黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文試題

1、.哈爾濱市第六中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）試題考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)

2、生次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一、選擇題1.( )A B C D2已知的導(dǎo)函數(shù),那么的值是 ( )A0 B4 C D33.“”是“”成立的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既非充分也非必要條件4.函數(shù)的反函數(shù)為（ ）ABCD5. 高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）A16種 B18種 C37種 D48種6. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果

3、已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A10 B9C 8D 77.已知，且與平行，則等于（ ）A B C D8. 連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)。現(xiàn)定義數(shù)列 設(shè)是其前項(xiàng)和，那么的概率是( )A B C D 9各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A16 B26 C30 D8010. 在RtABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓通過(guò)A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為( )A B C D11. 已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B，B與C的球面距離都是，A

4、與C的球面距離為cm，那么三棱錐OABC的體積為（ ）A B C D 12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則的取值范（ ）A B C D第卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.3本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 不等式的解集是 14. 已知，則z取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為 15. 若且,則實(shí)數(shù)的值為 16. 給出下列命題：若成等比數(shù)列；已知函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；函數(shù)至多有一個(gè)交點(diǎn)；

5、函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分10分） 在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且 （1）求角A；（2）若m，n，試求|mn|的最小值18. （本題滿分12分） 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率19. （本小題滿分12分） 已知矩形ABCD中，AB=，AD=1

6、. 將ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上.（）求證：AD平面ABC； （）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；（）若E為BD中點(diǎn)，求二面角E-AC-B的大小.ABCD20. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足()。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)之和。21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象為曲線（1）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；（2）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）試問(wèn)：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說(shuō)明理由22（

7、本題滿分12分） 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。哈爾濱市第六中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）答案一、選擇題（12×5=60分）題號(hào)123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空題（4×5=20分）13. 14. 15.1或-3 16.三、解答題：17（本題滿分10分）（1），即， -3分， -4分（2）mn ， -5分|mn| -7分，從而 -8分當(dāng)1，即時(shí)，|mn|取得最小

8、值所以，|mn| -10分18. （本題滿分12分） 解： (1)；-6分 (2)-12分19. （本小題滿分12分） 方法1：（）證明：點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經(jīng)過(guò)平面BCD的垂線，平面ADC平面BCD. 又BCDC，BCDA，又ADAB, ABAC=AAD平面ABC；-4分（）DA平面ABC. 平面ADB平面ABC.過(guò)C做CHAB于H，CH平面ADB，所以CH為所求。且CH=即點(diǎn)C到平面ABD的距離為. -8分（）解：取中點(diǎn)，連為中點(diǎn)由（）中結(jié)論可知DA平面ABC，EF平面ABC.過(guò)F作FGAC，垂足為G，連結(jié)EG，則GF為EG在平面ABC的射影，EGF是所求二面角

9、的平面角. 在ABC中FGBC, 又EFAD，EF在EFG中容易求出EGF=45°.即二面角B-AC-E的大小是45°. . -12分20. （本小題滿分12分） （1）由已知條件得=2n+1n=n(2n+1) . -2分當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3; -3分當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-1a1符合上式an=4n-1; -6分 （2）bn=4×3n+1Tn=6(3n-1)+n; -12分21. （本小題滿分12分） 解：（1），則，即曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是；-2分（2）由（1）可知，-4分解得或，由或得：；-6分（3）設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B， 則切線方程是：， 化簡(jiǎn)得：，-7分 而過(guò)B的切線方程是， 由于兩切線是同一直線， 則有：，得，-9分 又由， 即 ，即 即， 得，但當(dāng)時(shí)，由得，這與矛盾。 所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)。-12分22. （本小題滿分12分） （1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)， 則點(diǎn)為。-1分，而為，則有則有，所以 -2