實數(shù)_第一課時_教學設(shè)計

1、實數(shù) 第一課時·教學設(shè)計  教學目標 1知識與技能 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和整軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算，會用計算器進行實數(shù)的運算 2過程與方法 注重主動參與與探索，同時注重有理數(shù)與實數(shù)的對比 3情感、態(tài)度與價值觀 養(yǎng)成主動參與意識與觀察分析的能力 教學重點難點 重點：實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律 難點：體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；準確地進行實數(shù)范圍內(nèi)的運算 課時安排 2課時 教與學互動設(shè)計第1課時 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 問題1 用什么方法求？其結(jié)果如何？ 用計算器可求得1.414

2、 213 562 問題2 你能利用平方關(guān)系驗算所得的結(jié)果嗎？ 用計算器計算1.412 135 62的平方，結(jié)果是1.999 999 99 問題3 驗證的結(jié)果并不是2，而是接近于2，這說明了什么問題？ 說明所求得的的值只是一個近似值 問題4 那么到底是怎樣的數(shù)呢？ （二）合作交流，解讀探究 探究 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 33.0，0.6，5.875， 歸納 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù) 觀察 通過前面的探討和學習，我們

3、知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，3.141 592 65也是無理數(shù) 結(jié)論 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 試一試 把實數(shù)試著來分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分例如，是正無理數(shù)，是負無理數(shù)由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這樣分類： 我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？ 探究 如圖1031所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？ 觀察思考 從圖中可以看出，OO的長是這個圓的周長，所以O(shè)的坐標是 這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來 又

4、如，以單位長度為邊長畫一個正方形（如圖1032所示），以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點表示（為什么？） 總結(jié) 1事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù) 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù) 2與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大 討論 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？ 思考 1的相反數(shù)是_ 2的相反數(shù)

5、是_ 30的相反數(shù)是_ 4_，|_，|0|_ 總結(jié) 數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個實數(shù)一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 （三）應用遷移，鞏固提高 例1 把下列各數(shù)分別填入相應的集合里： ，3，141，0.101 001 000 1，1.414，0.020 202， 正有理數(shù)： 負有理數(shù)： 正無理數(shù)： 負無理數(shù)： 【評析】 本題考查無理數(shù)的定義，解題思路是按無理數(shù)的定義判斷，本題的易錯點是將，1.414當成無理數(shù)，解題關(guān)鍵是透徹理解無理數(shù)的定義 解：正有理數(shù)：，1.414 負有理數(shù)：3.141，0.202 020 正無理數(shù)：，0.101 001 00

6、0 1 負無理數(shù)：， 例2 試估計與的大小關(guān)系，在此基礎(chǔ)上比較（）與的大小，并化簡|的值 【評析】 正實數(shù)的大小比較和運算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦磉M行，在比較兩個負數(shù)大小時，可根據(jù)它們的絕對值的大小來比較 解：用計算器求得：3.146 264 37 而3.141 592 654 這樣可判斷： 同樣有：（） | 【備選例題】 （學案點擊中考）（2005年·上海）下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（C）A0B3.5CD 【評析】 這是一道基本概念題，關(guān)鍵在于對無理數(shù)的理解是無限不循環(huán)小數(shù)，而不是指帶有根號的數(shù)，如3；應是 （四）總結(jié)反思，拓展升華 小結(jié) 1什么叫做無理數(shù)？ 2什么叫做有理數(shù)？ 3有理

7、數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？ 4無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？ 5實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎？ 拓展 已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，試計算mn的值 【點撥】 （1）認定故m5 （2）是由其整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的，即mn 所以n5 【答案】 mn6 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎(chǔ) 1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（C）A1.732B1.414CD3.14 2已知四個命題，正確的有（A）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)（2）有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)（4）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A1個B2個C3個D4個 3若實數(shù)a滿足1，則（B）Aa0Ba0Ca0Da0 4下列說法正確的有（A）（1）不存在絕對值最小的無理數(shù)（2）不存在絕對值最小的實數(shù)（3）不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)（4）比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)（5）非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A2個B3個C4個D5個 5若|a|4，3，且|ab|ab，則ab的值是（B）A1或7B1或7C1或7D1或7 6（1）2的相反數(shù)是，絕對值是； （2） （3）1； （4）若x2（）2，則x 提升能力 7是實數(shù)，則x2 8已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位