.3.3 套利定價模型 假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：（1）無風(fēng)險利率借入1元錢；（2） 1元錢投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個自融資組合。00()(1)()1()()piijjijjijjrw rb fwrb fw rrrw bbbf 0ij設(shè)設(shè)無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率為為 ，兩兩個個資資產(chǎn)產(chǎn)是是資資產(chǎn)產(chǎn) 和和資資產(chǎn)產(chǎn)，在，在因因子子模模型的假型的假定定下下，套，套利利組組合合的收的收益益為為（忽（忽略略殘差殘差）l投資學(xué) 第1章21若不存

15、在套利機(jī)會，則該套利組合的收益為若不存在套利機(jī)會，則該套利組合的收益為0jpijbwrbb 時, 無風(fēng)險根據(jù)條件（根據(jù)條件（2），），()0ijjw bbb當(dāng)，即0()0,jpijjijbrrrrbb =001jiijrrbb01iirb投資學(xué) 第1章221miiijjjrrb f命題命題4.1 ：假設(shè)：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率種資產(chǎn)其收益率m個因子決定個因子決定（mn），即），即其中，其中，i=1,2,n ，j=1,2,m，則，則01miijjjrb01,.,j 為常數(shù)嚴(yán)格證明投資學(xué) 第1章23 證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上投資wi，構(gòu)造零投資且無風(fēng)險的組合，即wi滿足下列條件10nTiiww 1112

16、211000nTiiinTiiinTiimmiwbwbwb1w bw bw b零投資零投資無風(fēng)險無風(fēng)險（4.5）（4.4）即，即，1、bj（j=1,2,m)線性無關(guān)。線性無關(guān)。投資學(xué) 第1章24如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風(fēng)險的組合必然是無收益的，從而只資、無風(fēng)險的組合必然是無收益的，從而只要（要（4.4）和（）和（4.5）成立，則）成立，則蘊(yùn)含蘊(yùn)含(followed),1,.,jjmw1,wbwr這等價于，這等價于，只要只要10ni iiwrTw r對于任意的對于任意的W，必然必然有有投資學(xué) 第1章25 又由于非零向量1,b1,b2,bm

17、線性無關(guān)，則 必定落在由1,b1,b2,bm張成的向量空間Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù) 使得r01,.,m 01122,.,mmr1bbb證畢。證畢。理解：理解： 必須落在必須落在Rm+1空間中，才能必然成立空間中，才能必然成立 rwr1和和bj是該空間的一組基是該空間的一組基投資學(xué) 第1章26abCd在向量空間中，如果向量在向量空間中，如果向量a、b正交于正交于c，蘊(yùn)蘊(yùn)含著含著d正交與正交與c，則，則d必須落在由必須落在由a和和b張成的張成的二維空間上，二維空間上，d可以由可以由a、b線性表示！線性表示！0示意圖：向量空間示意圖：向量空間投資學(xué) 第1章27APT的意義01miijj

18、jrb若bij0，則上式退化為無風(fēng)險資產(chǎn)，則意味著01mfifijjjrrrb若bij0，則期望回報 隨著 的增加而增大，所以 是因子 的風(fēng)險價格。ijbirjif自變量自變量投資學(xué) 第1章281,1,.,ifirrb in在單因子條件下，有12112,.,ffnfnrrrrrrbbbAPT1對于所有風(fēng)險資產(chǎn)則有由此可見，方程的斜率 實際上是因子1的風(fēng)險價格。結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險價格相等時，結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險價格相等時，則證券之間不存在套利。則證券之間不存在套利。APT的意義投資學(xué) 第1章2901iribhrlrhlhlbb若給定等投資額的證券若給定等投資額的證券h多頭和

19、證券多頭和證券l空頭，則形成套空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能地購入證券利組合。投資者為獲利必定盡可能地購入證券h，從從而使其價格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達(dá)而使其價格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達(dá)APT定定價線價線。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上，。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上，只要證券偏離只要證券偏離APT定價線就會有套利機(jī)會。定價線就會有套利機(jī)會。APT定價線定價線投資學(xué) 第1章304.3.4 APT的另一種表達(dá)11ppfbprr在單因子模型下，考慮一個使的（資產(chǎn)）組合 ，即，則有,()mifmfirrrrr b特別地，當(dāng)即純因子組合為市場組合時有1pfr

20、r101,()pfiiffirrrbrr b令即風(fēng)險價格,則則稱該組合則稱該組合p為為純因子組合純因子組合(類似于類似于CAPM的市場組合的市場組合)投資學(xué) 第1章31在兩因子模型下，我們有1122ifiirrbb11211,0,iipbb若存在純因子組合 ，使得且其期望收益為 則11ifrr11fr即即投資學(xué) 第1章322122220,1,iifpbbr同理，若存在純因子組合 ，使得其期望收益為 ，則=從而第第1因子的風(fēng)險價格因子的風(fēng)險價格第第2因子的風(fēng)險價格因子的風(fēng)險價格1122()iffifirrr br b(22fr這樣可將這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫為的表達(dá)式可以改寫為投資學(xué) 第1

21、章33在多因子模型下01122,.,iiimimrbbb證券的期望收益率等于無風(fēng)險收益率，加上證券的期望收益率等于無風(fēng)險收益率，加上j個因個因素的風(fēng)險補(bǔ)償（風(fēng)險價格素的風(fēng)險補(bǔ)償（風(fēng)險價格風(fēng)險因子載荷）；風(fēng)險因子載荷）；資產(chǎn)對風(fēng)險因子的敏感度（因子載荷）越大，則其資產(chǎn)對風(fēng)險因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險補(bǔ)償越大。應(yīng)得到的風(fēng)險補(bǔ)償越大。1122(),., ()ffifimfimrr br br b（j1,.,j jm其中， 為因子 （）的純因子組合的期望收益投資學(xué) 第1章34111()(),APTCAPMififfiifimfmiirrbrrbrrrrrb顯然，若純因子組合是市場組

22、合即代表 ，則與一致。4.4 APT與CAPM的比較nAPT與與CAPM的一致性的一致性若只有一個風(fēng)險因子，且純因子組合是市場組合，若只有一個風(fēng)險因子，且純因子組合是市場組合，則當(dāng)則當(dāng)APT與與CAPM均成立時有均成立時有投資學(xué) 第1章35所以說，從某種意義上講，所以說，從某種意義上講，CAPM是是APT的一個特例。的一個特例。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，上述一致性并不是偶然的個別進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，上述一致性并不是偶然的個別現(xiàn)象，現(xiàn)象，即使對于比較復(fù)雜的收益率產(chǎn)生過程即使對于比較復(fù)雜的收益率產(chǎn)生過程,由此推導(dǎo)的由此推導(dǎo)的 APT模型所描述的資本市場均衡關(guān)系與模型所描述的資本市場均衡關(guān)系與CAPM

23、所描述的所描述的關(guān)系也是相通的。關(guān)系也是相通的。 投資學(xué) 第1章36 命題4.2：若純因子組合不是市場組合，APT與CAPM可能不一致。 證明：只要證明存在一個反例cov( ,)cov(,)cov(,)cov( ,)iiiiimiiimimiimrab fer rab fe rbf rbe r由單因子模型可得上式兩邊同除以上式兩邊同除以2m并且定義并且定義,2cov( ,)mf mmf r投資學(xué) 第1章37由于由于2cov( ,)imme r很小，不妨把它忽略，則有很小，不妨把它忽略，則有,2cov( ,)imif mimr rb如果如果APT 也成立，且滿足也成立，且滿足CAPM，則，則,1

24、()ifif mmfifirrbrrrrb1,()mff mrr得到得到投資學(xué) 第1章38若因素若因素f與市場組合正相關(guān)，那么與市場組合正相關(guān)，那么,2cov( ,)cov( ,)00mmf mmf rf r0,mfrr且由于從而1,()0mff mrr也就是，如果也就是，如果CAPM成立，則必然要求上述條件成立，則必然要求上述條件成立，它構(gòu)成了對成立，它構(gòu)成了對APT中中 的約束。的約束。1投資學(xué) 第1章39但是，如果但是，如果APT成立，不受成立，不受CAPM約束，即約束，即僅從僅從APT本身推斷，必有本身推斷，必有100fr或者只有當(dāng)只有當(dāng)mr才成立才成立10反之，如果反之，如果mr，則

25、可能有10fr則對于證券則對于證券i的定價就會出現(xiàn)不同的定價就會出現(xiàn)不同投資學(xué) 第1章40即如果純因子組合不是市場組合，即如果純因子組合不是市場組合，APT與與CAPM可能不一致?？赡懿灰恢隆?()()ifif mmfr CAPMrbrr()()ififr APTrbr,0,0,0,()0()0if mfif mmfifbrbrrbr若，投資學(xué) 第1章41 若純因子組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場組合時，CAPM與APT等價。 在CAPM中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但APT即使在沒有市場組合條件下仍

26、成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風(fēng)險分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別投資學(xué) 第1章421()()ifififimfrrbrrrrr注意二者并注意二者并不一致不一致由于市場組合在實際中是無法得到的，因此，由于市場組合在實際中是無法得到的，因此，在實際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可在實際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足滿足APT。所以。所以APT的適用性更強(qiáng)！的適用性更強(qiáng)！投資學(xué) 第1章43CAPM屬于單一時期模型，但APT并不受到單一時期的限制。模型的假定條件不同，APT的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPM則以均值方差

27、模型為核心，隱含投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)，但APT無此假設(shè)。在CAPM中，證券的風(fēng)險只與市場組合的相關(guān)，它只給出了市場風(fēng)險大小，而沒有表明風(fēng)險來自何處。APT承認(rèn)有多種因素影響證券價格，從而擴(kuò)大了資產(chǎn)定價的思考范圍（CAPM認(rèn)為資產(chǎn)定價僅有一個因素），也為識別證券風(fēng)險的來源提供了分析工具。投資學(xué) 第1章446.建立模型的出發(fā)點不同建立模型的出發(fā)點不同. APT考察的是當(dāng)市場不存在無考察的是當(dāng)市場不存在無風(fēng)險套利而達(dá)到均衡時風(fēng)險套利而達(dá)到均衡時,資產(chǎn)如何均衡定價資產(chǎn)如何均衡定價,而而CAPM考察的是當(dāng)所有投資者都以相似的方法投資考察的是當(dāng)所有投資者都以相似的方法投資,市場最市場最終調(diào)節(jié)到均衡時終調(diào)節(jié)

28、到均衡時,資產(chǎn)如何定價資產(chǎn)如何定價.7.描述形成均衡狀態(tài)的機(jī)理不同描述形成均衡狀態(tài)的機(jī)理不同.當(dāng)市場面臨證券定價不當(dāng)市場面臨證券定價不 合理而產(chǎn)生價格壓力時合理而產(chǎn)生價格壓力時,按照按照APT的思想的思想,即使是少數(shù)幾個即使是少數(shù)幾個 投資者的套利行為也會使市場盡快地重新恢復(fù)均衡投資者的套利行為也會使市場盡快地重新恢復(fù)均衡; 而而按按CAPM的思想的思想,所有投資者都將改變其投資策略所有投資者都將改變其投資策略,調(diào)整調(diào)整 他們選擇的投資組合他們選擇的投資組合,他們共同行為的結(jié)果才促使市場重他們共同行為的結(jié)果才促使市場重 新新回到均衡回到均衡 狀態(tài)狀態(tài).8.定價范圍及精度不同定價范圍及精度不同投

29、資學(xué) 第1章45CAPM是從它的假定條件經(jīng)邏輯推理得到的是從它的假定條件經(jīng)邏輯推理得到的,它提供了它提供了 關(guān)于所有證券及證券組合的期望收益率關(guān)于所有證券及證券組合的期望收益率-風(fēng)險關(guān)系的風(fēng)險關(guān)系的明確描述明確描述,只要模型條件滿足只要模型條件滿足,以此確定的任何證券或證券以此確定的任何證券或證券組合的均衡價格都是準(zhǔn)確的組合的均衡價格都是準(zhǔn)確的;而而APT是從不存在無風(fēng)險套是從不存在無風(fēng)險套利的角度推出的利的角度推出的,由于市場中有可能存在少數(shù)證券定價由于市場中有可能存在少數(shù)證券定價 不合理而整個市場處于均衡之中不合理而整個市場處于均衡之中(證券數(shù)少到不足以產(chǎn)生證券數(shù)少到不足以產(chǎn)生無風(fēng)險套利無

30、風(fēng)險套利),所以所以APT提供的均衡定價關(guān)系有可能對少數(shù)提供的均衡定價關(guān)系有可能對少數(shù)證券證券不成立不成立.換言之換言之,在滿足在滿足APT的條件的情況下的條件的情況下,用用APT的的證券證券或證券組合確定均衡價格或證券組合確定均衡價格,對少數(shù)證券的定價可能對少數(shù)證券的定價可能出現(xiàn)偏差出現(xiàn)偏差.投資學(xué) 第1章464.5 APT對資產(chǎn)組合的指導(dǎo)意義 APT對系統(tǒng)風(fēng)險進(jìn)行了細(xì)分，使得投資者能夠測量資產(chǎn)對各種系統(tǒng)因素的敏感系數(shù)，因而可以使得投資組合的選擇更準(zhǔn)確。例如，基金可以選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。 APT的局限：決定資產(chǎn)的價格可能存在多種因素，模型本身不能確定這些因素是什么和因素的數(shù)量，實踐

31、中因素的選擇常常具有經(jīng)驗性和隨意性。投資學(xué) 第1章47APT的檢驗 檢驗APT的方法類似于檢驗CAPM所使用的方法，即首先根據(jù)各證券收益率的時間序列數(shù)據(jù) 估計出證券對各個共同因子的敏感度 ，然后利用證券平均收益率及估計的 值數(shù)據(jù)對證券期望收益率 關(guān)系式作出估計，從而對APT所預(yù)言的證券均衡定價關(guān)系作出驗證。 由于APT只假定證券收益率受一些共同因子的影響，而這些共同因子分別代表什么，它們共有多少個，模型并沒有明確定義，因此，對證 ij券券值的估計過程中必然伴隨著要確值的估計過程中必然伴隨著要確定共同因定共同因 投資學(xué) 第1章48子，為此就需找到一種方法，能同時確定共同因子子，為此就需找到一種方法，能同時確定共同因子 及各證券對共同因子的敏感度。這種方法就是統(tǒng)計及各證券對共同因子的敏感度。這種方法就是統(tǒng)計學(xué)中的因子分析法。（詳見學(xué)中的因子分析法。（詳見多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析