2020年5月江西省南昌市2020屆高三第二次模擬考試數學(文科)試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二次模擬測試卷文科數學本試卷共4頁，23小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上，并在相應位置貼好條形碼2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案3非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效4考生必須保證答題卡整潔考試結束后，將試卷和答題卡一并交回一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的1復數，則（ ）A B2 C D42集合，則（ ）A B C D3已知空間內兩條不同的直線a，b，則“”是“a與b沒有公共點”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知，則不等式的解集是（ ）A B C D5已知函數的圖象關于原點對稱，則（ ）A B1 C D6已知中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A等于（ ）A B C D7已知、為不共線的兩個單位向量，且在上的投影為，則（ ）A B C D8直線被圓截得最大弦長為（ ）A B C3 D9函數的圖象大致為（ ）A B C D10已知拋物線的焦點為F，是拋物線上一點

3、，過A作拋物線準線的垂線，垂足為B，若，則（ ）A3 B C4 D11春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿桔槔，后發(fā)展成轆轤19世紀末，由于電動機的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應用，為發(fā)展機械提水灌溉提供了條件圖形所示為灌溉抽水管道在等高圖上的垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點所在等高線值為（參考數據）A30米 B50米 C60米 D70米12已知函數在區(qū)間上有且僅有2個最小值點，下列判斷：在上有2個最大值點；在上最少3個零點，最多4個零點；在上單調遞減其中所

4、有正確判斷的序號是（ ）A B C D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_14已知函數，則的最小值為_15已知，分別是雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個公共點為P，若，則雙曲線的離心率為_16已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，E為PD中點，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點M，N，且，則_，四邊形EMBN的面積為_三解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22，23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分17（12分

5、）甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓練從若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（）用莖葉圖表示這兩組數據，并分別求兩組數據的中位數；（）現要從中選派一人參加射擊比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位戰(zhàn)士參加合適？請說明理由18（12分）已知等差數列的公差為，前n項和為，且滿足_（從，成等比數列；，這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據你的選擇解決問題）（）求（）若，求數列的前n項和19（12分）如圖所示，四棱柱，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且，（）求證：平面平面ABCD；（

6、）若，求三棱錐的體積20（12分）已知函數（）討論在區(qū)間上的單調性；（）若恒成立，求實數a的最大值（e為自然對數的底）21（12分）已知橢圓，過點的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點，其中A為橢圓E的右頂點（）求以AB為直徑的圓的方程：（）設以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點，探究直線MN是否經過定點，若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（10分）選修4-4：坐標系與參數方程平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為以坐標原點為極點，x軸非負半

7、軸為極軸建立極坐標系（）求拋物線E的極坐標方程；（）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求23（10分）選修4-5：不等式選講已知，（）當時，求不等式的解集；（）求證：參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案DCAAACDDCDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分133 14 15 16；三解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題、23題為選考題，考生根據要求作答17【解析】（）作出莖葉圖如下

8、：從莖葉圖中得出甲的中位數為，而乙的中位數為； （莖葉圖3分) 5分（）， （均值各1分，方差各1.5分) 10分，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，如派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率，所以派乙參賽比較合適 12分18【解析】（）由，得，即；由，成等比數列，得，即由，得，即； （每個條件轉化1.5分）選擇、條件組合，均得、，即 6分（），兩式相減得：， 9分得 12分19【解析】（）中，得， 2分則，即， 4分而，故平面，又面A

9、BCD，所以平面平面ABCD 6分（）取BD的中點O，由于，所以，由（）可知平面面ABCD，故面ABCD因為，則，因為平面ABCD， 9分所以 12分20【解析】（），時，時，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，上遞增；當時，在的單調遞減； （每段討論1.5分) 6分（），即，由（）知：在上遞減，在上遞增，則，即， 9分令，即在R單調遞增，而，所以，即a的最大值為 12分21【解析】（）由已知，則，故AB方程：，聯立直線AB與橢圓方程，消去y可得：，得，即，從而以AB為直徑的圓方程為：，即 4分（）（1）當CD斜率存在時，并設CD方程：，設，由，消去y得：，故，從而， 7分而以CD為直徑的圓方程為：，即， 且以AB為直徑的圓方程為， 將兩式相減得直線，即，可得：，兩條直線互異，則，即， 9分令，解得，即直線MN過定點； 10分（2）當CD斜率不存在時，CD方程：，知，則以CD為直徑的圓為，而以AB為直徑的圓方程，兩式相減得MN方程：，過點；綜上所述，直線MN過定點 12分22【解析】（）由題意拋物線E的焦點為，所以標準方程為，故極坐標方